基于級(jí)聯(lián)控制器的大直徑薄壁管旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)

王 蕊，寧圓盛，李曉燕，龍 濤，李 輝，趙春江

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024； 2.武警北京市總隊(duì)參謀部通信大隊(duì)，北京 100027；3.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北邯鄲 056038；4.太原科技大學(xué)太原重型裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，山西太原 030024)

引言

旋壓機(jī)床作為旋壓技術(shù)的實(shí)施載體，是制造旋壓零件不可或缺的基礎(chǔ)裝備，決定著旋壓零件的加工精度[1-2]。對(duì)于旋壓機(jī)的旋輪而言，過去大多采用手動(dòng)、機(jī)械或者簡(jiǎn)單液壓系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行控制，但所生產(chǎn)的旋壓產(chǎn)品精度都很低。自20世紀(jì)80年代中期以后，我國的旋壓設(shè)備也逐步轉(zhuǎn)向由電液伺服系統(tǒng)自動(dòng)控制[3]。而在對(duì)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，由于其存在嚴(yán)重的非線性、時(shí)變性和干擾性等問題，經(jīng)常會(huì)對(duì)一些無法精確測(cè)量的因素進(jìn)行忽略或近似處理，建立一個(gè)近似的數(shù)學(xué)模型[4]。通過這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析時(shí)，雖然能夠達(dá)到一定的研究目的和效果，但由于忽略某些非線性因素，可能增大控制誤差，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)為實(shí)際工程埋下安全隱患[5]。

因此，國內(nèi)外學(xué)者就如何抑制液壓系統(tǒng)的非線性等問題進(jìn)行了多年的深入研究。韓光耀等[6]在對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的執(zhí)行器進(jìn)行位置控制時(shí)，設(shè)計(jì)一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑膜控制方法來實(shí)現(xiàn)；YANG X等[7]在研究電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤問題時(shí)，提出利用一種新的基于微分器的Backstepping控制方案來實(shí)現(xiàn)；姜繼海等[8]在解決直驅(qū)式容積控制電液伺服系統(tǒng)時(shí)，提出采用基于趨近率的離散滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)控制器；ZHAN H等[9]針對(duì)電液作動(dòng)器系統(tǒng)的滑膜控制問題，提出一種積分滑膜控制器的設(shè)計(jì)方法，通過求解線性矩陣不等式形式的充要條件，得到最優(yōu)反饋增益。

相關(guān)的研究成果表明，擾動(dòng)觀測(cè)和滑膜控制算法可以不需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，只需要了解其變化范圍就可以實(shí)現(xiàn)精確控制，且系統(tǒng)魯棒性較好，同時(shí)還可以有效地估計(jì)系統(tǒng)干擾，降低控制參數(shù)不確定及外部干擾等問題對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的控制精度。因此，本研究利用這兩種控制算法設(shè)計(jì)了一種結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器，來提高大直徑薄壁管旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)的抗干擾能力和旋輪的位置控制精度。

1 工作原理及數(shù)學(xué)建模

1.1 工作原理

大直徑薄壁管旋壓機(jī)電液伺服系統(tǒng)原理圖如圖1所示，高壓油經(jīng)伺服閥進(jìn)入液壓缸無桿腔，推動(dòng)活塞桿及其頂端的旋輪按照給定位移對(duì)被旋壓的鋼管進(jìn)行壓下。旋壓過程中，由于旋輪在接觸到鋼管時(shí)存在非線性外負(fù)載擾動(dòng)等因素，導(dǎo)致液壓缸在位置調(diào)節(jié)跟蹤過程中出現(xiàn)抖動(dòng)或影響跟蹤精度。因此，為了避免這些現(xiàn)象的發(fā)生，采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行控制，通過擾動(dòng)觀測(cè)對(duì)系統(tǒng)中不確定的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，然后利用位置、壓力級(jí)聯(lián)控制的方式使位置閉環(huán)控制的輸出作為壓力閉環(huán)控制的輸入，不僅可以補(bǔ)償負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以提高位移跟蹤精度，保證系統(tǒng)的工作壓力達(dá)到設(shè)定值。

