斜交梁橋頻率間接識(shí)別效果的影響參數(shù)

亓興軍，肖志全，張榮鳳

(山東建筑大學(xué) a.交通工程學(xué)院；b.山東省高校土木結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心，濟(jì)南 250101)

橋梁頻率不僅是反映橋梁整體結(jié)構(gòu)完整性的重要指標(biāo)，也是橋梁動(dòng)力特性的重要參數(shù)，對(duì)橋梁承載力的評(píng)估具有重要參考價(jià)值[1-2]?，F(xiàn)行測(cè)量頻率方法應(yīng)用最多的是橋梁動(dòng)載試驗(yàn)，通過在橋梁上安裝多組加速度傳感器，利用有線或無線采集系統(tǒng)記錄橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，該方法需要中斷交通且繁瑣費(fèi)力[3]。

前人的研究多集中于利用簡(jiǎn)支梁橋和單自由度車輛模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，且主要是橋梁基頻的識(shí)別。筆者選用更加貼近實(shí)際的雙軸半車車輛平面模型，并選用實(shí)際工程中的三跨斜交梁橋建模，運(yùn)用間接測(cè)量理論識(shí)別出了橋梁的前3階頻率。在20世紀(jì)60年代以前，車橋耦合多是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式或理論來指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)；60年代以后，車橋動(dòng)力相互作用的研究方法多采用試驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法，即用試驗(yàn)的方法校核理論的正確性，用校核過的、正確的理論方法進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)的仿真分析，研究結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。筆者主要運(yùn)用后者方法，基于車橋耦合理論與間接測(cè)量法原理，通過有限元數(shù)值模擬方法得到理論解與試驗(yàn)數(shù)值，其基本流程：1)利用Ansys有限元軟件建立橋梁模型，通過模態(tài)分析模塊得到橋梁前3階頻率的理論解；2)建立車橋耦合模型，利用Ansys有限元軟件的瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊，模擬車輛駛過橋梁的過程，通過采用不同的參數(shù)得到車體的加速度時(shí)程后利用峰值拾取法等手段得到識(shí)別頻率；3)將這兩步得到的頻率進(jìn)行誤差對(duì)比和驗(yàn)證分析。橋梁間接測(cè)量法不同于傳統(tǒng)的橋梁頻率測(cè)量方法，將加速度傳感器放置于測(cè)試車輛上，不用在橋上架設(shè)各種儀器，且橋上任意移動(dòng)車輛對(duì)頻率識(shí)別無不利影響[15]，因此具有較大的應(yīng)用前景。

1 理論依據(jù)

圖1 量測(cè)車駛過簡(jiǎn)支梁橋模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model of simply supported beam bridge passed by the measuring vehicle

采用有限元方法將橋梁離散化，橋梁振動(dòng)方程可以表示為

(1)

車輛的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

經(jīng)推導(dǎo)得到車輛豎向加速度解析解為

(3)

式中：

式中：

車輛豎向加速度時(shí)程響應(yīng)主要由4種類型的頻率余弦波所疊加組成[10]，分別為車輛的固有頻率ωv、驅(qū)車頻率2nπv/L、橋梁的左移頻率ωb,n-nπv/L和右移頻率ωb,n+nπv/L。然后通過快速傅里葉變換等頻譜分析技術(shù)，橋梁的n階頻率信息可以從車輛的振動(dòng)加速度響應(yīng)中提取出來。

2 模型參數(shù)

運(yùn)用ANSYS中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算分析[16]，利用耦合命令約束車輪與相關(guān)橋面點(diǎn)的豎向位移，編制APDL車橋耦合振動(dòng)命令流計(jì)算車輛和橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然后利用車輛響應(yīng)識(shí)別出橋梁前3階自振頻率。

