果園割草機器人甩刀設計與分析

鮑秀蘭，嚴煜，毛金城，田富洋，孟亮

1.華中農業(yè)大學工學院/農業(yè)農村部長江中下游農業(yè)裝備重點實驗室，武漢 430070;2.武漢工程大學機電工程學院，武漢 430205; 3.山東農業(yè)大學機械與電子工程學院，泰安 271018

大力發(fā)展小型農用機械是實現(xiàn)丘陵地區(qū)果園現(xiàn)代化的關鍵措施之一。目前我國小型農機的發(fā)展與農業(yè)發(fā)達國家仍存在一定差距[1-3]。果園雜草刈割是果園管理的重要環(huán)節(jié)之一，丘陵地區(qū)由于農機化水平較低，導致果園管理需要耗費大量勞動力[4]。傳統(tǒng)的藥劑除草容易產生藥物殘留，導致果園環(huán)境污染，同時由于藥劑除草過于徹底，容易導致土壤水分流失[5-6]。果園的機械留茬式除草一方面減少了對勞動力的過度依賴，另一方面機械除草所產生的碎草屑在腐爛后形成的肥料有利于果樹的生長，同時所留草茬可有效防止果園土壤水分流失，對果園土壤的保護具有重要作用[7-8]。

現(xiàn)有的除草機械的刀盤結構主要包括圓盤式、滾刀式、往復式、甩刀式等形式[9]。其中，圓盤式刀盤消耗功率大、碎草性差；滾刀式刀盤易纏草，碎草性差；往復式刀盤的震動性大、適應性差。付作立等[10]設計了一種雙盤式苜蓿旋轉切割器，研究表明該切割器的盤式切割結構更適用于植物收獲類機器。曾晨等[11]基于滾刀式刀盤結構設計了一種割草機，該割草機主要適用于壟間較窄的茶園。潘變等[12]設計了一種前懸往復式果園割草機，但不適用于丘陵地區(qū)。由于山地果園地形復雜，對刀具的適應性要求高；且雜草種類繁多，大量存在的攀援草本植物極易纏繞刀具從而產生卡死現(xiàn)象并損壞機器。甩刀式刀盤結構由于運行穩(wěn)定性強、適應性強且防纏草性能略優(yōu)于其他幾種除草結構，因此適合作為果園割草機構。本研究基于筆者所在團隊設計的前抬架式履帶割草機器人，探討了甩刀結構在割草時的運動學問題，針對降低甩刀結構的重割率問題，分析了割草部分的設計參數(shù)，得出了各項參數(shù)對重割率的影響趨勢，旨在為甩刀結構進一步優(yōu)化提供參考。

1 材料與方法

1.1 甩刀結構及運動分析

1)甩刀及甩刀軸設計。割草機器人的甩刀刀片為L型設計，刀刃的角度選為45°，刀片厚度設置為4 mm。為了保證割草時甩刀軸的動態(tài)穩(wěn)定性，同時使刀片運動軌跡覆蓋率達到最大，刀片排布采用螺旋對稱排列的方式[13]。軸上共布置3排刀片座，共19對L型刀片，每排周向間隔120°。3排刀片座數(shù)分別為7、6、6對，呈軸向中心對稱，對稱軸左右兩邊呈螺旋線排布。單組甩刀的三維結構如圖1所示，刀片成對通過銷軸反向連接在刀片座上，各個刀片能夠在甩刀軸上自由擺動。

圖1 單組甩刀三維排布結構圖

2)甩刀運動學建模。該模型以單一莖稈為甩刀的切割對象。圖2為甩刀軸及甩刀的線條簡圖。{0}為固接在甩刀軸中心點處的基坐標系；{1}為隨甩刀軸中心點轉動的動坐標系，坐標系{1}和{2}原點皆為O1；{2}為固接在甩刀旋轉軸心處的動坐標系。

圖2 甩刀運動簡圖

利用D-H原理建立甩刀運動過程中速度、位移的運動關系[14]。為簡化割草機器人甩刀部分的運動學過程，本研究將甩刀軸以及刀片視為兩根連桿。如圖3A所示，連桿一兩軸心分別為甩刀軸旋轉中心至刀片銷軸中心；連桿二兩軸心分別為刀片旋轉軸心至刀片與草莖接觸點。{3}為固接在甩刀與草莖接觸點處的固接坐標系。刀片在碰到莖稈時，各連桿的位姿會變成如圖3B所示。θ1為動坐標系{1}的轉動角度，以順時針為正方向;θ2為動坐標系{2}的逆時針轉動角度。

A.刀片剛碰到莖稈時的狀態(tài) State of the blade when it first touches the stem; B.刀片切割莖稈后的狀態(tài) State of blade after cutting stem.

