礦山巷道三維動態(tài)建模機(jī)制研究

王 彬，冀 虎，戴 銳

(礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160)

礦山巷道是在礦體之間鉆鑿出的各種通路，用來運礦、通風(fēng)、排水、行人以及為采出礦石新開鑿的各種必要準(zhǔn)備工程等，對生產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)效益具有直接的影響。礦山的三維巷道模型是安全監(jiān)測與預(yù)警分析的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)礦山巷道是基于CAD并且以線段方式描述巷道，通過截面掃描生成三維巷道模型，其模型的精度無法控制。因此，如何動態(tài)生成滿足數(shù)學(xué)模型精度要求的三維三角面片模型是一個值得深入研究的問題。

眾多學(xué)者也對巷道的動態(tài)建模進(jìn)行了大量研究。張進(jìn)修、賈慶仁等研究了自動重建三維模型的方法[1-3]，但其數(shù)據(jù)源并非大多礦山采用的CAD線段，鄒艷紅等致力于解決一種斷層面切割礦體三維模型的面-體布爾運算算法[4]，陶曉麗提出了通過3DMine軟件構(gòu)建三維礦山巷道[5]，李昀和謝景龍等均研究了動態(tài)構(gòu)建三維模型的方法[6-7]，但未論述模型的精度如何控制。

本文通過CAD線段數(shù)據(jù)動態(tài)創(chuàng)建指定精度的三角面片實現(xiàn)巷道模型的三維建模。

1 巷道斷面的三角面片建模機(jī)制

巷道斷面分為半圓拱形、圓弧拱形、梯形、拱形等。本文以圓弧拱形巷道斷面為例，闡述構(gòu)建斷面三角面片的過程。首先，將圓弧拱形巷道斷面分成矩形與半圓兩部分分別生成三角面片。

1.1 巷道斷面B的三角面片建模機(jī)制

均分巷道斷面B寬度W，使其分割后的巷道寬度W′小于或等于指定的誤差精度δ。

均分巷道寬度計算公式：

(1)

依據(jù)同樣的方法，均分巷道斷面B高度H，使其分割后的巷道高度H′小于或等于指定的誤差精度δ。

均分巷道高度計算公式：

(2)

均分巷道斷面B后，生成2n×2m個四邊形，將每個四邊形的其中一對對角線相連，分成2個三角面片，最終三角面片的數(shù)量是2×2n×2m個。如圖 1示例，假設(shè)誤差精度為550 mm，寬度W被均分為8等份，高度H被均分為4等份，生成的三角面片數(shù)量為64個，效果如圖 2所示。

圖1 圓弧拱形巷道斷面(單位：mm)Fig.1 Cross section of arc arch roadway(Unit：mm)

圖2 巷道斷面B的三角面片建模效果(單位：mm)Fig.2 Modeling results of triangle patch of roadway section B(Unit：mm)

1.2 巷道斷面A的三角面片建模機(jī)制

等角度均分半圓，使圓弧的弦長K′小于或等于指定的誤差精度δ。

弦長的計算公式：

(3)

圖3 巷道斷面A的三角面片建模效果(單位：mm)Fig.3 Modeling results of triangle patch of roadway section A(Unit：mm)

2 巷道壁的三角面片建模機(jī)制

均分巷道壁深度L，使其分割后的巷道壁深度L′小于或等于指定的誤差精度δ。

均分巷道寬度計算公式：

(4)

利用巷道斷面A、B的計算方法，計算巷道斷面每個均分點上與巷道壁的交點，將同一水平線的交點連接，形成多個四邊形，每個四邊形沿對角線分成兩個三角面。最終完成對巷道壁的三角面片建模，其效果如圖4所示。

圖4 巷道壁的三角面片建模效果Fig.4 Modeling results of triangle patch of tunnel wall

3 巷道底面的三角面片建模機(jī)制

以分割后的巷道斷面B的寬度W′，分割巷道底面的寬度。以分割后的巷道壁的深度L′，分割巷道底面的深度。得到m個四邊形，每個四邊形沿對角線分成兩個三角面。最終完成對巷道底面的三角面片建模，其效果如圖 5所示。

