高分辨率傅里葉變換光譜儀分束器補償器的厚度匹配設(shè)計

陳 芳，高 超，白 杰

北京空間機電研究所，北京 100086

引 言

高光譜干涉技術(shù)以亞納米級的光譜分辨率獲取探測對象豐富的光譜信息，已被廣泛用于遙感領(lǐng)域。 干涉光譜技術(shù)是利用干涉圖與光源光譜圖之間的對應(yīng)關(guān)系，通過獲取目標的干涉圖并對其進行傅里葉變換，反演得到光譜圖，從而獲取光譜信息。 相對于傳統(tǒng)的色散型光譜儀，從原理上解決了能量利用率低的缺陷，且具有多通道和高光譜分辨率的優(yōu)點，是目前國際高光譜技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點之一，尤其是在紅外遙感探測領(lǐng)域[1-3]。

日本的GOSAT和加拿大的ACE是目前在軌運行的用于大氣遙感探測的傅里葉變換紅外光譜儀[1-3]，與我國目前在研的高光譜分辨率傅里葉近紅外光譜儀一樣，都是邁克爾遜干涉儀型的傅里葉變換紅外光譜儀。 該類傅里葉變換光譜儀采用邁克爾遜干涉儀原理，利用反射鏡的移動產(chǎn)生光程差，并得到不同光程差下的干涉信號[4-5]。 為了提升光譜儀的分辨率和性能，前人的研究主要集中于移動反射鏡運動誤差引入的光程誤差的影響，包括移動反射鏡速度誤差影響[6]，以及安裝誤差影響[7]，并提出通過將移動平面鏡替換為角鏡或楔形鏡來消除運動與機械誤差[5, 8-10]。

角鏡式邁克爾遜干涉儀型傅里葉變換光譜儀結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩個角鏡均安裝在由同一轉(zhuǎn)軸驅(qū)動的相互正交的擺臂上，通過擺臂擺動得到不同光程差下的干涉信號[10]。 在設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)除了運動鏡片的動態(tài)誤差可以引入附加光程差外，分束器與補償器的厚度匹配誤差等靜態(tài)誤差也會影響光譜儀的精度和性能，對于應(yīng)用于航天遙感領(lǐng)域的高信噪比要求的傅里葉變換光譜儀，其影響不可忽略。 本文對分束器與補償器的厚度匹配誤差對光譜儀的影響進行了詳細的分析和計算，推導(dǎo)出分束器補償器的厚度匹配誤差的計算方法，進一步提升了光譜儀的精度與性能。

圖1 角鏡式邁克爾遜干涉儀光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The optical structure of corner-cubemirrorMichelson interferometer

1 理論分析

傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示，補償器是為了減小分束器的色散對干涉效果的影響而加入的，因此要求補償器與分束器在材料性能和厚度上完全一致。 材料性能可以從同爐的基底材料上進行控制，基本可以消除這一影響，而厚度因為加工精度影響，總是存在一定差異，這使得從分束面分開后的兩束光所走過的光程不完全相同，導(dǎo)致干涉調(diào)制度的降低。

1.1 擴展光源的干涉信號

在理想情況下，分束器、補償器厚度一致，點光源的干涉信號[11-12]為

(1)

式(1)中，2RTB(γ)為光源的光譜函數(shù)，γ為波數(shù)，x為中心光程差。

(2)

干涉信號的性能可以用調(diào)制度描述，調(diào)制度M定義為

其中Imax和Imin分別是干涉信號I(x,Ω)在不同中心光程差下的極大值和極小值，對于理想的傅里葉光譜儀，調(diào)制度M=1。

1.2 分束器與補償器厚度不匹配引入的光程差分析

如圖2所示，分束器和補償器的幾何厚度分別為d1和d2，空氣間隙為d3，光線入射到分束器上的入射角為α，相應(yīng)的折射角為β，分束器和補償器的基底材料的折射率關(guān)于波數(shù)γ的函數(shù)為n(γ)。 則光路1與光路2在分束器和補償器中走過的附加光程差為

圖2 邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure of Michelson interferometer

分束器與補償器的厚度差為Δd=(d1-d2)，根據(jù)折射定律，有sinβ=sinα/n(γ)，則分束器與補償器厚度不匹配引起的幾何光程差為

(3)

增加分束器與補償器厚度不匹配所帶來的光程差后，干涉信號為

(4)

采用波數(shù)為γ0的單色光源進行分析，則

(5)

