四旋翼飛行器的自抗擾控制研究

李定聰 龐中秋

摘 要 本文將根據(jù)四旋翼飛行器的動力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)自抗擾控制器，并利用MATLAB-Simulink模塊搭建其控制器，對其系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，優(yōu)化整定控制器參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對其高度和姿態(tài)的穩(wěn)定控制，對其的穩(wěn)定性、抗擾性、魯棒性進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞 四旋翼飛行器;自抗擾控制技術(shù);Simulink

Abstract In this paper， the auto-disturbance Rejection Controller （ADRC） is designed according to the dynamic model and mathematical model of four-rotor aircraft， and the controller is built with MATLAB-Simulink module to decouple the system. Optimal Tuning of controller parameters. The simulation experiment realizes the stability control of its altitude and attitude， and analyzes its stability， anti-disturbance and robustness.

Key words Quadcopter; Active Disturbance Rejection Control; Simulink

引言

進(jìn)入21世紀(jì)，由于微電子系統(tǒng)和飛行控制、能源動力等技術(shù)研究的成熟，旋翼飛行器的自動控制器順勢而生，為控制技術(shù)的發(fā)展帶來了前所未有的機(jī)遇，許多的學(xué)者專家加入到對旋翼飛行器的研究和探索之中，因此飛行器的性能和結(jié)構(gòu)也逐漸得到了優(yōu)化。目前，四旋翼飛行器主要應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，在民用領(lǐng)域能夠代替人類去完成某些任務(wù)， 在軍事領(lǐng)域上由于其結(jié)構(gòu)簡易，機(jī)動性較為靈活，在裝備了具有殺傷性武器后有很強(qiáng)的戰(zhàn)斗能力。所以在國內(nèi)外都有許多研究機(jī)構(gòu)對于四旋翼飛行器都進(jìn)行了深入的研究。

1概述

控制的核心和本質(zhì)是構(gòu)建一個相當(dāng)精確的系統(tǒng)模型，基于閉環(huán)的結(jié)構(gòu)，在理想的環(huán)境中，找到使其穩(wěn)定的方式。從實(shí)際應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā)，控制的核心應(yīng)該是找到抗擾機(jī)制，對過程或系統(tǒng)中存在的干擾與不確定性進(jìn)行抑制。盡管PID控制技術(shù)應(yīng)用范圍廣泛，控制效果較好，然而隨著控制系統(tǒng)越來越復(fù)雜，PID的局限性越發(fā)明顯，其魯棒性較差，容易出現(xiàn)飽和。各種改進(jìn)的PID算法也不同程度地遇到了瓶頸。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，存在的擾動通常不止一種或幾種，而且控制對象的精確模型難以獲得。在這樣復(fù)雜的條件下，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，實(shí)現(xiàn)對擾動的抑制，需要尋求更優(yōu)秀的控制方法。

基于這樣的認(rèn)識，自20世紀(jì)80年代末開始，我國韓京清研究員相繼開發(fā)出非線性跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器等對信號處理及控制具有獨(dú)特功能和效率的新型非線性結(jié)構(gòu)，從而開發(fā)出一系列新型非線性實(shí)用控制器。其中，自抗擾控制器（ADRC）最具代表性，因而統(tǒng)稱為“自抗擾控制技術(shù)”。自抗擾控制技術(shù)是深入認(rèn)識經(jīng)典調(diào)節(jié)理論與現(xiàn)代控制理論各自優(yōu)缺點(diǎn)，大量運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)探索和改進(jìn)而發(fā)展出來的。

1.1 自抗擾控制器的組成

經(jīng)典自抗擾控制器由TD跟蹤微分器（Tracking Differentiator），NLSEF非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear State Error Feedback），ESO擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（Extended State Observer）三個部分組成。

1.2 安排過渡過程與跟蹤微分器（TD）

事先安排過渡可以使誤差反饋增益和誤差微分反饋增益的選取范圍擴(kuò)大，從而使其整定更容易;可以讓給定的反饋增益所能適應(yīng)的對象參數(shù)范圍擴(kuò)大，讓控制器的魯棒性更好。

