鋼筋混凝土掉層框架結(jié)構(gòu)多點(diǎn)輸入地震響應(yīng)特征分析

劉立平，李瑞鋒，李維斯，姜偉，李英民

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；2. 深業(yè)鵬基集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518000；3.恒大地產(chǎn)集團(tuán)重慶有限公司，重慶 400045)

筆者以自貢地形臺陣的地形為背景、以在汶川地震中的實(shí)際地震動為輸入，設(shè)計(jì)了4組空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)，分別按上接地地震動的一致輸入、下接地地震動的一致輸入、上接地與下接地不同地震動的多點(diǎn)輸入，對比RC掉層框架結(jié)構(gòu)在3種工況下彈性分析和彈塑性分析的地震響應(yīng)和破壞特征的差異，研究多點(diǎn)輸入對巖石地基上的空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度。

1 自貢地形臺陣及典型強(qiáng)震記錄

自貢地形臺陣是為觀測不規(guī)則性地形對地表地震動放大在空間分布上的非均勻性影響，于2007年建在四川省自貢市自流井區(qū)西山公園內(nèi)。西山公園位于自貢市城市中心區(qū)西緣，地處自流進(jìn)凹陷區(qū)內(nèi)，構(gòu)造形態(tài)為復(fù)式向斜，由系統(tǒng)北東向背斜和向斜組成[19]。公園區(qū)域內(nèi)多數(shù)地表基巖裸露，主要為侏羅系地層和第四系地層，以人工填土、粘土、粉砂土、淤泥質(zhì)粘土為主。該地形臺陣基本沿西山公園的山脊軸線布設(shè)，共有8個臺站，編號為0#～7#。除0#臺站位于土層外，其他臺站均位于基巖上。8個臺站的平面布置和高差情況如圖1[20]。

圖1 自貢地形臺陣的空間布置Fig.1 Topographic map ofZigong observation array

在汶川地震中，自貢地形臺陣獲得了較為完整的主震記錄，下面以6#和7#臺站汶川地震記錄為例分析其地震動特性。由于所記錄的原始地震數(shù)據(jù)存在基線漂移和時移偏差，采用BAP帶通濾波以修正基線漂移，利用Zerva研究的時程相關(guān)函數(shù)來估計(jì)時移并進(jìn)行修正[21-22]。修正后的6#和7#臺站汶川地震動加速度時程如圖2所示，圖2中EW、NS和UD分別為東西水平向、南北水平向和豎向地震動。由圖2可見，6#和7#臺站3個方向的地震動加速度時程有較為明顯的差異，NS向地震動差異最大，EW向地震動差異次之，UD向地震動差異最?。灰蚺_站高程和局部突出地形對地震動的影響，6#臺站的地震動加速度時程總體上大于7#站點(diǎn)。

圖3是6#和7#臺站地震動EW、NS、UD方向0.05阻尼比的加速度反應(yīng)譜。由圖3可見，6#和7#臺站汶川地震記錄的加速度反應(yīng)譜存在差異，不同周期的反應(yīng)譜差異性不同。當(dāng)周期大于1 s時，2個臺站地震動在3個方向的反應(yīng)譜值差異較??；而當(dāng)周期接近或小于0.5 s時，6#臺站地震動在3個方向的反應(yīng)譜值都較明顯大于7#臺站。

圖2 6#、7#臺站加速度時程Fig.2 Acceleration time history at station 6/7

圖3 6#、7#臺站加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration response spectrum at station 6/7

2 基于自貢地形臺陣場地的掉層框架結(jié)構(gòu)算例設(shè)計(jì)

