高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧研究

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解題方法與技巧是提高同學(xué)們解題質(zhì)量的關(guān)鍵,當(dāng)同學(xué)們掌握了選擇題的解題方法后,就能夠在解題中獲得成就感,從而不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí),由此可以看出解題方法的重要性。本文就數(shù)學(xué)選擇題的解題方法進(jìn)行分析。

1.直接解題法

所謂的直接法,就是根據(jù)題目要求,利用教材中出現(xiàn)的概念、定理、性質(zhì)、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行推算,得出結(jié)論,確定正確的答案。但并不是所有類(lèi)型的選擇題都可以用這一方法解題,只有概念辨析、運(yùn)算類(lèi)試題可以應(yīng)用,若是在其他問(wèn)題中應(yīng)用,則會(huì)影響解題的準(zhǔn)確性。

例1已知下列五個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是( )。

(1)所有的單位向量相等;(2)長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量;(3)若b,a滿足|b|＞|a|且b,a的方向相同,則b＞a;(4)由于零向量的方向不確定,故0與任何向量不平行;(5)對(duì)于任何向量b,a,一定存在必有|b+a||b|+|a|。

A.(1)(2)(3) B.(5)

C.(3)(5) D.(1)(5)

分析：通過(guò)單位向量的定義,可以判斷出(1)是正確的。根據(jù)共線向量的定義,得到(2)是錯(cuò)誤的。根據(jù)向量的表示法,確定(4)是正確的。利用向量加法的三角形法則,得到(5)是正確的。答案為D。

2.數(shù)形結(jié)合解題法

選擇題解題中利用數(shù)形結(jié)合法,可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形結(jié)合,將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化,幫助同學(xué)們快速得到正確的答案?？臻g幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、向量問(wèn)題、集合問(wèn)題等,都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決。

例2下列函數(shù)中,在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的偶函數(shù)的是( )。

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=x2+1 D.y=2-|x|

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及四個(gè)函數(shù)的圖像(圖像略),可知y=x3的圖像在(0,+∞)上單調(diào)遞增,但為奇函數(shù),不符合要求。y=x2+1 雖然是偶函數(shù),但函數(shù)圖像在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不符合要求。y=2-|x|為偶函數(shù),但函數(shù)圖像在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不符合要求。y=|x|+1 為偶函數(shù),且函數(shù)圖像在(0,+∞)上單調(diào)遞增。答案為B。

3.特殊值解題法

特殊值解題法就是用特殊的值、位置、數(shù)列、角度或者圖像來(lái)代替問(wèn)題中的條件,通過(guò)推理運(yùn)算,得出一個(gè)特殊的結(jié)論,根據(jù)選項(xiàng)確定正確的答案。在運(yùn)用該方法進(jìn)行解題時(shí),應(yīng)選擇一個(gè)最簡(jiǎn)單的特殊值。應(yīng)注意,極限取值也是特殊值解題方法的一種。

例3若cos(a+B)·cos(a-B)=則cos2a-sin2B的值為( )。

分析：設(shè)B=0,由公式cos(a+B)·,cos2a-,因此答案為C。

4.估算解題法

估算解題法也是高中數(shù)學(xué)選擇題解題中常用的方法,先通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算確定出答案的大致范圍,然后根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容選擇出正確的答案。

例4已知不等式x≤0,y≥0,y≤x+2為A的不等式組,該不等式表示的是一個(gè)平面區(qū)域,當(dāng)a從-2變化到1時(shí),直線x+y=a會(huì)與A中一部分區(qū)域重合,面積為( )。

分析：先確定重合部分的面積。再分析當(dāng)a從-2變化到1時(shí),直線x+y=a的運(yùn)動(dòng)軌跡。然后找出兩者重合的部分。最后確定問(wèn)題的答案為C。