基于強度折減法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析

黃俊，趙江，段祥睿，張潔

(1. 云南建投博昕工程建設中心試驗有限公司，昆明 650000；2.西南交通建設集團股份有限公司，昆明 650000；3.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

由于土體是一種復雜的天然材料，性質(zhì)復雜多變，導致了其力學參數(shù)的不確定性，也造成邊坡的安全系數(shù)難以準確確定。20世紀70年代，Wu等[1]建議采用概率理論考慮邊坡穩(wěn)定性分析中的不確定因素，由此，基于可靠度理論的邊坡穩(wěn)定性分析方法獲得廣泛的研究[2-3]。多年來，邊坡可靠度分析模型多基于工程中常用的極限平衡法[4]。近年來，隨著強度折減法的發(fā)展，基于強度折減法的邊坡可靠度分析日益受到重視[5]。與極限平衡法相比，強度折減法無需對滑動面形狀進行假設即可自動搜索最危險滑動面位置，能夠更加真實和“自然”地反映邊坡的破壞機制[6]。近年來，邊坡可靠度分析領域的研究熱點逐漸轉(zhuǎn)移到如何考慮土體的空間變異性[7-8]、如何計算邊坡的系統(tǒng)失效概率[5,9-11]、如何考慮降雨和地震等荷載的影響[12-13]以及如何使得可靠度方法更為實用化等方面[14-17]。文獻[18-19]對邊坡可靠度分析方法進行了詳細的總結(jié)和介紹。

當邊坡穩(wěn)定性不滿足要求時，須采用工程措施對其進行加固。由于抗滑樁可在對穩(wěn)定性擾動較小的情況下對邊坡進行加固，該措施在邊坡工程中得到廣泛應用[20]。已有研究表明，即使在均勻地層中，抗滑樁加固邊坡的滑動面也未必為圓弧狀，故在抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析中需考慮不規(guī)則滑動面的出現(xiàn)[21]；此外，隨著土體強度參數(shù)和抗滑樁位置的改變，滑動面最危險位置也可能發(fā)生改變[22]?，F(xiàn)有邊坡可靠度分析多集中在沒有加固體的邊坡上[22]，僅有少數(shù)研究對抗滑樁加固邊坡的可靠度進行了分析。其中，文獻[23]對給定滑動面采用極限平衡法進行了抗滑樁加固邊坡的可靠性分析，沒有考慮滑動面位置的不確定性；文獻[22]基于圓弧滑動面假設采用極限條分法對抗滑樁加固邊坡的可靠性進行了研究，沒有考慮滑動面形狀的非規(guī)則性。如何分析抗滑樁加固邊坡的可靠性這一問題尚未得到很好的解決。

強度折減法是邊坡穩(wěn)定性分析中的另外一種常用方法。與極限條分法相比，該方法可自動搜索最危險滑動面形狀，既可用于不含加固體的邊坡穩(wěn)定性分析中，也可用于加固后邊坡的穩(wěn)定性分析。文獻[24]將強度折減法與傳統(tǒng)極限平衡法進行比較，驗證了強度折減法在抗滑樁加固邊坡分析當中的可行性。文獻[24-26]指出，強度折減法除可自動搜尋任意形狀最危險滑動面外，還可考慮樁土相互作用，計算獲得的安全系數(shù)較極限條分法更合理。目前，強度折減法在抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析中已獲得廣泛應用[24-26]，在抗滑樁加固邊坡的可靠度分析中有很大的應用潛力。筆者提出一種基于強度折減法的抗滑樁加固邊坡的高效可靠度分析方法。首先介紹抗滑樁加固邊坡的強度折減法模型，再介紹模型的可靠度方法，最后通過算例分析不同因素對抗滑樁加固邊坡可靠度的影響，并提出基于可靠度理論的抗滑樁優(yōu)化設計方法。

