例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)之“三度”

黃啟發(fā)

摘? ?要：結(jié)合具體教學(xué)案例，論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)在課前點(diǎn)燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”，而課中探究式教學(xué)中的點(diǎn)撥與啟發(fā)要“適度”、課后作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“溫度”的所謂“三度”的教學(xué)感悟與體會(huì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);微課;突破難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，老師的教、學(xué)生的學(xué)以及如何使用好教材等方面，都存在許多困難，而每一位教師在克服這些困難的實(shí)際教學(xué)中，也都會(huì)有個(gè)人相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié).以下結(jié)合具體教學(xué)案例，主要論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)在課前點(diǎn)燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”，而課中探究式教學(xué)中的點(diǎn)撥與啟發(fā)要“適度”、課后作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“溫度”的所謂“三度”的教學(xué)感悟與體會(huì).

1? 課前點(diǎn)燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”

為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師在課前可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，精心準(zhǔn)備一些“微課”，通過(guò)圖文、聲音等生動(dòng)形象的形式，展示數(shù)學(xué)概念、定理的生成過(guò)程，以點(diǎn)燃起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.下面以“人教版必修1（2.2.1）對(duì)數(shù)概念學(xué)習(xí)微課設(shè)計(jì)”為例對(duì)此進(jìn)行論述[ 1 ].

【案例1】教師：播放電影“冰河世紀(jì)1”片斷，出現(xiàn)猛犸象后，播出一新聞片斷：日本展出在俄羅斯北極地區(qū)發(fā)現(xiàn)的猛犸象標(biāo)本，冰封了39000年，這個(gè)39000年是怎么推算出來(lái)的呢？

教師：?jiǎn)柟糯鷽](méi)有計(jì)算器，是如何計(jì)算278的值？

學(xué)生：查閱相關(guān)資料思考.

從運(yùn)算的角度，很自然的引入新的數(shù)（對(duì)數(shù)）.

設(shè)計(jì)感悟1：如何點(diǎn)燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”？教師結(jié)合身邊的實(shí)例和有趣的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)其求知欲.觀看微課后教師提問(wèn)：大家想知道怎么推算嗎？（也為下一節(jié)的例6碳14測(cè)年法作鋪墊）

【案例2】從前，一個(gè)農(nóng)夫到地主那里去借米，本以為地主是個(gè)吝嗇鬼，哪知地主聽(tīng)后滿(mǎn)口答應(yīng)下來(lái)，但提出如下條件：在60天中，地主第一天借給農(nóng)夫1斤米，第二天借給農(nóng)夫2斤米，以后每天所借的米都比上一天多1斤米;同時(shí)從借米第一天起，農(nóng)夫需還1粒米，第二天需還2粒米，第三天需還4粒米.以此類(lèi)推，以后每天需還的米粒數(shù)都是上一天的兩倍，60天后互不相欠.農(nóng)夫聽(tīng)后覺(jué)得挺合算，但半信半疑，左右為難。請(qǐng)?jiān)谧母魑煌瑢W(xué)想一想，農(nóng)夫該怎么辦？

教師：農(nóng)夫該怎么辦？

學(xué)生：根據(jù)條件，分別計(jì)算得出農(nóng)夫這60天中得到的米和還給地主的米，哪個(gè)多？

學(xué)生：設(shè)農(nóng)夫這60天中得到的米為S60斤，還給地主的米為T(mén)60粒.得兩個(gè)和式：

教師：?jiǎn)栴}1是等差數(shù)列的前60項(xiàng)和的問(wèn)題，同學(xué)們?nèi)菀浊?問(wèn)題（2）卻是等比數(shù)列前60項(xiàng)和的問(wèn)題.如何求和？

學(xué)生：觀察、思考，分組討論？

教師：提示利用了等差數(shù)列的性質(zhì)（下標(biāo)之和相等，則項(xiàng)的和也相等），構(gòu)造出一個(gè)倒序的新數(shù)列，相加求和.類(lèi)比等比數(shù)列的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？我們嘗試把等式（2）兩邊同乘以公比2，從而有：

（3）的右邊也構(gòu)造出一個(gè)新數(shù)列，觀察（2），（3）式的特點(diǎn)，如何求T60？相加能求和？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)（3）式右邊有大部分的項(xiàng)和（2）式完全相同，從而可以……（學(xué)生充分交流，討論后，他們自己得出求解的方法：錯(cuò)位相減法）

設(shè)計(jì)感悟2：設(shè)置了一個(gè)古代的故事情境，起著承前（問(wèn)題1是等差數(shù)列的前60項(xiàng)和的問(wèn)題），啟后（問(wèn)題2是個(gè)等比數(shù)列的前60項(xiàng)和的問(wèn)題）的作用，這個(gè)新問(wèn)題該怎么辦，同學(xué)們躍躍欲試，探索求和問(wèn)題的熱情高漲，也在課前點(diǎn)燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”.

2? 課中探究式教學(xué)中的點(diǎn)撥與啟發(fā)要“適度”

目前，數(shù)學(xué)課堂仍然存在著一種普遍現(xiàn)象：老師在臺(tái)上講的眉飛色舞，學(xué)生在臺(tái)下聽(tīng)的一臉茫然.這就要求我們把課堂還給學(xué)生，讓他們成為課堂的主角，而如何讓學(xué)生在課堂上積極動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，關(guān)鍵在教師點(diǎn)撥與啟發(fā)要比較“適度”，下面以“對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)片斷設(shè)計(jì)”為例.

