基于響應(yīng)面法的藍(lán)莓離散元參數(shù)標(biāo)定

張劉煒 ，王海濱 ，郭艷玲 ，李 森 ，王楓輝

（東北林業(yè)大學(xué) a.工程技術(shù)學(xué)院，b.機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

藍(lán)莓與沙棘、山葡萄和樹梅一同被聯(lián)合國糧農(nóng)組織(FAO)確定為人類21 世紀(jì)健康食品，被譽(yù)為第三代水果中的黃金水果和漿果之王[1-3]。 藍(lán)莓含有豐富的花青素，在保護(hù)視力，增強(qiáng)免疫力上有很大的功效，國際國內(nèi)消費(fèi)市場越來越好。 因此，國內(nèi)外對藍(lán)莓采摘裝備的研究也日益增加[4-5]。 針對現(xiàn)有的龍門式藍(lán)莓采摘機(jī)，在采摘的過程中發(fā)現(xiàn)，藍(lán)莓果實(shí)運(yùn)動軌跡有一定的規(guī)律，采摘機(jī)的接果板尺寸、機(jī)體寬度等會對藍(lán)莓的運(yùn)動軌跡產(chǎn)生影響。近些年來，作為新的分析算法，離散元法（discrete element method，DHM）在農(nóng)業(yè)裝備研究上有著越來越多的應(yīng)用[6-11]。

進(jìn)行藍(lán)莓的離散元仿真分析，需要確定藍(lán)莓果實(shí)離散元仿真的材料參數(shù)和接觸參數(shù)，可靠的參數(shù)是離散元結(jié)果準(zhǔn)確的保證，有助于離散元法在藍(lán)莓采摘裝備研發(fā)中的應(yīng)用。 查閱國內(nèi)外的文獻(xiàn)，目前有兩種方法得到這些參數(shù)，直接測量和參數(shù)標(biāo)定法。直接測量中，有COHTZHH 等[12]采用剪切試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)測出玉米的內(nèi)摩擦角和剛度，BALHVI?IUS 等[13]使用豌豆和有機(jī)玻璃進(jìn)行了滑動試驗(yàn)，測量了兩者之間的靜摩擦系數(shù)，鮑玉冬[14]通過靜準(zhǔn)態(tài)壓縮等試驗(yàn)和間接計(jì)算的方式，估算出了藍(lán)莓的離散元參數(shù)，用于藍(lán)莓采摘機(jī)的收獲過程仿真。 由于農(nóng)業(yè)物料的生物學(xué)特性，形狀不規(guī)則，成熟度的差異也會帶來參數(shù)的差異，故農(nóng)業(yè)物料的離散元參數(shù)更為復(fù)雜，顆粒與顆粒間的參數(shù)值相差較大，直接測量的參數(shù)值不總是可行，代表性差。 很多的學(xué)者選擇了使用參數(shù)標(biāo)定法來獲取農(nóng)業(yè)物料的離散元參數(shù)，主要步驟是通過不斷地改變參數(shù)值，直到模擬結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)體試驗(yàn)之間取得最佳匹配。 王云霞等[15]進(jìn)行了休止角的試驗(yàn)，并生成數(shù)學(xué)模型，以此確定了玉米種子間靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)；劉凡一等[16]基于響應(yīng)曲面法，應(yīng)用Plackett-Burman 和Box Behnken 試驗(yàn)，標(biāo)定了小麥的離散元模型參數(shù)；馮俊小等[17]進(jìn)行了堆積仿真試驗(yàn)、滾筒內(nèi)顆粒的仿真試驗(yàn)和實(shí)體試驗(yàn)，通過對比，標(biāo)定了試驗(yàn)顆粒的離散元參數(shù)；武濤等[18]進(jìn)行了Box Behnken 試驗(yàn)和堆積角仿真試驗(yàn)，進(jìn)而標(biāo)定了土壤離散元模型的參數(shù)。

本研究以藍(lán)莓果實(shí)為研究對象，以休止角為響應(yīng)值，使用了響應(yīng)面法，建立了回歸模型，對藍(lán)莓的離散元參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，且分析了參數(shù)間的交互作用。 使用標(biāo)定后的值進(jìn)行仿真，與實(shí)體試驗(yàn)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)無顯著性差異。 故能將標(biāo)定的參數(shù)用于藍(lán)莓采摘機(jī)工作過程中的藍(lán)莓運(yùn)動軌跡分析，優(yōu)化采摘機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 藍(lán)莓基本參數(shù)

