基于時間序列模型的黑龍江省糧食水足跡分析與預(yù)測

李桐，董維紅，張琦琛，溫傳磊

(1. 吉林大學(xué)新能源與環(huán)境學(xué)院，吉林 長春 130021； 2. 吉林大學(xué)水資源與環(huán)境研究所，吉林 長春 130021)

受人口增長、氣候變化、水質(zhì)惡化、農(nóng)地非農(nóng)化加劇、國際糧食市場供求失衡等制約因素的影響，中國的糧食生產(chǎn)安全、水資源短缺等問題日益凸顯.水足跡從消費(fèi)視角研究水資源短缺問題，有助于更好地理解糧食生產(chǎn)對淡水資源的占用情況，從而為減緩區(qū)域水資源壓力提供建議.作為糧食生產(chǎn)和消費(fèi)大國，中國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水足跡位居世界前列，農(nóng)產(chǎn)品的水足跡核算在國內(nèi)始終是水足跡的研究重點(diǎn)[1-2].

2003年HOKESTRA等[3]提出了“水足跡”的概念，將農(nóng)業(yè)耗水量分為用于灌溉的地表水、地下水組成的藍(lán)水部分，被作物根系吸收利用的有效降水組成的綠水部分，還有稀釋生產(chǎn)或消費(fèi)過程中進(jìn)入水體的污染物濃度至標(biāo)準(zhǔn)值所需水量構(gòu)成的灰水組分；相對于計算作物的灌溉用水量，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水足跡有效地反映了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中的水資源利用情況，因而水足跡被列為農(nóng)業(yè)用水效率評價方法而被廣泛使用[4-5].SURENDRAN等[6]分析了印度多種作物的水足跡，進(jìn)而提出了在灌溉用水不足時的水資源管理方案.魏新光等[7]對不同水文年的玉米水足跡進(jìn)行了分析計算，進(jìn)而揭示了氣象因素對作物水分盈虧的影響.徐鵬程等[8]計算了不同作物水足跡構(gòu)成，揭示了農(nóng)作物生產(chǎn)中水資源的真實(shí)消耗量，并評價了糧食生產(chǎn)引起的水污染問題.楊裕恒等[9]研究了作物經(jīng)濟(jì)效益與水足跡的關(guān)系，為提高作物單方水經(jīng)濟(jì)效益提供了參考.

為了分析并預(yù)測黑龍江省糧食作物水足跡的發(fā)展變化趨勢，可以采用一種較為簡便的水足跡預(yù)測方法——時間序列預(yù)測法對黑龍江省糧食作物的水足跡進(jìn)行預(yù)測.時間序列預(yù)測方法是一種成熟的預(yù)測方法，通過收集并分析過去同一變量隨時間變化的數(shù)據(jù)，建立一個描述變量與時間潛在關(guān)系的模型，進(jìn)而對變量的變化進(jìn)行預(yù)測.由BOX等[10]提出的自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average模型，即ARIMA模型)是時間序列預(yù)測模型的1種，因其應(yīng)用方便靈活，與具有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)擬合效果好等原因而被廣泛應(yīng)用于水資源、氣象等方面的短期預(yù)測分析[11-12].基于此，文中首先計算和分析2000—2017年黑龍江省糧食作物的水足跡數(shù)據(jù)，然后建立描述黑龍江省糧食作物水足跡變化的ARIMA模型，并利用模型對黑龍江省糧食作物水足跡進(jìn)行預(yù)測分析，以期為黑龍江省合理規(guī)劃農(nóng)業(yè)用水資源提供參考.

1 研究區(qū)概況

黑龍江省耕地面積居中國首位，約為1.59×107hm2；2011—2017年，黑龍江省連續(xù)7 a糧食產(chǎn)量居中國首位，2017年糧食產(chǎn)量為7.41×1010kg，是中國重要的商品糧生產(chǎn)基地.黑龍江省主要糧食作物包括水稻、小麥、玉米和大豆，這4種糧食作物的耕種面積和產(chǎn)量占全省90%以上[13].黑龍江省水資源相對匱乏，多年平均水資源量僅為8.10×1010m3.黑龍江省作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大省近年來灌溉用水量逐年增加，2017年農(nóng)業(yè)灌溉用水量達(dá)到3.08×1010m3,占全省用水量的87.30%[14].

