任瑞琪
(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力學(xué)院,陜西 西安 710026)
近年來(lái),風(fēng)力發(fā)電大規(guī)模發(fā)展,帶來(lái)的問(wèn)題也隨之出現(xiàn),風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性和波動(dòng)性給其集成帶來(lái)了一定的限制。解決這一問(wèn)題的方法之一是對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè),有利于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。
近年來(lái),許多學(xué)者將更先進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機(jī)[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[5]等方法引入傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)與學(xué)習(xí)方法的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中。對(duì)于傳統(tǒng)的基于梯度學(xué)習(xí)的迭代學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的過(guò)度訓(xùn)練、泛化性能差以及易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,Huang等[6]提出了一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速特殊學(xué)習(xí)方法(Single-Hidden Layer Feedforward Neural Networks,SLFNS)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)。ELM隨機(jī)選取隱含層神經(jīng)元的輸入權(quán)重與偏置并采用簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算得出輸出權(quán)重。由于通過(guò)正則化最小二乘算法調(diào)節(jié)輸出矩陣,因而具有更迅速的訓(xùn)練速度與更優(yōu)異的泛化性能。王焱等[7]提出了一種基于Bootstrap和OS-ELM的超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法,黃庭等[8]提出了一種基于小波—極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法。Huang等[9]給出了一種ELM結(jié)合核學(xué)習(xí)方法的新型核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法。核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)是將ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)映射取代為核函數(shù)映射,從而避免了初始權(quán)值與偏置對(duì)其精度的影響,并在結(jié)合ELM與核方法之后表現(xiàn)出訓(xùn)練簡(jiǎn)便與泛化性能好的優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于分類(lèi)與回歸領(lǐng)域。
近年來(lái),許多優(yōu)化算法被應(yīng)用于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)與輸入結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,用以尋找最優(yōu)的參數(shù)與輸入結(jié)構(gòu),提高了學(xué)習(xí)精度與預(yù)測(cè)效果。楊錫運(yùn)等[10]提出了一種基于粒子群優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)方法,李軍等[11]在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中應(yīng)用遺傳算法(GA)、微分演化(DE)、模擬退火(SA)3種算法優(yōu)化的KELM方法。Dan[12]提出了一種描述生物物種在地理學(xué)分配上的優(yōu)化算法,即具有良好的魯棒性與尋優(yōu)速度的生物地理學(xué)優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization Algorithm,BBO)。Kong等[13]用混沌映射改進(jìn)提升了蜂群算法(Bee Colony Algorithm,BCA)的性能。針對(duì)BBO算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,Saremi等[14]提出了基于混沌映射理論的BBO優(yōu)化算法,在Ma[15]的基礎(chǔ)上,針對(duì)KELM的優(yōu)點(diǎn),基于余弦遷移模型,本文提出了一種改進(jìn)的BBO優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的(BBO-KELM-2)預(yù)測(cè)方法,對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入結(jié)構(gòu),核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η進(jìn)行優(yōu)化后應(yīng)用于不同地區(qū)的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中,并與采用線性遷移模型的原始BBO-KELM-1等方法在同等條件下進(jìn)行比較,已驗(yàn)證該方法在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面的有效性。