自貢地形臺陣6#和7#臺站間高差20 m，符合一般的掉層建筑尺寸，因此，以6#和7#臺站間的場地進(jìn)行掉層框架結(jié)構(gòu)算例設(shè)計(jì)。這2個臺站均位于基巖上，場地類別為I1類。自貢市抗震設(shè)防烈度取7度(0.1g)，設(shè)計(jì)地震分組為第1組。根據(jù)場地的高差，不變掉層層數(shù)和跨度，以非掉層層數(shù)為變量，設(shè)計(jì)了3個空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)。該組算例的順坡向跨數(shù)均為7跨，橫坡向跨數(shù)均為3跨，兩個方向的跨度均為6 m，層高均為3 m，掉層數(shù)均為6層，上部非掉層層數(shù)分別為4、7、10層，相應(yīng)的模型編號為M1、M2和M3，結(jié)構(gòu)總高度分別為30、39、48 m。模型M2的結(jié)構(gòu)布置如圖4所示。模型M1和模型M3的結(jié)構(gòu)布置與模型M2的類似，僅上部樓層分別是4層和7層。在模型M1的基礎(chǔ)，增加梁柱截面尺寸形成了具有較小周期的模型M1-S。4個模型的混凝土等級均為C40，受力鋼筋均為HRB400，箍筋均為HRB335，樓面和屋面附加恒載分別為2.0、4.0 kN/m2，樓面和屋面活載均為2.0 kN/m2，樓板厚均為120 mm。根據(jù)現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[23]的最低要求對模型M1、M2、M3和M1-S進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。4個模型的梁柱截面尺寸見表1。表1中梁號L-1位于模型的-6F～-1F樓層，梁編號為L-2位于0F及以上樓層；表1中柱的編號對應(yīng)于圖4(b)。圖4(b)中括號內(nèi)符號為-6F～-1F柱的編號，括號外符號為0F及以上樓層柱的編號，A軸上柱的編號與D軸上的相同，B軸上柱的編號與C軸上的相同。4個模型的基本周期見表2，可見模型M1-S的周期最短，為0.46 s，模型M3的周期最長，為2.24 s。

表1 模型M1、M2、M3和M1-S的梁柱截面尺寸Table 1 Basic design parameters of the falling frame structures

表2 模型M1、M2、M3和M1-S的基本周期Table 2 Periods of each falling frame structure

圖4 模型 M2的結(jié)構(gòu)布置圖Fig.4 Schematic diagram of model M2

對模型M2和模型M1-S進(jìn)行彈塑性分析(在4.1節(jié)彈性分析結(jié)果中，多點(diǎn)輸入對模型M2、M1-S順坡向側(cè)向位移的影響程度相對較大，限于篇幅，以側(cè)向位移為地震響應(yīng)的關(guān)注點(diǎn)，從4個模型中列出了具有代表性的模型M-2、M1-S的彈塑性分析結(jié)果)。模型M2和模型M1-S的梁柱配筋詳見表3，梁柱配筋編號所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)部位見圖5。在圖5中，括號外符號是M2模型梁柱配筋編號，括號內(nèi)符號是M1-S梁柱配筋編號。模型M2和模型M1-S的A軸梁柱配筋與D軸的相同，B軸梁柱配筋與C軸的相同。

表3 模型M2和M1-S的梁柱配筋表Table 3 The parameters in reinforcement of model M2M1-S

圖5 模型M2和模型M1-S配筋圖Fig.5 Reinforcement graph of model M2M1-S

3 分析模型及驗(yàn)證

基于模型M1、M2、M3和M1-S，建立相應(yīng)的彈性動力時程分析模型和彈塑性動力時程分析模型，考查在一致輸入和多點(diǎn)輸入下模型的地震響應(yīng)。

3.1 地震動輸入

選取自貢地形臺陣6#和7#臺站的汶川地震三向地震記錄為分析用地震動輸入。因模型順坡向大致呈東西走向，則順坡向輸入EW向地震動，橫坡向輸入NS向地震動，豎向輸入UD向地震動。將抗震設(shè)防烈度提高一度所對應(yīng)的罕遇地震定義為極罕遇地震。按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中提供的時程分析所用地震加速度時程的最大值，將多遇地震、罕遇地震、極罕遇地震EW向地震動峰值分別乘一縮放系數(shù)，調(diào)整為35、220、310 cm/s2 [23]。NS、UD向地震動均乘以EW向地震動的縮放系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。上接地一致輸入采用6#臺陣地震動輸入，下接地一致輸入采用7#臺陣地震動輸入。在一致輸入的工況下，分別將6#、7#加速度時程乘以一縮放系數(shù)(表4)。在多點(diǎn)輸入的工況下，上、下接地端采用6#、7#臺陣的地震動輸入，輸入的加速度時程均乘以下接地一致輸入時的縮放系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

