“可能性”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

田麗 趙國(guó)會(huì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)摸球活動(dòng)，學(xué)生能初步體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。經(jīng)歷猜測(cè)和簡(jiǎn)單的驗(yàn)證，初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”來(lái)描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。

2.結(jié)合具體情境，能對(duì)某些事件進(jìn)行推理，概括其結(jié)果，形成初步的判斷、推理能力。能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件的可能性進(jìn)行描述。

3.在游戲中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，并獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);在和同伴交流的過(guò)程中獲得良好的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，初步感知可能性的大小。

教學(xué)過(guò)程：

一、揭示主題，直接導(dǎo)入

師：同學(xué)們，今天老師要和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。（出示課題，學(xué)生讀課題。）游戲大家最喜歡了，這節(jié)課我們就在游戲中邊玩邊思考，看看游戲里還隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、了解事件發(fā)生的確定性

1.體驗(yàn)“一定”。

師：在開(kāi)始我們的摸球游戲前，須要指定一個(gè)記錄員，誰(shuí)來(lái)？

（生應(yīng)答，師遞給學(xué)生一支筆。）

師：考考你，如果摸到一個(gè)白球怎么記錄？再摸一個(gè)呢？（明確記錄環(huán)節(jié)。）

師：我們現(xiàn)在就開(kāi)始玩游戲。誰(shuí)愿意來(lái)摸？這個(gè)游戲是我們共同完成的，所以大家的任務(wù)是他摸完之后，迅速說(shuō)出球的顏色。

生：紅球。

師：繼續(xù)摸。（摸4次。）

師：記錄員請(qǐng)你匯報(bào)一下摸球的結(jié)果。

生：摸4次的結(jié)果都是紅球。

師：謝謝你，請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)摸球結(jié)果猜一猜，如果繼續(xù)摸會(huì)摸到什么顏色的球？

生：（共同猜測(cè)。）紅球。

師：到底猜得對(duì)不對(duì)？咱們一同驗(yàn)證一下。（師倒出1號(hào)袋子里的球。）

生：都是紅球！

師：都是紅球怎么了？

生：因?yàn)榭诖餂](méi)有別的顏色的球，所以只能摸到紅球。

小結(jié)：是啊，口袋里全是紅球，伸手任意一摸，就一定摸出紅球。（板書(shū)：一定。）

2.感受“不可能”。

師：老師這里還有一個(gè)口袋，誰(shuí)還想摸？（走到學(xué)生中間任意找4～5名學(xué)生快速摸球。）

師：記錄員準(zhǔn)備——

師：記錄員請(qǐng)你匯報(bào)一下摸球的結(jié)果。

生：摸到了2次黃球3次白球。

師：再來(lái)猜一猜，如果繼續(xù)摸會(huì)摸到什么顏色的球？

生：可能是黃色，也可能是白色。

師：還有不同意見(jiàn)嗎？

生：還可能摸到紅球。

生：不可能摸到紅球，因?yàn)榍?次從來(lái)都沒(méi)摸到紅球，口袋里一定沒(méi)有紅球。

師：到底可不可能摸到紅球呢？我們?cè)賮?lái)看看袋子里的球。（師倒出袋子里的球。）

師：可不可能摸到紅球？

齊答：不可能。（追問(wèn)：為什么？）

生：因?yàn)榭诖镌揪蜎](méi)有紅球 ，就不可能摸到紅球。

小結(jié)：對(duì)呀，從一個(gè)沒(méi)有紅球的袋子里想摸出一個(gè)紅球，這簡(jiǎn)直是天方夜譚，是絕對(duì)不可能的。（板書(shū)：不可能。）

師：剛才通過(guò)兩輪摸球游戲，我們準(zhǔn)確判斷出了兩個(gè)袋子里球的顏色。還想繼續(xù)猜猜嗎？

三、驗(yàn)證不確定現(xiàn)象

1.猜測(cè)可能性大小。

師：在我們的生活中大多數(shù)事件都是我們無(wú)法提前預(yù)知的不確定現(xiàn)象，就像這個(gè)口袋里已經(jīng)有7個(gè)紅球了，現(xiàn)在我再放進(jìn)去3個(gè)黃球。你覺(jué)得現(xiàn)在讓你來(lái)摸一次，只摸出一個(gè)球，你摸出來(lái)的結(jié)果會(huì)是——