在BBO算法中,每一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的候選解的所有特征組成的向量即棲息地稱(chēng)為適應(yīng)度指數(shù)向量(Suitability Index Vector,SIV),每一個(gè)棲息地中的物種即候選解的特征稱(chēng)為適宜度指數(shù)變量(Suitability Index Variables,SIVs),棲息地與居住者(物種)相當(dāng)于遺傳算法中的染色體與基因。棲息地適應(yīng)度指數(shù)(Habitat Suitability Index,HSI)是衡量一個(gè)棲息地的適宜度的指標(biāo),高HSI值表示該棲息地的種群數(shù)目多[16]。
線性遷移模型描述物種數(shù)目與遷移概率的關(guān)系,棲息地中物種數(shù)目的Ch與遷入概率λh和遷出概率μh的線性關(guān)系數(shù)學(xué)模型由式(1—2)給出。
(1)
(2)
其中,I和E分別是遷入率函數(shù)的最大值和遷出率函數(shù)的最大值。
突變概率可通過(guò)式(3)計(jì)算。棲息地的突變概率mh與其物種數(shù)量概率Ph成反比,即:
(3)
其中,Ph為棲息地中物種數(shù)量為Ch時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率,Pmax為Ph的最大值,M為用戶(hù)定義的突變率最大值。
Ma[16]通過(guò)對(duì)實(shí)例進(jìn)行研究,結(jié)果選出的余弦遷移概率模型為更符合自然界生態(tài)系統(tǒng)中復(fù)雜規(guī)律的物種遷移模型。因此,本文在BBO算法中引入余弦遷移模型。余弦遷移模型對(duì)應(yīng)的遷入率λk與遷出率μk分別為:
(4)
(5)
BBO算法在運(yùn)行時(shí),容易陷入局部極小,收斂速度也會(huì)降低,因此引入混沌映射理論,具體操作為在進(jìn)化到第g代時(shí),進(jìn)化過(guò)程中確定各棲息地的初始遷入概率的隨機(jī)值可通過(guò)式(6)所示的正弦混沌映射得到值C(g)來(lái)代替[17]。
(6)
包括輸入層、隱含層與輸出層3個(gè)分層的ELM是一種特殊的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于N組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集(xj,tj)∈Rn×Rm,當(dāng)ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng),并且激勵(lì)函數(shù)為?時(shí):
(7)
其中,第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值向量為βi。ELM完全不同于傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)算法在于它在分析計(jì)算出輸出權(quán)值β的最小二乘解之前隨機(jī)選擇隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值ω與偏置b,之后。降低訓(xùn)練錯(cuò)誤率并優(yōu)化泛化能力是這些運(yùn)算所能達(dá)到的目的。
根據(jù)ELM理論,將式(7)重新寫(xiě)為緊湊的格式:
Hβ=T
(8)
對(duì)于一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,在給予激勵(lì)函數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)之后,以下3步為ELM的訓(xùn)練過(guò)程。步驟1:隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值ωi與偏置bi,1≤i≤N;步驟2:計(jì)算隱含層的輸出矩陣H;步驟3:計(jì)算輸出權(quán)值矩陣β=H+T;
其中,H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。當(dāng)HHT為非奇異時(shí),H+=HT(HHT)-1。
為了消除“病態(tài)矩陣”的結(jié)果誤差,按照嶺回歸的思想,引入正則化系數(shù)η,則網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值的最小二乘解為:
β=HT(HHT+ηI)-1T
(9)
因此,相應(yīng)的ELM輸出函數(shù)為:
y(x)=h(x)β
(10)
在特征映射函數(shù)h(x)未知的情形下,在ELM中引入核函數(shù),則可形成新的基于核的ELM(KELM)方法。
KELM方法中,需定義核矩陣QELM=HHT,其元素為:
QELM(i,j)=h(xi)·h(xj)=K(xi,xj)
(11)
那么借助式(5),網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為:
(12)
式(12)中,本文選擇核函數(shù)K(xi,xj)的類(lèi)型為徑向基核函數(shù),即:
(13)
其中,γ為RBF核函數(shù)的核參數(shù)。
BBO-KELM方法主要優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),Tikhonov正則化系數(shù)η與RBF核參數(shù)γ。在O-KELM方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,網(wǎng)絡(luò)性能的好壞與適宜度評(píng)價(jià)函數(shù)成正比,即:
(14)
(15)
其中,ERMSE(y*,y)是均方根誤差,方法的預(yù)測(cè)輸出是y*(i),實(shí)際輸出是y(i)。
待優(yōu)化的決策變量由實(shí)數(shù)變量與二進(jìn)制變量組合而成,種群個(gè)體ah=[s1,…sn,γ,η],h=1,2,…m由核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η兩個(gè)實(shí)數(shù)變量與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入的二級(jí)制變量構(gòu)成,其中,模型的輸入維數(shù)為n,種群個(gè)體的數(shù)目由m表示,二進(jìn)制變量sa∈{0,1},a=1,…,n決定模型的第j維輸入是應(yīng)保留還是舍棄。