2 厚度不匹配影響分析

分束器與補償器厚度不匹配的厚度差Δd會引入新的幾何光程差Δx，其會影響光譜儀的調(diào)制度(即光譜儀的性能)，由理論分析可知，入射角α、折射率n(γ)會影響厚度差Δd對光程差Δx的影響程度，因此分析厚度差Δd、入射角α和折射率n(γ)對光譜儀的性能影響是進行傅里葉光譜儀設(shè)計的基礎(chǔ)。

我國在移動學(xué)習(xí)方面的研究，主要體現(xiàn)在理論和學(xué)習(xí)平臺設(shè)計兩個方面，經(jīng)歷了從理論到技術(shù)支持、學(xué)習(xí)平臺到實踐的過程，然后將移動學(xué)習(xí)應(yīng)用到科學(xué)教學(xué)中，最后深入到課堂教學(xué)。事實證明，移動學(xué)習(xí)的到來對學(xué)生學(xué)習(xí)成績提高有一定的成效，尤其在英語聽讀方面，不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，還能激發(fā)學(xué)生的興趣、潛質(zhì)，使其在語言情境中得以學(xué)習(xí)。［2］

2.1 厚度不匹配對光譜儀調(diào)制度的影響分析

對于實際應(yīng)用中的傅里葉光譜儀，目標均為擴展光源，根據(jù)式(3)，在不同視場處，分束器與補償器的厚度不匹配Δd引起的幾何光程差不同，根據(jù)式(5)，對擴展光源全視場范圍內(nèi)的信號進行積分運算，得到擴展光源的干涉信號。 當分束器與補償器厚度一致，即Δd=0，全視場范圍的干涉信號關(guān)于中心視場圓對稱，且當擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時，全視場范圍的干涉信號同時達到峰值。 當分束器與補償器厚度不一致，Δd不為零，全視場范圍的干涉信號不再關(guān)于中心視場圓對稱，由于相同立體角處的入射角不同，因此分束器與補償器厚度差引起的幾何光程差Δx與擺臂擺動引起的幾何光程差xcosθ關(guān)于立體角Ω的變化趨勢不一致，當擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時，全視場范圍的干涉信號不再同時達到峰值，而是由于Δx的不同而出現(xiàn)條紋，從而使得光譜儀的調(diào)制度下降。

對分束器與補償器的厚度差對光譜儀調(diào)制度的影響進行分析，設(shè)目標光源波數(shù)為γ=12 500 cm-1，視場角為θ=±5 mrad，擺臂擺動最大光程差為L=1.1 cm。 根據(jù)式(5)計算厚度差Δd對干涉信號的影響。 圖3為不同厚度差Δd下，擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時全視場內(nèi)的干涉圖(利用zemax模擬仿真得到)。

圖3 不同厚度差Δd下，x=0時全視場內(nèi)的干涉圖(zemax模擬)Fig.3 The interferogram of the whole fieldwhen OPD is zero (Zemax calculation)

圖4 光譜儀調(diào)制度隨厚度差Δd的變化曲線Fig.4 Curve between thickness matching and modulation

根據(jù)以上分析，分束器與補償器的厚度差引入額外的幾何光程差使得總光程差不再關(guān)于中心視場圓對稱，在理想最大值1時和最小值0時均出現(xiàn)干涉變化條紋，從而降低了調(diào)制度，而對光譜分辨率沒有影響。 根據(jù)Zemax分析得到的視場內(nèi)干涉圖可以得到不同厚度差Δd下的光譜儀調(diào)制度曲線，如圖4所示。 由圖4可知，調(diào)制度的下降量是關(guān)于厚度差的遞增函數(shù)，在設(shè)計過程中，需根據(jù)信噪比對調(diào)制度的要求來確定分束器與補償器的厚度差的值。

2.2 視場角范圍對厚度不匹配影響的增強效果

理想情況下，光源為點光源(視場半角θ=0)，分束器與補償器厚度不匹配所帶來的光程差是一個定值，只影響光譜儀零光程差位置，而不會影響干涉信號的調(diào)制度。 對于實際應(yīng)用中的傅里葉光譜儀，不存在點光源，目標均為擴展光源，對于不同視場大小的擴展光源，分束器與補償器厚度不匹配所帶來的影響是不相同的。

對于邁克爾遜干涉儀，擴展光源視場為±θ，中心視場在分束器上的入射角為45°，則全視場內(nèi)的入射角α的變化范圍為(45-θ)～(45+θ)，入射角α的范圍由視場半角θ確定。 對于非成像傅里葉光譜儀，θ一般為小量，不超過1°，在此量級范圍內(nèi)，光程差Δx是入射角α的遞增函數(shù)，在視場范圍內(nèi)，光程差的變化值δ=Δxmax-Δxmin越大，表示視場范圍內(nèi)的條紋越多，則對干涉信號的調(diào)制度影響越大。

