深厚表土層立井凍結(jié)壁穩(wěn)定性上限分析

陳駿，陳岐范，2，康一強(qiáng)，趙志偉，張藍(lán)月

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083；2.兗州礦業(yè)集團(tuán) 萬(wàn)福煤礦，山東 巨野274900)

0 引 言

煤礦立井是連接地面與井下生產(chǎn)環(huán)境的咽喉要道。在我國(guó)采用凍結(jié)法施工的400多個(gè)井筒中，井壁破裂事故時(shí)有發(fā)生[1]。隨著我國(guó)東部地區(qū)淺部煤炭資源枯竭，煤礦開(kāi)采深度逐年增加。位于山東巨野的萬(wàn)福煤礦，井筒更是需要采用凍結(jié)法施工穿過(guò)厚達(dá)900 m的表土層。凍結(jié)壁厚度增加，施工工期延長(zhǎng)，對(duì)立井安全提出了新的考驗(yàn)[2]。在立井外壁砌筑初期，井底工作面空幫和壁后凍結(jié)壁變形對(duì)工作面和外層井壁的安全威脅最大。在這個(gè)階段，凍土發(fā)生迅速的熱交換和位移，凍結(jié)壁變形施加給外層井壁的凍結(jié)壓力在早期增長(zhǎng)過(guò)快，很容易發(fā)生井筒外壁壓壞事故。因此，對(duì)凍結(jié)壁的穩(wěn)定性分析在深厚表土層立井中是一項(xiàng)尤為重要的技術(shù)難題。凍結(jié)壓力即凍結(jié)壁變形施加給外層井壁的力，通過(guò)在深度>400 m的特厚沖積層中凍結(jié)壓力的工程實(shí)測(cè)研究，獲得了一些規(guī)律[3-6]。王衍森等[7]對(duì)多個(gè)深立井井筒凍結(jié)壓力的實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，外壁澆筑后，黏土質(zhì)凍結(jié)壁表現(xiàn)出顯著的流變性，在外壁澆筑15 d內(nèi)，凍結(jié)壓力增長(zhǎng)極為迅速；張馳等[8]對(duì)西部基巖凍結(jié)壓力的實(shí)測(cè)研究，完善了國(guó)內(nèi)西部地區(qū)凍結(jié)法建井技術(shù)；張馳等[9]研發(fā)的新型井壁，建立和完善了單層井壁的設(shè)計(jì)理論，衍生了對(duì)抗凍結(jié)壓力的新途徑。此外，對(duì)凍結(jié)壁受力和變形規(guī)律的研究，姚直書(shū)等[10-11]通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了深厚沖積層凍結(jié)井筒的凍結(jié)壁融化特性、井壁受力變形特征和壁間注漿機(jī)理；郭力[12]針對(duì)深厚表土中立井井壁受到不均勻水平壓力和分布的影響，推導(dǎo)了井壁不均勻水平壓力的解析解；榮傳新等[13]基于有限變形理論分析了凍結(jié)井幫最大徑向位移的影響因素；陳曉祥等[14]計(jì)算了新型單層凍結(jié)井壁膨脹及溫度應(yīng)力場(chǎng)。

本文采用極限分析上限定理，通過(guò)建立合理的凍結(jié)壁破壞模型，計(jì)算凍結(jié)壁在不同破壞模式下對(duì)空幫及新澆筑井壁的凍結(jié)壓力值。通過(guò)參數(shù)分析及與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，描述凍結(jié)壁塑性區(qū)范圍，并對(duì)凍結(jié)壁進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 凍結(jié)壁力學(xué)模型

在深厚表土層中導(dǎo)致凍結(jié)壁變形的因素一般認(rèn)為有永久水平地壓、凍結(jié)壁內(nèi)部的初始凍脹力、井幫融土的回凍凍脹力和凍結(jié)壁融化的水壓作用力。在立井施工期間，影響外層井壁安全的主要因素是隨著埋深增加，不斷增大的水平地壓和由于混凝土水化熱使壁后凍土發(fā)生融化變形產(chǎn)生的土壓力，以及融土回凍產(chǎn)生的回凍凍脹力。由于黏土層更易發(fā)生失穩(wěn)變形，一般采用凍結(jié)黏土段作為控制層位。凍結(jié)壁力學(xué)模型選取山東省巨野縣萬(wàn)福煤礦風(fēng)井凍結(jié)井筒，井筒深880.01 m，凍結(jié)深度840 m，開(kāi)挖凈直徑6.0 m，凍結(jié)壁及井壁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 凍結(jié)壁及井壁結(jié)構(gòu)示意圖