(16)
將真實(shí)值為二進(jìn)制數(shù)的個(gè)體h的第l個(gè)決策變量變換為整數(shù)型變量,即:
xhl=round(ahl)
(17)
其中,函數(shù)round(.)是指將變量四舍五入到最近的整數(shù)。具體應(yīng)用時(shí),需要通過(guò)式(16)對(duì)核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這兩個(gè)參數(shù)的取值范圍γ∈[0,600],η∈[0,100]。二進(jìn)制變量sa,a=1,…,n,則需要通過(guò)式(17)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。其次,需要將個(gè)體的決策變量轉(zhuǎn)化為真實(shí)值之后再計(jì)算個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)。
改進(jìn)BBO-KELM算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。
圖1 改進(jìn)BBO-KELM算法實(shí)現(xiàn)流程
將提出的改進(jìn)BBO-KELM算法即BBO-KELM-2算法應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中,并在同等條件下與采用線性遷移模型的原始BBO-KELM-1算法以及PSO-KELM算法、GA-KELM算法、DE-KELM算法、SA-KELM算法等進(jìn)行比較。本文采用時(shí)間序列建模的方式進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè),即:
y(t+D)=f(xt),?t=Δ…l
(19)
其中,D為預(yù)測(cè)步長(zhǎng),Δ表示嵌入維數(shù),xt為歷史負(fù)荷值(yt-1,yt-2,…,yt-Δ)。
優(yōu)化方法中,初始化選取核參數(shù)與正則化系數(shù)的取值范圍分別是γ∈[0,600]和η∈[0,100],預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要采用3種,分別是平均絕對(duì)誤差(MAE),平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和歸一化均方誤差(NMSE)。
(20)
(21)
(22)
其中,待預(yù)測(cè)時(shí)間序列各點(diǎn)的實(shí)際輸出為y(i),相應(yīng)模型的預(yù)測(cè)輸出為y*(i),預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)數(shù)為N,待預(yù)測(cè)時(shí)間序列的方差為σ2。
實(shí)驗(yàn)選用加拿大Alberta省一個(gè)月內(nèi)某風(fēng)電場(chǎng)的采樣間隔為10 min的實(shí)測(cè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)集,具體時(shí)間取原始數(shù)據(jù)的2010年12月5日—30日,對(duì)原始數(shù)據(jù)的連續(xù)3個(gè)樣本進(jìn)行平均,得到采樣間隔為30 min的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)取該風(fēng)電功率數(shù)據(jù)集的前1 000組,測(cè)試數(shù)據(jù)取剩下的200組,嵌入維數(shù)Δ=16。
實(shí)驗(yàn)中,O-KELM方法的初始種群數(shù)為100,最大進(jìn)化代數(shù)為250。GA中的交叉概率pc為0.4,變異概率pm為0.1。DE中的尺度因子λ位于區(qū)間[0.5,2]。SA的初始溫度為100,μ=0.95。BBO算法的Pmod=1,I和E均為1,突變概率mk=0.005,精英數(shù)量z為2。PSO算法中的慣性權(quán)重w=0.3,精英主義參數(shù)z為2,認(rèn)知常數(shù)c1=1,群體相互作用參數(shù)c2=1,鄰里相互作用參數(shù)c3=1。在O-ELM方法中,設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)初始化的最大值為L(zhǎng)=200。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目L、正則化系數(shù)η在不同O-ELM方法下的選擇情況以及核參數(shù)γ、正則化系數(shù)η在不同O-KELM方法下的優(yōu)選結(jié)果如表1所示。不同方法的200組風(fēng)電功率預(yù)測(cè)性能指標(biāo)的結(jié)果對(duì)比如表2所示。
表1 O-KELM方法與O-ELM方法的參數(shù)選擇對(duì)比
表2 BBO-KELM方法與其他方法的性能指標(biāo)對(duì)比
由表2可見(jiàn),在同等條件下O-KELM方法的兩種性能指標(biāo)MAPE和NMSE明顯優(yōu)于O-ELM方法,且經(jīng)過(guò)改進(jìn)的BBO-KELM-2算法具有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。
圖2 BBO-KELM-2方法提前30 min風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的訓(xùn)練誤差收斂曲線
圖3 O-KELM方法提前30 min風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的訓(xùn)練誤差收斂曲線
BBO-KELM-2算法預(yù)測(cè)的200組風(fēng)電功率與實(shí)際功率的結(jié)果對(duì)比如圖2所示,可以看出,BBO-KELM-2算法的預(yù)測(cè)性能較好,能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際風(fēng)電功率。O-KELM 5種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的訓(xùn)練誤差收斂曲線如圖3所示,可見(jiàn),所提出的BBO-KELM-2方法具有最小的訓(xùn)練誤差與更快的收斂速度。