基于骨肌力學(xué)的人體髖關(guān)節(jié)逆向動(dòng)力學(xué)仿真及分析

李嘉成 連暉 段朋云 丁曉紅

摘? 要： 髖關(guān)節(jié)是人體最重要最復(fù)雜的關(guān)節(jié)之一，研究髖關(guān)節(jié)生物力學(xué)性能和評(píng)估治療骨科疾病的植入物需要準(zhǔn)確且符合實(shí)際的生理載荷環(huán)境，因此，深入研究髖關(guān)節(jié)在人體常見(jiàn)行為動(dòng)作下的載荷工況具有重要意義。本文基于AnyBody軟件平臺(tái)對(duì)人體常見(jiàn)的典型行為動(dòng)作進(jìn)行骨肌建模和逆向動(dòng)力學(xué)仿真，計(jì)算求解后分析人體雙腿站立和步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)髖骨所受關(guān)節(jié)力及主要肌肉力的變化情況，得出的結(jié)果可為髖關(guān)節(jié)生物力學(xué)的相關(guān)研究提供支持幫助，所用的方法還可以應(yīng)用到其它骨骼的研究上。

關(guān)鍵詞： AnyBody軟件;逆向動(dòng)力學(xué);步態(tài);仿真分析

中圖分類號(hào)： R319;TP3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.09.007

本文著錄格式：李嘉成，連暉，段朋云，等. 基于骨肌力學(xué)的人體髖關(guān)節(jié)逆向動(dòng)力學(xué)仿真及分析[J]. 軟件，2020，41（09）：2629+42

【Abstract】： The hip joint is one of the most important and complex joints in the human body. The study of the biomechanical properties of the hip joint and the evaluation of implants for the treatment of orthopedic diseases need accurate and realistic physiological load environment. Therefore， it is of great significance to obtain and deeply study the load conditions of the hip joint under the common behavior of the human body. Based on the AnyBody software platform， this paper carries on the bone and muscle modeling and reverse dynamics simulation of the typical behavior of the human body， and obtains the hip joint force and the main muscle force of the human body from sitting posture to standing and gait movement， and analyzes their changes. The results can provide support and help for results can provide support and help for the analysis of mechanical characteristics of hip joint and biomechanical research such as fracture treatment and functional training. The method can also be applied to the stress analysis of other bones and the study of rehabilitation exercise.

【Key words】： Anybody modeling system; Inverse dynamic; Gait; Simulation analysis

0? 引言

由髖臼和股骨頭及其附著的韌帶等組成的髖關(guān)節(jié)在人體各種行為動(dòng)作中的作用十分重要，因此骨科疾病如骨折和骨質(zhì)疏松等的治療需要對(duì)髖關(guān)節(jié)生理功能及其力學(xué)性能等進(jìn)行深入的研究和充分的認(rèn)識(shí)。由于髖關(guān)節(jié)解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜且動(dòng)作變化多樣，研究髖關(guān)節(jié)的生物力學(xué)性能和評(píng)估用于治療骨科疾病的植入物時(shí)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)多采用簡(jiǎn)化的載荷工況等往往采用以往的文獻(xiàn)或簡(jiǎn)化的生理載荷工況進(jìn)行分析，分析時(shí)或根據(jù)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單加載進(jìn)行仿真，或多考慮模擬單腿或雙腿站立時(shí)的關(guān)節(jié)力[1-5]，如只考慮模擬單腿站立時(shí)的關(guān)節(jié)力，或按照生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究時(shí)所用的簡(jiǎn)單加載，載荷工況較為單，而考慮肌肉力和復(fù)雜行為動(dòng)作生理載荷的髖關(guān)節(jié)力學(xué)分析較少。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的發(fā)展，對(duì)于一些復(fù)雜行為動(dòng)作，可以通過(guò)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)對(duì)人群樣本進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試獲得相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，也可以利用基于逆向動(dòng)力學(xué)方法的數(shù)值模型獲取肌肉和關(guān)節(jié)等的相關(guān)規(guī)律和力學(xué)參數(shù)，這就為骨生物力學(xué)的研究提供了極大幫助，尤其是利用數(shù)值模型建立類似人體的骨肌系統(tǒng)并對(duì)相關(guān)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真和計(jì)算求解具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，成為研究人體運(yùn)動(dòng)和提取復(fù)雜載荷工況的重要手段[6]。本文基于AnyBody軟件平臺(tái)對(duì)人體常見(jiàn)的典型行為動(dòng)作進(jìn)行骨肌建模和逆向動(dòng)力學(xué)仿真，計(jì)算求解后得到人體從坐姿到站立過(guò)程和步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)髖骨所受關(guān)節(jié)力及主要肌肉力，并對(duì)其變化情況進(jìn)行分析，為髖關(guān)節(jié)力學(xué)特征和功能訓(xùn)練等生物力學(xué)的研究提供更符合體內(nèi)受力環(huán)境的載荷工況。