2.1 橋梁建模

工程實(shí)例為跨徑組合為28 m+45 m+28 m的混凝土連續(xù)梁橋，斜交角為30°，橋面寬度為8 m，上部結(jié)構(gòu)為單箱單室主梁。全橋主梁采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土，彈性模量為EC=3.45×104MPa，為模擬橋梁的傾斜支承邊界條件，橋梁中橫梁和端橫梁均模擬為剛性橫梁。橋梁橫截面如圖2所示。

五是只有加強(qiáng)黨的建設(shè)、文明建設(shè)和文化建設(shè)，才能保持干部職工隊(duì)伍風(fēng)清氣正、積極向上的精神面貌。黨的建設(shè)是流域水利事業(yè)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，精神文明建設(shè)是流域水利事業(yè)發(fā)展的有力保障，組織文化建設(shè)是流域水利事業(yè)發(fā)展的動(dòng)力源泉。太湖局扎實(shí)開展黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)，不斷改進(jìn)工作作風(fēng)，提高工作效能，全體干部職工始終保持了風(fēng)清氣正、團(tuán)結(jié)和諧、積極向上的精神面貌。

圖2 橋梁橫截面圖(單位：cm)Fig.2 Cross section of bridge (units: cm)

橋梁的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of bridge

應(yīng)用beam4單元建立橋梁的有限元計(jì)算模型，橋梁有限元模型如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

應(yīng)用有限元程序計(jì)算得到橋梁前3階理論頻率如表2所示。

表2 橋梁自振頻率與振型特性Table 2 Bidge natural vibration frequency and mode characteristics

2.2 車輛建模

車輛模型采用雙軸半車模型[17]，車輛模型示意如圖4所示。

圖4 雙軸半車模型Fig.4 Two-axle semi-car model

車輛模型具體參數(shù)如表3所示。

表3 橋梁端橫梁參數(shù)Table 3 Bridge end beam parameters

雙軸半車模型相比于單軸1/4車輛模型，增加了車體質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，因此，多了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，利用ANSYS軟件建立車輛模型進(jìn)行頻率分析得到車輛模型的頻率為：車輛豎向振動(dòng)頻率ωv為0.75 Hz、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率ωθ為1.49 Hz。

車輛頻率信息也可由式(4)、式(5)計(jì)算。

(4)

(5)

3 不同工況下橋梁頻率識(shí)別效果

基于車橋耦合理論建立車橋耦合有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，由于高階橋梁頻率對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)貢獻(xiàn)較小，間接測(cè)量法的識(shí)別效果較差[18]，現(xiàn)對(duì)橋梁只進(jìn)行前3階橋梁頻率識(shí)別并進(jìn)行相應(yīng)的識(shí)別精度誤差分析。

3.1 不同車速對(duì)頻率識(shí)別效果的影響

車輛勻速駛過該3跨連續(xù)斜交梁橋，選取6個(gè)不同車速，分別是10、20、30、40、50、60 km/h。在車輛質(zhì)量為4 t的條件下計(jì)算得到車輛加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻譜圖，識(shí)別結(jié)果的頻譜如圖5所示，識(shí)別得到的橋梁頻率數(shù)值如表4所示，識(shí)別頻率與理論計(jì)算頻率的相對(duì)誤差如表5所示。

圖5 不同車速下識(shí)別頻譜對(duì)比圖Fig.5 Comparison of recognition frequency spectrum at different vehicle speeds

表4 不同車速下識(shí)別頻率值Table 4 Identify frequency values at different vehicle speeds

從圖5可以看出，頻譜圖中共有5種頻率信息，前3種頻率是已知的車輛轉(zhuǎn)動(dòng)頻率1.49 Hz、驅(qū)車頻率和車輛豎向振動(dòng)頻率0.75 Hz，且隨著車速的增大，驅(qū)車頻率越來越大。后3種頻率信息分別對(duì)應(yīng)前3階橋頻，可以看到橋頻都為雙峰(橋梁左移頻率ωb,n-nπv/L、右移頻率ωb,n+nπv/L)，并且隨著車速的增大，雙峰間距越來越遠(yuǎn)，峰值愈加不明顯，可以認(rèn)為雙峰的均值為對(duì)應(yīng)的橋梁頻率。