直接以e=v-y的方式產(chǎn)生原始誤差并不合理。然而PID控制的優(yōu)點(diǎn)是基于誤差反饋來消除誤差。初始時刻y=0，產(chǎn)生的誤差很大，尤其容易讓系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)。安排過渡過程可以有效解決超調(diào)和快速性矛盾。

安排過渡過程使誤差反饋增益和誤差微分反饋增益的選取范圍擴(kuò)大，從而參數(shù)整定更為方便。它們能適應(yīng)對象參數(shù)范圍擴(kuò)大，即控制器的魯棒性更強(qiáng)。

1.3 非線性誤差反饋控制率

引入控制作用的動力學(xué)系統(tǒng)成為受控系統(tǒng)。反饋機(jī)制是經(jīng)典動力學(xué)系統(tǒng)中沒有，而系統(tǒng)固有的機(jī)制，反饋機(jī)制的引入能使系統(tǒng)的性能在很大程度上到達(dá)人們理想的狀態(tài)。反饋的機(jī)制能讓線性系統(tǒng)變?yōu)榉蔷€性系統(tǒng)，反之很多情況下也能使非線性系統(tǒng)成為線性受控系統(tǒng)。這就使得非線性和線性之間的關(guān)系變得模糊。被控系統(tǒng)中的反饋機(jī)制，擁有抑制擾動的能力。但是不同形式的反饋抑制擾動的能力有很大差異。

由于TD微分器和安排過渡過程的運(yùn)用，能夠產(chǎn)生過渡過程的誤差信號。利用該誤差信號 和誤差微分信號，可以生成誤差積分信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PID控制。但是這種PID組合并不好。然而非線性組合的效果更好。而由于擾動能夠得到估計(jì)和補(bǔ)償，所以誤差積分信號可以不用。原系統(tǒng)就可以化為線性積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，設(shè)計(jì)可以用一般的誤差反饋來實(shí)現(xiàn)，讓閉環(huán)系統(tǒng)得到理想的性能。

1.4 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器

系統(tǒng)在運(yùn)行過程中一直在與環(huán)境進(jìn)行信息交流，系統(tǒng)把某些部分狀態(tài)變量信息傳給外部，從系統(tǒng)外部得到某些信息，就是外部和系統(tǒng)是信息交換的過程中發(fā)展。人們只能收集系統(tǒng)外部變量來把握系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。根據(jù)測量到的系統(tǒng)輸入（控制量）。狀態(tài)觀測器就是系統(tǒng)的輸出可以確定系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)信息的裝置。

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的基本思想：把總擾動擴(kuò)張成為一個新的狀態(tài)變量，然后利用系統(tǒng)的輸入，輸出重構(gòu)出包含系統(tǒng)原有的狀態(tài)變量與擾動的所有狀態(tài)[1]。

2四旋翼飛行器的自抗擾控制研究

對四旋翼飛行器自抗擾控制器（ADRC）進(jìn)行建模，其中包括跟蹤微分器、非線性誤差反饋控制律、三階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器。因?yàn)樗男盹w行器是一個欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合、非線性的動力學(xué)系統(tǒng)。所以在姿態(tài)控制通道、俯仰通道、橫滾通道、偏航通道，它們相互耦合。所以對通道解耦在設(shè)計(jì)控制器時是一個不可忽視的問題，下文將對其系統(tǒng)進(jìn)行解耦，最后對控制器進(jìn)行matlab仿真實(shí)驗(yàn)，分析各通道自抗擾控制器的控制性能。

2.1 四軸飛行器ADRC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于ADRC控制的四旋翼飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案如下圖， 分為4個獨(dú)立的回路：高度控制通道、俯仰控制通道、橫滾控制通道和偏航控制通道，將自抗擾控制器（ADRC）分別針對每個通道進(jìn)行設(shè)計(jì)。

