基于大數(shù)據(jù)的不確定交通流實(shí)時(shí)分配研究*

蘇 兵，邵艷君，姬 浩，陳金鑫，張 娟，LIN Guohui

(1.西安工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710021;2.阿爾貝塔大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，加拿大 埃德蒙頓T6G 2E8;3. 陜西高校軍民融合科技創(chuàng)新研究中心，西安 710021)

交通網(wǎng)絡(luò)的用戶均衡指所有出行者在完全理性的情況下獨(dú)立做出令自身出行費(fèi)用最小的決策，使得網(wǎng)絡(luò)流量分布時(shí)無(wú)人能夠通過(guò)單方面改變自己的路徑降低自身的費(fèi)用[1]?，F(xiàn)有基于用戶均衡的交通流實(shí)時(shí)分配，一類(lèi)假設(shè)實(shí)時(shí)交通流量確定，構(gòu)建基于變分不等式的用戶均衡模型等方法[2-3]。另一類(lèi)假設(shè)實(shí)時(shí)交通流量不確定，或?yàn)殡S機(jī)化交通流量，將其轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行處理[4-5]；假設(shè)實(shí)時(shí)交通流量變化不具有任何規(guī)律，采用在線理論與方法設(shè)計(jì)基于用戶均衡的在線策略[6-9]，證明策略的競(jìng)爭(zhēng)比[10-11]。在實(shí)際中交通流分配是一個(gè)由出行者參與且不斷變化的能動(dòng)過(guò)程，出行者無(wú)法獲取確定的或統(tǒng)計(jì)意義下的交通流量，通?？梢圆捎么髷?shù)據(jù)分析的方法預(yù)判未來(lái)交通量從而進(jìn)行路徑選擇。“車(chē)聯(lián)網(wǎng)”技術(shù)使得所有的交通流量以數(shù)據(jù)的形式實(shí)時(shí)記錄，“交通大數(shù)據(jù)”即由這些數(shù)據(jù)串聯(lián)融合形成，因此，基于交通大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)交通流量進(jìn)行交通流分配，從而減少每個(gè)出行者出行費(fèi)用是研究關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題?，F(xiàn)有基于交通大數(shù)據(jù)的交通流預(yù)測(cè)大多以提高交通流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度為目標(biāo)，建立單一預(yù)測(cè)模型反應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、受外界干擾大[12-13]；最優(yōu)權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型中各模型預(yù)測(cè)值權(quán)重的設(shè)定受預(yù)測(cè)人的主觀影響較大[14-15]，未將交通流預(yù)測(cè)結(jié)果貢獻(xiàn)于交通流的有效分配上。

本文考慮實(shí)際中未來(lái)交通流量無(wú)法獲知的情形，針對(duì)城市路網(wǎng)起始節(jié)點(diǎn)擇路去目的地節(jié)點(diǎn)的交通流分配問(wèn)題，基于出行者均根據(jù)費(fèi)用最小原則選擇各自出行路徑，采用多元概率比較回歸(Probit)模型計(jì)算時(shí)間段T內(nèi)到達(dá)起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量大數(shù)據(jù)，選取適用于不確定交通流預(yù)測(cè)的非參數(shù)回歸模型、卡爾曼(Kalman)濾波模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立貝葉斯組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間段T內(nèi)到達(dá)出發(fā)節(jié)點(diǎn)的交通流量，在此基礎(chǔ)上，采用在線理論與方法，以達(dá)到用戶均衡為目標(biāo)設(shè)計(jì)貝葉斯在線用戶均衡(Bayesian Online User Equilibrium,BOUE)策略，分析策略在該路段通行能力受限時(shí)不同形式路阻函數(shù)下的競(jìng)爭(zhēng)比，并分析策略執(zhí)行效果。

1 問(wèn)題描述和基本假設(shè)

le=le(re)為路阻函數(shù)，用來(lái)度量e上流量為re時(shí)的通行費(fèi)用，路段的通行費(fèi)用l(re)與流量成正比。任意交通流量re的總通行費(fèi)用可以表示為

該問(wèn)題符合不確定性和序貫決策過(guò)程的在線問(wèn)題特征，可以采用在線理論與方法來(lái)解決，所設(shè)計(jì)在線策略下的出行費(fèi)用與對(duì)應(yīng)離線問(wèn)題最優(yōu)費(fèi)用的比值越接近于1，證明策略的性能越好[7]。