生：可能是紅球也可能是黃球。

師：為什么會(huì)是這樣？（板書(shū)：可能。）

生：因?yàn)橹挥羞@兩種顏色的球。

生：但紅色球被摸到的可能更大，因?yàn)榧t色球有7個(gè)。

師：他在用數(shù)據(jù)描述事實(shí)，并進(jìn)行了一次猜想，誰(shuí)也有這種想法？（生舉手。）

師：好，既然你們有自己的猜想，那么就讓我們來(lái)驗(yàn)證一下吧！

2.驗(yàn)證可能性大小。

師：課前，老師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)袋子，里面都裝了這樣的10個(gè)球。我們實(shí)際摸一摸，驗(yàn)證一下我們的猜想。注意聽(tīng)清要求。（課件出示：游戲規(guī)則。）

（1）愛(ài)心提醒。

A.搖一搖、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)、記一記;

B.共同提出猜想，一人負(fù)責(zé)填寫(xiě)記錄單，其他幾人輪流摸球;

C.每小組共摸球20次。

師：要求清楚了嗎？現(xiàn)在游戲開(kāi)始！

師：看來(lái)大家都摸完了，來(lái)匯報(bào)一下你們得到了什么結(jié)論。

（2）匯報(bào)典型數(shù)據(jù)。

板書(shū)：三種情況：A.紅多黃少? ? B.紅黃一樣多? ? ?C.紅少黃多

生：哪種顏色球數(shù)量多摸到的次數(shù)就多。

驗(yàn)證：7紅3黃。共摸20次，我們小組摸到了紅球15次，黃球5次。

結(jié)論：我們從記錄中發(fā)現(xiàn)，紅球數(shù)量多，摸到的次數(shù)就多，可能性大，黃球數(shù)量少，摸到的次數(shù)就少，可能性小。

師：同學(xué)們，我們知道口袋里一共有7紅3黃，他們小組的結(jié)果很好地驗(yàn)證了我們的猜想，有沒(méi)有哪個(gè)小組與他們的結(jié)果不一樣？

生：我們小組摸到紅球9次，黃球11次。我們發(fā)現(xiàn)紅球數(shù)量多，摸到的次數(shù)少，可能性小，黃球數(shù)量少，摸到的次數(shù)多，可能性大。

師：還有哪個(gè)小組的結(jié)果也不是紅多黃少？

師：我們小組各摸到了10次，結(jié)論就是雖然紅、黃球數(shù)量不同，但摸到次數(shù)相同，可能性也相同。

師：后兩個(gè)小組的驗(yàn)證結(jié)果與第一小組的不一樣，與我們的猜想也不同，是誰(shuí)錯(cuò)了呢？

師：我們?cè)谛〗M內(nèi)先說(shuō)一說(shuō)你們的想法。

生：雖然兩種球個(gè)數(shù)不一樣多，但是也有可能摸到的次數(shù)相同。

生：我認(rèn)為大多數(shù)情況哪種球多摸到的次數(shù)就更多。

生：我不同意，雖然口袋里紅球多，但你要是運(yùn)氣好，就可能摸到的黃球多。

師：老師希望生活中你們都有好運(yùn)氣。他提到的運(yùn)氣，其實(shí)就是我們摸球中的隨機(jī)性，而前一名同學(xué)也說(shuō)了“大多數(shù)”一詞。

生：就算是口袋里只有一個(gè)黃球，也可能摸到的黃球次數(shù)多。

師：噢！你們表述真清晰，大家要表達(dá)的意思老師聽(tīng)明白了，每次摸球隨機(jī)出現(xiàn)的情況都會(huì)不同，即使是可能性很小的情況，也是可能出現(xiàn)的，所以會(huì)出現(xiàn)這兩組的結(jié)論?？磥?lái)如果我們只憑這一兩組數(shù)據(jù)是無(wú)法驗(yàn)證我們的猜想的，那怎么辦呢？