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究所涉及的數(shù)據(jù)主要包括黑龍江省的糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等.黑龍江省水稻、小麥、玉米、大豆的單位面積產(chǎn)量、總產(chǎn)量、種植面積等糧食種植數(shù)據(jù)來自于《黑龍江統(tǒng)計年鑒》[13]，化肥折純施用量數(shù)據(jù)來自于《全國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》[15](由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料僅更新至2017年，因而水足跡數(shù)據(jù)計算的最新年份為2017年).黑龍江省齊齊哈爾、哈爾濱和牡丹江3個國家氣象站的月平均降水量、日照時間、相對濕度、風(fēng)速、最高溫度、最低溫度等氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng).

2.2 計算方法

2.2.1 糧食作物水足跡的計算方法

利用CROPWAT 8.0模型的“作物需水量法”對黑龍江省的生產(chǎn)水足跡進(jìn)行計算，該方法假定作物在無土壤水脅迫的情況下生長，這意味著作物的蒸散量ETc等于作物需水量CWR.

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水足跡包括綠水足跡、藍(lán)水足跡和灰水足跡3部分.

WFprod=WFgreen+WFblue+WFgrey，

(1)

式中：WFprod為水足跡，m3/kg；WFgreen為綠水足跡，m3/kg；WFblue為藍(lán)水足跡，m3/kg；WFgrey為灰水足跡，m3/kg.

綠水足跡計算公式為

WFgreen=min(ER,CWR)/Y，

(2)

式中：CWR為單位面積作物需水量，m3/hm2；ER為有效降水量，m3/hm2；Y為作物單位面積產(chǎn)量，kg/hm2.

在CROPWAT 8.0中輸入氣候和作物數(shù)據(jù)即可獲得CWR和ER數(shù)據(jù).

藍(lán)水足跡計算公式為

WFblue=max(0,CWR-ER)/Y，

(3)

灰水足跡計算公式為

WFgrey=(α×AR)/(Cmax-Cnat)Y，

(4)

式中：AR為化肥施用折純量，kg/hm2；α為化肥淋溶率，為了簡化計算，取10%作為氮肥的淋溶率[16-18]；Cmax為水體中可存在的污染物最大濃度，kg/m3，根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)中Ⅲ類水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，地表水和地下水中含氮量不能超過20 mg/L；Cnat為污染物的自然本底濃度，為了簡化計算，取為0 kg/m3[2,19-20].

2.2.2 糧食生產(chǎn)中水足跡預(yù)測

利用IBM SPSS Statistics 22.0軟件中的ARIMA模型對2018—2022年的糧食生產(chǎn)水足跡和玉米、大豆、水稻、小麥4種作物的水足跡進(jìn)行預(yù)測分析.

ARIMA模型可表示為ARIMA(p,d,q)，其中p為自回歸滯后階數(shù)，d為原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，q為隨機(jī)干擾項(xiàng)滯后階數(shù).ARIMA模型運(yùn)用的主要步驟如下：

1) 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理.觀察數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)的時間序列：如果為非平穩(wěn)序列，則進(jìn)行差分運(yùn)算或去除部分?jǐn)?shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)化為平穩(wěn)序列.數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性可通過數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)系數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)系數(shù)圖進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)基本分布在置信區(qū)間內(nèi)，且均具有一條越來越小的尾巴，表現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象，說明數(shù)據(jù)序列具有平穩(wěn)性，數(shù)據(jù)之間具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，適合采用ARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

2) 參數(shù)確定.利用差分后的平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)選取模型中的p和q值.p和q分別取差分后偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)不趨近于0的系數(shù)個數(shù).為了排除主觀選取導(dǎo)致的偏差，可選取多個p和q值，通過貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC準(zhǔn)則——用于權(quán)衡模型的復(fù)雜度和數(shù)據(jù)優(yōu)良性的一種準(zhǔn)則，一般BIC值越小說明模型的擬合效果越好或模型復(fù)雜性越低[21])確定最適合的模型的p和q值.

3) 模型檢驗(yàn).模型的有效性取決于是否提取了足夠多的序列的相關(guān)信息，如果模型提取了所有的相關(guān)信息，則殘差序列將不會包含相關(guān)信息，這時殘差序列為白噪聲序列.利用模型殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷橄嗷オ?dú)立的隨機(jī)序列.當(dāng)模型殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均在置信區(qū)間內(nèi)時，可以判斷殘差序列就是白噪聲序列.