為了便于分析，提出假設(shè)為

1) 出行者均選擇自己認(rèn)為出行費(fèi)用最少的路徑出行；

2) 交通流量任意可分配；

3) 出行者選擇好路徑后不再改變路徑；

4) 把以出行者為單位的出行量轉(zhuǎn)化為以用戶為單位的交通流量。

2 策略及其競(jìng)爭(zhēng)分析

出行者通過(guò)大數(shù)據(jù)分析的方法對(duì)未來(lái)交通量進(jìn)行預(yù)測(cè)后主觀選擇出行費(fèi)用最小的路徑，采用Probit方法計(jì)算當(dāng)前時(shí)間段內(nèi)到達(dá)出發(fā)節(jié)點(diǎn)的交通流量數(shù)據(jù)，然后根據(jù)每個(gè)出行者出行時(shí)間不同導(dǎo)致交通流量在不同時(shí)間段到達(dá)節(jié)點(diǎn)O波動(dòng)很大的特征，選取適用于預(yù)測(cè)不確定交通流量的非參數(shù)回歸模型、Kalman濾波模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立貝葉斯組合預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的交通流量，進(jìn)一步設(shè)計(jì)策略，并對(duì)路段通行能力受限時(shí)策略的執(zhí)行效果進(jìn)行分析。

2.1 基于大數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)O的不確定交通流量計(jì)算

根據(jù)用戶均衡原則，即所有出行者在完全理性情況下獨(dú)立做出令自身出行費(fèi)用最小的決策，計(jì)算當(dāng)前到達(dá)的交通流量，在此基礎(chǔ)上建立貝葉斯組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算未來(lái)到達(dá)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)O的交通流量，計(jì)算過(guò)程如下。

1)當(dāng)前時(shí)間段到達(dá)節(jié)點(diǎn)O的交通流量計(jì)算

給出時(shí)間點(diǎn)序列t0,t1,…,ti-1,ti,ti+1,…,[ti-1,ti]為任意一個(gè)時(shí)間段，T為某個(gè)時(shí)間段的長(zhǎng)度,rPsj(ti)表示時(shí)間段[ti-1,ti]內(nèi)到達(dá)節(jié)點(diǎn)O的交通流量，如圖1所示。

圖1 每個(gè)時(shí)間段到達(dá)節(jié)點(diǎn)O的流量圖(min)Fig.1 Traffic flow at Node O during each time period (min)

用Probit方法計(jì)算第i個(gè)時(shí)間段[ti-1,ti]內(nèi)到達(dá)節(jié)點(diǎn)O的交通流量為rPsj(ti)。

假定任一路段的通行費(fèi)用滿足正態(tài)分布，則出行者選擇通行費(fèi)用最小路徑的概率為

(1)

求解上述模型，可獲得每個(gè)時(shí)間段到達(dá)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)O的當(dāng)前交通流量數(shù)據(jù)。

2)下一時(shí)間段到達(dá)節(jié)點(diǎn)O的交通流量預(yù)測(cè)

為減小預(yù)測(cè)誤差，克服單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型反應(yīng)能力差、受外界干擾大的缺陷，基于交通流量大數(shù)據(jù)并結(jié)合貝葉斯組合模型對(duì)未來(lái)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取適用于預(yù)測(cè)不確定交通流的非參數(shù)回歸模型、Kalman濾波模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能根據(jù)實(shí)時(shí)交通流量的變化自動(dòng)調(diào)整預(yù)測(cè)精度；Kalman濾波模型的預(yù)測(cè)誤差與時(shí)間段長(zhǎng)度T的變化基本無(wú)關(guān)；非參數(shù)回歸模型操作方便，可預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)不同路段上的交通流量，且預(yù)測(cè)誤差分布均衡。

由于受到路段通行能力的限制，有

pkrPsj(ti)=

(2)

設(shè)計(jì)在線策略對(duì)可分配的交通量進(jìn)行實(shí)時(shí)分配如下。

2.2 BOUE策略設(shè)計(jì)

BOUE策略下的交通流量分配如圖2所示。

光伏發(fā)電系統(tǒng)通過(guò)光熱轉(zhuǎn)換，以及熱電轉(zhuǎn)換，將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，核心組件為太陽(yáng)能電池、電容器、控制單元等。當(dāng)半導(dǎo)體電池被太陽(yáng)光照射之后，由伏特效應(yīng)產(chǎn)生電能，并且存儲(chǔ)至太陽(yáng)能電池之中，再結(jié)合蓄電池控制器、逆變器等裝置，光伏發(fā)電系統(tǒng)就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)充電放電、交流直流轉(zhuǎn)變的控制[1]。

