“水不會(huì)流下來(lái)”演示實(shí)驗(yàn)的原理分析

林昌斌 鄭淵方

摘? ?要：“篩網(wǎng)盛水而水不漏”等演示實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理不能簡(jiǎn)單解釋為“液體的表面張力”。文章先從理論上分析“水不會(huì)流下來(lái)”的實(shí)驗(yàn)原理，然后用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在分析的基礎(chǔ)上提出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：表面張力;附加壓強(qiáng);大氣壓強(qiáng);平衡

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）11-0032-3

在液體表面張力的教學(xué)中，有的教師通過(guò)自制教具演示“篩網(wǎng)盛水而水不漏”的實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明液體表面張力的存在（圖1甲）。再借助簡(jiǎn)圖模擬篩網(wǎng)形狀，引導(dǎo)學(xué)生畫出篩網(wǎng)處水的受力分析圖，從而確定出表面張力的方向（圖1乙）[1]。

該實(shí)驗(yàn)直觀生動(dòng)，受力分析簡(jiǎn)明易懂，有利于學(xué)生建立表面張力的概念。但在解釋實(shí)際現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為水流不下來(lái)只是因?yàn)橐后w的表面張力，忽略了瓶子內(nèi)外壓強(qiáng)產(chǎn)生的影響。

1? ? 水流不下來(lái)的原因分析

雖然篩網(wǎng)是由多個(gè)小孔組成，但一個(gè)孔與多個(gè)孔本質(zhì)上原理是一致的。為了研究方便，本文先分析只有一個(gè)小孔的實(shí)驗(yàn)，即水也不會(huì)從開(kāi)有一個(gè)小孔的瓶子里流出來(lái)。采用直徑為30 mm、高度為200 mm的試管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。試管裝滿水，水可以從試管中流出來(lái)，而不會(huì)從小孔里流出來(lái)。進(jìn)一步觀察，在小孔處可以看到凸液面（圖2）與凹液面（圖3）這兩種液面狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果逐漸增大小孔的面積，當(dāng)達(dá)到某個(gè)臨界面積時(shí)，水就會(huì)流出來(lái)。

當(dāng)液面為曲面時(shí)，表面張力會(huì)造成曲面兩側(cè)的壓強(qiáng)差。因?yàn)橐后w曲面與固體接觸處的表面張力有自曲面向內(nèi)的合力，要平衡這一合力，凹面壓強(qiáng)必須高于凸面壓強(qiáng)。這種由表面張力引起的附加壓強(qiáng)稱為毛細(xì)壓強(qiáng)（圖4）。若液體曲面是邊長(zhǎng)為dS1和dS2的矩形，在互相垂直的兩平面內(nèi)的曲率半徑分別為R1和R2?？汕蟮们鎯蓚?cè)的壓強(qiáng)差為：

Δp=p1-p2=σ

式中σ為液體表面張力系數(shù)[2]。若曲液面為球面，則R1=R2=R，故壓強(qiáng)差Δp= 。小孔的半徑r與球面的曲率半徑R的關(guān)系為R= （圖5）。因?yàn)?≤|cosθ|≤1，所以 Rmin=r，則Δpmax= ?？梢?jiàn)，表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)與小孔的面積成反比。

筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證附加壓強(qiáng)與小孔半徑的關(guān)系，即Δpmax= 。實(shí)驗(yàn)如下：將直徑為2.26 mm的細(xì)管截一小段（細(xì)管兩端與大氣相通），將細(xì)管豎直插入水中，再緩慢提起?？煽吹郊?xì)管中出現(xiàn)一段液柱，并且在細(xì)管下端出口處出現(xiàn)凸液面（圖6），測(cè)量可知，h ≈12.8 mm（圖7）。

可以認(rèn)為凸液面為球面。設(shè)細(xì)管的半徑為r、理論計(jì)算的液柱高度為h、水的密度為ρ、重力加速度為g，由受力平衡可得：

Δpmax= =ρgh

式中：σ=0.07182 N/m， r=1.13 mm

ρ=1×103 kg/m3，g=9.8 N/kg

Δpmax= =? Pa≈127 Pa

h= =? m≈0.01297 m=12.97 mm

而h ≈12.8 mm

理論上算出的液柱高度h與實(shí)際測(cè)量的h 相差不大（h≈h ），證明用Δpmax= 解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是準(zhǔn)確的。

試管里的水因?yàn)槭芰ζ胶?，所以不?huì)流出來(lái)，即試管內(nèi)外壓強(qiáng)差等于表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)。設(shè)試管外部壓強(qiáng)為p0，內(nèi)部壓強(qiáng)為p1（p1為試管中氣體與水的合壓強(qiáng)）。當(dāng)試管中的水受力平衡時(shí)，試管內(nèi)部壓強(qiáng)大于大氣壓，則出現(xiàn)凸液面;若試管內(nèi)部壓強(qiáng)小于大氣壓，則出現(xiàn)凹液面。因?yàn)楸砻鎸宇愃埔环N彈性薄膜，可在一定限度內(nèi)調(diào)節(jié)彎曲程度以達(dá)到平衡，最大的限度即為Δpmax= 。如果試管內(nèi)外壓強(qiáng)差超過(guò)這一限度，水就會(huì)流出來(lái)。試管里水不會(huì)流出來(lái)的條件可用以下公式表達(dá)：

|p0-p1|≤Δpmax（2）

試管里的水可通過(guò)排水與進(jìn)氣的方式來(lái)調(diào)節(jié)平衡，若某時(shí)刻|p0-p1|≤Δp，這時(shí)水受力平衡，就不會(huì)從試管里流出來(lái)。如果系統(tǒng)始終不滿足平衡條件，那么試管里的水將全部流出。

篩網(wǎng)盛水而水不會(huì)從開(kāi)有小孔的瓶子里流出來(lái)，針筒里水流不出來(lái)等實(shí)驗(yàn)的原理也是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)外壓強(qiáng)差等于液體表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即|p0-p1|≤Δp。為了演示實(shí)驗(yàn)的成功，可以增大Δp使系統(tǒng)滿足（2）式。增大的措施為減小小孔的面積或選擇表面張力系數(shù)較大的液體。而瓶?jī)?nèi)裝水量的多少，不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的成功。

2? ? 液體表面張力的教學(xué)建議

建立起表面張力的概念后，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析水不會(huì)流出來(lái)的原因，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。在教學(xué)過(guò)程中需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）指出液體表面張力方向與液面相切。其水平方向的分力相互抵消，豎直方向的分力相互疊加，合力在豎直方向上。

（2）從受力平衡角度分析“水流不出來(lái)”的原因。如果系統(tǒng)內(nèi)外壓強(qiáng)差等于表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，合壓強(qiáng)為零，即合力為零，水受力平衡，就不會(huì)從小孔處流出來(lái)。

（3）若技術(shù)條件允許，可組織學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究活動(dòng)。先測(cè)量實(shí)驗(yàn)室的大氣壓強(qiáng)、曲液面處互相垂直的兩平面內(nèi)的曲率半徑以及試管內(nèi)部的壓強(qiáng)（試管內(nèi)氣體和水的合壓強(qiáng)），再將測(cè)得的曲率半徑代入（1）式，最后得到曲液面處的附加壓強(qiáng)，進(jìn)而驗(yàn)證。開(kāi)展此類探究活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察物理現(xiàn)象和分析解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)探究的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫德成，宋文蓉.小制作，大用途[J].物理教師，2018，39（7）：44-45.

[2]王松齡.流體力學(xué)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2004：10-11.? ? ? （欄目編輯? ? 鄧? ?磊）