主題創(chuàng)新活動：讓學(xué)生直面復(fù)雜問題的挑戰(zhàn)

○蔣守成

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有可能掌握了很多知識，但解決不了問題；有可能獲得了知識，卻提不出有價(jià)值的問題；有可能學(xué)習(xí)了很多解題方法，但情境復(fù)雜就不知道如何處理……這主要因?yàn)閷W(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題大多簡單而純粹：問題表征清晰簡潔、信息呈現(xiàn)沒有冗余、解題思路相對穩(wěn)定，而很少有直面復(fù)雜問題挑戰(zhàn)的機(jī)會。

知識，可以傳遞；技能，形成于知識在相似情境中的簡單應(yīng)用；而能力、品格與素養(yǎng)，只能在復(fù)雜的情境中得以激活、喚醒與生長。因此，我們在基于教材內(nèi)容進(jìn)行主題拓展教學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了用主題創(chuàng)新活動的方式創(chuàng)造學(xué)生直面復(fù)雜問題的挑戰(zhàn)，為發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)提供支架。

一、實(shí)施數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動的基本要義

所謂“主題創(chuàng)新活動”是主題拓展教學(xué)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、探尋學(xué)生直面復(fù)雜問題挑戰(zhàn)中形成自我見解而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動。它是學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，通過自主探索與合作交流，持續(xù)深入地探究一些與知識經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性的問題，從而獲得新體驗(yàn)、形成新見解的數(shù)學(xué)活動。

主題創(chuàng)新活動并不是讓學(xué)生去研究什么高深的學(xué)問，搞什么發(fā)明與創(chuàng)造，而是幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，給學(xué)生“帶得走”的財(cái)富。例如：對數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿好奇心，能敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，敢于提出問題；有強(qiáng)烈的質(zhì)疑意識，具有獨(dú)特的思維方式和創(chuàng)新思維習(xí)慣等。

主題創(chuàng)新活動是著眼于學(xué)生的思維發(fā)展、生命成長所進(jìn)行的一種有意義的探索和實(shí)踐。它有四大特性：

1.主題的種子性。主題是“種子”，只有將數(shù)學(xué)主題根植于學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)之中，學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)才能支撐種子發(fā)芽生長，主題的確立基本上決定了主題創(chuàng)新活動的深度和廣度。因此，主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價(jià)值。

2.問題的驅(qū)動性。在數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動中，從一個或多個問題開始，以解決問題為驅(qū)動力，能有效激活學(xué)生的主動參與意識和行為，使問題真正成為研究和探索的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

3.活動的互動性。主題創(chuàng)新活動為學(xué)生提供更為廣闊的合作探究空間，為學(xué)生提供必要的“腳手架”，并在問題的關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥和引領(lǐng)，幫助學(xué)生在研究中提升能力并積累經(jīng)驗(yàn)，最終共同尋得解決問題的方法。

4.思維的高品質(zhì)。主題創(chuàng)新活動的過程是學(xué)生形成高品質(zhì)思維的過程，也是培養(yǎng)獨(dú)立思考能力的過程。在這個過程中，形成了提升學(xué)生思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略：疑難問題不放過，刨根究底找原因；舉一反三找規(guī)律，觸類旁通明原理；小組合作?？偨Y(jié)，融會貫通學(xué)數(shù)學(xué)。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動的實(shí)踐樣本

1.精選主題內(nèi)容：找到主題創(chuàng)新活動的“富礦”。

構(gòu)建數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動的實(shí)踐樣本首先要確立的是創(chuàng)新活動的主題內(nèi)容。主題內(nèi)容的選擇要依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，師生共同確定挑戰(zhàn)性的問題為活動主題，讓學(xué)生有可能在非常規(guī)、非線性的復(fù)雜問題求解過程中，重組經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

