面臨兩難選擇 概率助你決策

文 鄭志超

生活中常常會(huì)遇到“兩難問題”，需要我們作出正確的判斷和選擇，而一個(gè)重要的途徑就是收集數(shù)據(jù)，計(jì)算可能性的大小，從而作出正確的決策。

一、游戲中的決策

例1 如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面。在一個(gè)有9×9 個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10 顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1 顆地雷。小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3 的方格相鄰的方格記為A 區(qū)域（畫線部分），A 區(qū)域外的部分記為 B 區(qū)域。數(shù)字 3 表示在 A 區(qū)域有 3 顆地雷。為了最大限度地避開地雷，下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是_______。（填“A”或“B”）

【解析】根據(jù)條件，A 區(qū)域有8 個(gè)小方格可點(diǎn)擊，如果在A 區(qū)域點(diǎn)擊的話，A 區(qū)域有3顆地雷，隨機(jī)點(diǎn)擊其中一個(gè)小方格，點(diǎn)擊到地雷的概率為去掉A 區(qū)域后的B區(qū)域有72個(gè)小方格，其中有7顆地雷，在B區(qū)域點(diǎn)擊的話，點(diǎn)擊到地雷的概率為由于為了最大限度地避開地雷，下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是B。

【點(diǎn)評(píng)】本題以計(jì)算機(jī)中的“掃雷”游戲?yàn)閱栴}的背景，考查概率。問題背景有趣，在解題時(shí)需注意游戲規(guī)則，根據(jù)規(guī)則計(jì)算出在A、B兩個(gè)區(qū)域中點(diǎn)擊到地雷的概率，進(jìn)行比較，作出決策。

二、APP的選擇

例2 為提升英語聽力和口語技能，小明準(zhǔn)備在手機(jī)上安裝一款英語口語APP輔助練習(xí)。他分別從甲、乙、丙三款口語APP 中隨機(jī)選取了1000 條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行分析對(duì)比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（說明：網(wǎng)上對(duì)于口語APP 的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）：

____________________甲 乙______504____________________________210 136____________________________116_____________________________34 1000五星____四星____三星_____二星_____一星_____合計(jì)____562_____286_____79______48______25______1000____517 393___________52 21___________17___________1000丙___

小明選擇_______（填“甲”“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習(xí)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大。

【解析】根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲、乙、丙三款口語APP 獲得良好口語輔助練習(xí)的可能性大小，進(jìn)行比較作出決策。

因?yàn)?.91＞0.848＞0.714，所以小明選擇乙款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習(xí)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

三、乘車省時(shí)策略

例3 從甲地到乙地有A、B、C 三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500 個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

用時(shí)頻數(shù)路線A B用時(shí)___________________________________________________59____________151____________166____________124_____________500 30≤t≤35______________35＜t≤40_____________40＜t≤45_____________45＜t≤50_____________合計(jì)_______________50_______50______122______278______500______C 45___265__167__23___500___

早高峰期間，乘坐_______（填“A”“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。

【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)，我們可以估計(jì)出用時(shí)不超過45分鐘的可能性大小。

所以乘坐C線路上的公交車用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率思想的運(yùn)用。