以層進式問題觸發(fā)學生深度思考

陳美玲 葉虹

【摘要】本文論述運用層進式問題觸發(fā)學生深度思考的途徑，提出借助問題串學會更清晰地思考、借助直觀圖學會更深入地思考、借助學習任務單學會更全面地思考、借助路徑圖學會更理性地思考的教學建議，幫助學生探究數(shù)學知識本源，理解數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)，感悟數(shù)學思想與方法，發(fā)展數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】層進式問題 深度思考 思維能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0046-03

聽課時，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象：一節(jié)課問題多而雜，以一個個小問題的形式不斷提出，或細碎，或重復，簡單易答，未能觸發(fā)學生的深入思考。這些不能引發(fā)充分思考的問題，只能讓學生習得表面知識，是表層學習、表面學習。怎樣改變這一現(xiàn)狀呢？我們認為，教師可以設計層進式問題觸發(fā)學生深度思考?！皩舆M”是指對知識內(nèi)在結構的逐層深化的學習?！皩舆M式問題”是指在教學時圍繞一定目標或某一中心問題，按照一定的邏輯結構精心設計的有層次的問題，貫穿整個課堂教學。“深度”指認識觸及本質(zhì)的程度。“深度思考”是指學生經(jīng)歷學習的全過程，進而激發(fā)學生探究數(shù)學知識本源，理解數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)，感悟數(shù)學思想方法，以此達到深度理解知識，促進學生發(fā)展的目標。

那么，觸發(fā)學生深度思考的策略有哪些呢？我們結合教學實踐，歸納總結出以下措施，讓學生的思考由“淺層”走向“深度”。

一、借助問題串，學會更清晰地思考

“問題串”，就是以問題為中心，一節(jié)課通過若干個層層遞進的引導性問題串聯(lián)起來。教師設計的“問題串”應該具有啟發(fā)性、承接性，能夠觸及數(shù)學本質(zhì)，給學生的積極思考提供充分的時間和空間，幫助學生更清晰地思考問題，從而理解知識內(nèi)涵。以人教版四年級下冊《小數(shù)的意義》為例設計層進式問題。

（一）整體入手，厘清脈絡

從整體入手，解讀教材四問，厘清知識脈絡。一問學習必要性：已經(jīng)學習了分數(shù)，為什么還要學習小數(shù)？二問教學重心：本課教學重心該落在何處？三問知識聯(lián)系：如何多元表征建構小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系？四問認知結構：如何幫助學生將新學內(nèi)容納入原有的認知結構中？

要解決第二問重心落在何處的問題，先要弄清楚什么是小數(shù)的意義以及本質(zhì)：小數(shù)的計數(shù)單位是按照與整數(shù)相同的十進制原則創(chuàng)造出來的，必須要在個位的后面創(chuàng)造出新的計數(shù)單位。把“1”十等分，每份是十分之一，記作0.1，產(chǎn)生一個新數(shù)位;把0.1再十等分，又產(chǎn)生一個新數(shù)位，記作0.01。這樣，教學的落腳點應該落在與整數(shù)記數(shù)法相同的“十進”上。解讀清楚這個問題，整個教學脈絡也就清晰明了了。

（二）分解目標，串聯(lián)問題

分解本節(jié)課的教學目標，借助具體的、層進式的問題情境串聯(lián)問題，幫助學生形成關于小數(shù)意義的整體認識。

問題1：兩個同學拿著米尺在教室里測量。講臺的高度比1米多出1分米，課桌的長度比1米多出2分米。它們都比1米多一些，但既不能用1米來表示，也不能用2米表示，那剩余的部分不夠1米，怎么辦？

問題2：0.3表示什么意思？你能畫圖表示你的理解嗎？

問題3：0.3表示3個0.1。再取1個0.1呢？涂色部分怎么表示？再取1個0.1呢……

學生經(jīng)歷了數(shù)數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)了從0.1開始數(shù)10個數(shù)，也就進位到1。10個0.1是1，也是滿十進一。進而發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)一樣，都是計數(shù)單位的累加。

