城市地下PVC-U 塑料排水管道標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下力學(xué)性能的數(shù)值模擬

蔡丹陽 朱艷峰 黃窈婷

（廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

城市建設(shè)高速發(fā)展，城市地下管網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，PVC-U 排水管材被廣泛應(yīng)用的同時(shí)，損壞和缺陷情況也日益增加[1]。目前《城鎮(zhèn)排水管道檢測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)程》(CJJ181－2012)對(duì)管道變形缺陷劃分比較粗糙，不利于管道變形修復(fù)預(yù)處理工程成本的控制和技術(shù)發(fā)展。為給出更為準(zhǔn)確的變形缺陷和健康狀態(tài)判斷依據(jù)，對(duì)PVC-U地下排水管道的變形失效狀態(tài)和承載力進(jìn)行深入研究有十分重要的意義。本文針對(duì)目前城鎮(zhèn)地下排水管網(wǎng)大量應(yīng)用的塑性材料基體的PVC-U 管材，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的變形失效試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，并對(duì)其承載力狀態(tài)進(jìn)行分析和擬合，其研究結(jié)果將為《城鎮(zhèn)排水管道檢測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)程》的進(jìn)一步修訂提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 有限元模型

1.1 材料設(shè)置

使用有限元軟件ANSYS 對(duì)PVC-U 排水管道進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。在之前的工作中[2]，筆者通過材料拉伸試驗(yàn)獲得了該P(yáng)VC-U 管材的本構(gòu)關(guān)系，為強(qiáng)度較高，變形能力強(qiáng)的塑形材料，故用于有限元模擬時(shí)需將其名義應(yīng)力應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖1 所示。材料的泊松比為0.35。

1.2 模型設(shè)置

圖1 PVC- U 管材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

管道模型放置于兩塊鋼制壓板之間，下壓板為固定板，上壓板沿徑向壓縮管道模型。管道處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，除壓縮方向外無其他側(cè)限。設(shè)置三種不同的上壓板形狀，以模擬不同形式的荷載，分別為平板荷載、條形荷載及點(diǎn)狀荷載（以下分別簡稱為板載、條載及點(diǎn)載），其中條形上壓板寬3㎝，點(diǎn)狀上壓板橫截面為直徑3㎝的圓。

為簡化計(jì)算，將板載和條載作用下的管道簡化為平面應(yīng)變問題，采用2D 模型進(jìn)行模擬。為驗(yàn)證2D 模型的有效性，圖2 對(duì)比了2D 模型和3D 模型計(jì)算所得的管道承載力-變形率曲線，其中3D 模型長度取為30㎝，與筆者在前期工作中進(jìn)行的管段壓縮試驗(yàn)保持一致[3]。兩者的結(jié)果吻合情況良好，說明2D 模型是有效的。

點(diǎn)載作用下的管道采用3D 模型，取管段長度與外徑相等，并在管段側(cè)截面上施加對(duì)稱邊界條件，以減少尺寸效應(yīng)。

1.3 工況設(shè)置

圖2 2D 模型與3D 模型承載力- 變形率曲線對(duì)比

為分析管道直徑、壁厚與環(huán)剛度對(duì)管道變形失效模式和承載力的影響，針對(duì)以上參數(shù)設(shè)置工況如表1 所示。

工況編號(hào)中L 表示管材，B、T、D 分別表示板載、條載和點(diǎn)載，0 表示側(cè)限條件為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，最后一個(gè)字符表示工況序號(hào)。

《熱塑性塑料管材 環(huán)剛度的測(cè)定》(GBT 9647－2015)中規(guī)定環(huán)剛度為：

式中，

S——環(huán)剛度，kN/m2；

F——相對(duì)于管材3.0%變形時(shí)的負(fù)荷，kN；

L——試樣的長度，mm；

y——相對(duì)于管材3.0%變形時(shí)的變形量，mm；

d——管材的內(nèi)徑，mm。

2 模擬計(jì)算結(jié)果分析

2.1 變形失效模式

筆者已在前期工作中進(jìn)行了PVC-U 管道標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下變形失效的試驗(yàn)，分析了管道的變形破壞過程。圖3～圖5 分別給出了管道在三種荷載作用下數(shù)值模擬與試驗(yàn)的變形失效過程對(duì)比，其中數(shù)值模擬結(jié)果給出的是位移分布云圖。

數(shù)值模型與試件的變形失效過程高度吻合。板載作用下，隨著變形率增大，管道的上下兩側(cè)管壁逐漸被展平而與壓板貼合，整個(gè)管道對(duì)稱均勻地被壓縮至上下兩側(cè)管壁相接觸（圖3）。條載作用下，管道在初始階段的變形形式與受板載時(shí)相似，截面形狀大致為橢圓形，隨著上壓板的下移，管道上側(cè)中部開始凹陷，而管道下側(cè)不再變形，直至上側(cè)凹陷至與下側(cè)相接觸（圖4）。點(diǎn)載作用下，管道截面高度逐漸縮小的同時(shí)，加載頭作用的位置有局部凹陷，凹陷范圍逐漸增大，沿管道軸線方向擴(kuò)展至整個(gè)管道，壓縮變形的后半階段，管道的變形形式與受條載時(shí)相似（圖4）。在三種加載形式下，管壁均未發(fā)現(xiàn)破裂和剝落。