整合教材中蘊(yùn)含的復(fù)雜問題。我們可以對教材中蘊(yùn)含的有價(jià)值的問題進(jìn)行主題化研究。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材在圖形與幾何領(lǐng)域，從《角的認(rèn)識》到《垂線與平行線》，再到《認(rèn)識三角形》等，包含著大量跟折紙與角度相關(guān)的問題，因此，我們進(jìn)行了《你能折出哪些度數(shù)的角》這一主題創(chuàng)新活動，讓學(xué)生通過小組合作探究如何折15°、30°、75°等不同度數(shù)的角，進(jìn)而去研究折五角星、正五邊形的方法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣折法背后的數(shù)學(xué)原理。

提煉現(xiàn)實(shí)的有挑戰(zhàn)性的問題。我們可以將學(xué)生在日常生活中感興趣的具體問題，改編成有挑戰(zhàn)性的問題。例如：一副三角板為什么要長成這個模樣？A4紙的長和寬為什么是297毫米和210毫米？如何繪制校園平面圖？讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度對這些問題展開研究，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光審視日常生活現(xiàn)象的習(xí)慣，提高綜合運(yùn)用已有知識和能力解決問題的水平。我們還要關(guān)注當(dāng)下社會討論的熱點(diǎn)話題，并將其設(shè)計(jì)成有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生走向真實(shí)復(fù)雜問題的探究之路，例如“汽車停車計(jì)費(fèi)”“垃圾分類”“紅綠燈時(shí)間如何設(shè)定”等。

優(yōu)選學(xué)生能懂的經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題?；诮滩?，我們以小學(xué)生能懂的著名的數(shù)學(xué)猜想如“冰雹猜想”“四色猜想”“孿生素?cái)?shù)猜想”，經(jīng)典數(shù)學(xué)名題如“李白喝酒”“省刻度尺”“楊輝三角”等為主題開發(fā)成主題創(chuàng)新活動。讓學(xué)生盡早接觸經(jīng)典問題，鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、科普書籍等多種方式去追尋問題產(chǎn)生的背景以及問題解決的路徑。鼓勵學(xué)生組成研究小組進(jìn)行合作探究，經(jīng)歷和數(shù)學(xué)家一樣的研究歷程。

2.強(qiáng)化活動實(shí)施：形成主題創(chuàng)新活動的樣式。

主題創(chuàng)新活動內(nèi)容主要來自兩個方面，一方面是教材內(nèi)容的整合和拓展，另一方面是現(xiàn)實(shí)中有挑戰(zhàn)性的問題。因此，主題創(chuàng)新活動的一般樣式分為兩類，一類是聚焦于核心知識的深度理解、以課堂教學(xué)形式為主的創(chuàng)新活動；另一類是打破學(xué)習(xí)時(shí)空界限，以小組合作、課外實(shí)踐為載體的主題創(chuàng)新活動。

以課堂教學(xué)形式為主的主題創(chuàng)新活動。此類主題創(chuàng)新活動一般聚焦于一個小的主題，例如，對一個數(shù)學(xué)名題的研究，對一個現(xiàn)實(shí)小問題的研究，這樣的主題研究時(shí)間短、反饋快、問題解決較為及時(shí)，學(xué)生都比較感興趣，并能在短時(shí)間內(nèi)形成自己的見解。

例如:以數(shù)學(xué)名題“七橋問題”為主題的創(chuàng)新活動。

活動一：走進(jìn)歷史

（1）提出問題：老師準(zhǔn)備了當(dāng)年普萊格爾河的地圖，拿出學(xué)習(xí)單1（如圖），嘗試著在圖中畫一畫，然后小組分享你們有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）交流匯報(bào)：不管怎么走，總有一座橋沒有走到。要保證全部走到必須再架一座橋。

活動二：問題探究

（1）提出問題：再架一座橋要架在哪里？接下去又該怎么走呢？請拿出學(xué)習(xí)單2，用不同顏色的筆畫出增加的橋和行走的路線，并在小組交流。

（2）小組分享：我們發(fā)現(xiàn)雖然架橋的位置不同，但從他們行走的路線來看，都能不重復(fù)地一次走完這八座橋。七橋走不通，八橋卻能走通，我們可以猜測能不能一次走遍所有的橋可能和橋的數(shù)量有關(guān)。