通過對四旋翼飛行器動力學(xué)理論分析，可以得到自抗擾控制所對應(yīng)的理論形式。

其中是四旋翼飛行器的內(nèi)部擾動，是系統(tǒng)的外部擾動。

自抗擾控制器（ADRC）是一種不依賴于控制系統(tǒng)模型的控制器， 所以不需要精確的對象來分析控制器的穩(wěn)定性。只需要調(diào)整到合適的參數(shù)， 自抗擾控制器就能夠讓控制對象得到穩(wěn)定的控制。

2.2 姿態(tài)解耦控制算法

對于非線性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，通過自抗擾控制器的狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償線性化;對于相同維數(shù)的MIMO系統(tǒng)，若每個通道均采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行補(bǔ)償，則能實(shí)現(xiàn)各通道的解耦。俯仰、橫滾、偏航、通道之間的相互影響被當(dāng)作每個輸入輸出回路的擾動加以估計(jì)和消除，這樣就實(shí)現(xiàn)了自然解耦。同時也再次說明了ADRC的模型無關(guān)性。

根據(jù)四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型得到如下公式：

可知是動力學(xué)模型本身的動態(tài)耦合部分。這一部分在解耦控制中被當(dāng)作綜合擾動來被估計(jì)和補(bǔ)償消除掉。所以在實(shí)際的控制當(dāng)中，不必去考慮這一部分，但是要考慮到靜態(tài)耦合部分。在用ADRC對系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制時對靜態(tài)耦合矩陣B的估計(jì)精度要求不高，只要保證矩陣B的可逆性，就能保證控制的性能[2]。

基于ADRC的四旋翼飛行器的解耦矩陣B為：

對此引入虛擬控制量和外擾。

每個通道的虛擬控制量V與輸出量之間可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制。實(shí)際的控制量U可以由V得到。

2.3 控制器參數(shù)整定

自抗擾控制器的跟蹤微分器、非線性反饋控制律、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器三個重要的環(huán)節(jié)，它們的參數(shù)都需要進(jìn)行整定，并且很多參數(shù)之間相互聯(lián)系，為確定各組成部分的參數(shù)，可以分別對這部分進(jìn)行參數(shù)整定。先對TD進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，然后依次對 ESO 和NLSEF 進(jìn)行參數(shù)設(shè)定。由于參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確理解各個參數(shù)的物理意義，因此，韓教授以fhan函數(shù)為非線性組合函數(shù)的ADRC算法中需要整定的參數(shù)進(jìn)行了說明。他提出，三個參數(shù)c，h1，b0與PID的三個增益類似，1/h1相當(dāng)于PID的比例增益，阻尼因子c相當(dāng)于PID的微分增益;補(bǔ)償因子b0相當(dāng)于控制量增益，類似于PID積分增益。

把保證閉環(huán)性能的PID參數(shù)的依賴關(guān)系比作漏斗效應(yīng)，則閉環(huán)性能對ADRC參數(shù)的依賴關(guān)系比作盆地效應(yīng)，保證閉環(huán)性能的自抗擾控制器參數(shù)適應(yīng)范圍大，同時在很多大范圍內(nèi)參數(shù)變化對自抗擾控制器的性能影響不大，需要注意的是應(yīng)盡可能地將參數(shù)調(diào)到盆地中間位置[3]。

3系統(tǒng)仿真結(jié)果

上文進(jìn)行了四旋翼飛行器的原理分析，針對這樣一個非線性二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自抗擾解耦控制器，本節(jié)將在simulink平臺上搭建仿真模型，對其的各項(xiàng)性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。

3.1 穩(wěn)定性仿真

首先將對基于自抗擾控制的四旋翼飛行器進(jìn)行穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)和分析，設(shè)定各通道初始值為0，高度期望值設(shè)為5m，俯仰角、橫滾角、偏航角的期望值為15° ，控制的目的是使四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)穩(wěn)定。仿真結(jié)果如下：

與PID控制器性能對比：

3.2 抗擾性仿真

抗擾性指的是系統(tǒng)對于外界的干擾所受影響的程度。在實(shí)際的四旋翼飛行系統(tǒng)中會受到外界各種情況的干擾，在穩(wěn)定性試驗(yàn)基礎(chǔ)下進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)一在3s時刻加入噪聲信號（模擬）作為外界干擾，測試個通道控制器的抗擾性能[4]。仿真結(jié)果如下：