表4 地震動輸入及縮放系數(shù)表Table 4 Table of seismic input and scaling factors

3.2 分析模型

結(jié)構(gòu)彈性動力時程分析模型采用有限元程序SAP2000進(jìn)行建模，阻尼比設(shè)為0.05，通過大質(zhì)量法實(shí)現(xiàn)地震動多點(diǎn)輸入。大質(zhì)量法是在結(jié)構(gòu)支座節(jié)點(diǎn)處某施加地震動的方向添加一個大質(zhì)量點(diǎn)，并釋放節(jié)點(diǎn)該方向的約束，在大質(zhì)量點(diǎn)處施加力的時程模擬基礎(chǔ)運(yùn)動[24]。結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析模型采用有限元程序PERFORM-3D的纖維模型進(jìn)行建模，通過大剛度法實(shí)現(xiàn)地震動多點(diǎn)輸入[25]。大剛度法則是在結(jié)構(gòu)支座節(jié)點(diǎn)處某施加地震動的方向添加一個大剛度彈簧，同時也需釋放節(jié)點(diǎn)該方向的約束，并在大剛度彈簧處施加位移的時程模擬基礎(chǔ)運(yùn)動[23]，在結(jié)構(gòu)周期區(qū)段施加7%的模態(tài)阻尼，同時疊加0.1%的瑞雷阻尼(只考慮βK項(xiàng))以消除高頻振動[23]；混凝土本構(gòu)采用Scott-Kent-Park模型，鋼筋本構(gòu)采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[8]。在PERFORM-3D中定義梁柱的3個性能水準(zhǔn)(IO輕微破壞立即入住、LS中度破壞生命安全、CP嚴(yán)重?fù)p壞倒塌防止)，監(jiān)控構(gòu)件的變形以及結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

3.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[26]的RC平面掉層框架結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)，按結(jié)構(gòu)彈塑性分析模擬方法進(jìn)行模擬，將模擬與試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)滯回曲線、破壞模式分別列于圖6和圖7。由圖6可見，試驗(yàn)與模型滯回曲線的形狀相似、結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)承載力接近，兩者吻合良好。圖8是模擬與試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)破壞模式對比，圖中圓圈標(biāo)注出了有出絞現(xiàn)象的梁端或柱端。由圖7可見，試驗(yàn)與模擬梁柱的出絞情況基本一致，模型能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的破壞模式。說明模擬方法能有效地模擬具有不等高約束的RC掉層框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)。

圖6 模擬與試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)滯回曲線Fig.6 Hysteresis curve of structures simulated and tested

圖7 模擬與試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)破壞模式Fig.7 Failure mode of structures simulated and tested

4 結(jié)果與分析

彈性時程分析結(jié)果主要考查結(jié)構(gòu)側(cè)向位移和層剪力，彈塑性時程分析結(jié)果主要研究結(jié)構(gòu)側(cè)向位移和破壞狀態(tài)。通過結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)差異系數(shù)S來分析多點(diǎn)輸入對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度，地震響應(yīng)差異系數(shù)S定義為

(1)

4.1 彈性分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比分析

根據(jù)一致輸入和多點(diǎn)輸入的模型M1、M2、M3和M1-S彈性時程分析的各層水平位移時程的峰值，按式(1)計(jì)算各模型彈性分析的側(cè)向位移差異系數(shù)S，并繪于圖8。圖中6#是上接地一致輸入的計(jì)算結(jié)果，7#是下接地一致輸入的計(jì)算結(jié)果(下同)。由圖8可見，多點(diǎn)輸入下模型M1、M2、M3和M1-S的側(cè)向位移響應(yīng)較一致輸入下的均有一定差異。相對于一致輸入，多點(diǎn)輸入對順坡向側(cè)向位移的影響大于橫坡向；對掉層部分側(cè)向位移的影響大于非掉層部分。具體而言，多點(diǎn)輸入下模型M1、M2和M3的側(cè)向位移響應(yīng)與一致輸入下的差異較小，3個模型的側(cè)向位移差異系數(shù)在0.86～1.12之間(圖8(a)～圖8(f))；多點(diǎn)輸入下模型M1-S的側(cè)向位移響應(yīng)與一致輸入下的有明顯差異(圖8(g)～圖8(h))，在順坡向掉層部位的-2、-3樓層處，上接地一致輸入與多點(diǎn)輸入的結(jié)構(gòu)側(cè)向位移差異系數(shù)分別為0.53、0.42，下接地一致輸入與多點(diǎn)輸入的結(jié)構(gòu)側(cè)向位移差異系數(shù)分別為0.38、0.37，具有明顯的放大作用。