如圖3A所示，甩刀軸高速旋轉時，在離心力的作用下，刀片會逐漸相對甩刀軸趨于穩(wěn)定。假設在刀片趨于穩(wěn)定轉動狀態(tài)后，刀片切割側與甩刀軸正下方草莖進行碰撞接觸。整個接觸過程持續(xù)至刀片另一側與甩刀軸干涉為止。當?shù)镀c甩刀軸發(fā)生干涉以后且仍未將草莖切斷時，草莖則有幾率卷入甩刀機構中繼而發(fā)生纏草現(xiàn)象。因此，該過程是刀片將草莖切斷的“最優(yōu)切割位”，如圖3B中θ1角所示。另假設雜草莖稈為剛體，在被刀片切割時不發(fā)生形變，根據(jù)動量守恒定理，非彈性碰撞產生損失能量，因此碰撞產生的力小于彈性碰撞[15]。刀片切割剛體莖稈，在最優(yōu)切割位用最大的切割力將雜草莖稈割斷是甩刀工作時不發(fā)生纏草現(xiàn)象的必要條件。

依次建立各連桿固接坐標系相對于轉軸的轉動矩陣：

(1)

0ω0=0;0v0=0

(2)

其中，0ω0為坐標系{0}的旋轉角速度；0v0為基坐標系相對于旋轉中心的線速度。則兩連桿的轉動中心角速度和速度依次可表達如下：

(3)

(4)

3ω3=2ω2

(5)

(6)

其中，s2、c2分別表示sinθ2、cosθ2。則根據(jù)以上式子可求出坐標系{3}轉動中心的雅可比矩陣為：

(7)

求出相對于基坐標的系{0}表示的角速度0ω3和0v3，計算旋轉變化。

(8)

(9)

末端連桿即刀片與草莖的接觸點的廣義速度為：

(10)

即甩刀模型的雅可比矩陣為：

(11)

因此，末端切割草莖的速度方程為：

(12)

其中，s12、c12分別表示sin(θ1+θ2)、cos(θ1+θ2)。

根據(jù)動量守恒定理有：

(13)

其中，F(xiàn)為刀片對草莖的沖擊力，N；m為刀片質量，kg；v1、v2為刀片的絕對初始速度、絕對末速度，m/s。初始速度和末速度分別為：

(14)

將公式(14)代入(13)中即可得到碰撞力計算公式：

(15)

3)甩刀切割莖桿過程仿真。運用ADAMS軟件對甩刀切割莖稈過程進行仿真分析。假設草的莖稈為剛性體，且建立一圓柱替代單根草莖桿；甩刀的旋轉中心在圓柱中心軸線的正上方?？傻忙?=77.4°、θ2=111.76°、R=0.055 m、r=0.075 m。令甩刀質量為0.1 kg且設定甩刀軸的轉速為1 500

r/min。甩刀軸從0時刻開始沿順時針方向旋轉。如圖4所示，可得到刀片隨時間相對于銷軸中心的旋轉角速度。

由仿真結果可以得出：

圖4 刀片與銷軸的相對角速度變化

將以上結果代入公式(15)中可求出v3x和v3y以及碰撞力F。

由結果可知，甩刀軸在轉速1 500 r/min時能在最優(yōu)切割位內輸出的最大碰撞力為74.25 N。

1.2 果園雜草分類及其力學特性

1)果園雜草分類。柑橘果園內的雜草大致可分為一年生和多年生雜草2種。對柑橘果園雜草實地測量發(fā)現(xiàn)，一年生雜草主要有蛇床、狗尾草、鉆葉紫苑、小蓬草，大多為莖直立、多分枝，莖長10～100 cm，莖粗3～10 cm。多年生雜草主要有白車軸草、葎草、艾草、垂序商陸，大多有莖匍匐蔓生、喜好纏繞、成半灌木狀以及莖粗壯多分枝，莖長10～1 000 cm，莖粗在10 cm以內。一般在柑橘果園中，留茬長度5～10 cm，這有利于對果園土壤的水分進行調控[16]。

2)果園力學試驗。如圖5所示，分別有5種雜草樣本用于力學試驗。樣本從距離地面3 cm的根管處剪斷，只保留直徑4～6 mm的雜草光莖稈。由于柑橘果園內雜草的種類較多，且保留的樣本在經(jīng)預實驗測定后的力學特性并未表現(xiàn)出較大差別，因此后續(xù)的試驗中不單獨標明雜草種類，試樣統(tǒng)一用雜草莖稈表示。

A:小蓬草 Conyza canadensis (L.) Cronq.; B:鉆葉紫苑 Aster subulatus Michx.; C:葎草 Humulus scandens (Lour.) Merr. ; D:艾 Artemisia argyi Levl. et Van; E:垂序商陸 Phytolacca americana L..