圖1 旋輪旋壓機(jī)電液伺服系統(tǒng)原理圖

1.2 數(shù)學(xué)建模

對(duì)于非對(duì)稱液壓缸，其無桿腔的流量連續(xù)性方程可用式(1)表示[10]：

式中,A1—— 液壓缸無桿腔的面積

y—— 液壓缸活塞桿的位移

Cip—— 液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)

p1—— 液壓缸的無桿腔的壓力

p2—— 液壓缸的有桿腔的壓力

Cep—— 液壓缸外泄漏系數(shù)

βe—— 有效體積彈性模量

Vt—— 液壓缸進(jìn)油腔的有效容積

液壓缸輸出的旋壓力與負(fù)載力相平衡，負(fù)載力包括運(yùn)動(dòng)部件的慣性力、黏性阻尼力、彈性力和其他負(fù)載力。建立液壓缸和負(fù)載的力平衡方程式時(shí)，忽略庫倫摩擦力等非線性負(fù)載，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律[11]，得：

式中，mt—— 活塞及負(fù)載的總質(zhì)量

Bp—— 活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)

K—— 負(fù)載彈簧剛度

FL—— 作用在活塞上的外負(fù)載力

Fd—— 外界隨機(jī)干擾力

電液伺服閥作為閥控液壓缸的核心控制單元，規(guī)定閥芯向左為正方向，其閥口流量方程為[12]：

(3)

式中，kq—— 伺服閥的流量增益

xv—— 伺服閥的閥芯位移

ps—— 系統(tǒng)供油壓力

p0—— 系統(tǒng)回油壓力

根據(jù)式(1)～式(3)將旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)的狀態(tài)變量定義為：

(4)

則旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)式為：

(5)

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)的設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)對(duì)式(5)中的擾動(dòng)力進(jìn)行估計(jì)，其中擾動(dòng)力為[13]：

(6)

估計(jì)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)定義為：

(7)

定義估計(jì)誤差為：

(8)

求導(dǎo)得：

(9)

增加輔助變量γ對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)進(jìn)行修正，目的是避免狀態(tài)變量中導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)和傳感器的測(cè)量噪聲。則修正后的旋壓機(jī)擾動(dòng)觀測(cè)為：

(10)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(11)

對(duì)其求一階導(dǎo)得：

根據(jù)李雅普諾夫理論，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)干擾觀測(cè)穩(wěn)定。

2.2 級(jí)聯(lián)控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)給定輸入信號(hào)為y，則定義系統(tǒng)位置跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為[14]：

ey=x1-y

(13)

設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)(滑模面)s為：

(14)

式中，c為任意正值，且s趨于0等效于ey趨于0。

對(duì)于滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)如下：

(15)

式中，ueq為等效控制，能夠使系統(tǒng)的狀態(tài)一直保持在滑模面上，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤；usw為切換控制，能夠削弱系統(tǒng)抖振，使系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面。

將式(14)兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將式(13)帶入得：

(16)

則：

(17)

(18)

切換控制采用指數(shù)趨近，即:

(19)

由此可得滑模變結(jié)構(gòu)的控制器設(shè)計(jì)為：

(21)

定義1個(gè)半正定的增廣Lyapunov函數(shù)為：

(22)

式中，k2為正常數(shù)，則：

(23)

由此可得控制模型u為：

(25)

式中，c1,k3均是正常數(shù)，將式(25)帶入式(24)可得：

(26)

定義1個(gè)半正定的增廣Lyapunov函數(shù)：

(27)

對(duì)式(27)求一階導(dǎo)可得：

(28)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定定理，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)和級(jí)聯(lián)控制器均穩(wěn)定，且閉環(huán)信號(hào)都穩(wěn)定。由此可得，結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器控制的旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)位置壓力復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

通過MATLAB/Simulink和AMESim軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真。給定液壓缸的位移，分別在無負(fù)載擾動(dòng)狀態(tài)下和施加負(fù)載擾動(dòng)狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)控制策略進(jìn)行分析，同時(shí)與PID控制策略進(jìn)行比較。由于任何周期信號(hào)通過傅里葉變換都可表示成許多不同頻率、不同幅值下的正弦信號(hào)的疊加。因此，為了驗(yàn)證所提控制算法的合理性，分別給2種控制系統(tǒng)輸入頻率為0.5 Hz 正弦信號(hào)，如圖3所示。

