培養(yǎng)反思能力 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省無(wú)錫市湖濱中學(xué) 張偉星

子曰：“吾日三省吾身。”但從現(xiàn)階段來(lái)看，學(xué)生們普遍缺少質(zhì)疑精神，遇到困難不習(xí)慣探究問(wèn)題，不愿多花些時(shí)間思考問(wèn)題、分析出錯(cuò)原因，更不愿意進(jìn)行深層次反思。其原因主要?dú)w咎于教學(xué)理念沒(méi)有堅(jiān)持“以生為本”，教學(xué)模式始終是以講授為主，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生一直處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺少主體性，從而影響到了反思能力的成長(zhǎng)。

一、創(chuàng)造情境，激發(fā)反思欲望

莎士比亞曾說(shuō)：“知錯(cuò)就改，永遠(yuǎn)是不嫌遲的?！币胱寣W(xué)生具備良好反思意識(shí)，應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適合的反思情境。對(duì)于反思情境的創(chuàng)設(shè)，不可流于形式，要有一定目的性，且要有一定趣味性。反思情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，要考慮學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，把握好情境創(chuàng)設(shè)的難度。同時(shí)，要保證情境設(shè)計(jì)能使學(xué)生有反思的欲望，以達(dá)到反思能力培養(yǎng)目的。

情境，有激疑反思作用。在《正弦定理》一課教學(xué)時(shí)，可結(jié)合這一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦定理的探索和證明。課堂上，先用多媒體教學(xué)工具為學(xué)生直觀呈現(xiàn)橫縣“橫州大橋”修建圖，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖示思考這樣一個(gè)問(wèn)題：“如何在修建場(chǎng)地用工具測(cè)量橋的長(zhǎng)度？”基于這樣一個(gè)大橋修建情境，學(xué)生將聯(lián)想到之前學(xué)過(guò)的測(cè)量山上電視發(fā)射塔高度的方法，但通過(guò)反思，學(xué)生會(huì)提出這樣一個(gè)疑問(wèn)：“這里沒(méi)有三角形怎么辦？”隨即，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)大橋修建圖示自主構(gòu)建一個(gè)三角形，再用經(jīng)緯儀測(cè)量角度，后通過(guò)運(yùn)用正弦定理求出橫州大橋長(zhǎng)度。

二、層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)反思行為

當(dāng)學(xué)生處于生疑、感疑的學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)，他們將通過(guò)解疑，對(duì)整個(gè)問(wèn)題展開(kāi)反思。要想引導(dǎo)學(xué)生反思，需用“為什么”等來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以喚醒他們對(duì)問(wèn)題的層層深究，進(jìn)而走向反思。在這個(gè)階段，我們要扮演好“配角”和“導(dǎo)演”角色，突出學(xué)生“主角”地位，于互動(dòng)式提問(wèn)中啟發(fā)學(xué)生反思行為，于民主式問(wèn)答中激活學(xué)生反思意識(shí)。

在《抽樣方法》一課教學(xué)時(shí)，可先向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：“作為食品監(jiān)督管理工作人員，該如何對(duì)食品店內(nèi)小包裝餅干衛(wèi)生達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行檢驗(yàn)？”面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生談到用普查方法進(jìn)行檢驗(yàn)，有的學(xué)生談到用抽查方法進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)合學(xué)生提出的檢驗(yàn)方法，可繼續(xù)追問(wèn)：“如果要對(duì)大包裝箱內(nèi)小包裝餅干進(jìn)行檢驗(yàn)，該怎么辦？”這時(shí)，學(xué)生提出用抽查方法。當(dāng)學(xué)生提出這個(gè)方法以后，可設(shè)問(wèn)道：“那要怎樣獲取樣本呢？”在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將對(duì)樣本隨機(jī)性產(chǎn)生疑問(wèn)。隨即，可引入簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念對(duì)上述食品衛(wèi)生檢驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行反思，于反思中利用簡(jiǎn)單抽樣方法解決問(wèn)題。

三、暴露過(guò)程，反思數(shù)學(xué)概念

瓦茨曾說(shuō)：“反躬自省是通向美德和上帝的途徑?！比粘W(xué)習(xí)中，學(xué)生也要具備一定反思能力。在對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，為達(dá)到立竿見(jiàn)影效果，需重視暴露知識(shí)形成過(guò)程，以促進(jìn)他們?cè)谂逯R(shí)本質(zhì)過(guò)程中不斷進(jìn)行反思，能主動(dòng)驗(yàn)證知識(shí)，順利完成新知識(shí)的構(gòu)建。

概念，是數(shù)學(xué)課上重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。在《函數(shù)的概念和圖像》一課教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生回顧一下初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)定義，再為他們出示“y=1”這樣一個(gè)解析式，請(qǐng)他們結(jié)合已掌握的函數(shù)定義自主判斷其是否是函數(shù)，并說(shuō)明原因。這時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)道：“這個(gè)解析式不是函數(shù)，它沒(méi)有自變量x?！苯Y(jié)合學(xué)生的回答，可繼續(xù)向他們提問(wèn)：“那應(yīng)該怎么解釋這個(gè)解析式呢？”有的學(xué)生將解釋道：“在x 取任何值的情況下，y 等于1?！碑?dāng)學(xué)生回答出這個(gè)答案以后，可提出疑問(wèn)：“那這個(gè)解析式不是有自變量嗎？”這時(shí)，學(xué)生們將形成認(rèn)知沖突。隨即，可引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證函數(shù)概念本質(zhì)，通過(guò)反思驗(yàn)證完成新概念的構(gòu)建。