通過表5誤差分析可得，速度對(duì)橋梁基頻識(shí)別結(jié)果基本無影響，對(duì)高階識(shí)別較不利。速度在20 km/h及以下時(shí)，識(shí)別精度較高，高車速時(shí)無法有效識(shí)別橋梁的頻率信息。

3.2 不同車橋質(zhì)量比對(duì)頻率識(shí)別效果的影響

圖6 不同車橋質(zhì)量比識(shí)別頻譜對(duì)比圖Fig.6 Spectrum comparison of different vehicle bridge mass ratio recognition

從圖6中可以看出，每條車輛加速度頻譜曲線都有6個(gè)峰值，它們分別是車輛轉(zhuǎn)動(dòng)頻率1.67 Hz，10 km/h時(shí)驅(qū)車頻率2πv/L為0.08 Hz，車輛豎向振動(dòng)頻率ωv因車輛質(zhì)量不相等而數(shù)值不同，車輛豎向頻率隨著車重增加而逐漸減少，這3個(gè)頻率信息可以通過事先測(cè)試車輛而已知，并且數(shù)值相對(duì)于橋梁頻率一般較小，所以可以較明顯地區(qū)分出后面3個(gè)峰值為橋梁的前3階頻率信息。觀察上述加速度時(shí)程數(shù)據(jù)頻譜圖，可以輕松地排除已知的驅(qū)車頻率、車輛轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和車輛豎向頻率，最后識(shí)別出橋梁前3階頻率信息。

從表6和表7可以看出，隨著車橋質(zhì)量比的增大，其識(shí)別出的頻率值和識(shí)別頻率誤差基本無變化，仍能較好識(shí)別出橋梁的前3階頻率。通過圖6看出，隨著車橋質(zhì)量比的增大，識(shí)別出的橋梁頻率峰值逐漸不明顯，變得難以辨識(shí)。因此，為了獲得較好的識(shí)別效果，建議選用小的車橋質(zhì)量比。

表6 不同車橋質(zhì)量比識(shí)別頻率值Table 6 Identification frequency value of different axle mass ratio

表7 不同車橋質(zhì)量比識(shí)別頻率誤差分析Table 7 Frequency error analysis of different vehicle bridge mass ratio identification

3.3 不同斜交角度對(duì)頻率識(shí)別效果的影響

改變橋梁的斜交角度，分析間接測(cè)量法提取橋梁頻率的識(shí)別效果，選取8個(gè)不同的橋梁斜交角度，角度分別是0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°。在車重為4 t、車速為10 km/h的條件下進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)計(jì)算得到車輛加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行快速傅里葉變換，得到車輛加速度頻譜圖，識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

從表8中可以看出，斜交橋不同的斜交角度會(huì)對(duì)橋梁的剛度產(chǎn)生影響，隨著斜交角度的增大，基頻增高。

從圖7和表9中可以看出，間接測(cè)量法對(duì)所有不同斜交角度橋梁的識(shí)別效果均較好，與理論頻率的最大誤差不超過4%，均滿足工程精度要求。相對(duì)而言，斜交角度在70°以下時(shí)識(shí)別精度較好，對(duì)于斜交角度在50°時(shí)，2階橋頻和3階橋頻由于太過接近而混為一簇大峰，使得2階和3階橋頻峰值識(shí)別困難，仔細(xì)辨別后仍能從頻譜圖中識(shí)別出橋梁頻率相關(guān)峰值信息；斜交角度在70°以上時(shí)，由于斜邊支撐線與橋梁軸線接近平行，識(shí)別效果變差。但斜交角度在70°以上的橋梁在實(shí)際工程中幾乎不存在，因此，可以認(rèn)為斜交角度對(duì)橋梁頻率的間接識(shí)別精度幾乎沒有影響。