圖3 無負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的位移跟蹤曲線和誤差曲線

在液壓缸的位移跟蹤曲線圖中，實(shí)線0為給定位移曲線，虛線1為結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的實(shí)際位移曲線，點(diǎn)劃線2為PID控制器的實(shí)際位移曲線；在液壓缸的位移誤差曲線圖中，實(shí)線A為結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的實(shí)際位移和給定位移之間的誤差曲線，虛線B為PID控制器的實(shí)際位移和給定位移之間的誤差曲線。由圖3可明顯看出，采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯優(yōu)于采用PID控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度，系統(tǒng)的位移跟蹤誤差曲線在±0.1 mm范圍內(nèi)，而采用PID控制器的系統(tǒng)位移跟蹤誤差曲線在-0.4～0.3 mm范圍內(nèi)。相比之下，采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的位移跟蹤誤差比采用PID控制減小了71%左右，具有更好的快速性和準(zhǔn)確性，且在線性負(fù)載下位移跟蹤控制效果更好。

實(shí)際旋壓過程中，由于擾動(dòng)力和其他不確定參數(shù)的影響，往往使系統(tǒng)位移的跟蹤效果變差。因此，為了貼近實(shí)際工況，給液壓缸添加負(fù)載擾動(dòng)，模擬旋壓機(jī)在旋壓過程中出現(xiàn)的外負(fù)載擾動(dòng)的情況，如圖4所示。

圖4 負(fù)載擾動(dòng)作用下的位移跟蹤曲線和誤差曲線

由圖4中的位移跟蹤曲線和位移誤差曲線可知，結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的位移跟蹤曲線3在負(fù)載擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)的位移跟蹤誤差曲線A在±0.15 mm范圍內(nèi)，而PID控制器的位移跟蹤曲線4在負(fù)載擾動(dòng)的情況下，位移跟蹤誤差曲線B在-0.44～0.32 mm范圍內(nèi)，相比之下跟蹤誤差減小了約60%。系統(tǒng)的位移跟蹤效果優(yōu)于采用PID控制器的系統(tǒng)的位移跟蹤，跟蹤誤差小于PID控制器的誤差。說明采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的旋壓系統(tǒng)的抗干擾能力和位移控制精度均優(yōu)于PID控制。

對(duì)比結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器控制的系統(tǒng)在有無負(fù)載擾動(dòng)狀態(tài)下的位移跟蹤曲線和誤差曲線，如圖5所示。在位移跟蹤曲線圖中，實(shí)線0為給定位移曲線，虛線1為無擾動(dòng)時(shí)的液壓缸實(shí)際位移曲線，點(diǎn)劃線3為有負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的液壓缸實(shí)際位移曲線；在液壓缸的位移誤差曲線圖中，實(shí)線A為無負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的液壓缸實(shí)際位移曲線和給定位移之間的誤差曲線，虛線B為有擾動(dòng)時(shí)的液壓缸實(shí)際位移曲線和給定位移之間的誤差曲線。

圖5 不同負(fù)載狀態(tài)下的位移跟蹤曲線和誤差曲線

由圖5可知，采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器的旋壓機(jī)液壓系統(tǒng)在受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，跟蹤誤差在±0.15 mm范圍內(nèi)，相較于系統(tǒng)未受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差范圍±0.1 mm范圍，跟蹤誤差幾乎擴(kuò)大了約33%。由此可知，采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器并不能完全消除系統(tǒng)中存在的未知的負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)跟蹤效果的影響，只能在一定程度上對(duì)其進(jìn)行減弱。

4 結(jié)論

針對(duì)大直徑薄壁管旋壓機(jī)旋輪的位置控制精度問題，本研究設(shè)計(jì)了一種結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器對(duì)旋壓機(jī)的液壓系統(tǒng)進(jìn)行控制。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用AMESim和MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器與PID控制的旋壓機(jī)液壓缸的位移跟蹤曲線和誤差曲線的對(duì)比表明：采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器能夠更準(zhǔn)確的控制旋壓機(jī)液壓缸的位置，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的控制旋壓機(jī)液壓缸的進(jìn)給。采用該控制器在無外負(fù)載擾動(dòng)的情況下，位移跟蹤誤差比PID控制器大約減小71%；存在外負(fù)載擾動(dòng)的情況時(shí)，位移跟蹤誤差比PID控制器縮小了約60%；當(dāng)采用結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)的級(jí)聯(lián)控制器時(shí)，系統(tǒng)存在外負(fù)載擾動(dòng)比無外負(fù)載擾動(dòng)的位移跟蹤誤差增大了將近33%。