4) 模型預(yù)測.采用上述選取的最適宜模型對黑龍江省糧食作物水足跡進(jìn)行預(yù)測.

3 結(jié)果與分析

3.1 糧食作物水足跡計算結(jié)果與分析

3.1.1 糧食作物水足跡

不同于僅對糧食作物所消耗灌溉用水的統(tǒng)計，計算水足跡可以更直觀地反映糧食作物全生命周期的水資源需求量.根據(jù)糧食作物水足跡和黑龍江省糧食年產(chǎn)量數(shù)據(jù)[14]計算了每年黑龍江省生產(chǎn)不同糧食作物的水足跡總量WF，黑龍江省糧食作物水足跡年際變化如圖1所示，圖中A為種植面積.

由圖1可知，作物水足跡總量的變化趨勢與作物種植面積的變化趨勢基本相同.水稻的水足跡總量較其他3種糧食作物(玉米、小麥、大豆)大，且整體上呈增高趨勢：2000年為101.87億 m3，2017年為365.48億 m3，增長到3.59倍.水稻種植面積同樣逐年升高，2000年為160.60萬hm2，2017年為394.90萬hm2，增長到2.46倍.玉米的水足跡總量增長同樣很大，由2000年54.23億 m3增加至2017年250.67億 m3；由于耕種和管理相對簡單，需水量小，產(chǎn)量高等優(yōu)勢，黑龍江省玉米的種植面積也逐年擴(kuò)大，2000年至2017年增長到3.26倍.不同于水稻和玉米，黑龍江省小麥的水足跡總量逐年遞減，由2000年28.69億m3減少至2017年僅為5.26億m3.

圖1 黑龍江省糧食作物水足跡總量及種植面積年際變化

小麥水足跡減少的原因是小麥不適合黑龍江省的寒冷天氣，單位面積產(chǎn)量較低(1 623～3 969 kg/hm2)，導(dǎo)致種植面積逐年減小，2009年后，部分地區(qū)已停止種植小麥.由于大豆單位面積產(chǎn)量相對較低，以及市場價格不占優(yōu)勢等原因，種植面積變化不大(2000年為286.8萬hm2，2017年為373.50萬hm2)；同樣地，大豆的水足跡總量(2000年為88.09億 m3，2017年為150.71億 m3)多年來變化也不大.

黑龍江省糧食作物水足跡總量也在不斷增長，4種糧食作物相加的水足跡總量由2000年273.90億m3增長至2017年778.24億m3，即黑龍江省主要糧食作物的水足跡總量增長到約2.84倍；糧食總產(chǎn)量由2 378.9萬t增長至7 249.9萬t，增長到約3.05倍.水足跡增長速度小于糧食產(chǎn)量增長速度.

3.1.2 糧食作物水足跡結(jié)構(gòu)

從糧食作物的藍(lán)水足跡、綠水足跡占比可以看出糧食作物對藍(lán)水和綠水的利用情況；分析糧食作物的水足跡構(gòu)成對糧食生產(chǎn)過程中節(jié)約區(qū)域藍(lán)水資源具有重要意義.為了分析黑龍江省玉米、大豆、水稻、小麥的水足跡構(gòu)成，繪制了4種糧食作物的生產(chǎn)水足跡圖，如圖2所示.

圖2 黑龍江省玉米、大豆、水稻和小麥水足跡

糧食作物的水足跡構(gòu)成與氣候條件和糧食作物種類相關(guān).由圖2可知，藍(lán)水和綠水是糧食作物水足跡的主要構(gòu)成部分，所有糧食作物的藍(lán)水和綠水總占比均高于98.88%.綠水足跡和藍(lán)水足跡占比與作物生長期(5—9月)的有效降水量有關(guān).以玉米為例，2013年降水量較大，全年全省平均降水量達(dá)到707.4 mm，比多年平均值多32.6%，達(dá)到1956年以來的最大值，因此2013年玉米的綠水占比高達(dá)95.95%，藍(lán)水量占比較小，為2.97%.