1 基于強度折減法的抗滑樁邊坡安全系數(shù)計算方法

為考慮土拱效應，采用實體單元模擬土體和樁體，其中，土體材料采用摩爾庫倫屈服準則、樁體材料采用彈性模型，樁土之間采用可考慮剪切屈服的無厚度接觸面進行連接，如圖1所示。其中，接觸面的法向行為采用法向彈簧和抗拉鍵來控制；當接觸面法向拉力超過最大抗拉強度，接觸面即失效。取抗拉鍵強度為0，即樁土界面不抗拉。接觸面的切向行為通過切向彈簧、抗剪鍵和滑塊來表征，抗剪鍵的強度服從庫倫剪切強度屈服準則，其可承受的最大剪切力fsmax按式(1)計算[27]。

fsmax=csA+fntanφs

(1)

式中：cs和φs分別為接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角；A為接觸面節(jié)點相關面積；fn為接觸面節(jié)點法向力。當接觸面剪切力超過fsmax，滑塊即發(fā)生滑動。由于接觸面切向的摩擦參數(shù)一般小于樁周土體的摩擦參數(shù)，可通過將樁周土體強度參數(shù)按一定比例折減來確定[28]。

圖1 樁土接觸面示意圖Fig.1 Diagram for pile-soil interface

對于上述模型，可采用二分法求解邊坡的安全系數(shù)。對于采用摩爾庫倫屈服準則的土體，其安全系數(shù)F可定義為

(2)

(3)

式中：cmin和φmin分別為極限平衡狀態(tài)下的黏聚力和內(nèi)摩擦角。首先定義一個安全系數(shù)的上界和下界，分別用Fu和Fl來表示，使模型對于Fl處于穩(wěn)定，而對于Fu處于不穩(wěn)定，即模型的安全系數(shù)F介于Fl和Fu之間。然后，檢驗當安全系數(shù)等于(Fl+Fu)/2時，模型是否能夠穩(wěn)定。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3種[29]：1)模型計算不收斂；2)坡體或坡面位移突變；3)潛在滑移面塑性區(qū)貫通。如果模型穩(wěn)定，則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fl；否則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fu。重復以上步驟，直到Fu和Fl之差小于容許誤差，即將(Fl+Fu)/2作為模型的安全系數(shù)。

采用FLAC3D實現(xiàn)上述強度折減法，采用最大不平衡力判斷模型是否收斂。由于FLAC3D無法對存在彈性單元的模型直接進行強度折減法計算，利用FLAC3D內(nèi)置的FISH語言編制了基于二分法的抗滑樁安全系數(shù)計算程序，僅對土體參數(shù)進行折減，對樁土接觸面參數(shù)不進行折減，再基于最大不平衡力比判斷計算是否不收斂。當模型最大不平衡力無法達到某一閾值(如1×10-5)時，認為模型不收斂。為便于判定當前安全系數(shù)下模型是否不收斂，首先設置一個足夠大的特征步數(shù)Nr，并記錄連續(xù)兩個Nr計算步數(shù)后的模型最大不平衡力比；如果第2個Nr計算特征步條件下最大不平衡力比超過第1個Nr特征步條件下的最大不平衡力比，則認為模型在當前安全系數(shù)下不收斂，否則，模型將進行下一個Nr步數(shù)的計算。在任意階段，如果模型最大不平衡力比小于設定的閾值，則認為模型在當前安全系數(shù)下收斂。取Nr=20 000，不平衡應力比閾值設為1×10-5。上述方法可用于計算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)，也可用于計算未加固邊坡的安全系數(shù)。

鋼筋混凝土樁由于造價低廉、抗滑效果好，在中國獲得了廣泛應用。其他國家除采用鋼筋混凝土抗滑樁以外，還常采用鋼管混凝土樁作為抗滑樁[30-31]。由于施工速度快，近年來，鋼管混凝土樁在中國滑坡應急搶險等項目中也開始獲得應用[32]。在本文模型中，樁體采用彈性材料進行模擬，通過采用等效參數(shù)，既可模擬鋼筋混凝土抗滑樁，也可模擬鋼管混凝土樁。

