彭實戈：中國金融數(shù)學開創(chuàng)者

他出生于一個紅色家庭，父親犧牲在解放濟南的槍林彈雨中；他從小愛讀書、愛思考，一個偶然的機會打開他通往數(shù)學王國的大門，從此一生沉迷其中；他留學法國，學成后謝絕優(yōu)厚待遇毅然回國，因為他永遠不會忘記自己的根在中國；他潛心鉆研，解決了世界公認的數(shù)學難題，為金融數(shù)學理論大廈埋下了重要基石。他，就是中國科學院院士、山東大學數(shù)學與交叉科學研究中心主任、博士生導師、“中國金融數(shù)學開創(chuàng)者”彭實戈。

神奇數(shù)學王國的遨游

1947年，彭實戈出生于一個紅色家庭。母親彭平是彭湃烈士的侄女，一位“三八式”干部。在大革命中，彭家一門就犧牲了八個人。彭實戈出生時，父親黃顯群正在南征北戰(zhàn)，還沒來得及見上兒子一面，就倒在了黎明前的槍林彈雨中。濟南，是彭實戈父親犧牲的地方，后來母親便帶著他留在了這座城市。

少年時的彭實戈有著一股子愛挑戰(zhàn)的勁兒，愛追問、愛讀書、愛思考，興趣廣泛，是老師眼中的“小天才”。進入高中后，別萊利曼的《趣味數(shù)學》和華羅庚的《數(shù)學歸納法》，為他打開了探秘神奇數(shù)學王國的大門，他常常沉浸其中，樂而忘返。

1968年，彭實戈主動報名，到臨沂小東嶺村下鄉(xiāng)插隊。在那里，他干活不惜力氣，再苦再重的農(nóng)活樣樣拿得起。夜深人靜時，他在自制的小煤油燈下，聚精會神地研讀下鄉(xiāng)前在濟南舊書店淘到的蘇聯(lián)斯米爾諾夫的《高等數(shù)學教程》。當時，彭實戈并沒有想過以后會成為一名數(shù)學家，只是對數(shù)學懷有濃厚的興趣。

1971年，彭實戈被推薦到山東大學物理系讀書。在學校的大部分時間，他都“泡”在圖書館里，讀了很多物理學和數(shù)學方面的經(jīng)典著作，打下了扎實的基礎。有一天，他在圖書館里讀完“熱力學”一節(jié)后，聯(lián)想到一個數(shù)學問題，冒出一個新的想法。他對自己的發(fā)現(xiàn)興奮不已，連日攻關終于寫出題為《雙曲復變函數(shù)》的論文。數(shù)年后，這篇論文成為再次改變他命運的“通行證”。

畢業(yè)后的彭實戈被分配到禹城縣廣播站任技術員，一年后又調(diào)到山東無線電廠當了供銷員。1978年，他那篇完成于圖書館的論文《雙曲復變函數(shù)》被時任山東大學數(shù)學研究所所長的張學銘教授看到?；垩圩R才的張學銘發(fā)現(xiàn)這個年輕人與眾不同的潛質(zhì)，向?qū)W校提出調(diào)彭實戈來山大工作。就這樣，彭實戈來到山東大學數(shù)學研究所，正式開始了他的數(shù)學研究。

國際數(shù)學領域嶄露頭角

1983年，山東大學組織部分學者出國進修，數(shù)學系推薦了彭實戈。11月，彭實戈來到了法國巴黎第九大學。在那里，彭實戈扎實的數(shù)學基礎和敏銳的洞察力贏得了國際著名數(shù)學家本蘇桑教授的賞識，在本蘇桑的推薦下，彭實戈獲得了越過碩士階段直接攻讀博士的機會。

在法國留學的3年里，彭實戈潛心研究，提出并解決了確定和隨機控制的奇異攝動理論中的一些重要問題。學業(yè)結束時，他獲得了兩個博士學位：巴黎第九大學數(shù)學與自動控制三階段博士學位和普羅旺斯大學的應用數(shù)學博士學位?！坝巫忧Ю铮淙~歸根”。1988年至1989年，彭實戈在復旦大學做博士后研究。當時，復旦大學數(shù)學系的李訓經(jīng)教授組織了一個非常活躍的控制論討論班，形成了國際上非常有影響的“復旦學派”。那時的一個重要主攻方向是：怎樣解決擴散項含控制時的一般隨機最大值原理。早在法國留學時，彭實戈就創(chuàng)造性地提出了“含高頻振動的最優(yōu)控制系統(tǒng)均勻化理論”，在復旦大學，他又發(fā)現(xiàn)了一般隨機最大值原理，并將其結果整理出來，在討論班上做了報告，完成了一般隨機最大值原理的證明，文章于1990年發(fā)表在控制理論的權威雜志SIAM CONTROL上。這是彭實戈第一次解決國際隨機控制領域公認的長期未解決的難題，這項突破性的研究成果被認為是 “近十年來隨機控制理論的兩個最重要貢獻之一”，并被稱之為“彭最大值原理”。

由于一般隨機最大值原理與線性的“倒向隨機微分方程”有著密切的聯(lián)系，彭實戈的發(fā)現(xiàn)又為解決“倒向隨機微分方程”的存在唯一性定理奠定了基礎。