1? AnyBody軟件人體骨肌建模

AnyBody是基于骨肌系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)進(jìn)行逆向動(dòng)力學(xué)分析的一款軟件，可通過(guò)其內(nèi)部語(yǔ)言Anyscript的編寫對(duì)人體部分或整體骨肌系統(tǒng)進(jìn)行建模，并通過(guò)內(nèi)部算法進(jìn)行求解得到各個(gè)關(guān)節(jié)和肌肉的作用力[7]。

1.1? 模型及比例縮放

本文選擇坐站轉(zhuǎn)移和步態(tài)行走兩種常見(jiàn)的行為動(dòng)作進(jìn)行仿真分析，根據(jù)中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告（2015）[8]，以中國(guó)男性平均身高體重為例，以身高H=167 cm，體重M=66 kg的成年男性建立骨肌模型，如圖1所示。

骨骼肌肉模型必須適應(yīng)不同個(gè)體的大小和解剖結(jié)構(gòu)，才能滿足高幾何精度應(yīng)用的需要。AnyBody中提供了多種縮放方法。本文選用基于關(guān)節(jié)到關(guān)節(jié)的人體質(zhì)量和脂肪的縮放方法。在骨肌模型中，每塊骨骼都由質(zhì)量屬性、關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)和一系列肌肉插入點(diǎn)組成。為滿足個(gè)性化建模需求，質(zhì)量屬性和節(jié)點(diǎn)的位置都需要縮放。人體質(zhì)量和脂肪的縮放方法使用公式（1）和（2）進(jìn)行幾何和強(qiáng)度縮放[8，9]。

式中：F、F0分別表示受試者和肌骨模型的最大肌肉力;km肌骨模型質(zhì)量的比值;kl表示肌骨模型高度的比例;Rmuscle和Rfat分別表示肌肉和脂肪比例，BMI表示體重指數(shù)，它是通過(guò)受試者的體重Mass和身高Height計(jì)算得到。肌肉力縮放算法在假設(shè)肌肉力量與橫截面積成正比的基礎(chǔ)上，通過(guò)體重指數(shù)計(jì)算出的脂肪比例和肌肉比例作為權(quán)系數(shù)，更為準(zhǔn)確的計(jì)算出縮放的比例，在AnyBody軟件中體現(xiàn)為各個(gè)骨骼被給與特定的縮放參數(shù)。這種方法適用范圍更廣精確性更高，能在只獲得人體總質(zhì)量和高度的情況下得到最為合理的縮放模型。

1.2? 肌肉模型

AnyBody的模型數(shù)據(jù)庫(kù)提供人體各種部位的骨肌模型，可根據(jù)需要調(diào)取使用并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修改[11]。AnyBody建模系統(tǒng)中包括兩個(gè)部分的肌肉計(jì)算模型，分別為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和強(qiáng)度模型。其中運(yùn)動(dòng)學(xué)模型決定肌肉的形態(tài)和肌肉力方向，分為肌肉起止點(diǎn)型和包裹型兩種，本文基于下肢解剖學(xué)選用肌肉起止點(diǎn)定義肌肉運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。強(qiáng)度模型決定肌肉的活動(dòng)性和受力情況，AnyBody基于肌肉的工作原理提供了三種不同復(fù)雜程度的模型[7]，由于復(fù)雜工況則采用簡(jiǎn)單肌肉模型仿真效果較好，而簡(jiǎn)單工況采用復(fù)雜肌肉模型仿真效果更好，因此將步態(tài)模型設(shè)置為最簡(jiǎn)單的只考慮肌肉強(qiáng)度的AnyMuscleModel模式。將雙腿站立模型設(shè)置為AnyMuscleModel3E模式，如圖2說(shuō)明，此模式是設(shè)定一種經(jīng)典的Hill[12]肌肉模型。圖2中CE是收縮元，代表肌肉纖維的活動(dòng)性能;PE是并聯(lián)彈性元，代表肌纖維的被動(dòng)剛度;T是串聯(lián)彈性元，代表肌腱的彈性;γ是肌腱與肌纖維的夾角。收縮元產(chǎn)生主動(dòng)張力，彈性元產(chǎn)生被動(dòng)張力。其中串聯(lián)彈性元反映肌肉長(zhǎng)度與肌肉速度的關(guān)系，并聯(lián)彈性元反映肌肉生理橫斷面與肌肉力的關(guān)系（正相關(guān)）。此模型建立了骨骼肌收縮時(shí)力與速度的關(guān)系，從而使仿真時(shí)可以考慮到肌肉長(zhǎng)度和收縮速度對(duì)瞬時(shí)肌肉力大小的影響。