在遼寧省丹東市振安區(qū)五龍背鎮(zhèn)新康藍(lán)莓種植基地進(jìn)行藍(lán)莓采摘機(jī)的田間收獲作業(yè)，收獲的過程和采收的藍(lán)莓如圖1，使用該批藍(lán)莓進(jìn)行試驗(yàn)。 采摘的藍(lán)莓品種為藍(lán)豐，根據(jù)目測，單顆的藍(lán)莓果實(shí)為扁圓形。 由于藍(lán)莓果實(shí)的生物學(xué)特性，果實(shí)的大小具有隨機(jī)性，符合正態(tài)分布，故隨機(jī)選取采摘的部分藍(lán)莓，首先依據(jù)目測按大小分成大、中、小3 組。 對各組藍(lán)莓進(jìn)行計(jì)數(shù)，并在每組藍(lán)莓中隨機(jī)挑選5 顆藍(lán)莓，使用游標(biāo)卡尺測量每組藍(lán)莓的直徑（d）和高(h)（圖2），每個數(shù)據(jù)測量5 次后取均值，記在表1 中。 通過上海恒平電子天平JA5003 測量單顆藍(lán)莓的平均質(zhì)量在 0．0020～0．0035kg，通過排水法測量體積，間接測量出它的密度為 1．018×103kg·m-3。

圖1 田間作業(yè)Figure 1 Field operation

1.2 標(biāo)定方法

休止角是表征散粒體物料顆粒流動、摩擦等特性的參數(shù)[19-20]，休止角試驗(yàn)常作為農(nóng)業(yè)物料顆粒離散元模型的驗(yàn)證試驗(yàn)[21-22]。 用休止角的值作為表征藍(lán)莓果實(shí)離散元參數(shù)的目標(biāo)響應(yīng)值，通過實(shí)體的圓筒提升試驗(yàn)與離散元仿真相結(jié)合的方式， 對藍(lán)莓的離散元模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。 實(shí)體試驗(yàn)中，使用內(nèi)直徑為16mm 的無底圓筒，放在邊為60mm×60mm 的鋼板中心，將藍(lán)莓隨機(jī)落入圓筒中，高度約250mm，上表面鋪平。 用電機(jī)帶動圓筒以0．05m·s-1的速度勻速上升，由于重力的作用，會逐漸形成藍(lán)莓錐形堆（圖3），待藍(lán)莓錐形堆穩(wěn)定后使用直尺測量出藍(lán)莓堆的高(h)和底面直徑(d)，可以計(jì)算出休止角。 共進(jìn)行5組重復(fù)試驗(yàn)， 測量的休止角平均值為 24．52°， 作為后續(xù)仿真試驗(yàn)的參考角度。

在三維建模軟件Pro/H 中建立試驗(yàn)的模型，導(dǎo)入軟件HDHM 2018 中， 然后建立藍(lán)莓仿真模型。 通過Design Hxpert 8 軟件進(jìn)行Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，篩選出顯著性的參數(shù)，再通過最陡爬坡試驗(yàn)，確定中心點(diǎn)，作為響應(yīng)面法的中心，然后進(jìn)行中心組合試驗(yàn)，尋找合適的回歸模型，確定藍(lán)莓離散元模型的最優(yōu)值。

1.3 仿真模型

1.3.1 仿真的接觸模型 目前常見的顆粒模型有軟球模型和硬球模型兩種。硬球模型，不考慮顆粒接觸的過程，假設(shè)顆粒間的接觸和碰撞都是瞬時(shí)完成，顆粒接觸后直接得到顆粒速度，通過接觸力對時(shí)間的積分來描述接觸的整個過程。 軟球模型，會引入彈簧、阻尼和滑動器，不用考慮接觸力作用的整個過程，直接計(jì)算兩個顆粒間的變形重疊部分。 采摘的藍(lán)莓果實(shí)硬度低，故碰撞的接觸過程不能看作瞬時(shí)的，適合采用軟球模型。在軟球模型中，會將藍(lán)莓間的接觸過程簡化為彈簧振子的阻尼振動(圖4)，運(yùn)動方程為：