試驗儀器包括微機控制TMS-PRO質構儀、游標卡尺、直尺等。設置樣長度為80 mm，彎曲夾具的跨距為60 mm，兩端外延長10 mm，測量并記錄試樣的直徑，在質構儀上安裝專用的三點彎曲試驗裝置及壓頭，設置加載速度為15 mm/min(圖6)。雜草莖稈的載荷-位移關系如圖7所示。由圖7可知，彎曲試驗加載的初始階段，莖稈承受的載荷與其位移呈線性增長，載荷不斷增加時，雜草莖稈與壓頭接觸的地方出現(xiàn)瞬間斷裂的現(xiàn)象，載荷迅速減小，莖稈失去承載能力，此時的載荷最大值約為16 N，小于1 500 r/min轉速下的甩刀瞬間作用力，因此割草機器人的甩刀可以使果園中常見雜草莖稈失去承載能力。

圖6 雜草莖稈彎曲試驗

圖7 雜草彎曲載荷-位移關系

1.3 切割參數(shù)優(yōu)化設計

1)甩刀的軌跡方程。割草機器人作業(yè)時，甩刀的運動是由繞甩刀軸旋轉的圓周運動和底盤直線前進的合成運動，此時刀片上任意一點的運動曲線為余擺線[17]，建立甩刀軸刀尖上一點的軌跡方程如式(16)所示，此時X方向為機器人的前進方向。

(16)

式(16)中：t為時間，s；ω為角速度，rad/s；vm為割草機器人前進速度，m/s。

2)甩刀的工作條件。甩刀能否進行正常的割草作業(yè)，取決于割草機器人的前進速度和甩刀軸的轉速之間的比值。甩刀刀尖的擺線運動軌跡會因機器人前進速度和甩刀軸轉速間的比值變化而形狀不同。在甩刀刀片的運動軌跡上，刀尖速度的切向分量為vτ，結合切向速度的計算公式vτ=Rω，則刀片切向速度與前進速度的比為：

(17)

式(17)中，vτ為刀尖速度的切向分量，m/s。λ的取值變化，甩刀刀尖的運動所形成的軌跡曲線形狀也有所變化。

3)甩刀切割軌跡仿真。果園割草機器人工作時，取前進速度為0.5 m/s、甩刀軸的轉速以1 500 r/min為基準，結合刀片運動軌跡方程，帶入割草機器人實際工作參數(shù)，在Matlab中計算出甩刀切割軌跡，切割區(qū)域如圖8所示，由上述甩刀的工作條件分析可知，此時的速度比λ>1，割草機器人能有效地進行割草作業(yè)。

圖8 甩刀切割區(qū)域

4)割草效果模型。由于未對果園內自然生長的雜草進行生長狀況模擬，較難獲得割草作業(yè)前后株數(shù)，故以重割面積和漏割面積代替重割率和漏割率作為預測模型的準確程度指標。

取距離最近的2個相鄰刀片座，將其放置在同一個平面內，此時兩固定座上刀片出現(xiàn)交匯，交匯情況如圖9A所示。兩刀片在交點M的切割軌跡如圖9B，其中區(qū)域1為漏割區(qū)域，區(qū)域2為重復切割區(qū)域，區(qū)域2與區(qū)域3共同組成單個刀片1個周期覆蓋的切割區(qū)域。

圖9中，M為兩刀片交點；a為刀片重合長度，m；a=b-c/2；b為刀片垂直投影長度，m；c為相鄰刀片座間距，m；A為切割軌跡下交點；B為兩刀片切割周期間距，m；P為單個旋轉周期的步進長度，m。

圖9 相鄰刀片交匯情況(A)及刀片M點切割軌跡(B)