【案例3】教師：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象長(zhǎng)什么樣？有哪些性質(zhì)？

學(xué)生：用描點(diǎn)法先畫(huà)y=log2x，y=log3x的圖象（老師給出表1，學(xué)生填空并畫(huà)圖）

學(xué)生：觀察上述6個(gè)圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主完成以下表2.

設(shè)計(jì)感悟3：在函數(shù)的六大性質(zhì)與圖象的六大特征對(duì)應(yīng)的探究過(guò)程中，教師點(diǎn)撥"適度"，放手讓學(xué)生自主完成。不但對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)形結(jié)合思想的完美滲透，也領(lǐng)會(huì)到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，以及從特殊到一般規(guī)律總結(jié)的數(shù)學(xué)思想，突出本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的難點(diǎn)[ 2 ].

3? 課后作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“溫度”

作業(yè)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的延伸，良好的作業(yè)設(shè)計(jì)有助于鞏固和完善學(xué)生在課內(nèi)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維技能，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力與習(xí)慣.如何做好作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在課內(nèi)外的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究形成一個(gè)相互促進(jìn)的整體，從而更好地激發(fā)數(shù)學(xué)興趣、深化數(shù)學(xué)理解，是一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題.在實(shí)際教學(xué)中，筆者經(jīng)常使用以下兩個(gè)措施.

措施1：分層布置三類(lèi)作業(yè)。必做題針對(duì)全體學(xué)生;選做題針對(duì)部分優(yōu)秀學(xué)生;思考題為下一節(jié)課準(zhǔn)備一些問(wèn)題.

措施2：布置“互聯(lián)網(wǎng)+作業(yè)”.“互聯(lián)網(wǎng)+”的資源共享和開(kāi)放性等特點(diǎn)，有助于中學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自行利用網(wǎng)絡(luò)收集學(xué)習(xí)資料，自己決定學(xué)習(xí)進(jìn)度.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)能考慮到不同層次的學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的學(xué)習(xí)環(huán)境，布置的作業(yè)自主，開(kāi)放，同學(xué)們想做，樂(lè)做[ 3 ].

比如精心設(shè)計(jì)一些“微課”讓學(xué)生課后自主下載學(xué)習(xí)，例如在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)這一節(jié)課后，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“探究底數(shù)a的變化與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系”微課.

【案例4】教師：準(zhǔn)備好一個(gè)隨著底數(shù)a的變化，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也相應(yīng)變化的幾何畫(huà)板軟件.

學(xué)生：自己動(dòng)手拖動(dòng)a，觀察圖象的變化情況？

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：再一次直觀印證圖象從單調(diào)性方面可以分為幾類(lèi)？

問(wèn)題2：當(dāng)a>1時(shí)，圖象在x>1的部分越靠近x軸，底數(shù)a就越大，;當(dāng)01的部分正好相反）.

問(wèn)題3：?jiǎn)栴}2的結(jié)論，是從“形”的角度得到.能否從“數(shù)”的角度得到合理的解釋呢？

教師：在“旁注上”可提示，用幾何畫(huà)板在原圖中作出y=1的紅色直線.

學(xué)生：經(jīng)過(guò)思考討論后，由logaa=1，很容易挖出底數(shù)a（觀察圖象）與直線y=1的交點(diǎn)）.

設(shè)計(jì)感悟4：教師在課后讓學(xué)生再一次經(jīng)歷這種自主、合作、探究的過(guò)程，親歷數(shù)與形的完美對(duì)應(yīng)，對(duì)a的分類(lèi)討論，從特殊的幾種圖象規(guī)律到一般圖象規(guī)律的總結(jié)，這些數(shù)學(xué)結(jié)論，完全由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感油然而生！這種作業(yè)就能讓學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“溫度”.

4? 結(jié)語(yǔ)

誠(chéng)然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地在課堂。讓學(xué)生成為課堂的主角，放手讓他們?nèi)L試，去發(fā)現(xiàn);教師適“度”點(diǎn)撥鼓勵(lì)。同時(shí)也充分利用好課前（后）兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，課前利用各種手段迅速點(diǎn)燃起同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“熱情度”;課后精心設(shè)計(jì)作業(yè)，讓全體同學(xué)都學(xué)有所得，學(xué)有所感.如此，就能很好的保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“溫度”.反之，如果我們布置的課后作業(yè)讓學(xué)生一臉茫然，一無(wú)所獲，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變得冰冷，毫無(wú)“溫度”可言.

抓好三個(gè)時(shí)間點(diǎn)（課前，課中，課后），實(shí)施好數(shù)學(xué)教學(xué)的三個(gè)“度”，同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“難點(diǎn)”就一定能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“啟智點(diǎn)”，和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“培養(yǎng)點(diǎn)”.

參考文獻(xiàn)：

[1]白生德.基于轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)應(yīng)用研究[J].科教文化，2019（8）.

[2]]宋明新.巧思妙構(gòu)突破難點(diǎn)[J].中小教學(xué)研究，2009（12）.

[3]陳曉明.數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的關(guān)鍵：把課堂還給學(xué)生[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（7）.