表1 數(shù)值模擬工況參數(shù)

圖3 PVC- U 管道在板載作用下變形失效過程

圖4 PVC- U 管道在條載作用下變形失效過程

圖5 PVC- U 管道在點(diǎn)載作用下變形失效過程

試驗(yàn)中觀察到管壁與上壓板和下壓板相接觸部分出現(xiàn)管壁翹曲的現(xiàn)象，而數(shù)值模擬中未見，原因是試驗(yàn)中截取的管段長度為有限的30㎝，而數(shù)值模擬中采用2D 模型，代表管道長度為無限長，因而未出現(xiàn)管壁翹曲。在3D 數(shù)值模型中，同樣能觀察到管壁的翹曲，如圖6 所示。前文中已通過承載力-變形率曲線驗(yàn)證了2D模型的有效性，且由圖2 可知，管壁的翹曲對(duì)管道的變形破壞過程并無影響，因此數(shù)值模擬的結(jié)果是可信的。

圖6 PVC- U 管道3D 模型

2.2 承載力- 變形率關(guān)系

圖7 為每延米管道在三種荷載作用下數(shù)值模擬與試驗(yàn)的承載力-變形率曲線對(duì)比。

數(shù)值模型與試件的承載力-變形率曲線吻合得較好。承載力-變形率曲線的特點(diǎn)與管道的變形失效過程有關(guān)。每延米管道在板載作用下的承載力最高，且隨著變形率單調(diào)遞增，直至管道內(nèi)壁相接觸，完全失去流通能力，承載力沒有最大值（圖7(a)）。條載作用下，承載力先是隨變形率曲線增長，在變形率50%附近，管道上側(cè)中部開始凹陷，承載力達(dá)到最大值，而后隨著凹陷程度增大承載力緩慢下降（圖7(b)）。點(diǎn)載作用下，承載力-變形率曲線在初始階段有短暫的勻速上升，在變形率約為15%時(shí)，加載頭作用位置出現(xiàn)局部凹陷，承載力-變形率曲線相應(yīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，變形率增大至55%附近，凹陷范圍拓展至整個(gè)管道，承載力達(dá)到最大值，此后承載力隨著凹陷程度增大逐漸下降（圖7(c)）。條載和板載作用下每延米管道最大承載力均為6kN/m 左右。承載力-變形率曲線上的每個(gè)特征點(diǎn)，均與變形失效過程相對(duì)應(yīng)。從承載力-變形率曲線上看，管道在板載作用下有很高的強(qiáng)度，在極高變形率時(shí)承載力仍能持續(xù)增長，直至管道完全失去流通能力。管道在條載和點(diǎn)載作用下，承載力達(dá)到最大值時(shí)變形率均已達(dá)50%。表明該P(yáng)VC-U管材在達(dá)到《城鎮(zhèn)排水管道檢測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)程》（CJJ 181－2012）中規(guī)定的結(jié)構(gòu)性變形缺陷的4 級(jí)缺陷（變形大于管徑的25%）時(shí)，仍遠(yuǎn)未失效，具有很強(qiáng)的繼續(xù)服役能力。

圖7 每延米PVC- U 管道數(shù)值模擬與試驗(yàn)的承載力- 變形率曲線對(duì)比

2.3 壁厚對(duì)管道承載力的影響

相同管徑不同壁厚的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖8 所示，管道外徑均為D=200mm。壁厚對(duì)管道承載力的大小有顯著的影響，管壁越厚，承載力越高，但承載力-變形率曲線的形狀和特征并沒有發(fā)生變化，表明壁厚不影響管道的變形失效模式。

每延米管道最大承載力與壁厚的平方(δ2)的關(guān)系見圖9。其中，由于管道受板載作用時(shí)不存在最大承載力，在承載力-變形率曲線中相對(duì)平緩的中間段取變形率為50%時(shí)的承載力進(jìn)行分析。由圖9 可知，承載力與壁厚的平方大致呈線性關(guān)系。

圖8 不同壁厚管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖9 每延米管道最大承載力與δ2 的關(guān)系

2.4 外徑對(duì)管道承載力的影響

相同壁厚不同外徑的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖10 所示，管道壁厚均為δ=4.5mm。不同荷載下，隨著外徑增大，管道承載力均逐漸降低。受板載和點(diǎn)載作用的管道，其承載力-變形率曲線的形狀和特征未發(fā)生變化，外徑不影響管道的變形失效模式。條載作用下，最大承載力出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的變形率隨著管道外徑增大而增大，表明外徑越大，管道失效前的變形率越大。圖11 為每延米管道最大承載力與外徑的倒數(shù)1/D 的關(guān)系。其中板載作用時(shí)取變形率為50%對(duì)應(yīng)的承載力進(jìn)行分析。從圖11 可知，承載力與1/D大致呈線性關(guān)系，也即承載力與外徑D 成反比。