（三）經(jīng)歷體驗，深入探討

問題4：有一個小數(shù)，它比0.8大，比0.9小，猜猜它可能是多少呢？（出示陰影圖）你有什么辦法知道呢？

盡管學生能借助直觀圖表示一位小數(shù)了，但這個問題一下子“難住”了學生，驅(qū)動他們想辦法解決該問題，經(jīng)歷了把0.1再平均分成10份的過程，并深入地探討：把0.1再十等分，每份是0.01……通過問題4，學生清晰地理解了“一位小數(shù)”是怎么生長成“兩位小數(shù)”的。

問題5：今天，我們學習了小數(shù)的計數(shù)方法，從0.1→0.01→0.001……聯(lián)系之前學習的整數(shù)的計數(shù)方法：1→10→100→1000……它們有什么共同點呢？這個問題讓學生感受小數(shù)和整數(shù)的記數(shù)方法都是一樣的，進一步滲透數(shù)學思想方法——滿十進一的位值記數(shù)法。

問題6：研究了一位小數(shù)、兩位小數(shù)，你會自己研究三位小數(shù)嗎？我們可以按照剛才研究0.1、0.01的方法來研究它們。自己試試看。這個問題引導學生通過遷移類推，自己研究三位小數(shù)，建立小數(shù)的模型，并體驗把“1”等分的份數(shù)越多，每份就越小，表示的結果就越精確。只要把每一小份繼續(xù)分，就能再找到新的小數(shù)，永遠找不完。

可見，通過“問題串”的設計，層層深入，每一個問題都體現(xiàn)了對學生思維的啟發(fā)和思路的引導，學生從“問”中清晰地理解知識，進而對知識的掌握自然是水到渠成。

二、借助直觀圖，學會更深入地思考

利用直觀圖進行數(shù)學思考和想象，可以闡述和解釋數(shù)學問題，道理“看得見”可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，掌握它們的本質(zhì)意義。以人教版四年級下冊《小數(shù)的近似數(shù)》為例，設計層進式問題。

問題1：求0.984的近似數(shù)（分別保留1位小數(shù)、保留整數(shù)）。自己動筆試試。

問題2：如何求一個小數(shù)的近似數(shù)？

顯然，前面兩問，僅停留在求近似數(shù)的方法上是不夠的，因為學生對“為什么更加精確”的認識往往是模糊不清的。此時，教師還需要引導學生感受作為近似數(shù)的小數(shù)末尾的“0”與精確度的關系。

問題3：0.984保留一位小數(shù)，0.984≈1.0，小數(shù)末尾的0能去掉嗎？為什么？學生說理辨析后，再借助直觀圖，把學生的思考引向深入。

這樣，學生通過觀察直線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩位小數(shù)0.95～1.04，精確到十分位的近似數(shù)是1.0，而一位小數(shù)0.5～1.4，精確到個位的近似數(shù)是1。在這里，1是精確到個位的近似數(shù)，1.0是精確到十分位的近似數(shù)，所以1.0比1更精確。也就是小數(shù)保留的位數(shù)越多，精確的程度就越高。所以，0.984保留一位小數(shù)是1.0，小數(shù)末尾的0應當保留，不能去掉。

問題3的設計，通過質(zhì)疑—辨析說理—直觀輔助，追問數(shù)學本質(zhì)，讓學生明白方法背后的道理，進而對近似數(shù)及其“精確度”形成較豐富的體驗。既促進了學生對知識本身的理解，又有助于思維水平的進一步提高。看問題不僅要看到表象，還要洞察其本質(zhì)，這樣對學生今后自主學習進行舉一反三很有幫助。