1.3? 肌肉募集

逆向動(dòng)力學(xué)中的肌肉募集是確定哪一束肌肉力能平衡外力的過(guò)程。AnyBody建立肌肉骨骼系統(tǒng)的平衡方程為

式中：C是方程系數(shù)矩陣，r是代表外力和慣性力的矢量，f是肌肉與關(guān)節(jié)力的矢量。由于肌肉冗余，導(dǎo)致數(shù)學(xué)上看該平衡方程有無(wú)數(shù)解。但實(shí)驗(yàn)表明，在熟練的動(dòng)作，肌肉往往是系統(tǒng)性地募集，中樞神經(jīng)系統(tǒng)在選擇激活肌肉時(shí)有一定標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)上，可以將解肌肉募集方程轉(zhuǎn)化為方程解的優(yōu)化問(wèn)題。AnyBody軟件提供了線性、二次/三次多項(xiàng)式、最小最大及復(fù)合肌肉募集共五種肌肉募集方式，但可以用一個(gè)多項(xiàng)式表達(dá)，即

式中：G為假定的中樞神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)肌肉受力的分配策略，Ni為當(dāng)前工作環(huán)境下每一塊肌肉的拉伸強(qiáng)度;f（M）表示平衡外載荷的肌肉力;fi（M）表示第i塊肌肉力，由于肌肉只能承受拉力，所以其數(shù)值大于等于零;p為多項(xiàng)式的冪級(jí)數(shù)，可根據(jù)具體工將p設(shè)為不同數(shù)值。所AnyBody采用標(biāo)準(zhǔn)肌肉募集方式的是多項(xiàng)式肌肉募集方式和最小最大肌肉募集方式，這樣可以避免遇到由負(fù)轉(zhuǎn)正的力矩臂的突變和高次多項(xiàng)式募集不穩(wěn)定的情況。在坐站轉(zhuǎn)移和步態(tài)行走的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，參與作用的髖部和下肢肌肉群眾多，故主要對(duì)使膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)內(nèi)屈的縫匠肌，使髖關(guān)節(jié)屈伸的股直肌，使髖關(guān)節(jié)內(nèi)屈的髂腰肌，使股骨外展、屈伸和旋轉(zhuǎn)的臀中肌，使股骨后伸和外旋的臀大肌進(jìn)行分析，肌肉的解剖學(xué)位置如圖3所示。

2? 逆向動(dòng)力學(xué)仿真

2.1? 坐姿到站立過(guò)程仿真

坐站轉(zhuǎn)移是日常生活中最常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)之一，也是進(jìn)行其他各項(xiàng)日常生活的前提。日常生活中人每天需要進(jìn)行多次坐站轉(zhuǎn)移活動(dòng)，但對(duì)于術(shù)后康復(fù)患者來(lái)說(shuō)這一動(dòng)作卻是非常困難的。臨床研究和治療中常利用坐站轉(zhuǎn)移來(lái)評(píng)估患者的功能活動(dòng)能力。國(guó)內(nèi)對(duì)坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程的研究主要依賴足底壓力的測(cè)量，但這種方法存在很多局限性[13]。而AnyBody多體動(dòng)力仿真可以定量的追蹤運(yùn)動(dòng)過(guò)程中骨肌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化，為患者的康復(fù)訓(xùn)練提供了更加有效的研究方法。坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖4所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程髖關(guān)節(jié)角度變化，將其劃分為三個(gè)時(shí)期，即I期：從坐

位到前傾最大時(shí)（臀部即將離開(kāi)接觸面），Ⅱ期：從臀部離開(kāi)接觸面到髖關(guān)節(jié)角度與坐位髖關(guān)節(jié)角度相等，Ⅲ期：從達(dá)到初始髖關(guān)節(jié)角度時(shí)到髖關(guān)節(jié)達(dá)到站立中立位（髖關(guān)節(jié)角度為0°）。由于在文獻(xiàn)中沒(méi)有關(guān)于完整的坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)據(jù)，所以從椅子坐起來(lái)的活動(dòng)通過(guò)調(diào)整關(guān)節(jié)角度來(lái)模擬。坐骨節(jié)點(diǎn)被定義為座椅高度的參考點(diǎn)。通過(guò)改變踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度，來(lái)調(diào)節(jié)坐骨節(jié)點(diǎn)的高度。因?yàn)?6 cm和53 cm的座椅高度是行業(yè)中的標(biāo)準(zhǔn)座椅高度，所以本文調(diào)節(jié)坐骨節(jié)點(diǎn)的高度為53 cm。基于張勤良[13]等人的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，設(shè)定坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程在1.5 s內(nèi)完成。