表8 不同斜交角度理論頻率Table 8 Theoretical frequency of different skew angles

表9 不同斜交角度識(shí)別頻率誤差分析Table 9 Frequency error analysis of different skew angle identification

4 橋面粗糙條件下頻率識(shí)別

橋面不平整度是在實(shí)際應(yīng)用中無法避免的一個(gè)重要影響因素。Chang等[19]提出了使用兩個(gè)單自由度車模型勻速通過粗糙橋面，然后對(duì)得到的兩個(gè)加速度時(shí)程曲線分別進(jìn)行快速傅里葉變換，將得到的兩個(gè)頻譜圖相減，以達(dá)到消除橋面不平整度對(duì)間接測(cè)量法的影響。Elhattab等[20]提出可以使用兩個(gè)單自由度車模型勻速通過粗糙橋面，得到前后兩車在過橋時(shí)段的加速度時(shí)程，然后選取它們?cè)跇蛎嫱晃恢脮r(shí)的加速度數(shù)值相減，使用加速度差值曲線進(jìn)行橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別，進(jìn)而消除橋面不平整度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，筆者采用后者方法進(jìn)行頻率識(shí)別。橋面不平整度參照《車輛振動(dòng)輸入與橋面平度表示方法》(GB/T 7031—1986)模擬，采用簡(jiǎn)諧波疊加法(三角級(jí)數(shù)法)，生成101 m長(zhǎng)橋面C級(jí)不平整度，如圖8所示。

圖7 不同斜交角度頻譜圖Fig.7 Frequency spectrum of different skew angles

圖8 C級(jí)不平整度模擬示意圖Fig.8 Schematic diagram of class C bridge deck roughness simulation

選取橋面C級(jí)不平整度進(jìn)行分析，用前后兩輛相同1/4單軸車輛模型勻速以10 km/h駛過橋梁，兩輛車間距1 m，車輛質(zhì)量為4 t，剛度kv=170 kN/m，該單軸車輛的自振頻率為1.038 Hz，在橋梁同一位置對(duì)前后車體加速度進(jìn)行加速度差值，對(duì)差值數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，識(shí)別橋梁前3階頻率，與單車識(shí)別出的頻譜圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 橋面粗糙下識(shí)別頻譜對(duì)比圖Fig.9 Identification spectrum comparison diagram under rough bridge deck

從圖9中可以看出，單輛車無法識(shí)別粗糙橋梁的頻率，兩車差值方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出粗糙橋梁的前3階頻率，1階頻率識(shí)別誤差為0.41%；2階頻率識(shí)別誤差為1.30%；3階頻率識(shí)別誤差為2.12%?？梢钥闯鯟級(jí)橋面粗糙條件下差值法能夠較好地解決粗糙度對(duì)橋梁頻率識(shí)別的干擾。

5 結(jié)論

車速低于20 km/h時(shí)能夠較好地識(shí)別出斜交梁橋的前3階頻率，車速較高時(shí)無法識(shí)別橋梁的頻率信息；相對(duì)較小的車橋質(zhì)量比對(duì)橋梁頻率識(shí)別有利；斜交梁橋不同的斜交角度基本不影響橋梁頻率識(shí)別的精度，橋面粗糙條件下采用差值法仍能較好地識(shí)別橋頻。數(shù)值模擬表明，間接測(cè)量法對(duì)于不規(guī)則斜交梁橋頻率仍有較好的識(shí)別效果，可進(jìn)一步推進(jìn)移動(dòng)傳感間接測(cè)量方法在橋梁檢測(cè)工程中的應(yīng)用。

本方法的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)省力、不中斷交通；缺點(diǎn)是用彈簧來模擬非線性的車輛減振系統(tǒng)可能仍不夠精確；現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)的有色噪聲也是重要的干擾因素，因此，在工程中的應(yīng)用還需要進(jìn)一步的實(shí)橋試驗(yàn)研究。