三、借助學習單，學會更全面地思考

學習單的設計，可以以問題為工具，以活動為載體，引導學生獨立思考，自主嘗試解答。借助學習單，學生可以先嘗試與操作，實現(xiàn)思維的初次建構;再通過交流與討論，分享方法，明白道理;最后進一步追問與反思，學會更全面地思考問題，發(fā)展數(shù)學思維。以人教版五年級上冊《用字母表示數(shù)》練習課為例，設計層進式問題。通過學生的活動，引導學生經(jīng)歷由得到準確的結果到分析數(shù)量之間運算關系的過程。

（一）嘗試與操作

問題1：用小棒擺正方形，像這樣擺下去（如下圖），擺2個正方形需要幾根小棒？擺3個、5個呢？

問題2：擺n個正方形需要幾根小棒？

1.涂一涂：用不同顏色的彩筆涂一涂找到的規(guī)律。

2.想一想：怎樣用含有字母的式子表示擺n個正方形需要幾根小棒？說說你是怎么想的。

問題3：當n=100時，用第1題的式子計算擺100個正方形需要多少根小棒？

（二）交流與討論

引導學生在形成獨立見解的基礎上，展開深層次的交流與討論。課堂上，學生依據(jù)自己的操作與體驗，充分交流自己的方法。

方法1：把第1根小棒看成是固定不變的，從第一個正方形開始，擺幾個正方形，就在1根的基礎上增加1個3、2個3、3個3、4個3……那么，擺n個正方形，小棒的根數(shù)就增加n個3，也就是3n，所以小棒總數(shù)就是1+3n。

方法2：把擺第一個正方形的4根小棒看成是固定不變的，接下來的每個正方形都只需要3根小棒。擺n個正方形，扣除第一個，剩下（n-1）個正方形，小棒的根數(shù)就增加（n-1）×3。所以把“第一個正方形的小棒根數(shù)”加上“增加的小棒”就是4+（n-1）×3，將這個式子化簡，結果也是3n+1。

方法3：……

通過學習單上問題的引領，學生的思考逐步深入，讓學生有機會經(jīng)歷、感悟數(shù)學知識的形成過程。三個問題層層跟進，可以從簡單的幾個正方形開始研究，探索規(guī)律。

（三）追問與反思

此時，僅僅停留在得到解題答案的層面上是不夠的，還需要將學生的思維引向全面與深刻，深入思考方法之間的關系，進行追問與反思。

問題4：結合方法1和方法2，說一說怎樣用含有字母的式子表示數(shù)學規(guī)律？

問題5：你覺得用字母表示數(shù)量和數(shù)量關系有什么好處？

通過動手操作、觀察與思考，學生感悟到：固定不變的、已經(jīng)確定的數(shù)直接用數(shù)字表示，變化的、不確定的量可以用含有字母的式子表示。通過抓住變與不變，只用一個式子3n+1就把擺正方形的所有情況都概括完整了。學生對用字母表示數(shù)、用含有字母的式子表示數(shù)量關系有了更深層次的思考和認識，學習能力得到進一步提升。

通過5個不同層次的問題設計，緊扣本質(zhì)進行追問和反思，實現(xiàn)從特殊到一般的抽象和概括，引導學生不斷深化對用字母表示數(shù)的意義和方法的理解，最終讓學生感受從“算術”到“代數(shù)”思維方式的轉(zhuǎn)變。

四、借助路徑圖，學會更理性地思考

教學時，教師要把學過的內(nèi)容貫穿起來，借助路徑圖分析歸納，抓住本質(zhì)，提煉解答關鍵、建構思維模型，梳理研究方法等，從整體上把握一種數(shù)學的思維方式，做到融會貫通。這就是華羅庚先生在談到學習方法時所說的“由厚到薄”的思維提升。