2.2? 步態(tài)周期運(yùn)動(dòng)仿真

步態(tài)是人體依靠足趾、踝、膝、髖的一系列配合使身體運(yùn)動(dòng)的一種常見(jiàn)活動(dòng)方式[14]。步態(tài)周期分為兩個(gè)階段，支撐期和擺動(dòng)期。支撐期約占整個(gè)步態(tài)周期的60%，擺動(dòng)期約占整個(gè)步態(tài)周期的40%，步態(tài)周期劃分如圖5所示。本文主要研究在常速行走下，步態(tài)周期8個(gè)特征階段的髖關(guān)節(jié)力和附著在骨盆上的21條肌肉力。根據(jù)中國(guó)不同年齡段正常成人的步態(tài)特征研究結(jié)果[15]，設(shè)置1.07 s為一個(gè)步態(tài)仿真周期，仿真步數(shù)設(shè)置越密集，仿真結(jié)果在單位時(shí)間越精確，計(jì)算所用時(shí)間越長(zhǎng)，綜合考慮后設(shè)為100步。為使模型與C3D數(shù)據(jù)文件相適應(yīng)，本文先對(duì)步態(tài)模型進(jìn)行優(yōu)化操作，再進(jìn)行逆向動(dòng)力學(xué)仿真，最后通過(guò)調(diào)用函數(shù)提取整個(gè)步態(tài)分析仿真周期中每一階段肌肉力、關(guān)節(jié)力和邊界條件文件。

3? 仿真結(jié)果分析

3.1? 坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程仿真輸出及結(jié)果分析

3.1.1? 關(guān)節(jié)力

由AnyBody逆向動(dòng)力學(xué)分析所得的坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程的髖骨關(guān)節(jié)力如圖6所示，與MarioKunze[16]等人的數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)曲線趨勢(shì)基本吻合，說(shuō)明仿真模型可有效模擬坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，得出的數(shù)值結(jié)果可信。坐姿到站立過(guò)程所受的髖關(guān)節(jié)力在Y軸方向最大，坐姿狀態(tài)髖關(guān)節(jié)受力近似是站立時(shí)的兩倍。Y軸方向的受力曲線趨勢(shì)為初始時(shí)有較大載荷，隨時(shí)間逐漸降低在即將到達(dá)末尾時(shí)又有增大。分析認(rèn)為運(yùn)動(dòng)初始時(shí)髖關(guān)節(jié)提供了較大反作用力使姿態(tài)由靜到動(dòng)，而在運(yùn)動(dòng)的中期，坐站轉(zhuǎn)移的重心移動(dòng)主要靠慣性完成，髖關(guān)節(jié)受力逐漸減小，最后在運(yùn)動(dòng)即將結(jié)束時(shí)，髖關(guān)節(jié)又提供了一定反作用力來(lái)使運(yùn)動(dòng)減速為零。

3.1.2? 肌肉力

圖7所示為坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程中髖部肌肉力的變化，股四頭肌是人體最大最有力的肌肉群，它由股外側(cè)肌、股內(nèi)側(cè)肌、股中間肌和股直肌四部分組成，在坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程中起重要作用。從圖7中可以看出，4條肌肉力曲線初始時(shí)均為最大值，之后逐漸降低，其趨勢(shì)與關(guān)節(jié)力基本相同。分析認(rèn)為在坐站轉(zhuǎn)移運(yùn)動(dòng)中股四頭肌在臀部剛剛離開(kāi)座位時(shí)即被充分加載以提供起身所需的力，之后的重心轉(zhuǎn)移過(guò)程主要依靠慣性完成，肌肉力逐漸降低，最后站立狀態(tài)時(shí)股四頭肌不再起作用。對(duì)比組成股四頭肌的四部分肌肉發(fā)現(xiàn)，股外側(cè)肌的肌肉力峰值最大達(dá)到1400 N，股直肌的肌肉力峰值最小僅為370 N。解剖學(xué)上看，股外側(cè)肌是股四頭肌群中最

為發(fā)達(dá)的肌肉，所以肌肉力最大，而股直肌是股四頭肌群中唯一的雙關(guān)節(jié)肌，肌肉力不僅作用于膝關(guān)節(jié)使其完成屈伸動(dòng)作，還對(duì)髖關(guān)節(jié)三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度起約束作用，為使坐站轉(zhuǎn)移過(guò)程髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)動(dòng)作，所以肌肉力變化較為平緩。