式中：m 為振子質(zhì)量(kg)；x 為振子距離平衡位置的位移量（m）；c 為彈黃阻尼系數(shù)(Ns·m-1)；k 為彈性系數(shù)(N·m-1)。

Hertz-Mindlin（no slip）模型是目前較為常用的軟球模型。所以本研究的離散元仿真應(yīng)用Hertz-Mindlin（no slip）模型表征顆粒與鋼板、顆粒與顆粒間的接觸碰撞。

圖3 藍(lán)莓堆Figure 3 Pile of blueberry

圖2 藍(lán)莓果實(shí)Figure 2 Blueberriey fruit

表1 藍(lán)莓的尺寸Table 1 The size of blueberries

圖4 彈簧阻尼系統(tǒng)Figure 4 Spring damping system

1.3.2 藍(lán)莓果實(shí)模型 藍(lán)莓果實(shí)為扁球形， 在軟件HDHM 2018 中， 使用四球模型來作為藍(lán)莓的仿真模型 （圖5），通過依次指定每個圓球模型的相對位置和直徑來生成模型。 根據(jù)前面測量的藍(lán)莓尺寸數(shù)據(jù)，藍(lán)莓的仿真模型也分為 3 組，標(biāo)準(zhǔn)直徑依次為 20．61，17．48，15．32mm，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高為 12．83，11．38，10．70mm。 仿真時(shí)，藍(lán)莓依照標(biāo)準(zhǔn)尺寸按照正態(tài)分布生成 （均值為1， 標(biāo)準(zhǔn)差為0．05），每組藍(lán)莓的數(shù)目比為 1∶2∶1，與實(shí)測數(shù)據(jù)保持一致。

本文以晶體管直流增益作為中子輻射損傷效應(yīng)的宏觀表征參數(shù)，采用電壓補(bǔ)償方法解決了遠(yuǎn)程監(jiān)測中因晶體管工作電壓損耗引起的測量誤差，并通過模塊化軟件架構(gòu)以及電壓回讀技術(shù)，建立了晶體管直流增益在線測試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了不同中子注量輻照下晶體管直流增益的實(shí)時(shí)監(jiān)測，獲得了輻照期間晶體管直流增益隨不同中子注量的變化規(guī)律，為晶體管的中子輻射損傷效應(yīng)評估提供了重要的測試依據(jù)。

圖5 藍(lán)莓模型Figure 5 Blueberry model

1.3.3 圓筒提升模型 離散元仿真中，圓筒的內(nèi)徑和高度、底部鋼板的尺寸都與實(shí)物試驗(yàn)中采用的一致，在Pro/H 中完成建模，導(dǎo)入到HDHM 軟件中。設(shè)定藍(lán)莓顆粒在圓筒頂面的面型粒子工廠中自動隨機(jī)生成，生成速率為1000 個·s-1，總生成時(shí)間設(shè)置為2s，生成后的顆粒在重力作用下做自由落體運(yùn)動，填充圓筒。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，起初在軟件中給圓筒添加的0．05m·s-1向上的線性速度會出現(xiàn)，緩慢的，圓筒會與底部鋼板分離，由于重力作用，藍(lán)莓果實(shí)模型將從圓筒底端緩慢流出，圓筒完全與藍(lán)莓顆粒分離后，藍(lán)莓會在鋼板上形成錐形堆。

將Rayleigh 時(shí)間步長設(shè)為15%，數(shù)據(jù)保存時(shí)間間隔為0．05s，網(wǎng)格大小為2．5 倍最小模型顆粒直徑，進(jìn)行仿真，仿真總時(shí)長設(shè)定為8s。

1.3.4 參數(shù)設(shè)置 在軟件HDHM2018 中，為了區(qū)別不同的物料，仿真前需要設(shè)定一些參數(shù)。 需要設(shè)置的參數(shù)包括物料顆粒（藍(lán)莓）和幾何體(圓筒、底部鋼板)的材料參數(shù)和接觸參數(shù)。 實(shí)體試驗(yàn)中，幾何體為不銹鋼，密度、泊松比和剪切模型參數(shù)確定， 而藍(lán)莓果實(shí)由于生物學(xué)特性，離散元參數(shù)的值并不唯一。 藍(lán)莓果實(shí)的密度可以通過簡單的實(shí)驗(yàn)測出，但通過實(shí)驗(yàn)測量其他參數(shù)的過程特別繁瑣，通過查閱國內(nèi)外文獻(xiàn)[14，23-24]，得到藍(lán)莓泊松比、藍(lán)莓剪切模量、藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—藍(lán)莓滾動摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—鋼恢復(fù)系數(shù)、藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)和藍(lán)莓—鋼滾動摩擦系數(shù)的變化范圍，見表2。