2 極限分析上限解

極限分析法[15]是在滿(mǎn)足小變形、理想塑性條件下，為一個(gè)合理的力學(xué)模型提供近似解析解的方法。上限定理在考慮該力學(xué)模型最可能的破壞模式后，通過(guò)建立力學(xué)模型中外力與內(nèi)部能耗平衡的虛功方程，得到一個(gè)不大于實(shí)際的極限破壞荷載的上限解。由于實(shí)際施工是連續(xù)的過(guò)程，凍結(jié)壁的溫度變化相對(duì)迅速。在建立破壞模型時(shí)，簡(jiǎn)化凍土融化過(guò)程，可獲得如圖2所示的破壞模型，即凍結(jié)壁的變形破壞以?xún)鐾涟l(fā)生相對(duì)滑動(dòng)表征。模型中ABC圍成的塊體由于空幫作用，發(fā)生頂部破裂角度為2φ的微小位移，破裂面間的相對(duì)分離速度v′=vcosφ，凍結(jié)壁破壞程度由α角決定。發(fā)生變形移動(dòng)的塊體受到水平地壓作用、上覆土壓力作用和自身重力作用，并且上段(上一模)井壁在澆筑后即產(chǎn)生支撐力，在簡(jiǎn)化的計(jì)算模型中其與水平地壓相等。其中，永久水平地壓通常被視為凍結(jié)壁的水平外載，其上限值多按重液公式P2=0.013H求得。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)凍結(jié)黏土具有理想塑性性質(zhì)，凍結(jié)黏土的變形破壞符合摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則。據(jù)資料，取凍結(jié)黏土黏聚力C=1.2 MPa，內(nèi)摩擦角φ=22°。

圖2 凍結(jié)壁塑性破壞模型

在井筒圓柱狀對(duì)稱(chēng)和均布水平地壓的前提下，可將凍結(jié)壁破壞模型簡(jiǎn)化為二維平面中的計(jì)算示意圖。凍結(jié)壁的塑性區(qū)認(rèn)為是塊體的相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致，因此，兩塊體間斷面的長(zhǎng)度

(1)

破壞面ABC的面積為

(2)

對(duì)于凍結(jié)黏土體ABC，其體力和面力作的功率為

W1=ρgSνcos(α+φ),

(3)

W2=P1vcos(α+φ)+P2vsin(α+φ)，

(4)

其中，上覆土壓力為

(5)

均布水平地壓為

P2=KADh，KA=13 kN/m3。

(6)

根據(jù)極限分析上限定理，兩塊體間單位面積相對(duì)剪切產(chǎn)生的內(nèi)部能量耗損率等于黏聚力C與剪切面相對(duì)分離速度的簡(jiǎn)單乘積。因此，可得到總的內(nèi)部耗損率，即

W′=Cvcosφ(lAB+lAC)=Cvh×

cosφ[sinα+sin(α+2φ)]/sin (2φ)，

(7)

令W′=W1+W2，可得

sin(α+φ)(KAD-P)=Ccosφ×

[sinα+sin (α+2φ)]/sin (2φ)，

(8)

式中，P為所求得的凍結(jié)壓力，當(dāng)α角發(fā)生變化，代表凍結(jié)壁產(chǎn)生不同程度的變形破壞。采用MATLAB計(jì)算不同破壞模式下的極限分析上限解，相關(guān)參數(shù)的取值范圍如下(下文取值范圍與此相同)。

破壞面控制角α為0°～60°;凍結(jié)黏土密度ρ為1.94×103kg/m3；空幫高度h為3 m;埋深D為700 m；凍結(jié)黏土黏聚力參考值C為1.2 MPa；凍結(jié)黏土內(nèi)摩擦角參考值φ為22°。

為研究深厚表土層下凍結(jié)壁內(nèi)凍結(jié)壓力的作用規(guī)律，選取埋深300～700 m，破壞面控制角1°～60°內(nèi)的凍結(jié)壓力變化曲線，繪制成圖3。隨著埋深增加，凍結(jié)壁變形導(dǎo)致的凍結(jié)壓力隨之增加。如果把∠α≤10°時(shí)發(fā)生的變形破壞看作凍結(jié)壁產(chǎn)生片幫破壞，則其凍結(jié)壓力均小于采用重液公式得到的水平地壓。當(dāng)隨著埋深增加，凍結(jié)壓力增幅加快，這意味著埋深增加，需要新澆筑井壁更快地產(chǎn)生承載力，且承載能力要相應(yīng)提升。同時(shí)，空幫時(shí)間也相應(yīng)減少，這不僅給井壁及時(shí)產(chǎn)生抵抗力提供了時(shí)間，而且也減少了空幫作用對(duì)凍結(jié)壁的影響，降低了凍結(jié)壁發(fā)生較大變形破壞的概率。