從以上實(shí)驗(yàn)可以看出對于外部的擾動，各通道都能在自抗擾控制器控制下1秒內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，抗擾性較為優(yōu)異。因?yàn)镋SO擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器能夠快速的估計(jì)擾動，并對控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到消除擾動的效果。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器估計(jì)出系統(tǒng)的總擾動實(shí)施作用量，可以對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而很好的抑制外部干擾[5]。

3.3 魯棒性仿真

魯棒性指的是系統(tǒng)對于自身內(nèi)部的改變所受影響的程度。在現(xiàn)實(shí)中四旋翼飛行器的系統(tǒng)系統(tǒng)性能和參數(shù)的變化通常都是無法規(guī)避的。魯棒性主要體現(xiàn)的是當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生較大改變時，控制器能否繼續(xù)保持良好的控制性能。因此，在穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對控制器進(jìn)行魯棒性的檢驗(yàn)。分別對四旋翼飛行器的參數(shù)（各坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動慣量和機(jī)體質(zhì)量等參數(shù)）增大和減小30%，對各通道進(jìn)行原系統(tǒng)對比實(shí)驗(yàn)[6]，為方便觀察，原系統(tǒng)延遲0.2s，結(jié)果如下：

從上面的仿真圖和性能指標(biāo)可以看出，在原系統(tǒng)ADRC控制器參數(shù)沒有改變的情況下，增大或減小30%系統(tǒng)參數(shù)后，除橫滾通道發(fā)生一定偏移外，其他通道幾乎與原系統(tǒng)重合，性能參數(shù)沒有太大的變化。經(jīng)過分析和探究，橫滾通道控制器的參數(shù)需要繼續(xù)優(yōu)化，可以保證控制的性能。這說明了自抗擾控制器有較強(qiáng)的魯棒性。也說明了自抗擾控制器對控制對象精度沒有很高的要求。

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于四旋翼飛行器控制系統(tǒng)有著良好的效果，可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)和高度的穩(wěn)定控制，ADRC具有超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間短，抗擾性和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[7]。

4結(jié)束語

根據(jù)對四旋翼自抗擾控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，抗擾性實(shí)驗(yàn)，和魯棒性實(shí)驗(yàn)，表明自抗擾控制器不僅能夠有效估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動并補(bǔ)償消除其影響，實(shí)現(xiàn)對四旋翼穩(wěn)定的控制。還有較強(qiáng)的魯棒性。相比經(jīng)典PID控制的性能有了顯著的提升，可以很好地滿足四旋翼飛行器對控制器性能的要求。實(shí)驗(yàn)中的難點(diǎn)主要在于非線性自抗擾控制器的參數(shù)過于繁多，而且目前學(xué)術(shù)界還沒有形成完備的整定方法，參數(shù)調(diào)節(jié)主要依賴于試湊法，整定過程復(fù)雜，工作量過大。在以后的研究試驗(yàn)當(dāng)中可以考慮使用線性自抗擾控制技術(shù)，減少參數(shù)的數(shù)目，但依然可以保留經(jīng)典自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)。

從本文的研究實(shí)驗(yàn)可以清楚地看出自抗擾控制器具有優(yōu)秀的主動抗擾能力，在四旋翼飛行器飛行控制上所體現(xiàn)的優(yōu)越性。繼續(xù)優(yōu)化自抗擾控制器，將在工程系統(tǒng)控制中獲得更優(yōu)秀的控制性能。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

李定聰（1995-），男，云南曲靖人;畢業(yè)院校：中北大學(xué)，專業(yè)：自動化，學(xué)歷：本科，現(xiàn)就職單位：綿陽市維博電子有限責(zé)任公司，研究方向：智能測控。

龐中秋（1990-），男，河北滄州人;畢業(yè)院校：廣西師范大學(xué) 專業(yè)：微電子，學(xué)歷：碩士，現(xiàn)就職單位：綿陽市維博電子有限責(zé)任公司，研究方向：智能傳感。