圖2 貝葉斯在線用戶均衡策略分配交通流量圖Fig.2 Traffic flow distribution by Bayesian online user equilibrium strategy

2.3 策略競(jìng)爭(zhēng)比分析

情形1 到達(dá)起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量均大于路段最大通行能力

在情形1下，在線策略的競(jìng)爭(zhēng)比與路阻函數(shù)的形式無(wú)關(guān)，所有出行者的出行費(fèi)用等于對(duì)應(yīng)離線問(wèn)題的最優(yōu)費(fèi)用。

情形2 起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量大于路段最大通行能力的同時(shí)，到達(dá)路段起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量小于等于路段最大通行能力。

按照路阻函數(shù)的不同形式將情形2分為情形2.1和情形2.2，并討論這兩個(gè)子情形下BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比。

情形2.1 路阻函數(shù)為非負(fù)非遞減線性函數(shù)。

路阻函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)，BOUE策略下出行者的出行費(fèi)用為

(3)

(4)

令α=maxαi,pjm，β=maxβi,pjm，λ=maxi,pjm，i=1,2,…,n-1，j=1,2,…，w,m=1,2,…,y，結(jié)合式(4)可得

整理可得

且γi,δi之間互斥，當(dāng)?shù)趇個(gè)時(shí)間段的交通流量到達(dá)時(shí)滿足γi+ηi=1。

情形2.2 路阻函數(shù)是系數(shù)非負(fù)非遞減且為次冪的多項(xiàng)式函數(shù)。

路阻函數(shù)為g次冪的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，出行者的出行費(fèi)用為

←(agrg+…+a1r+a0)]dr。

(5)

與式(3)的處理方法類(lèi)似，將式(5)改寫(xiě)為

←(agrg+…+a1r+a0)]dr。

(6)

令α=maxαi,pjm,β=maxβi,pjm,λ=maxλi,pjm,i=1,2,…,n-1,j=1,2,…,w,m=1,2,…,y，結(jié)合式(6)可得

←(agrg+…+a1r+a0)]dr。

整理可得

←(agrg+…+a1r+a0)dr]<

因此給出定理1。

定理1 針對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的連續(xù)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)路網(wǎng)出發(fā)節(jié)點(diǎn)的交通流量，在re(ti)>me的情形下，BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比為1；存在到達(dá)路段起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量re(ti)≤me且存在到達(dá)路段起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前到達(dá)交通流量re(ti)>me的情形下，當(dāng)路阻函數(shù)le是非負(fù)非遞減的線性函數(shù)時(shí)，BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比為1+(λ(α+β)/2)2；當(dāng)路阻函數(shù)le是非負(fù)非遞減且為g次冪的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比為1+(λ(α+β)/2)g+1，其中α=maxαi,pim，β=maxβi,pim，λ=maxλi,pim，i=1,2,…,n-1，j=1,2,…,w,m=1,2,…,y。

3 結(jié) 語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)每個(gè)出行者的出行費(fèi)用盡可能少且不能通過(guò)單方面改變路徑來(lái)進(jìn)一步降低自身出行費(fèi)用的目標(biāo)，文中通過(guò)大數(shù)據(jù)分析的方法計(jì)算n個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的連續(xù)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)O擇路去路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)D的交通流量，設(shè)計(jì)BOUE策略進(jìn)行實(shí)時(shí)交通流分配，即將當(dāng)前時(shí)間段到達(dá)出發(fā)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際交通流量和下一時(shí)間段到達(dá)出發(fā)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)交通流量一起分配到交通網(wǎng)絡(luò)上，對(duì)策略競(jìng)爭(zhēng)比的分析，結(jié)果表明，該策略在路段通行能力受限時(shí)不同形式路阻函數(shù)下的執(zhí)行效果較好。其中，在路段通行能力受限、存在到達(dá)路段起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前交通流量re(ti)≤me且存在到達(dá)路段起始節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前到達(dá)交通流量re(ti)>me的情形下，當(dāng)路阻函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比為1+(λ(α+β)/2)2，當(dāng)路阻函數(shù)為g次冪的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)BOUE策略的競(jìng)爭(zhēng)比為1+(λ(α+β)/2)g+1。研究結(jié)果表明，在未來(lái)交通流量不確定的基礎(chǔ)上，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析的方法，采用BOUE策略進(jìn)行實(shí)時(shí)交通流分配可為交通管理部門(mén)指揮疏導(dǎo)交通流和出行者出行的實(shí)時(shí)路徑選擇提供有效理論依據(jù)。