通過(guò)計(jì)算凍結(jié)壁塑性區(qū)范圍和凍結(jié)壓力的大小，對(duì)凍結(jié)壁穩(wěn)定性有了更清晰的認(rèn)識(shí)。在立井空幫及井壁新澆筑期間，將凍結(jié)壓力與塑性區(qū)范圍對(duì)應(yīng)起來(lái)，將使凍結(jié)壓力的實(shí)測(cè)分析變得更加具體。表1所示是萬(wàn)福煤礦風(fēng)井埋深600 m和700 m時(shí)的凍結(jié)壁參數(shù)和凍結(jié)壓力的實(shí)測(cè)結(jié)果[16]，凍結(jié)壓力控制值采用重液公式計(jì)算得到，該值與本文上限法計(jì)算結(jié)果的破壞角度對(duì)應(yīng)關(guān)系已在圖4中標(biāo)出。在300 m左右表土層內(nèi)，水平地壓可以作為控制凍結(jié)壁穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，而在更深的表土層中，依靠重液公式計(jì)算獲得的控制值無(wú)法完全保證凍結(jié)壁的安全，當(dāng)凍結(jié)壁發(fā)生較大角度破壞時(shí)，可能產(chǎn)生的凍結(jié)壓力將顯著大于凍結(jié)壓力控制值，影響凍結(jié)壁穩(wěn)定性的因素可能來(lái)自上覆壓力和水平地壓的綜合作用。結(jié)合工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在深度596.5 m時(shí)，CD點(diǎn)測(cè)得的凍結(jié)壓力為9.5 MPa，對(duì)應(yīng)于本文圖3中600 m深度時(shí)∠α≈25°時(shí)的凍結(jié)壓力上限值。上限值的含義為凍結(jié)壁發(fā)生如前所述的破壞時(shí)，實(shí)際的凍結(jié)壓力一定大于或等于求得的凍結(jié)壓力上限值，意味著此時(shí)凍結(jié)壁可能發(fā)生∠α≤25°的變形破壞。那么在假設(shè)的單塊體滑移破壞模式中，對(duì)應(yīng)的凍結(jié)壁變形范圍及對(duì)井壁和凍結(jié)管的影響程度均可以通過(guò)計(jì)算求得。

圖3 凍結(jié)壁凍結(jié)壓力及測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Freezing pressure and measuring points distribution in frozen wall

3 破壞模式優(yōu)化和進(jìn)一步分析

同樣假設(shè)凍結(jié)壁為均勻理想塑性體，在小變形前提下，另一種可能的破壞模型如圖4所示，該破壞模式包含了沿一定傾角相對(duì)平移滑動(dòng)的塊體BOC和豎直下落的塊體OAC。在考慮立井鑿井的施工工序和混凝土水化熱對(duì)凍結(jié)壁的融化影響時(shí)，這種破壞模式顯得更符合實(shí)際[17-18]。對(duì)該塊體組合進(jìn)行極限分析上限定理的計(jì)算，過(guò)程如下。

計(jì)算涉及到的破壞面長(zhǎng)度

(10)

lBO=l/sinα，

(11)

繼而得到兩塊體的面積

SBOC=hl/2，

(12)

表1 萬(wàn)福煤礦風(fēng)井凍結(jié)壓力實(shí)測(cè)值

圖4 優(yōu)化的凍結(jié)壁塑性破壞模型

(13)

兩塊體內(nèi)力作的功率為

W1=ρgSOACvcos (α+φ)+ρgSBOCvcos (α+φ)=

ρgvcos (α+φ)(SOAC+SBOC)，

(14)

外力作的功率為

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W2=KADhvsin (α+φ)，

(15)

W3=ρgDlvcos (α+φ)，

(16)

W4=Phvsin (α+φ)，

(17)

兩塊體的內(nèi)部耗損率

W=C(lAC+lAO)vcos (α+φ)cosφ+

Clvsin (α+φ)+ClBOvcosφ，

(18)

令W1+W2+W3-W4=W，

(19)

聯(lián)立可得凍結(jié)壓力的表達(dá)式，即

P=(W1+W2+W3-W)/[hvsin (α+φ)]，

(20)

繼續(xù)采用MATLAB計(jì)算分析不同破壞模式下的極限分析上限解。相關(guān)參數(shù)的取值范圍同上文，此外，與第一種破壞模式相比，組合塊體的破壞模式增加了一個(gè)控制變量l，l的物理意義是凍結(jié)壁產(chǎn)生塑性變形時(shí)水平方向發(fā)生的最大塑性區(qū)范圍，可以用破裂面控制角α和空幫高度h表征。在某特定破壞模式下，塊體的破壞塊度恰好與第一種破壞模式中的破壞塊度大小相等，即塊體OCA與塊體OCD在圖4中對(duì)稱(chēng)，此時(shí)塑性區(qū)深度