四、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，反思研究思路

在數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)原理，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生回顧已有舊知，并反思是否有學(xué)習(xí)過(guò)類(lèi)似研究思路，從而根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探究出對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的研究方法。

例如：在《對(duì)數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)同樣都是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，在教材中對(duì)兩個(gè)函數(shù)的研究思路基本一致。為此，在課堂中，首先引領(lǐng)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，反思我們?cè)谘芯恐笖?shù)函數(shù)時(shí)是從什么地方入手？概念？那接下來(lái)是研究了什么內(nèi)容呢？指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)？是用什么數(shù)學(xué)思想與方法研究的呢？對(duì)于我們研究對(duì)數(shù)函數(shù)是否有啟示呢？在反思的過(guò)程中提出了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，由于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都是基本初等函數(shù)，所以可以采取類(lèi)比遷移的方法，按照指數(shù)函數(shù)的研究思路來(lái)指導(dǎo)對(duì)數(shù)函數(shù)的研究。這樣回顧反思有利于學(xué)生掌握初等函數(shù)這一類(lèi)的研究方法，那是否還有其他方法來(lái)研究呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較難回答，于是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思指數(shù)與對(duì)數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間又會(huì)存在什么關(guān)系？它們之間的關(guān)系是否能幫助我們來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)呢？在整個(gè)反思過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、推斷、遷移與運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想方法的滲透也非常的自然流暢，讓學(xué)生深刻意識(shí)到反思的優(yōu)勢(shì)所在，有利于促進(jìn)反思能力的培養(yǎng)。

五、小組合作，反思解題方法

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“學(xué)生的錯(cuò)誤只有經(jīng)過(guò)不斷自我否定的過(guò)程才能得以糾正。”很多學(xué)生反映，他們上課能聽(tīng)明白，然而一到自己解題時(shí)，仍然感覺(jué)毫無(wú)頭緒、困難重重，每次等老師講解后又豁然開(kāi)朗。究其原因是學(xué)生在大量的題海訓(xùn)練中，做錯(cuò)題只會(huì)一味地就題改題，未曾真正反思自己的解題方法究竟存在哪些問(wèn)題？是否存在更為簡(jiǎn)便的解決方法？是否能從中歸納與總結(jié)出一套解題方法？從而導(dǎo)致學(xué)生在遇到數(shù)字、題型等稍微變化的題目時(shí)，就又會(huì)顯得手足無(wú)措。小組合作學(xué)習(xí)中學(xué)生們將形成思維上的碰撞，可促進(jìn)他們對(duì)組內(nèi)所討論的問(wèn)題進(jìn)行反思，發(fā)展成良好的反思能力。但是，在小組合作學(xué)習(xí)期間，要重視構(gòu)建良好的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，時(shí)刻監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，保證學(xué)習(xí)氣氛的濃厚。

例如：在《一元二次不等式》一課教學(xué)時(shí)，可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：解不等式｜x2-4｜＜x+2 ，要求學(xué)生以小組為單位，針對(duì)題目解法進(jìn)行討論。討論中，有的學(xué)生將提出根據(jù)絕對(duì)值意義去絕對(duì)值符號(hào)，再解題。有的學(xué)生將提出根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再解題。形成思維碰撞以后，學(xué)生展開(kāi)激烈探討，反思兩種解法的異同，從中尋找更為簡(jiǎn)捷的一種解法。在小組討論結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生再次反思整個(gè)研究過(guò)程及所獲結(jié)論的合理性，進(jìn)而在反思中提煉出一套適合自己學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。為此，在平常教學(xué)中，在學(xué)生討論結(jié)束后，我們經(jīng)常開(kāi)展“反思三部曲”活動(dòng)，在得出結(jié)論后，首先要求學(xué)生進(jìn)行個(gè)人反思，反思自己學(xué)習(xí)到了什么？又是如何學(xué)習(xí)的？然后小組反思在問(wèn)題探究中是否還存在遺漏？解決方案是否完善？最后在匯報(bào)小組成果時(shí)，由班集體共同反思：剛才是如何得出結(jié)論的？這個(gè)結(jié)論是否正確？這是否是最好的解決方法？這樣經(jīng)過(guò)反思三部曲，學(xué)生對(duì)于解題方法的探索也就越來(lái)越有心得了。

海涅曾說(shuō)：“反省是一面鏡子，它能將我們的錯(cuò)誤清清楚楚地照出來(lái)，使我們有改正的機(jī)會(huì)?！闭n堂上，在對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要重視創(chuàng)設(shè)適合的情境，激起學(xué)生疑問(wèn)，喚醒他們對(duì)問(wèn)題的反思。同時(shí)，要精心設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，并通過(guò)分析思維過(guò)程，開(kāi)展小組合作教學(xué)，讓學(xué)生形成思維上的碰撞，落實(shí)他們反思能力發(fā)展。