1.4 試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

1.4.1 Plackett-Burman(PB) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真中用的參數(shù)對休止角的影響大小不同，并非所用的參數(shù)都對休止角有顯著影響[25-27]，有顯著影響的參數(shù)才能基于響應(yīng)面法標(biāo)定出來，能用于仿真分析。 本研究應(yīng)用軟件Design Hxpert8[28-29]首 先 進(jìn) 行 Plackett-Burman Design[30]，在 多 個參數(shù)中篩選出有顯著效應(yīng)的參數(shù)。根據(jù)HDHM 仿真時(shí)要用到的參數(shù)，去除可以測量的藍(lán)莓密度，選取了藍(lán)莓泊松比、藍(lán)莓剪切模量、藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—藍(lán)莓滾動摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—鋼恢復(fù)系數(shù)、藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)和藍(lán)莓—鋼滾動摩擦系數(shù)等8 個不便直接測量的參數(shù)作為變量，由于有8 個變量，預(yù)留3 個虛擬變量作誤差分析，本研究中采用N=11的Plackett-Burman 設(shè)計(jì)表。 以藍(lán)莓果實(shí)休止角為響應(yīng)值，每個參數(shù)選取高和低2 個水平，記為+1 和-1（表3）。

1.4.2 最陡爬坡試驗(yàn) 通過Plackett-Burman 試驗(yàn)可以篩選出對休止角影響顯著的幾個變量，但并不能確定變量的具體值。 因次可以利用最陡爬坡試驗(yàn)，來確定變量最優(yōu)值所在的區(qū)間。 影響不顯著的變量在最陡爬坡試驗(yàn)中都取平均水平，根據(jù)Plackett-Burman 試驗(yàn)結(jié)果中顯著因素的正負(fù)效應(yīng)來確定變量的增減，按照選定的步長進(jìn)行試驗(yàn)，并計(jì)算仿真休止角與實(shí)際休止角的相對誤差。

1.4.3 中心點(diǎn)響應(yīng)面試驗(yàn) 根據(jù)最陡爬坡試驗(yàn)的結(jié)果，采用Central Composite Design(CCD)試驗(yàn)進(jìn)行響應(yīng)面分析，顯著性變量在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中取5 個水平，不顯著變量取平均水平，試驗(yàn)設(shè)計(jì)中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用6 個中心點(diǎn)，設(shè)計(jì)的試驗(yàn)共進(jìn)行20 次。 對結(jié)果進(jìn)行分析，通過不斷剔除和調(diào)整擬合方程中影響不顯著的項(xiàng)，優(yōu)化回歸方程，能得到最佳的參數(shù)。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Table 2 The setting of simulation parameters

表3 Plackett-Burman Design 因素水平Table 3 Factors and levels of Plackett-Burman Design

1.4.4 驗(yàn)證試驗(yàn) 用得到的最佳藍(lán)莓果實(shí)仿真參數(shù)，在HDHM 2018 中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，將仿真試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)體試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算它們的相對誤差，來驗(yàn)證得到的參數(shù)是否可靠，能否用于藍(lán)莓的離散元仿真中。

1.5 休止角的測量

在仿真試驗(yàn)中，由于HDHM 軟件自身測量數(shù)值的局限性，故使用計(jì)算機(jī)圖像處理的方法來計(jì)算出休止角[31]，準(zhǔn)確方便。 得到休止角仿真試驗(yàn)后的圖像，利用Python 語言并結(jié)合openCV 庫和一些科學(xué)計(jì)算的第三方庫，編寫程序，對圖像進(jìn)行二值化處理，提取邊界線和最小二乘法擬合，所得擬合直線的斜率即所求休止角的正切值，經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以得到休止角。