（一）提煉解答關鍵

以人教版六年級下冊《用比例解決問題》為例，設計層進式問題：

問題1：怎樣用算術方法解決問題？

問題2：你能從量與量之間的關系思考，用比例知識解答嗎？

問題3：用算術方法解決問題和用比例方法解決問題有什么共同點？有什么不同點呢？

問題4：用正、反比例解決問題，在思路上有什么相同點？

教師不僅要教會學生解決特定問題，還要教給學生解決問題的思路與方法。問題4引導學生對比發(fā)現(xiàn)，提煉解題關鍵，形成路徑圖。路徑圖幫助學生梳理了用正反比例解決問題的關鍵，掌握分析的方法和解答的步驟：其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關系發(fā)生變化，于變化之中尋求不變，發(fā)展學生解決問題的能力，提升學生思維的條理性。

（二）建構思維模型

思維模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學知識的橋梁，具有解釋、判斷等重要功能。教學中教師應讓學生體驗由具體到抽象的思維轉(zhuǎn)化過程。以人教版四年級下冊《小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化》為例，設計層進式問題：

問題1：結合具體例子，說說小數(shù)點的移動與小數(shù)的大小有什么關系呢？

問題2：通過前面的研究，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)大小的變化與什么有關？

問題3：可以怎樣清晰地整理歸納這個規(guī)律呢？自己先試一試。

學生嘗試梳理展示，再交流改進，建構了關于小數(shù)點移動的規(guī)律的思維模型。

在這個數(shù)學模型中，注重知識對比，感知小數(shù)點移動與小數(shù)大小變化的關系，即“左移變小，右移變大”，使學生對規(guī)律的理解更深刻。這樣，把小數(shù)擴大（縮?。┑皆瓉淼亩嗌俦叮◣追种唬┡c小數(shù)點移動建立聯(lián)系，能更好地理解這種思維的轉(zhuǎn)化，為利用小數(shù)點移動的規(guī)律解決問題提供清晰的路徑。

（三）梳理研究方法

在日常教學中，教師不僅要教知識，更要教會學生思考，教會學生解決問題，其中最為關鍵的是要教給學生研究問題的思路與方法。以人教版數(shù)學四年級下冊《三角形的分類》為例，設計層進式問題：

問題1：你能把這些三角形根據(jù)角的特點，按一定的標準分類嗎？

問題2：這三類三角形的角分別有什么特點？請圍繞這一問題，自己結合表格進行探究。

你能試著給它們起個名稱嗎？說說你的理由。

問題3：猜一猜，辨一辨。下面的三角形只露出一個角，它可能是什么三角形？

問題4：三角形按角分，你能用集合圈表示它們之間的相互關系嗎？

問題5：三角形按邊分，又可以怎樣分類呢？

問題6：一起回顧一下，我們是怎樣研究三角形的分類的？

前5問，學生經(jīng)歷了分類討論的全過程，掌握分類的基本步驟。問題6，學生梳理了三角形分類的研究方法，在后續(xù)的學習中，還可以用這樣的研究方法研究四邊形的分類。這樣，能提高學生在后續(xù)的學習中進一步運用分類思想解決問題的意識和能力。

“深度思考”就是不斷逼近問題的本質(zhì)。層進式問題，不僅要設計有關知識的問題，還要往下提出更深一層的問題，觸發(fā)學生深度思考，可以是關于解題策略、探索路徑、數(shù)學思想的問題，幫助學生建構知識體系，讓學生的知識結構化，幫助學生歸納探索新知的思路。將學生的思維不斷引向深入，不僅收獲知識，讓學生理解深刻、感悟透徹，更能感悟到背后深刻、豐富的數(shù)學思想，幫助學生找到思維成長的路徑。

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注：本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2019課題“基于小學數(shù)學課堂教學行為大數(shù)據(jù)的深度教與學的實踐研究”研究成果。

作者簡介：陳美玲（1976— ），女，高級教師，大學本科學歷，研究方向為小學數(shù)學教學;葉虹（1970— ），女，福建廈門人，高級教師，大學本科學歷，研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 林 劍）