溫度概念中的物理學(xué)思想方法*

吳 英 何應(yīng)虎 馮景華

(遵義師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 貴州 遵義 563006)

溫度是物理學(xué)中一個非常重要的物理量.溫度概念的形成經(jīng)過了漫長的歷史過程,在溫度概念形成的過程中體現(xiàn)了豐富的物理學(xué)思想方法.

1 概念的建立見抽象概括

抽象是在思想上抽出各種對象和現(xiàn)象的共同的、本質(zhì)的特征，舍棄其個別的、非本質(zhì)的特征的過程.概括是人腦把抽象出來的事物間共同的本質(zhì)特征綜合起來，并推廣到同類事物中去的過程.概括是一種特殊形式的綜合，是概念形成的重要基礎(chǔ)[1].溫度概念的形成過程就是一個抽象、概括的過程.

最早人們對溫度的認(rèn)識是從直感出發(fā)，憑主觀感覺來測定冷熱程度.從“冷熱程度”到“冷熱程度的科學(xué)化”，再到“溫度”，經(jīng)歷了漫長的抽象概括過程，是人類長期科學(xué)活動的結(jié)晶.19世紀(jì)在熱力學(xué)建立的過程中，也是憑經(jīng)驗將溫度的概念直接引入到理論中，在研究熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與熱力學(xué)基本定律的對應(yīng)關(guān)系時才發(fā)現(xiàn)，在確立熱力學(xué)第一、第二、第三定律的過程中，已經(jīng)直接或間接地使用了熱平衡定律，因此1927年美國的物理學(xué)家否勒提議將熱平衡定律列為熱力學(xué)第零定律[2].根據(jù)熱力學(xué)第零定律，以任意3個系統(tǒng)A,B,C為例，若A,B分別與C熱平衡，則A和B也處于熱平衡.即一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有某種共同的宏觀性質(zhì).這種“共同的宏觀性質(zhì)”抽象成什么呢？既然是共同的性質(zhì)，說明互為熱平衡的系統(tǒng)就具有這種共同的性質(zhì)，同時要判斷系統(tǒng)是否處于熱平衡，只需這一共同性質(zhì)相同，其他的宏觀性質(zhì)是不能直接進(jìn)行比較的.這一宏觀性質(zhì)就由一個態(tài)函數(shù)來描述.假設(shè)3個系統(tǒng)可以用狀態(tài)參量x,y確定，當(dāng)系統(tǒng)A,C處于熱平衡，描述它們的狀態(tài)參量就要被一定的函數(shù)關(guān)系所制約，寫成函數(shù)形式既有

fAC(xA,yA;xC,yC)=0

(1)

同理系統(tǒng)B和C處于熱平衡，有

fBC(xB,yB;xC,yC)=0

(2)

由兩式解出

yC=gAC(xA,yA,xC)

(3)

yC=gBC(xB,yB,xC)

(4)

則

gAC(xA,yA,xC)=gBC(xB,yB,xC)

(5)

要想式(1)和式(5)同時成立，式(5)中可以消去xC,即

φA(xA,yA)=φB(xB,yB)

(6)

因為A,B,C互為熱平衡，可得

φA(xA,yA)=φB(xB,yB)=φC(xC,yC)

(7)

由此互為熱平衡的3個系統(tǒng)都具有一個數(shù)值相等的態(tài)函數(shù).這個態(tài)函數(shù)我們用符號T來表示，則3個系統(tǒng)分別有

TA=φA(xA,yA),TB=φB(xB,yB),TC=φC(xC,yC)

(8)

這個態(tài)函數(shù)就是溫度[3].描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量x,y即為壓強(qiáng)p和體積V.對于氣體而言，既然確定狀態(tài)的參量有壓強(qiáng)和體積就夠了，溫度這個態(tài)函數(shù)的引入，并沒有增加給定系統(tǒng)的狀態(tài)參量的個數(shù)，溫度是狀態(tài)參量壓強(qiáng)和體積的函數(shù).對于真實氣體而言，這個函數(shù)(關(guān)系)就是范德瓦爾斯方程

當(dāng)我們將描述處于熱平衡的系統(tǒng)具有的態(tài)函數(shù)抽象為溫度后，人類繼續(xù)對溫度、壓強(qiáng)、體積這些描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量進(jìn)行概括.在概括的過程中人類對溫度這個概念更加清晰.溫度作為描述系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)的物理量，它的一個顯著特點就是兩個溫度不能相加.兩個溫度之間只有相等或不相等的關(guān)系.在熱力學(xué)中這類與系統(tǒng)質(zhì)量無關(guān)的物理量叫做強(qiáng)度量.壓強(qiáng)和溫度一樣，都是強(qiáng)度量.但體積就與系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)，這類物理量叫廣延量.氣體的內(nèi)能和熵卻是“廣延量”而非“強(qiáng)度量”[4].