埋下金融數(shù)學理論基石

不久，彭實戈同法國著名教授巴赫杜聯(lián)名完成“倒向隨機微分方程”的文章，被認為是這個新的理論研究領域的奠基性論文。之后，彭實戈還獲得了非線性費曼-Kac公式、比較定理等一系列基礎性定理，從而成為這個領域的公認的創(chuàng)始人。

日本數(shù)學家伊藤清1942年創(chuàng)立的、獲世界數(shù)學界最高獎“沃爾夫獎”的隨機微分方程，只能根據(jù)當前的數(shù)據(jù)來演化、預期將來的可能狀態(tài)，但不能根據(jù)將來的隨機狀態(tài)進行倒向計算，來確定地計算出當前的狀態(tài)。彭實戈他們創(chuàng)立的“倒向隨機微分方程”彌補了這一缺陷，搭建起將來與現(xiàn)在、隨機與確定之間的非常重要的橋梁，能夠廣泛地應用于社會經(jīng)濟生活的許多方面，去解決涉及金融學、經(jīng)濟學、工程學等領域的很多重要問題。

一開始，彭實戈并不知道“倒向隨機微分方程”可以應用到金融領域。直到一位數(shù)學金融學家告訴他這種可能性后，他才抱著看個究竟的想法，仔細研究了金融方面的有關資料。他吃驚地發(fā)現(xiàn)，曾獲諾貝爾經(jīng)濟學獎、每天用來計算數(shù)百億美元金融資產(chǎn)價格的Black-Scholes公式只是“倒向隨機微分方程”的一個特例。Black-Scholes公式解決了金融市場較規(guī)范的線性情況下的金融衍生產(chǎn)品的定價問題，而“倒向隨機微分方程”則更適用于不完全、不規(guī)范條件下的金融市場，被公認為研究金融市場衍生證券定價理論的基礎工具，為“金融數(shù)學理論大廈埋下了重要的基石”。

用數(shù)學方法研究金融問題，使彭實戈的理論研究有了另一種重要意義和價值。1993年，彭實戈在調(diào)查了解我國期貨市場情況后，運用“倒向隨機微分方程”測算出投資者每做一單交易，勝算不超過30%，這必然造成我國資金的大量流失。出于學者的社會責任感，他寫了兩封信，一封由當時的山東大學校長潘承洞轉(zhuǎn)呈省政府，另一封遞交國家自然科學基金委，并親赴北京向國家自然科學基金委領導表達自己的意見。不久，山東就停止了境外期貨交易，國家自然科學基金委也很快發(fā)文轉(zhuǎn)呈中央財經(jīng)領導小組，采取相應措施，叫停了境外期貨交易，避免了國有資產(chǎn)的大量流失。

1995年，彭實戈因“倒向隨機微分方程”獲得國家自然科學二等獎（一等獎空缺）。

永遠攀登科學高峰

1997年，彭實戈作為總負責人，主持了國家自然科學基金委的“九五”重大項目“金融數(shù)學、金融工程和金融管理”，有力地推動了金融數(shù)學這一新興學科在國內(nèi)從無到有的發(fā)展和金融人才尤其是高級人才的培養(yǎng)教育。他開創(chuàng)性地引入“G-布朗運動”概念，由此建立“非線性數(shù)學期望”理論，為概率分布不確定性下的情況穩(wěn)健分析和計算提供了重要理論基礎，成為現(xiàn)代動態(tài)金融風險度量的基礎工具。彭實戈的研究成果不僅使他成為這個領域國際上的學術帶頭人，而且使中國躋身于國際金融數(shù)學界的前列。2005年，彭實戈當選為中國科學院院士。

2007年，彭實戈被任命為國家科技部973計劃“金融風險控制中的定量分析與計算”項目的首席科學家，他所創(chuàng)立的“非線性數(shù)學期望”理論被進一步應用到實際金融市場。

在2010年舉辦的第26屆國際數(shù)學家大會上，彭實戈受邀作報告，成為第一位受邀作一小時報告的中國大陸數(shù)學家；2011年，他被美國普林斯頓大學聘為“2011—12普林斯頓全球?qū)W者”；2015年，他在國際工業(yè)與應用數(shù)學大會上受邀作了一小時報告……

因為在隨機分析、隨機控制及金融風險度量領域的杰出貢獻，彭實戈獲得山東省最高科學技術獎、首屆蘇步青應用數(shù)學獎、何梁何利基金數(shù)學與力學獎“科學與技術進步獎”、陳嘉庚數(shù)理科學獎、第十屆華羅庚數(shù)學獎、求是杰出科學家獎、全國創(chuàng)新爭先獎等榮譽稱號。但他對成績、榮譽看得很淡，不喜歡被過分地“關注”。他認為：“對科學研究而言，一旦你有了‘包袱’，自認為比其他人強，就會成為前進的障礙?！?/p>

彭實戈曾說：“科學有兩個方向，一個是像‘眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處’，還有一個是‘回首向來蕭瑟處，也無風雨也無晴’?！毙凶咴趪H金融數(shù)學研究最前沿，如今年逾古稀的彭實戈依然對數(shù)學一往情深，繼續(xù)在這個魅力無窮的領域里攀登。