（3）整理全班數(shù)據(jù)。

生：我認(rèn)為那就把更多數(shù)據(jù)加在一起來(lái)驗(yàn)證，就會(huì)有一定的準(zhǔn)確性。

師：好，那我們把其他小組摸球的數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)也匯報(bào)一下，我們統(tǒng)計(jì)到一起再來(lái)看一看。

（小組逐一匯報(bào)。）

師：來(lái)看看我們?nèi)鄥R總的結(jié)果。

生：總計(jì)摸球200次，紅球131次，黃球69次。

師：恩，這個(gè)數(shù)據(jù)比我們一個(gè)小組的數(shù)據(jù)要大很多啊，200次的數(shù)據(jù)很好地支持了我們最初的猜想——紅多黃少。

3.感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

師：這是咱們剛剛現(xiàn)場(chǎng)摸球200次收集的數(shù)據(jù)得到的結(jié)論，如果是1班同學(xué)也來(lái)摸200次，是不是也會(huì)得出和咱們班一樣的數(shù)據(jù)呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：可能一樣，也可能不一樣，因?yàn)槊總€(gè)小組摸出的數(shù)據(jù)不同，那么總數(shù)就有很大概率是不同的。

師：你還提到了概率呢，看來(lái)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越深入了。

師：老師上課之前分別帶來(lái)了一班和二班的摸球數(shù)據(jù)，讓我們一同看看。

出示：口袋里有7個(gè)紅球3個(gè)黃球，摸球200次結(jié)果。

師：觀察了三個(gè)班級(jí)的摸球結(jié)果，你有什么想說(shuō)的？

生：通過(guò)我們班級(jí)和另外兩個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分析，能夠看出紅球的個(gè)數(shù)多，被摸到的次數(shù)也多。

生：我發(fā)現(xiàn)紅球占7/10，黃球占3/10，摸到紅球的概率占393/600，摸到黃球的概率占207/600，可見(jiàn)摸到某個(gè)球的概率和這個(gè)球占總數(shù)的多少是有關(guān)系的。

師：你真善于用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話！看來(lái)隨著摸球次數(shù)越來(lái)越多，越能得到“黃球的數(shù)量多，被摸到的可能性大”這一結(jié)論是正確的。

師：如果現(xiàn)在把紅球增加到9個(gè)，黃球減少到1個(gè)，你認(rèn)為還可能摸到黃球嗎？

生：可能，只是被摸到的可能性比較小。

師：那如果紅球增加到999個(gè)，黃球還是1個(gè)，還能摸到黃球嗎？

生：還是有可能的，不管有多少個(gè)紅球，只要是還有一個(gè)黃球，就有可能摸到黃球，只是可能性會(huì)越來(lái)越渺茫了。

師：表述真嚴(yán)謹(jǐn)，只要有一個(gè)就是有可能的?？磥?lái)，按照這樣的規(guī)律，我們根據(jù)摸到球的次數(shù)，也能推斷口袋里分別有幾個(gè)球。

四、運(yùn)用規(guī)律做出合理推斷

1.進(jìn)行第三次摸球活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)并做判斷。

師：既然每種球所占的個(gè)數(shù)與摸到的次數(shù)之間存在著一定的聯(lián)系，那是不是我們知道了兩種顏色的球被摸到的次數(shù)的多少，就能推斷出它們的數(shù)量呢？

生：我覺(jué)得只能大概看出誰(shuí)多誰(shuí)少，并不能看出有多少個(gè)。

師：他認(rèn)為不能具體知道。

生：我認(rèn)為基本能夠做出判斷，就像我們上面摸出的那些數(shù)據(jù)一樣。

生：但我們?nèi)齻€(gè)班級(jí)摸出的數(shù)據(jù)不能說(shuō)明全部。

師：似乎都有道理啊，能與不能我們還得去證實(shí)一下。

師：同學(xué)們拿出2號(hào)口袋，這里面有紅球、黃球共20個(gè)，讓我們一同驗(yàn)證一下吧！我們來(lái)看具體要求。誰(shuí)來(lái)讀一讀？