圖 6 圖像處理過程Figure 6 Process of image analysis

2 結(jié)果與分析

2.1 Plackett-Burman Design 篩選顯著性參數(shù)

利用軟件Design Hxpert 8 對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到選擇的8 個參數(shù)對休止角的影響效果和顯著性，見表5。 由表 5 可知，藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)（G）、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)（D）和藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)（C）對休止角的影響顯著，而其他因素對休止角的影響非常小，可以忽略。 因?yàn)樗{(lán)莓為扁球形，非圓球形，相比于有機(jī)肥等圓形顆粒，靜摩擦系數(shù)對休止角的影響比滾動摩擦系數(shù)對休止角的影響顯著。

表4 Plackett-Burman Design 方案及結(jié)果Table 4 Scheme and results of Plackett-Burman Design

由圖7 可知，各參數(shù)對休止角影響的顯著性排序，并觀察到藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)（G）、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)（D）為正效應(yīng)，藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)（C）為負(fù)效應(yīng)，可以確定在后面的最陡爬坡試驗(yàn)中參數(shù)的變化方向。

表5 Plackett-Burman Design 試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析Table 5 Analysis of significance of parameters in Plackett-Burman Design test

圖7 PB Design 帕累托圖Figure 7 Pareto chart of PB Design

2.2 最陡爬坡試驗(yàn)確定顯著性參數(shù)中心點(diǎn)

最陡爬坡試驗(yàn)可以較快地確定參數(shù)的最優(yōu)值， 即為中心組合的響應(yīng)面法提供一個中心點(diǎn)。 根據(jù)Plackett-Burman 試驗(yàn)的結(jié)果，將藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)（G）、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)（D）按選定的步長增加（正效應(yīng)），藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)（C）按選定的步長減少（負(fù)效應(yīng)），其余的參數(shù)取中間的水平（藍(lán)莓泊松比0．35，藍(lán)莓剪切模量 0．03MPa，藍(lán)莓—藍(lán)莓滾動系數(shù) 0．05，藍(lán)莓—鋼恢復(fù)系數(shù) 0．18，藍(lán)莓—鋼滾動系數(shù) 0．05）。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案見表6，共進(jìn)行6 次試驗(yàn)，計(jì)算仿真中藍(lán)莓的休止角與實(shí)際休止角的相對誤差，相對誤差最小的參數(shù)組即作為響應(yīng)面的中心點(diǎn)。

由表6 可知，仿真中的藍(lán)莓休止角與實(shí)際休止角的相對誤差由最初的95．07%下降到1．59%，隨后又上升至20．35%，變化的趨勢明顯。 第5 組試驗(yàn)的相對誤差最小為1．59%，說明各參數(shù)的最佳值在第5 組附近，即選取藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)0．1， 藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)0．5，藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)0．65 作為響應(yīng)面法的中心點(diǎn)。

2.3 中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)尋找參數(shù)最優(yōu)值

進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)后， 接著用Central Composite Design 響應(yīng)面[32]分析試驗(yàn)。和最陡爬坡試驗(yàn)一樣，非顯著性參數(shù)依然選擇中間水平（藍(lán)莓泊松比0．35，藍(lán)莓剪切模量 0．03MPa，藍(lán)莓—藍(lán)莓滾動系數(shù) 0．05，藍(lán)莓—鋼恢復(fù)系數(shù) 0．18， 藍(lán)莓—鋼滾動系數(shù) 0．05），3 個顯著性的參數(shù)的設(shè)置情況如表7。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，誤差估計(jì)用6 個中心點(diǎn)，共進(jìn)行20 次試驗(yàn)，試驗(yàn)的方案及結(jié)果如表8。

方差分析結(jié)果如表9，藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)(C)、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)(D)、藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)(G)3 個參數(shù)對藍(lán)莓休止角的影響十分顯著，p＜0．01，該模型的p 值小于0．0001，說明因變量和自變量之間的關(guān)系極顯著；失擬項(xiàng)p=0．1818＞0．05， 變異系數(shù) CV 為 2%， 比較低， 說明試驗(yàn)有較好的可靠性； 此外方程的決定系數(shù) R2=0．9667，校正決定系數(shù) R2adj=0．9368，都接近 1，說明所得的擬合方程可靠度高，精密度 Adeq Precision=22．334，回歸模型有良好的精確度。