活動三：圖形簡化

（1）提出問題：隨著橋的數(shù)量的增加，畫圖解決就太復(fù)雜，其實(shí)能不能走通和島的大小、橋的長短沒有關(guān)系，那么怎樣把七橋圖變得簡單些，更便于思考呢？請小組合作畫出簡化圖。

（2）小組匯報(bào)。我們把七橋問題中的A、B、C、D這4個區(qū)域不斷縮小，最后分別用4個點(diǎn)來表示，而圖中的橋用7條線來表示，這樣，我們就可以把七橋情景圖抽象成數(shù)學(xué)圖。

（3）評價(jià)深化。當(dāng)年歐拉也和同學(xué)們一樣有著相同的想法，通過圖形簡化，就把“能不能不重復(fù)地一次走遍這些橋”，轉(zhuǎn)化成了“能不能從某一點(diǎn)出發(fā)、不重復(fù)地一筆畫出這個圖形”。

以課外實(shí)踐為載體的主題創(chuàng)新活動。此類活動比較復(fù)雜，從提出問題到得出結(jié)論，一般研究時(shí)間較長，需給學(xué)生提供充分思考的時(shí)間和后續(xù)學(xué)習(xí)的空間，同時(shí)要建立學(xué)習(xí)共同體，形成活動流程：問題的確定→組建活動小組→制訂活動方案→實(shí)施活動方案→匯報(bào)與交流。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生制訂好研究方案，并進(jìn)行針對性指導(dǎo)。有條件的情況下，可以動員家長支持學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析、統(tǒng)計(jì)、操作、測量、設(shè)計(jì)與制作模型等活動。

例如：在六年級學(xué)生中開展了以《超市建在哪兒》為主題的創(chuàng)新活動。

兩個新開發(fā)的小區(qū)中間相隔一條1200米的街道。考慮到周邊沒有一家超市，某連鎖超市的老板準(zhǔn)備在這條街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？學(xué)生先分組討論，形成解決問題不同的觀點(diǎn)。

觀點(diǎn)一：考慮距離因素，把超市建在街道的中點(diǎn)，到兩個小區(qū)的距離一樣。觀點(diǎn)二：考慮人口因素，哪一個小區(qū)人數(shù)多，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點(diǎn)。觀點(diǎn)三：考慮消費(fèi)水平，哪一個小區(qū)消費(fèi)水平高，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點(diǎn)。根據(jù)不同的觀點(diǎn)分成三大小組，設(shè)計(jì)活動方案，然后通過調(diào)查、查閱資料等方式收集數(shù)據(jù)，訪談連鎖超市專業(yè)人士，最后進(jìn)行匯報(bào)分享。

學(xué)生在這次創(chuàng)新活動的分享中各抒己見，雖然并沒有形成一個統(tǒng)一的結(jié)論，但是，有一些觀念已經(jīng)在學(xué)生的心間悄悄播下了種子——數(shù)據(jù)會影響我們的決策，越精準(zhǔn)、越有效的數(shù)據(jù)，越有可能幫助我們形成科學(xué)、合理的決策。

除了這兩種方式外，當(dāng)學(xué)生在具備一定的活動經(jīng)驗(yàn)后，可以自己尋找主題，自我創(chuàng)新解決問題，形成自組織形態(tài)的主題創(chuàng)新活動。

3.形成實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)：促進(jìn)創(chuàng)新活動持續(xù)深入。

在直面挑戰(zhàn)性問題的數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動中，我們形成了“三多”“三不”的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)?！叭唷?，即多尊重學(xué)生自然的想法，多讓學(xué)生獲得成功問題解決的經(jīng)驗(yàn)，多讓學(xué)生互相討論、彼此欣賞做法。“三不”，不急于指導(dǎo)，給予學(xué)生探索的空間；不過分追求效率，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)累積；不過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動中的收獲，而應(yīng)多關(guān)注學(xué)生是否能提出自己的見解，如何驗(yàn)證自己想法的對與錯。讓學(xué)生有問題、有想法不能僅停留在口頭上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多發(fā)現(xiàn)、多思考，不斷找到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)原理驗(yàn)證自己的想法，形成自己獨(dú)特的見解來解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動帶來的快樂與收獲！