①不漏割條件。由圖9A可知，當c≤2b時，刀片的切割區(qū)域在軸向上始終存在一個交匯的部分，此時甩刀在軸向上不存在漏割情況，再結合圖9B可知甩刀在周向上存在的漏割區(qū)域為圖9B中區(qū)域1，漏割的預期留茬高度為50～80 mm。因此，當圖9B中A點低于80 mm，M點切割軌跡所形成的切割區(qū)域均為有效切割面積，此時的區(qū)域1處于正常留茬范圍內，漏割率為0%；而當A點高于80 mm時，區(qū)域1存在部分高于80 mm的面積為漏割區(qū)域。

②重割率計算。重割率的計算需綜合甩刀在軸向與周向共同形成的切割空間，故重割率計算公式為：

(18)

式(18)中，f為重割率，%；S2為區(qū)域2的面積，m2；S3為區(qū)域3的面積，m2。根據(jù)公式(16)～(18)可知，割草機器人的刀片座間距、刀軸轉速、前進速度會對重割率有影響。以刀片座間距、刀軸轉速、機器人前進速度為試驗因素，以重割率作為為評價指標設計單因素試驗。其中轉速的設置上，以900 r/min和1 200 r/min兩個較低轉速作為樣機1 500 r/min的對比試驗(表1)。

2 結果與分析

本研究設計了一種橡膠履帶底盤，并利用前懸掛式結構將割草機構搭載于履帶底盤的前方，由電機驅動底盤和甩刀軸。割草試驗如圖10所示。

表1 割草效果試驗因素水平表 Table 1 Level table of experimental factors of mowing effect

圖10 割草機器人樣機(A)及甩刀結構實物(B)

2.1 相鄰刀片座間距對重割率的影響

試驗結果顯示，設定機器人前進速度為0.5 m/s、刀軸轉速為1 200 r/min，當?shù)镀g距分別為23、33、43 mm時，重割率f分別為32.46%、30.33%、27.31%。試驗結果表明，當?shù)镀g距從23 mm增大到33 mm時，重割率小幅度降低，當?shù)镀g距從33 mm增大到43 mm時，重割率依然小幅度降低。因此，可以預測整體上重割率隨著刀片座間距增大而小幅度降低，但刀片重合長度不能小于零。即圖9A中a≥0，因此刀片座間距在設計上選用A=2b時重割率最小。

2.2 刀軸轉速對重割率的影響

試驗結果顯示，設定機器人前進速度為0.5 m/s、相鄰刀片座間距為33 mm，當?shù)遁S轉速分別為900、1 200、1 500 r/min時，重割率f分別為25.67%、30.33%、34.81%。試驗結果表明，當?shù)遁S轉速從900 r/min增大到1 500 r/min，以及從1 200 r/min增大到1 500 r/min時，重割率均增大。結合公式(15)可知，在不考慮功耗的情況下，為保持刀片在工作時對草莖的大碰撞力而將草割斷，應盡可能地增大刀軸轉速，但隨之增加的重割率應納入這一速度設計上的考慮范圍。

2.3 前進速度對重割率的影響

試驗結果顯示，設定相鄰刀片座間距為33 mm，刀軸轉速為1 200 r/min，當前進速度分別為0.25、0.50、1.00 m/s時，重割率f分別為34.23%、30.33%、21.56%。試驗結果表明，當前進速度從0.25 m/s 增大到 0.50 m/s時，重割率有所降低，當前進速度從 0.50 m/s 增大到 1.00 m/s 時，重割率大幅度降低，整體上重割率隨著前進速度增大而降低。但由于試驗果園中果樹間距較小，且壟長較短，因此前進速度不宜過大。

3 討 論

本研究針對丘陵山地果園除草問題，設計了一種基于具有一定地形適應性的履帶式甩刀結構割草機器人，以此機器人的甩刀結構為基礎運用機器人D-H矩陣建立了甩刀的運動學模型，計算獲得甩刀軸轉速為1 500 r/min時單個甩刀在“最優(yōu)切割位”能夠產生的碰撞力為74.25 N。雜草受力試驗顯示，雜草在彎曲時能夠承受的最大斷裂載荷為16 N，遠小于單個甩刀所能產生的最大碰撞力，因此該割草機器人的甩刀割草機構能割斷果園常見雜草莖稈。割草機器人實地割草試驗結果表明，刀片座間距43 mm、刀軸轉速1 500 r/min、前進速度1.0 m/s時，重割率最小。結合不同果園實際復雜地形環(huán)境以及設備功率消耗情況，割草機器人甩刀設計參數(shù)最優(yōu)組合仍可進一步探究。