為驗證上述方法的可靠性，采用該方法對文獻[21]中某鋼管混凝土抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)進行分析。圖2為該邊坡的剖面圖。該邊坡高10 m、坡度為2∶3。土體黏聚力c為10 kPa、內(nèi)摩擦角φ為20°。土體的彈性模量、泊松比和重度分別是200 MPa、0.25和20 kN/m3。邊坡采用直徑為0.8 m的鋼管混凝土樁進行加固，其彈性模量、泊松比和重度分別是60 GPa、0.2和78.5 kN/m3。圖2中Lp為抗滑樁中心距離坡腳的水平距離，D為樁的直徑，D1為樁間距(樁心距)。

圖2 加樁邊坡的幾何模型Fig.2 Geometry of the piled slope

圖3為Lp=7.5 m、D1=2D條件下邊坡的有限差分模型。為考慮土體從樁間的滑動失穩(wěn)，采用三維模型對抗滑樁加固邊坡進行分析。為減少計算量，模型采用半對稱形式。模型邊界條件與文獻[21]相同：豎直邊界施加水平位移約束，底部邊界施加水平和豎直方向的位移約束，抗滑樁樁底也施加水平和豎直方向位移約束?；谔岢龅膹姸日蹨p法，表1給出了兩種工況條件下不同方法獲得的安全系數(shù)。由表1可知，由該方法獲得的安全系數(shù)與文獻[21]中強度折減法獲得的安全系數(shù)也很接近；兩者之間的微小差別可能是由模型網(wǎng)格的差別造成的。

表1 本文模型安全系數(shù)與文獻中的對比Table 1 Comparison of the results in the literature

2 基于響應面法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析模型

對于一個邊坡，通常將土體強度參數(shù)作為隨機變量，用x表示。根據(jù)強度折減法計算得到安全系數(shù)以后，可建立抗滑樁加固邊坡的功能函數(shù)g(x)。

g(x)=F-1

(4)

根據(jù)一階可靠度分析原理[33]，可靠度指標β可按式(5)計。

(5)

式中：y為隨機變量x轉(zhuǎn)換到標準正態(tài)空間中的變量；R為隨機變量的相關矩陣。由式(5)可以看出，可靠度的求解是一個有約束優(yōu)化問題。式(5)使得表達式最小化對應的點yd常被稱為設計點。

當采用強度折減法計算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)時，功能函數(shù)為隱式。此時，采用式(5)進行可靠度分析時涉及可靠度分析與強度折減法的耦合，極難進行求解。利用響應面法，采用一個具有顯示表達式的函數(shù)對原功能函數(shù)進行近似，再通過該顯示表達式進行可靠度分析，從而實現(xiàn)隱式表達式與可靠度分析的解耦。令G(y)代表標準空間中的功能函數(shù)。對于大多數(shù)巖土工程問題，其功能函數(shù)可采用式(6)所示方程進行局部擬合。

(6)

式中：n為隨機變量的數(shù)量；aj(j=0,1,…,2n)為待定系數(shù)。式中總共有2n+1個待定系數(shù)，為標定這些待定系數(shù)，需要設計2n+1個取樣點，令取樣中心點為yc={yc1,yc2,…,ycn}，可設計取樣點為：{yc1,yc2,…,ycn}，{yc1±m(xù),yc2,…,ycn},{yc1,yc2±m(xù),…,ycn}…{yc1,yc2,…,ycn±m(xù)}，并將每個取樣點轉(zhuǎn)換到原空間，采用強度折減法獲得每個取樣點對應的邊坡安全系數(shù)。其中m為確定取樣點的步長，可取m=1～3。將上述2n+1個取樣點對應的安全系數(shù)帶入方程(4)，即可建立2n+1個方程，由此可對2n+1個待定系數(shù)進行求解。在獲得響應面后，即可基于式(5)進行可靠度分析，獲得可靠度指標β和設計點yd。