圖5 巷道地面的三角面片建模效果Fig.5 Modeling results of triangle patch on roadway ground

4 巷道交點過渡模型的三角面片建模機(jī)制

在兩個線段的交點處，會存在三角面片不連續(xù)或重疊的現(xiàn)象，如圖6所示，需要做特殊的處理。方法是在交點處建立一個圓柱和一個半球，作為過渡模型，效果如圖7所示。

圖6 巷道端點不連續(xù)或重疊現(xiàn)象Fig.6 Discontinuity or overlap of tunnel end points

圖7 巷道交點處的過渡模型Fig.7 Transition model at the intersection of roadway

4.1 圓柱的三角面片建模機(jī)制

圓柱的直徑為巷道斷面B的寬度W，高度為巷道斷面B的高度H，將圓柱的上下頂面均分成n個扇弧，使其分割后的扇弧弦長小于或等于誤差精度δ。計算公式見式(3)。將圓柱上下面的弦長頂點依次相連，便形成了正N棱柱。將正N棱柱的側(cè)面高度H均分成m個四邊形，使其均分后的高度H′小于或等于誤差精度δ，計算公式見式(2)。將每個四邊形對角線相連，分割成2個三角面片。最終圓柱側(cè)面將被分成n×m×2個三角面片。效果如圖8所示。

圖8 圓柱側(cè)面的三角面片建模Fig.8 Modeling of triangular patch on the side of a cylinder

圓柱的底面為正N邊形，將正N邊形的頂點與中點相連，形成n個扇面。將扇形以45°角度的方式分成8個三角面片，最終圓柱底面將被分成n×8個三角面片。效果如圖9所示。

圖9 圓柱底面的三角面片建模Fig.9 Triangular patch modeling of cylindrical bottom

4.2 半球的三角面片建模機(jī)制

半球的半徑與圓柱的半徑相同，將半球的經(jīng)度也均分成n個扇弧，其均分的數(shù)量和點的坐標(biāo)要與圓弧的上表面相同，否則構(gòu)建的三角面片將不連續(xù)。將半球的緯度均分成n/2個扇弧。每兩個相鄰的經(jīng)度與維度的交點連線，形成四邊形。將每個四邊形對角線相連，分割成2個三角面片。最終半球?qū)⒈环殖蒼×(n-1)個三角面片。效果如圖 10所示。

圖10 半球的三角面片建模Fig.10 Modeling of spherical triangles

5 融合模型

將預(yù)先建立巷道三角面片模型和巷道交點過渡模型逐一通過布爾并集運算融合成一個三角面片模型。最終的效果如圖11所示。

圖11 融合模型效果Fig.11 Fusion model effect

6 應(yīng)用

應(yīng)用本文的方法，針對新疆某礦450中段巷道，通過解析二維CAD線段數(shù)據(jù)，生成三維三角面片巷道模型，其三角面片數(shù)量為146 500個。在2019年9月份，使用微震傳感器及微震數(shù)據(jù)采集軟件共采集有效微震事件630個，應(yīng)用微震數(shù)據(jù)處理軟件將微震事件波形進(jìn)行分析與處理，計算能量等微震數(shù)據(jù)。微震數(shù)據(jù)分析軟件加載巷道模型和微震數(shù)據(jù)，首先計算各三角面片內(nèi)心的三維坐標(biāo)，利用插值算法計算各坐標(biāo)點處的能量值，依據(jù)能量值，為三角面片附著不同的顏色，以可視化的方式呈現(xiàn)最終的效果，效果如圖12、13所示。

圖12 450中段巷道的能量分布整體效果Fig.12 Overall results of energy distribution in 450 middle roadway

圖13 450中段巷道的能量分布局部效果Fig.13 Partial results of energy distribution in 450 middle roadway

7 結(jié)論

應(yīng)用本文中介紹的方法，能夠生成指定精度的三維三角面片巷道模型。通過計算每個三角面片的內(nèi)心三維坐標(biāo)，依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)模型的算法，計算地壓、位移、應(yīng)力等在這些坐標(biāo)點的數(shù)值，并根據(jù)顏色卡，為每個三角面片填充不同的顏色。以三維可視化的方式，呈現(xiàn)地壓分布、位移分布、應(yīng)力場等。實驗結(jié)果表明，應(yīng)用該方法建立的三維三角面片模型，可以作為數(shù)學(xué)模型插值計算的有效依據(jù)，更易于對巷道的三維可視化分析，證明本方法具有實際的應(yīng)用價值。