水足跡的構(gòu)成與作物的品種息息相關(guān)，玉米的藍(lán)水、綠水年平均占比分別為32.81%和66.26%；大豆的藍(lán)水、綠水平均占比分別為35.16%和64.59%；小麥的藍(lán)水、綠水占比分別為26.87%和72.74%；而水稻的藍(lán)水、綠水占比分別為52.56%和46.99%.除種植在水田中的水稻外，其他糧食作物的綠水平均占比均大于藍(lán)水占比.

作為稀釋農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中進(jìn)入自然水體污染物至標(biāo)準(zhǔn)值的灰水占水足跡的比例非常小，灰水占比均低于1.12%，主要原因是黑龍江省土地有機(jī)質(zhì)含量較高，其次是由于黑龍江省積極倡導(dǎo)綠色農(nóng)業(yè)，實(shí)施減化肥、減農(nóng)藥、減除草劑的三減政策.黑龍江省單位面積化肥使用量較其他省份少，以小麥為例，2017年小麥的化肥折純用量為11.73 kg/hm2，全國平均化肥折純用量為27.67 kg/hm2.因而黑龍江省作物的灰水含量(3.46×10-3～1.33×10-2m3/kg)小.

不同作物的水足跡存在差異，玉米的水足跡為0.47～1.07 m3/kg，大豆、小麥和水稻的水足跡分別為1.35～2.39，1.12～2.99 m3/kg和0.76～1.41 m3/kg.水分利用效率是綠水足跡和藍(lán)水足跡之和的倒數(shù)，水足跡可以反映不同作物的水分利用效率差異，4種作物中水分利用效率最高的為玉米，其次為小麥和水稻，大豆的水分利用效率最低.

3.2 糧食作物水足跡預(yù)測

3.2.1 糧食作物水足跡預(yù)測模型

圖3為2000—2017年黑龍江省4種糧食作物疊加的水足跡總量，數(shù)據(jù)序列呈波動上升趨勢，且數(shù)據(jù)變化趨勢表現(xiàn)出非線性，因而對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行二階差分處理，使其具有平穩(wěn)性.

圖3 黑龍江省糧食作物水足跡

圖4為二階差分后數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù).二階差分后數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)基本分布在置信區(qū)間內(nèi)，且表現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象，說明二階差分后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)序列，數(shù)據(jù)之間表現(xiàn)出較強(qiáng)的獨(dú)立性，可以采用ARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

圖4 自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

由于數(shù)據(jù)經(jīng)二階差分后成為平穩(wěn)序列，所以ARIMA模型的參數(shù)d取值為2.偏自相關(guān)數(shù)系數(shù)值在2之后開始趨近于0，所以取p=1或2.自相關(guān)系數(shù)值在3之后開始趨近于0，所以q取2或3.因此，可以建立ARIMA(1,2,2)，ARIMA(1,2,3)，ARIMA(2,2,2)，ARIMA(2,2,3) 4個模型.

為了選出參數(shù)最適合的模型，利用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC準(zhǔn)則)對4個模型的BIC值進(jìn)行比較，結(jié)果見表1.

表1 模型比較

一般地，BIC值最小的模型為最佳模型.由表可知，模型ARIMA(2,2,2)的BIC值最小，因而最終選取模型ARIMA(2,2,2)對黑龍江省糧食作物的水足跡總量進(jìn)行預(yù)測.

為了分析模型ARIMA(2,2,2)的可靠性，對模型的殘差序列進(jìn)行了分析，模型殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)如圖5所示.從圖中可以看出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)系數(shù)均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，殘差序列的顯著性水平值為0.004，小于0.05，即相應(yīng)的信息已經(jīng)被發(fā)掘出來，殘差序列是白噪聲序列.圖6為黑龍江省糧食作物水足跡的實(shí)際值與擬合值，從圖中可以看出，擬合值與實(shí)際值變化趨勢基本一致，因此選取ARIMA(2,2,2)模型對黑龍江省糧食作物的水足跡總量進(jìn)行預(yù)測是可靠的.