圖8 模型M1、M2、M3和M1-S彈性側(cè)向位移差異系數(shù)SFig.8 Differential coefficient S of story ratio in elastic analysis model M1M2M3M1-S

圖9為由一致輸入和多點(diǎn)輸入結(jié)果按式(1)計(jì)算的模型M1、M2、M3和M1-S順坡向彈性層剪力差異系數(shù)S。由圖9可見，模型M1、M2和M3各層的層剪力差異系數(shù)均在0.85～1.10之間，而模型M1-S各層的層剪力差異系數(shù)在0.43～0.92之間。說明多點(diǎn)輸入下的層剪力與一致輸入下的具有一定差異，且在模型M1-S中的差異大于在模型M1、M2和M3中的差異。對模型M1-S，其在-2、-3樓層上接地一致輸入的差異系數(shù)分別為0.43、0.50，在-2、-3層的下接地一致輸入的差異系數(shù)分別為0.44、0.57，多點(diǎn)輸入對該模型掉層部分的層剪力具有明顯的放大效應(yīng)。

多點(diǎn)輸入下RC掉層框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移和層剪力與一致輸入下均有一定的差異，且在模型M1、M2、M3中的差異小于在模型M1-S中的差異。這主要是因?yàn)槎帱c(diǎn)輸入采用的是位于基巖上的6#和7#臺站的地震動，其時程曲線和反應(yīng)譜存在差異，且在反應(yīng)譜周期小于1 s時的差異性更明顯，導(dǎo)致多點(diǎn)輸入對巖石地基上的短周期結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響顯著。

4.2 彈塑性分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比分析

根據(jù)一致輸入和多點(diǎn)輸入下模型M2和M1-S彈塑性時程分析的各層水平位移時程峰值，按式(1)計(jì)算各模型的彈塑性側(cè)向位移差異系數(shù)S，見圖10和圖11。由圖可見，在罕遇地震和極罕遇地震下，多點(diǎn)輸入下模型M2掉層部分樓層的側(cè)向位移與一

圖10 模型M2彈塑性側(cè)向位移差異系數(shù)SFig.10 Differential coefficient S of story ratio in elastic-plastic analysis model M2

致輸入下的有顯著差異。具體而言，沿順坡向模型M2掉層部分的側(cè)向位移差異系數(shù)出現(xiàn)均遠(yuǎn)小于1的值，在罕遇地震下最小差異系數(shù)可達(dá)0.60，在極罕遇地震下最小差異系數(shù)可達(dá)0.58；沿順坡向模型M1-S的掉層部分和坎上1層(0F樓層)的側(cè)向位移差異系數(shù)，在罕遇地震下分布于0.27～0.66之間，在極罕遇地震下分布于0.38～0.69之間。多點(diǎn)輸入對橫坡向的結(jié)構(gòu)彈塑性時程響應(yīng)的影響要小于順坡向的，模型M2和M1-S橫坡向的側(cè)向位移差異系數(shù)均在0.8～1.2之間；但在極罕遇地震下，多點(diǎn)輸入下掉層結(jié)構(gòu)的橫坡向響應(yīng)與一致輸入下的有較大差異，其中，模型M2橫坡向差異系數(shù)最小達(dá)0.64，模型M1-S橫坡向最小和最大差異系數(shù)分別為0.70、1.28。

圖11 模型M1-S彈塑性側(cè)向位移差異系數(shù)SFig.11 Differential coefficient S of story ratio in elastic-plastic analysis model M1-S