圖5為波數(shù)γ=12 500 cm-1、不同厚度差Δd下光程差的變化值δ隨視場半角θ的變化曲線。 視場半角θ越大，在允許調(diào)制度下降量相同的前提下，要求厚度差Δd越小，則分束器與補償器的厚度加工精度要求越嚴格。 因此在傅里葉光譜儀設(shè)計時需綜合考慮各個參數(shù)的設(shè)計。

圖5 不同厚度差Δd下光程差的變化值δ隨視場半角θ的變化曲線(γ=12 500 cm-1)

2.3 色散對厚度不匹配影響的增強效果

對于某一材料來說，折射率n(γ)隨波數(shù)γ變化。 由于光譜儀采用激光光路作為采樣的基準，計量激光光路與光譜儀共光路，如果分束器與補償器的厚度不一致，存在厚度差，目標光源的波數(shù)γ與計量激光的波數(shù)γ0在分束器補償器中的折射率的差異將引入色散，造成二者的干涉圖有一個相位差

(6)

若要使相位恢復(fù)明確，應(yīng)當保持相位差小于2π[13]。

分束器和補償器材料是石英玻璃，其折射率色散近似公式為

波長λ單位為μm。 圖6為目標光源波數(shù)為12 500 cm-1、計量激光波數(shù)為7 633 cm-1時的色散相位差與厚度差之間的變化曲線，由圖可知，為了滿足相位條件(<2π)，分束器與補償器的厚度匹配誤差應(yīng)小于0.053 5 mm。

圖6 色散相位差與厚度差之間的變化曲線Fig.6 Curve between thickness matching and phase difference

3 傅里葉光譜儀的厚度匹配設(shè)計準則

對一個用于地球溫室氣體檢測的高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀進行設(shè)計，光譜儀采用雙角鏡擺臂的邁克爾遜干涉儀原理，分光采用分光器補償器方案，工作波長和光譜分辨率如表1所示，計量激光波長為1.31 μm。 根據(jù)信噪比指標分配要求分束器與補償器厚度匹配公差所造成的調(diào)制度下降量小于5%，按照式(5)設(shè)計適用于此光譜儀的分束器與補償器的厚度匹配公差。

表1 高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀參數(shù)Table 1 Design parameters of high spectralresolution Fourier interferometer

根據(jù)第3節(jié)的分析總結(jié)出分束器補償器厚度匹配設(shè)計準則：

(1)根據(jù)相位匹配要求計算厚度匹配誤差的最大值

根據(jù)2.3節(jié)色散影響分析，首先確定各譜段滿足相位匹配要求的分束器與補償器厚度匹配誤差的最大值，如表2所示，可見，為滿足與計量激光相位匹配的要求，分束器與補償器厚度匹配誤差應(yīng)小于0.045 mm。

(2)根據(jù)調(diào)制度要求精確計算厚度匹配誤差

根據(jù)式(5)計算分束器與補償器厚度匹配誤差小于0.045 mm時各譜段的調(diào)制度的變化曲線, 如圖7所示。 可知，波數(shù)越大，調(diào)制度對分束器與補償器厚度匹配誤差越敏感，即波長越短，分束器與補償器厚度匹配誤差對調(diào)制度的影響越大。 根據(jù)分束器與補償器厚度匹配公差所造成的調(diào)制度下降量小于5%的要求，分束器與補償器厚度匹配誤差應(yīng)小于0.025 mm。

表2 各譜段分束器與補償器厚度匹配誤差的最大值Table 2 The allowed maximum value of thickness matching

圖7 各譜段的調(diào)制度隨分束器與補償器厚度匹配誤差的變化曲線Fig.7 Curve between thickness matchingand modulation in optical range

4 結(jié) 論

對采用分束器補償器分光方案的傅里葉變換光譜儀的設(shè)計過程中，分束器補償器厚度匹配誤差對光譜儀調(diào)制度的影響進行了詳細的理論分析和模型計算，分析了涉及的多個參數(shù)： 厚度差Δd、入射角α和折射率n(γ)對調(diào)制度的影響程度，總結(jié)了分束器補償器厚度匹配誤差設(shè)計準則： (1)根據(jù)工作譜段和計量激光波長的指標計算相位匹配所允許的最大厚度匹配誤差； (2)在最大誤差范圍內(nèi)確定符合信噪比對調(diào)制度的要求的厚度匹配誤差值。 以一航天領(lǐng)域的高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀為設(shè)計實例，得到了滿足指標要求的分束器補償器厚度匹配誤差。 此種方法適用于采用分束器補償器分光方案的傅里葉變換光譜儀。