圖5 模型殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

圖6 糧食作物水足跡擬合與預(yù)測圖

ARIMA(2,2,2)模型對2018—2022年的黑龍江省糧食作物水足跡總量的預(yù)測結(jié)果見表2，表中WFARIMA為ARIMA(2,2,2)模型預(yù)測的水足跡總量.從表中可以看出，黑龍江省糧食水足跡總量將繼續(xù)增加，到2022年將達(dá)到1 279.72億m3.預(yù)測結(jié)果是根據(jù)2000—2017年的糧食作物水足跡總量數(shù)據(jù)的自回歸分析得出的，是黑龍江省保持糧食產(chǎn)量快速增長、種植結(jié)構(gòu)維持水稻和玉米種植面積擴(kuò)大、小麥種植面積減少、大豆種植面積基本不變的境況下水足跡總量的變化趨勢.糧食作物水足跡總量2019—2022年的預(yù)測結(jié)果大于黑龍江省多年平均水資源總量810億m3，對當(dāng)?shù)氐乃Y源安全不利.

表2 ARIMA(2,2,2)模型預(yù)測結(jié)果

3.2.2 不同作物水足跡預(yù)測結(jié)果與分析

預(yù)測不同作物的水足跡可為規(guī)劃不同作物的種植面積提供參考，因而采用ARIMA模型對水稻、玉米、小麥、大豆4種糧食作物的水足跡進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測方法與前文“糧食作物水足跡預(yù)測模型”相同.

玉米、大豆、水稻、小麥2000—2017年的水足跡數(shù)據(jù)序列如圖7所示.

圖7 4種糧食作物水足跡變化

為了使數(shù)據(jù)符合ARIMA模型的應(yīng)用條件，分別對4組數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列.玉米水足跡序列本身具有平穩(wěn)性，無需對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；大豆和水稻水足跡序列表現(xiàn)出上升趨勢，分別經(jīng)1階和2階差分后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)性序列；小麥水足跡數(shù)據(jù)2005年前后數(shù)據(jù)差別較大，采用全部數(shù)據(jù)不利于預(yù)測的準(zhǔn)確性，因而截取2005年之后的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分使小麥水足跡序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列.

通過上述分析可以得出玉米、大豆、水稻、小麥的水足跡ARIMA預(yù)測模型中參數(shù)d別為0，1，2，1.經(jīng)過對4組數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行觀察，分別選取ARIMA(4,0,2)，ARIMA(1,1,1)，ARIMA(3,2,1)，ARIMA(2,0,1)用于預(yù)測玉米、大豆、水稻、小麥的水足跡.經(jīng)過檢驗(yàn)，4個模型的殘差序列均滿足白噪聲序列.4個模型基于作物水足跡多年變化情況，對4種糧食作物的預(yù)測結(jié)果見表3.

表3 4種糧食作物水足跡預(yù)測結(jié)果

由表3可知，黑龍江省玉米的水足跡呈逐年下降趨勢，水稻和大豆的水足跡呈逐年上升趨勢，小麥水足跡基本不變，這與近年來這4種作物的水足跡變化趨勢相符.從降低糧食生產(chǎn)水足跡的角度考慮，建議采用改善土壤結(jié)構(gòu)和肥力、選擇合適的作物品種和種植模式等方式提高作物的單位面積產(chǎn)量，進(jìn)而提高作物的水分利用效率、降低作物單位質(zhì)量水足跡.

由于未有黑龍江省氣象、糧食生產(chǎn)量和糧食生產(chǎn)面積的最新數(shù)據(jù)，故不對2018—2019年的預(yù)測結(jié)果做分析.

4 結(jié) 論

1) 不同作物的水足跡構(gòu)成存在差異.4種糧食作物中，小麥的綠水足跡占水足跡比最高，其次是玉米和大豆，水稻最低.作物的水足跡可以反映作物的水分利用效率，根據(jù)計算結(jié)果，玉米的水分利用效率最高，其次為小麥和水稻，大豆的最低.通過ARIMA模型預(yù)測的作物水足跡結(jié)果顯示玉米的水足跡呈逐年下降趨勢，水稻和大豆的呈逐年上升趨勢，小麥的基本不變.

2) 黑龍江省糧食作物的水足跡逐年升高.基于黑龍江省水資源利用現(xiàn)狀，為了實(shí)現(xiàn)水資源有效規(guī)劃，建議通過加強(qiáng)農(nóng)業(yè)管理的方式提高作物單位面積產(chǎn)量和水分利用效率，以控制黑龍江省糧食作物水足跡增長.