2 溫度的測量見分析綜合

分析是頭腦中把事物整體分解為各個部分、各個方面或各個特征.綜合是在頭腦中把事物的各個部分、各個方面或各個特征、各個屬性綜合起來，了解他們之間的聯(lián)系和關(guān)系，形成一個整體.分析和綜合是思維的基本過程[1].溫度的測量體現(xiàn)了分析和綜合兩種物理學(xué)思想方法.

大家都認(rèn)為溫度是一個可測量.但實際上我們測量的是其他的可測量,然后依賴一個我們未明說的、有時甚至是測量人根本不知道的某個物理學(xué)定律，從而得到溫度的數(shù)值[5].這些其他的可測量可以是體積壓力(膨脹式溫度計)、聲速(聲學(xué)溫度計)、折射率(折射率溫度計)、介電常數(shù)(介電常數(shù)溫度計)、電阻(電阻溫度計)、熱電勢(熱電偶溫度計)、熱輻射能量(全輻射溫度計)等等.這些溫度計中，溫度計與被測溫物體相接觸，利用熱平衡定律，測量出與溫度緊緊相關(guān)的物理量，再通過“綜合”得到溫度的數(shù)值，叫接觸式溫度計，如膨脹式溫度計.溫度計與被測溫物體不相接觸，如輻射溫度計，利用傳感器(探測器)將物體輻射的能量轉(zhuǎn)換成隨溫度而變的光電信號，并由配套儀器將此信號按溫度單位顯示，這種溫度計叫非接觸式溫度計.無論接觸式還是非接觸式，都要通過分析找到溫度與被測物理量之間的關(guān)系，最后通過綜合得到被測物體的溫度.

以膨脹式溫度計為例，膨脹式溫度計是以物質(zhì)的熱膨脹性質(zhì)與溫度的物理關(guān)系為基礎(chǔ)制作的溫度計.按照制造溫度計的材質(zhì)，膨脹式溫度計可以分為液體膨脹式溫度計(如玻璃液體溫度計)、氣體膨脹式(如氣體壓力式溫度計)和固體膨脹式(如雙金屬式溫度計).首先找到體積、壓力或金屬偏轉(zhuǎn)角等物理量與溫度的關(guān)系，再通過測量這個物理量(體積、壓力或金屬偏轉(zhuǎn)角等)從而“測量”出溫度.以玻璃液體溫度計為例，首先找到體積變化與溫度變化的關(guān)系Vt=V0(1+βt),其中β表示溫度變化1 ℃引起的物質(zhì)體積變化與它在t℃時體積之比，叫平均體積膨脹系數(shù).Vt是t℃時的體積，V0是0 ℃時的體積[6].通過測量體積的變化Vt-V0，得到溫度的變化t-0,即“測量”得到溫度.

3 溫標(biāo)的發(fā)展見質(zhì)疑釋疑

概念形成的過程是不斷提出假設(shè)、驗證假設(shè)的過程.概念所包含的屬性越多，越復(fù)雜，假設(shè)檢驗的次數(shù)就越多，探索的過程就越長[1].為了定量地描述溫度，必須具有能衡量溫度高低的方法，能用來表示溫度數(shù)值的方法稱為溫標(biāo).溫標(biāo)的發(fā)展經(jīng)歷了經(jīng)驗溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)、國際溫標(biāo)建立的過程，體現(xiàn)了質(zhì)疑、提出假設(shè)、驗證假設(shè)、釋疑的過程.

早期溫標(biāo)起源于溫度計的制造，1592年伽利略根據(jù)氣體熱膨脹現(xiàn)象制造的溫度計只能定性地表示溫度的高低，所以只能叫感溫器.溫度計怎樣才能定量地描述溫度的高低呢？1641年費狄南、1694年哈克、1665年波意爾、1667年瑪格羅蒂、1694年雷納爾蒂尼、1701年牛頓以及1730年列莫等人都提出了建立定量描述溫度高低的方法，后人稱之為經(jīng)驗溫標(biāo).其中1714年華倫海特用冰水混合后的溫度為32度，水的沸騰溫度為212度,中間均勻地分成180格，每一格為華氏溫標(biāo)1度(℉),稱之為華氏溫標(biāo)；1742年攝爾修斯以冰的熔點為零度，水的沸騰溫度為100度，兩點之間100等分，每一等分為1度(℃)，創(chuàng)立了攝氏百度溫標(biāo).這些經(jīng)驗溫標(biāo)都有固定的溫度點、表示固定點之間溫度的溫度計、用來確定固定點之間溫度量值的數(shù)學(xué)關(guān)系等三方面的內(nèi)容，所以,基本實現(xiàn)了定量描述溫度高低的目的.