3.2? 步態(tài)仿真輸出及結(jié)果分析

3.2.1? 關(guān)節(jié)力

步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)人體的右髖骨關(guān)節(jié)力如圖8所示，與羅偉等[17]的數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)曲線趨勢(shì)基本吻合，說(shuō)明仿真模型可有效模擬步態(tài)周期的運(yùn)動(dòng)情況，得出的數(shù)值結(jié)果可信。由圖8可知，髖骨關(guān)節(jié)力在垂直軸方向最大且變化最明顯。支撐反應(yīng)期有一個(gè)局部峰值并存在波動(dòng)，這是因?yàn)橹畏磻?yīng)期右足足跟剛接觸地面，產(chǎn)生了沖擊性的反作用力。在支撐早期隨著右腳掌與地接觸面積的增大，受力平緩下降，當(dāng)腳掌與地面完全接觸時(shí)達(dá)到局部最小值。支撐中期，右腳開(kāi)始蹬離地面，受力逐漸增大，直到支撐末期，右腳趾離地前達(dá)到最大值2400 N。髖關(guān)節(jié)力在擺動(dòng)初期迅速降低，在整個(gè)擺動(dòng)期維持較小的力。從整個(gè)步態(tài)周期來(lái)看，多數(shù)時(shí)間是單足著地的，雙足著地的時(shí)間非常短，所以步態(tài)時(shí)的髖骨關(guān)節(jié)力比雙腿站立時(shí)大很多。

3.2.2? 肌肉力

由解剖學(xué)可知有21塊不同的肌肉附著在髖骨上[18]，肌肉力輸出如圖9所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)各個(gè)肌肉群受力的大小和峰值點(diǎn)都各不相同。臀中肌和臀大肌在步行中承受的力較大，其中臀中肌負(fù)責(zé)髖關(guān)節(jié)的外展及外旋，在步態(tài)中受力曲線的趨勢(shì)與髖關(guān)節(jié)基本一致，單塊肌肉峰值可達(dá)到200 N。臀大肌對(duì)髖關(guān)節(jié)伸展具有重要作用，在擺動(dòng)初期會(huì)強(qiáng)烈收縮以維持髖關(guān)節(jié)穩(wěn)定，單塊肌肉峰值可達(dá)300 N。髂腰肌和縫匠肌在步行中承受的力相對(duì)較少，髂腰肌在單腿支撐期起維持骨盆穩(wěn)定的作用，此時(shí)峰值可達(dá)到50N?？p匠肌在抬腿屈曲時(shí)起主要作用所以在支撐相末期有較大肌肉力，峰值可達(dá)到60 N。參與髖關(guān)節(jié)主要運(yùn)動(dòng)的臀中肌、臀大肌1、髂腰肌和縫匠肌變化趨勢(shì)一致，在0.2秒和0.65秒達(dá)到波峰，而臀大肌2和臀大肌3對(duì)髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)無(wú)主要影響。圖中每個(gè)曲線都有兩個(gè)峰值，并且其大小不相同，日常行走時(shí)，步態(tài)與步態(tài)之間不能保證完全一致，因此仿真的結(jié)果比較符合實(shí)際情況。

4? 結(jié)論

本文基于AnyBody軟件平臺(tái)，分別建立了人體坐姿到站立過(guò)程和步態(tài)周期的骨肌模型，對(duì)其逆向動(dòng)力學(xué)仿真和計(jì)算求解后，得到了這兩種行為動(dòng)作下髖骨的關(guān)節(jié)力和髖部肌肉力的輸出曲線，分析了人體坐姿到站立過(guò)程和步態(tài)周期中關(guān)節(jié)力和肌肉力的變化情況，從分析結(jié)果可知，坐姿關(guān)節(jié)力較站立時(shí)關(guān)節(jié)力更大，而步態(tài)階段多為單足著地，關(guān)節(jié)力峰值最大;不論坐姿到站立過(guò)程還是步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，肌肉力都比關(guān)節(jié)力更小一些，坐姿到站立過(guò)程及步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，肌肉力比關(guān)節(jié)力相對(duì)要小一些。本文所獲得的載荷工況不僅能為髖骨力學(xué)特征研究和性能分析提供更準(zhǔn)確更符合實(shí)際的力學(xué)環(huán)境，而且對(duì)骨科疾病如骨折治療常用的內(nèi)固定物性能評(píng)估和骨折功能恢復(fù)有一定影響，所用的方法還可以應(yīng)用到人體其它骨骼受力分析和康復(fù)運(yùn)動(dòng)的研究上。

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