二次多項式響應面法具有很高的計算效率，但只能對功能函數(shù)進行局部擬合。在初次建立響應面時，常取標準空間中隨機變量均值點μy= {μy1,μy2,…,μyn}作為第1個取樣中心點。此時，由響應面獲得的設計點未必是真實的設計點。為獲得準確的可靠度分析結(jié)果，需在設計點附近建立二次響應面。為此，可采用式(7)更新的取樣中心點。

(7)

在獲得新的取樣中心點后，重復上述步驟，構(gòu)建新的響應面進行可靠度分析，直至相鄰兩次迭代獲得的設計點位置不再改變。

3 抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序

為方便工程應用，基于MATLAB和FLAC3D開發(fā)了抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序，其中MATLAB作為可靠度分析的工具，F(xiàn)LAC3D用來計算各取樣點功能函數(shù)的響應值。在MATLAB中，可利用命令!flac3d700_gui.exe實現(xiàn)對FLAC3D的調(diào)用。再通過生成text文本的方法，實現(xiàn)MATLAB和FLAC3D的數(shù)據(jù)交換。

首先，MATLAB生成取樣點數(shù)據(jù)并將其保存在text文本中。FLAC3D讀取文本中取樣點并計算各取樣點的功能函數(shù)響應值。FLAC3D的計算結(jié)果也將保存于text文本中，然后MATLAB讀取取樣點響應值并建立響應面函數(shù)，并利用MATLAB中的fmincon.m解決的式(5)優(yōu)化問題并獲取可靠度指標。通過式(7)，可以更新取樣中心點并建立更新響應面逼近真實的設計點。一般，當前后兩次可靠度計算誤差在容許誤差范圍內(nèi)，則認為計算收斂。具體的可靠度迭代流程可參考圖4所示流程圖。

4 算例分析

作為算例，假設圖2中邊坡土體黏聚力服從均值為10 kPa、變異系數(shù)為0.3的對數(shù)正態(tài)分布，內(nèi)摩擦角服從均值為20°、變異系數(shù)為0.2的對數(shù)正態(tài)分布。首先，設置響應面擬合步長m=1，根據(jù)流程圖4對未加固的邊坡進行可靠度分析。其迭代過程如表2所示，對應的可靠度指標和失效概率分別為0.800和21.19%，表明邊坡在未加固條件下失效概率較大。表2表明，迭代經(jīng)過2次收斂，說明提出的方法具有很高的計算效率。采用應變增量云圖[34]，圖5給出了設計點對應的滑動面位置。圖5表明，不加固條件下邊坡可能發(fā)生整體滑動。

圖4 基于響應面法的可靠度計算流程圖Fig.4 Flow chart of reliability analysis based on response surface method

表2 未加固邊坡可靠度迭代過程表Table 2 Iteration of reliability calculation for soil without reinforcement

圖5 未加固邊坡滑動面Fig.5 Slip surfaces of the slope without reinforcement

采用相同的方法對Lp=8 m、D1=2D條件下抗滑樁加固邊坡進行可靠度分析，其迭代過程如表3所示。加固后邊坡對應的失效概率0.34%。為了驗證方法的準確性，采用蒙特卡羅法基于對上述加固后邊坡的可靠度進行分析。當樣本數(shù)為100 000時，基于一臺搭載CPU為一顆Intel Core i9 9900ks 5.0 GHz的計算機，計算耗時約970 h，獲得的失效概率為0.29%，失效概率變異系數(shù)為5.71%，結(jié)果與該方法計算結(jié)果接近。采用相同的計算機，采用該方法計算時間為2.2 h。