熱力學(xué)溫標(biāo)建立之后，人們發(fā)現(xiàn)要想獲得足夠的準(zhǔn)確度，構(gòu)成熱力學(xué)溫標(biāo)的測溫裝置非常復(fù)雜，成本昂貴，實驗過程稍有不慎就會誤差很大，復(fù)現(xiàn)性很低.能否找到一種國際溫標(biāo)，由它確定的溫度復(fù)現(xiàn)精度高，試驗方法簡單便于溫度量值傳遞，能滿足生產(chǎn)需要，使用的測溫儀器測得溫度與熱力學(xué)溫度一致，技術(shù)條件能體現(xiàn)當(dāng)代科學(xué)水平，這樣的溫標(biāo)存在嗎？1887年卡比伊研究制成定容氣體溫度計，建立了氫百度溫標(biāo)，1899年卡林達(dá)爾用鉑電阻溫度計作為溫標(biāo)的內(nèi)插儀器，1911年德國柏林技術(shù)物理研究所建議采用卡林達(dá)爾的設(shè)想，1927年在英、美、德三國實驗人員共同努力下，向第7屆國際計量大會提出實用溫標(biāo)協(xié)議草案，這種溫標(biāo)以百度溫標(biāo)為基本溫標(biāo)，以6個可復(fù)現(xiàn)的固定點(氧沸點、冰熔點、水沸點、硫沸點、銀和金的凝固點)，3種內(nèi)插儀器(鉑電阻溫度計、鉑銠10-鉑熱電偶、光學(xué)高溫計)、4個內(nèi)插公式來確定溫度，溫度用℃表示，下限為-190 ℃，計量大會命名其為1927年國際溫標(biāo)(ITS-27).隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對溫度測量準(zhǔn)確度的要求越來越高，ITS-27確定的溫度與熱力學(xué)溫度有一定的偏離，在1939年、1948年、1954年、1967年、1975年、1990年，以及今后都需要分別對國際溫標(biāo)進(jìn)行修改，使之不斷完善[7].

4 統(tǒng)計解釋見唯象機(jī)理

5 正負(fù)溫度見比較推理

比較是在思想上把各種對象和現(xiàn)象加以對比，確定它們的相同點、不同點及其關(guān)系.比較是一種重要的物理學(xué)思維方法.推理是由具體事物歸納出一般規(guī)律或者根據(jù)已有的知識推出新的結(jié)論的思維活動[1].溫度有高溫和低溫，還有超高溫(即金的凝固點1 337.58 K以上的溫域)和超低溫(即氧的露點90.188 K以下的溫域).那正、負(fù)溫度的物理意義是什么，正溫度高，還是負(fù)溫度高？在正、負(fù)溫度概念的建立中體現(xiàn)了比較和推理的思想方法.

那負(fù)溫度是不是比正溫度低呢？溫度是表征粒子在能級上分布情況的物理量.溫度越高，分布在高能級上的粒子數(shù)越多.當(dāng)T→±，兩個能級上的粒子數(shù)相等.再吸收熱量，粒子反轉(zhuǎn)分布，溫度轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，此時的負(fù)溫度是比無窮大溫度還要高的溫度.我們可以對由“冷”到“熱”的順序做一個排列：0+K,…,±K,…,0-K，這個順序和我們的習(xí)慣完全不同，我們只需將玻爾茲曼分布函數(shù)中定義成一個新的溫度新溫度順序為-→0→+，最冷、最熱分別由-和+來標(biāo)志，與人們通常的習(xí)慣一致了.負(fù)溫度在研究激光器及微波激射量子放大器時是一個十分重要的概念，但我們只是將反轉(zhuǎn)分布與玻爾茲曼分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行對照而得出的結(jié)論，這時整個系統(tǒng)仍然處于正溫狀態(tài)，要不然實現(xiàn)負(fù)溫狀態(tài)的激光器，在比無窮大還高的溫度下，早已不復(fù)存在[2].因此在對正負(fù)溫度進(jìn)行比較的過程中，我們更進(jìn)一步理解，溫度的確標(biāo)志著系統(tǒng)中粒子熱運動的劇烈程度，這與溫度微觀意義的定性描述也是一致的.

在物理學(xué)形成和發(fā)展成為一門科學(xué)的過程中逐

步形成了物理學(xué)的思想方法.溫度作為物理學(xué)重要的概念之一，在概念形成和完善的過程中，體現(xiàn)了豐富的物理學(xué)思想方法.