圖10 不同外徑管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖11 每延米管道最大承載力與1/D 的關(guān)系

2.5 環(huán)剛度對(duì)管道承載力的影響

從以上分析可知管道承載力與壁厚和管徑有關(guān)，為觀察環(huán)剛度與承載力的關(guān)系，通過調(diào)整管徑和壁厚的大小，使壁厚的平方與管徑之比（δ2/D）保持相同。相同δ2/D 不同環(huán)剛度的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖12 所示，δ2/D 均為0.24mm2/mm。

管道承載力隨著環(huán)剛度的增大而增大，環(huán)剛度較大時(shí)，管道承載力差距不大，增大幅度很小，而環(huán)剛度較小時(shí)環(huán)剛度對(duì)管道承載力有十分顯著的影響。每延米管道最大承載力與環(huán)剛度的關(guān)系見圖13，其中板載作用時(shí)取變形率為50%對(duì)應(yīng)的承載力進(jìn)行分析。從圖13 可觀察到，承載力與環(huán)剛度大致呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

2.6 管道每延米承載力表達(dá)式

由上述分析，管道在三種荷載作用下，每延米承載力均大致與管道壁厚的平方成線性關(guān)系，與管道外徑成反比關(guān)系，與環(huán)剛度呈對(duì)數(shù)關(guān)系，故管道每延米承載力F 的表達(dá)式可假設(shè)為：

式中，

F——管道每延米承載力，kN/m；

S——管道的環(huán)剛度，kN/m2；

δ——管道的壁厚，mm；

D——管道的外徑，mm；

k、b——與加載方式有關(guān)的系數(shù)，b 的單位kN/m2。

對(duì)式⑵所示的表達(dá)式進(jìn)行擬合，求得系數(shù)k、b，見表2。

《無壓埋地排污、排水用硬聚氯乙烯（PVC-U）管材》(GB/T 20221－2006)中選用的管材環(huán)剛度等級(jí)有SN2、SN4、SN8 三種，環(huán)剛度大小范圍大致在2～8kN/m2，管道平均外徑取值110～1000mm，壁厚取值3.2～27.2mm，壁厚的平方與外徑的比值δ2/D 介于0.064～0.740mm。以管道受條載為例，根據(jù)式⑵，在上述外徑和壁厚范圍內(nèi)，管道承載力的變化幅度可高達(dá)11 倍有余，而僅當(dāng)環(huán)剛度不同時(shí)，管道承載力變化幅度僅8%左右。與環(huán)剛度相比，外徑和壁厚對(duì)PVC-U 管道在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的承載力大小影響更大。

圖12 不同環(huán)剛度管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖13 每延米管道最大承載力與環(huán)剛度的關(guān)系

表2 系數(shù)k、b 的取值

3 結(jié)論

通過對(duì)目前城鎮(zhèn)地下排水管網(wǎng)大量使用的一類PVC-U 管道進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的變形失效狀態(tài)與承載力試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，分析管道的壁厚、外徑與環(huán)剛度對(duì)變形失效狀態(tài)和承載力的影響，并擬合得到管道每延米承載力表達(dá)式?？梢杂^察到，塑性材料基體類的管道在平板荷載、條形荷載及點(diǎn)狀荷載等不同荷載作用下，直到喪失流通能力，管壁都未發(fā)生破裂和剝落，變形率50%時(shí)管道仍不會(huì)失效，具有較高的強(qiáng)度和較好的繼續(xù)服役能力。在平板荷載和點(diǎn)狀荷載作用下，管道外徑和管壁厚度對(duì)管道變形失效過程并無影響，在條形荷載作用下，管道失效時(shí)的變形率隨外徑增大而增大。管道每延米承載力正比于管道壁厚的平方，反比于管道外徑，并與環(huán)剛度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。在GB/T 20221－2006 規(guī)定的尺寸和環(huán)剛度范圍內(nèi)，壁厚與外徑對(duì)管道每延米承載力有較大的影響，環(huán)剛度對(duì)管道每延米承載力大小影響較小。鑒于塑性材料基體類的PVC-U 管道在25%變形時(shí)仍有較好的服役能力，且管道外徑、壁厚和環(huán)剛度對(duì)管道承載力有顯著影響，建議《城鎮(zhèn)排水管道檢測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)程》(CJJ181－2012)中對(duì)管道的變形缺陷劃分方式與健康狀況評(píng)估給出進(jìn)行細(xì)化，以利于管道非開挖修復(fù)成本的控制與修復(fù)方法的選擇。