由此可以看出，抗滑樁可顯著降低邊坡的失效概率。圖6給出了此時設計點對應的滑動面?？梢钥吹?，在抗滑樁的作用下，邊坡的滑動面位于抗滑樁下側(cè)，滑坡可能性和規(guī)模都有所降低。提出的方法可以量化抗滑樁對滑坡可靠性的影響。

表3 抗滑樁加固邊坡可靠度迭代過程表(Lp=8 m,D1=2D)Table 3 Iteration of reliability calculation for piled-slope (Lp=8 m,D1=2D)

圖6 抗滑樁加固邊坡滑動面(Lp=8 m,D1=2D)Fig.6 Slip surface of the piled slope with(Lp=8 m,D1=2D)

4.1 抗滑樁位置的影響

為研究抗滑樁位置對邊坡可靠度的影響，圖7給出了樁間距為D1=2D、Lp分別為2、6、10、14 m時邊坡設計點處滑動面位置及其可靠度指標。由圖6和圖7可知，抗滑樁的位置對滑動面位置和邊坡的可靠度指標有重要的影響。當Lp≤6 m時，滑動面位于抗滑樁上方，可靠度指標隨著抗滑樁向滑坡中部移動而增加；當Lp≥8 m時，邊坡滑動面位于抗滑樁下方，可靠度指標隨著抗滑樁向滑坡頂部移動而減小。

4.2 抗滑樁樁間距的影響

為了研究抗滑樁樁間距對邊坡穩(wěn)定性的影響，圖8(a)～(c)給出了Lp=8 m，D1=3D、D1=4D、D1=5D條件下設計點處的滑動面位置和可靠度指標。由圖8可知，隨著樁間距增大，可靠度指標逐漸減小，邊坡的失效概率也隨之增大。此外，可以看到，隨著樁間距增大，滑動面逐漸趨近于未加固時的圓弧狀，說明加固效果逐漸下降。此外，樁間不同位置處的滑動面也有差異，圖8 (d)為Lp=8 m、D1=5D時，樁間土中心處的滑動面，與圖8(c)樁心處相比，樁間土更接近未加固時的圓弧狀，表明在抗滑樁加固條件下滑動面具有的空間特性，說明強度折減法能夠更加真實地反映邊坡破壞機制。

圖8 不同樁間距的邊坡滑動面(Lp=8 m)Fig.8 Slip surfaces of the slope with different pile spacing (Lp=8 m)

4.3 抗滑樁最優(yōu)位置

圖9給出了不同樁間距條件下邊坡可靠度指標隨抗滑樁加固位置的變化情況。由圖9可以看到，對于所研究的案例，在給定樁間距條件下，邊坡的可靠度指標均隨抗滑樁位置變化呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，即可能存在一個最佳的加固位置；在給定加固位置條件下，可靠度指標隨樁間距的增加而減小。這些結(jié)論與文獻[21,25-26]采用確定性分析方法所得出的結(jié)論一致。文獻[35]建議路基邊坡的目標可靠度為βt=2.3。從圖9中可知，按D1=3D、Lp=7～ 9 m可達到上述可靠度指標。

5 結(jié)論

可靠度方法可以定量考慮巖土參數(shù)不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響。現(xiàn)有研究多集中于未加固邊坡的可靠度分析。針對該問題，提出一種基于可靠度理論的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性評價方法。該方法采用強度折減法來計算邊坡的安全系數(shù)，采用響應面法計算邊坡的失效概率。為方便應用，開發(fā)了基于FLAC3D的抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序。算例分析表明，提出的方法具有很高的計算效率。算例采用的抗滑樁為鋼管混凝土樁，結(jié)果表明，抗滑樁的加固位置和樁間距對該邊坡的可靠度有著重要的影響。在相同的樁間距條件下，該邊坡可能存在一個最優(yōu)抗滑樁加固位置。提出的方法可用于基于可靠度理論的抗滑樁加固邊坡優(yōu)化設計。