生：要求：①每組口袋里的紅球數(shù)量一樣多，黃球數(shù)量也一樣多。②每次搖勻摸出一個(gè)，記錄后再放回。③完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)并猜一猜每種球的個(gè)數(shù)。

師：聽(tīng)明白了嗎，下面開(kāi)始吧！

師：看來(lái)大家都已經(jīng)完成了，我們一起匯報(bào)。

生：我們小組摸到紅球的次數(shù)是13次，摸到黃球的次數(shù)是7次，我們認(rèn)為紅球多。

師：這是他們的結(jié)論，有不同意見(jiàn)嗎？

生：我們小組摸到紅球的次數(shù)是8次，摸到黃球的次數(shù)是12次，我們認(rèn)為黃球多。

師：他們兩個(gè)小組的觀點(diǎn)截然相反?。∥覀兿壤^續(xù)，還有不同的意見(jiàn)嗎？

生：老師，我們小組摸到紅球和黃球的次數(shù)一樣多，我們組認(rèn)為袋子里的兩種球的個(gè)數(shù)一樣多。

師：又出現(xiàn)了三種不同結(jié)論，能判斷嗎？

生：不能。

師：那怎么辦？

生：收集更多數(shù)據(jù)再觀察。

師：同學(xué)們已經(jīng)用好了這個(gè)辦法，那就讓我們把所有小組的數(shù)據(jù)都統(tǒng)計(jì)在一起。

2.由大數(shù)據(jù)推斷具體數(shù)量。

（板書(shū)：全班統(tǒng)計(jì)：紅球147次，黃球53次。）

師：用現(xiàn)在全班統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)分析，你能做出一個(gè)合理的判斷嗎？

生：（齊答。）紅球多。

師：你們推斷出了紅球多，那么能準(zhǔn)確推斷出每種球的個(gè)數(shù)嗎？

生：能。

師：不要著急，現(xiàn)在老師又帶來(lái)了咱們?nèi)昙?jí)摸球次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，誰(shuí)來(lái)讀給大家聽(tīng)？

生：五年級(jí)共摸球1800次，摸到紅球1235次，摸到黃球565次。

師：這回我們的數(shù)據(jù)就更大一些了，你能不能根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)一下紅球和黃球分別是多少個(gè)？

生：我認(rèn)為紅球有14個(gè)，黃球有6個(gè)。

師：你是怎樣推測(cè)的呢？

生：我是根據(jù)之前摸到這些球的倍數(shù)關(guān)系，感覺(jué)大概應(yīng)該是紅球有14個(gè)，黃球有6個(gè)。

師：你已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)直觀感受，并能夠去分析了。還有其他答案嗎？

生：我感覺(jué)紅球有13個(gè)，黃球有7個(gè)。

生：我也認(rèn)為紅球有14個(gè)，黃球有6個(gè)。

生：也可能是15個(gè)紅球，5個(gè)黃球。

師：同學(xué)們，我們先不猜了，到底有多少個(gè)呢？讓我們一同揭曉謎底吧，打開(kāi)口袋驗(yàn)證一下你的推測(cè)結(jié)果是否正確。（生歡呼。）

師：怎么？用歡呼聲來(lái)慶祝你們的勝利嗎！

生：答案和我們的猜測(cè)一樣，紅球有14個(gè)，黃球有6個(gè)。

師：值得慶祝！但即使沒(méi)有完全準(zhǔn)確推斷出具體數(shù)量的幾名同學(xué)同樣優(yōu)秀，你們通過(guò)收集、整理、分析大數(shù)據(jù)已經(jīng)很接近于真實(shí)情況，這就是統(tǒng)計(jì)在我們生活中的價(jià)值所在。