(21)

同樣，在凍結(jié)壁的破壞形式不同時(shí)，空幫或新澆筑的混凝土井壁將承受不同的凍結(jié)壓力。選擇塑性區(qū)深度等于l0時(shí)，將不同α角下，不同深度處的凍結(jié)壓力變化曲線繪于圖5，由重液公式得到不同深度處的凍結(jié)壓力控制值連線同時(shí)繪于圖6。由MATLAB計(jì)算可知，與單塊體的破壞模式類(lèi)似，在凍結(jié)壁發(fā)生小角度的片幫破壞時(shí)，產(chǎn)生的凍結(jié)壓力均小于均布水平地壓。在較淺的埋深下，凍結(jié)壁不論發(fā)生何種破壞，其凍結(jié)壓力上限值皆不大于水平地壓。隨著埋深的增加，凍結(jié)壓力增速加快，凍結(jié)壁發(fā)生一定角度的變形，產(chǎn)生的凍結(jié)壓力將顯著大于水平地壓。在組合塊體的破壞模式中，對(duì)比實(shí)測(cè)得到596.5 m時(shí)CD點(diǎn)的凍結(jié)壓力9.5 MPa，凍結(jié)壁可能已經(jīng)發(fā)生了較大程度的變形，在實(shí)際生產(chǎn)中將會(huì)對(duì)相應(yīng)的外層井壁和凍結(jié)管產(chǎn)生較嚴(yán)重的擠壓破壞。

圖5 不同埋深下破壞面角度與凍結(jié)壓力的關(guān)系

兩種不同的破壞模式對(duì)應(yīng)不同環(huán)境下的凍結(jié)壁變形情況。當(dāng)考慮凍結(jié)壁與井壁的熱交換、凍結(jié)壁邊緣可能的應(yīng)力釋放以及黏土較低的抗拉強(qiáng)度時(shí)，組合塊體的破壞模式在發(fā)生小于30°傾角的變形破壞時(shí)即達(dá)到了較大的凍結(jié)壓力上限值，說(shuō)明凍結(jié)壁最可能產(chǎn)生傾角在20°～ 30°內(nèi)的變形，隨著變形破壞角度增大，產(chǎn)生的凍結(jié)壓力不會(huì)無(wú)限變大，反而減小到水平地壓附近，變化幅度較平緩。與圖2所示的單塊體破壞模式相比，組合塊體的破壞模式體現(xiàn)了凍結(jié)壁開(kāi)挖近區(qū)范圍內(nèi)的變形，在發(fā)生同角度的小變形破壞時(shí)，組合塊體造成的凍結(jié)壓力上限值較單塊體更小，易產(chǎn)生破壞的角度也更小。當(dāng)然，極限分析法僅是對(duì)可能的破壞模式進(jìn)行計(jì)算分析，當(dāng)假設(shè)的破壞模式能夠說(shuō)明真實(shí)的破壞情況時(shí)，得到的極限分析上限解可能無(wú)限接近真實(shí)的凍結(jié)壓力值，由于現(xiàn)場(chǎng)條件復(fù)雜，得到真實(shí)的破壞模式比較困難，那么近似真實(shí)破壞的上限法結(jié)果因?yàn)槠浜?jiǎn)單快速的計(jì)算方式將會(huì)對(duì)工程實(shí)際產(chǎn)生重要的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

(1)凍結(jié)井筒埋深較淺時(shí)，凍結(jié)壁發(fā)生任何微小變形破壞產(chǎn)生的凍結(jié)壓力均小于采用重液公式計(jì)算得到的水平地壓。換言之，實(shí)測(cè)獲得小于水平地壓的凍結(jié)壓力時(shí)，凍結(jié)壁可能已經(jīng)產(chǎn)生一定程度的變形破壞，這種現(xiàn)象僅會(huì)發(fā)生在埋深400 m以?xún)?nèi)的凍結(jié)井筒內(nèi)。

(2)當(dāng)在深厚表土層中施工井筒時(shí)，凍結(jié)壁破裂角α增加，將會(huì)使凍結(jié)壓力迅速增加。在700 m埋深處，凍結(jié)壁破裂傾角超過(guò)10°后產(chǎn)生的凍結(jié)壓力將大于均布水平地壓，應(yīng)及時(shí)對(duì)外層井壁和凍結(jié)管進(jìn)行保護(hù)。