圖12～圖15是模型M2和M1-S在罕遇地震和極罕遇地震作用時柱和梁的性能水準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖例6#、7#、Multi分別代表上接地一致輸入、下接地一致輸入和多點(diǎn)輸入。由圖可見，模型M2、M1-S的坎上一層(0F樓層)以上樓層達(dá)到LS、CP 性能水準(zhǔn)的梁和柱的數(shù)量無顯著差異，說明多點(diǎn)輸入下坎上一層以上樓層的破壞狀態(tài)與一致輸入下的差異不大。在坎上一層(0F樓層)，多點(diǎn)輸入下的破壞狀態(tài)與一致輸入下的有一定差異。其中，在罕遇地震下M2模型和M1-S模型達(dá)到CP水準(zhǔn)梁的數(shù)量上，多點(diǎn)輸入均大于一致輸入，最大差異可達(dá)12。但在坎上一層達(dá)到LS、CP水準(zhǔn)柱的數(shù)量上，多點(diǎn)輸入與一致輸入無較大差異。罕遇地震下，多點(diǎn)輸入對結(jié)構(gòu)掉層部分破壞較輕，3種地震動輸入工況在掉層部分達(dá)到各性能水準(zhǔn)梁柱的數(shù)量差異不大，模型M2、M1-S模型只在達(dá)到LS、CP水準(zhǔn)的梁數(shù)量上略大于一致輸入，但最大數(shù)量差異不超過6。在極罕遇地震下，多點(diǎn)輸入對M2、M1-S模型掉層部分樓層的破壞狀態(tài)均有明顯放大效果，放大效果最顯著的樓層位于掉層底部。在掉層底部樓層，多點(diǎn)輸入達(dá)到LS、CP性能水準(zhǔn)的梁柱數(shù)量明顯大于一致輸入，其中，M2模型在-6樓層達(dá)到CP狀態(tài)梁柱數(shù)量上，多點(diǎn)輸入均明顯多于上下一致輸入，其最大差異可達(dá)16。M1-S模型在-5樓層達(dá)到LS、CP水準(zhǔn)梁的數(shù)量上，多點(diǎn)輸入多于一致輸入，其最大差異可達(dá)12。

圖12 M2模型按樓層統(tǒng)計(jì)的不同性能水準(zhǔn)的柱數(shù)量Fig.12 Number of Columns of M2 model with different performance levels according to floor statistics

圖13 M2模型按樓層統(tǒng)計(jì)的不同性能水準(zhǔn)的梁數(shù)量Fig.13 Number of beams of M2 model with different performance levels according to floor statistics

圖14 M1-S模型按樓層統(tǒng)計(jì)的不同性能水準(zhǔn)的柱數(shù)量Fig.14 Number of Columns of M1-S model with different performance levels according to floor statistics

圖15 M1-S模型按樓層統(tǒng)計(jì)的不同性能水準(zhǔn)的梁數(shù)量Fig.15 Number of beams of M1-S model with different performance levels according to floor statistics

5 結(jié)論

基于自貢地形臺陣的實(shí)際地形和實(shí)際地震動的4個位于巖石地基上的空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)的彈性和彈塑性地震時程分析，得到如下結(jié)論：

1)多遇地震時(彈性分析)，對于結(jié)構(gòu)基本周期較長的M1、M2、M3模型(基本周期均大于1.5 s)，多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應(yīng)與一致輸入下有一定差異，地震響應(yīng)差異系數(shù)在0.85～1.12之間。對于結(jié)構(gòu)基本周期較短的M1-S模型(基本周期為0.46 s)，多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應(yīng)與一致輸入下有顯著差異，差異最大的樓層位于掉層部分，最小地震響應(yīng)差異系數(shù)可到0.38。因此，對巖石地基上的短周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)，按一致輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)可能偏不安全，宜考慮多點(diǎn)輸入對其掉層部分結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

2)罕遇地震和極罕遇地震時(彈塑性分析)，多點(diǎn)輸入對不同周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應(yīng)均較一致輸入下有明顯差異。對于結(jié)構(gòu)基本周期較長的M2模型，差異較大的部位為掉層下部樓層，沿順坡向最小地震響應(yīng)差異系數(shù)為0.58；對于結(jié)構(gòu)基本周期較短的M1-S模型，差異較大的部位為掉層部分和坎上一層，沿順坡向最小地震響應(yīng)差異系數(shù)達(dá)到0.27。在極罕遇狀態(tài)時多點(diǎn)輸入下掉層底部樓層的破壞狀態(tài)比一致輸入下嚴(yán)重。為了防止大震下結(jié)構(gòu)倒塌，對采用一致輸入設(shè)計(jì)的巖石地基RC掉層框架結(jié)構(gòu)的掉層部分和坎上一層，宜進(jìn)行適當(dāng)?shù)目拐鸺訌?qiáng)。

3)多點(diǎn)輸入對RC掉層框架結(jié)構(gòu)橫坡向地震響應(yīng)影響明顯小于順坡向。多遇地震和罕遇地震作用時沿橫坡向地震響應(yīng)差異均在0.8～1.2之間；極罕遇地震時沿橫坡向最小地震響應(yīng)差異系數(shù)可達(dá)0.64，最大可達(dá)1.28。對巖石地基上的短周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)，主要考慮多點(diǎn)輸入對結(jié)構(gòu)順坡向的影響。