五、總結(jié)

師：同學(xué)們，數(shù)據(jù)雖然不能張口，但我們卻能讓它表達(dá)，因?yàn)槲覀兡茏x懂它，只要我們收集到足夠多的數(shù)據(jù)，通過(guò)整理、分析就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出接近事實(shí)的推斷，并給我們的現(xiàn)實(shí)生活帶來(lái)幫助，這就是數(shù)據(jù)的魅力。

評(píng)析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的全過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性，通過(guò)貫穿課堂始終的摸球游戲，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，幫助學(xué)生建立起“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的意識(shí)。讓學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)程中明白，同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的;也讓學(xué)生明白，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而用部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推斷總體情況，讓學(xué)生最終把握統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)本質(zhì)。

1.親身經(jīng)歷，形成數(shù)據(jù)分析意識(shí)。

數(shù)據(jù)分析意識(shí)的建立，必須伴隨著學(xué)生的親身經(jīng)歷。本節(jié)課中三次摸球活動(dòng)的設(shè)計(jì)貫穿課堂始終，集體摸球，共同記錄分析，以小組為單位摸球并記錄分析，學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集的全過(guò)程，其價(jià)值不僅僅是凸顯了數(shù)據(jù)收集的“客觀真實(shí)性”，更為體會(huì)“隨機(jī)性”提供了真實(shí)的實(shí)踐感知。這份感知是其他任何一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)都不能替代的。學(xué)生親身經(jīng)歷的越多就對(duì)數(shù)據(jù)的變化感覺(jué)越敏感，其最終的推斷準(zhǔn)確率也會(huì)越高。對(duì)“一定”“不可能”與“可能”的理解在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上層層深入，在思維水平提升上節(jié)節(jié)拔高。

2.分析整理，感知統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性。

隨機(jī)思想的最大特征就是結(jié)果的不確定性，是學(xué)生從“確定數(shù)學(xué)”進(jìn)入“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”的重要鋪墊和臺(tái)階。讓學(xué)生感受到無(wú)論每種顏色球的多少，每一個(gè)球被摸到的可能性是均等的、隨機(jī)的，所以收集的數(shù)據(jù)會(huì)是不同的。第三次摸球，反推口袋中每種不顏色的球的數(shù)量時(shí)，讓學(xué)生在過(guò)程中明白，對(duì)于同一件事情，每一次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的，這只是隨機(jī)性主要含義的第一個(gè)層面，更為重要的是要在足夠多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，這才是對(duì)隨機(jī)思想的深層次理解。

3.實(shí)事求是，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神。

本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)尊重學(xué)生的思維發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律，在驗(yàn)證“哪種球數(shù)量多摸到的次數(shù)就多”這一結(jié)論時(shí)，充分讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)。當(dāng)“球的數(shù)量多摸到的次數(shù)卻少”這一觀點(diǎn)呈現(xiàn)時(shí)，不僅體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性，教師的這種預(yù)設(shè)也是對(duì)學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，讓學(xué)生懂得數(shù)據(jù)有隨機(jī)性，而且可以有誤差，但必須真實(shí)。在最后一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，更是教學(xué)中教育性的一種體現(xiàn)。

教學(xué)建議：

本節(jié)課教師通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，形成初步的數(shù)據(jù)分析觀念。但對(duì)數(shù)據(jù)越大越能接近事實(shí)本身的驗(yàn)證過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了同年級(jí)幾個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)累加，在教學(xué)過(guò)程中可以看到，學(xué)生依然存在疑惑，依然認(rèn)為數(shù)據(jù)不能完全支撐結(jié)論。若在此環(huán)節(jié)借助信息技術(shù)手段，可以實(shí)現(xiàn)用數(shù)以萬(wàn)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，便能更深入地理解抽象化的分析過(guò)程，更加明確統(tǒng)計(jì)、分析為決策和推斷提供依據(jù)的道理，達(dá)到形成數(shù)據(jù)分析觀念，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目的。

編輯/魏繼軍