通過去除影響不顯著的項(xiàng)，如CD、C2和G2等，完成對回歸模型的優(yōu)化。 優(yōu)化后的回歸模型方差分析如表10，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的失擬項(xiàng) p=0．2586＞0．05，大于優(yōu)化前的失擬項(xiàng)，方程擬合度增強(qiáng)；決定系數(shù) R2=0．9610、校正決定系數(shù)R2adj=0．9431，比之前有所改善，可靠性高；變異系數(shù)CV=1．89%，低于之前的值，可靠性增強(qiáng)；精確度Adeq Precision=27．919，大于之前的精確度，模型更加精準(zhǔn)。優(yōu)化后的回歸方程在各項(xiàng)指標(biāo)上都優(yōu)于之前，有更好的擬合度和可靠性，優(yōu)化后的回歸方程為：

表6 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果Table 6 Scheme and results of steepest ascent test

表7 Central Composite Design 因素水平Table 7 Factors and levels table of Central Composite Design

R=6．47367+15．95407×C+36．19523×D+2．19483×G-45．66667×C×G+21．00000×D×G-35．91890×D2

同時(shí)，藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)(C)與藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)(G)的交互項(xiàng)(CG)對休止角的影響顯著，p＜0．05。 取藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)(D)為0．56，繪制此時(shí)的藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)與藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)的交互作用的響應(yīng)曲面（圖8）。 由圖8 可知，在藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)確定時(shí)，休止角隨著藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)增大而減小，在藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)越大時(shí)， 這變化的速率越大； 在藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)確定時(shí)，休止角隨著藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)增大而增大，在藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)越小時(shí)，這變化的速率越大。

最后，根據(jù)回歸模型的方程，將實(shí)物試驗(yàn)的休止角回代到方程中， 通過Design Hxpert 8 得到3 個顯著性參數(shù)的最優(yōu)值，即藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)(C)為0．06，藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)(D)為 0．56，藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)(G)為 0．70。

表8 Central Composite Design 方案及結(jié)果Table 8 Scheme and results of Central Composite Design

表9 Central Composite Design 模型方差分析Table 9 ANOVA of Central Composite Design model

2.4 仿真驗(yàn)證

將得到的參數(shù)藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)(C)0．06、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)(D)0．56、藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)(G)0．70 代入到離散元模型中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)行5 次試驗(yàn)，測得藍(lán)莓仿真休止角a 的平均值為24．66°（圖9），與藍(lán)莓實(shí)際休止角24．52°的相對誤差為0．57%，無顯著性差異，說明標(biāo)定的參數(shù)是可靠的，可以應(yīng)用到關(guān)于藍(lán)莓的離散元模型中，用于優(yōu)化藍(lán)莓采摘機(jī)的結(jié)構(gòu)。

表10 Central Composite Design 優(yōu)化回歸模型方差分析Table 10 ANOVA of Central Composite Design modified model

3 討論與結(jié)論

以往在用離散元法對藍(lán)莓采摘過程進(jìn)行研究時(shí)，藍(lán)莓的離散元參數(shù)通常是使用直接測量的方法將所需的參數(shù)逐一測量出來，但是由于藍(lán)莓品種和成熟度的不同，直接測量的參數(shù)準(zhǔn)確度和適用性都較差，而測量的過程也較繁瑣，對測量儀器的要求高。 相對于之前的直接測量法，通過試驗(yàn)證明，本研究使用的基于響應(yīng)曲面法的間接標(biāo)定法是可行的，能用于藍(lán)莓這種農(nóng)業(yè)物料，標(biāo)定方式簡易。 與相似的研究對比發(fā)現(xiàn)，如有機(jī)肥這種圓球形的物料，有機(jī)肥間的滾動摩擦系數(shù)對休止角的影響顯著， 而藍(lán)莓間滾動摩擦系數(shù)對休止角的影響并不顯著，是因?yàn)榻茩E球形的藍(lán)莓不易滾動，而圓球形的有機(jī)肥則更易于滾動，所以其滾動摩擦系數(shù)對休止角的影響顯著；相對于玉米顆粒而言，玉米顆粒的硬度大且玉米表面相對光滑，而藍(lán)莓的表面比玉米軟，表皮也帶有一定的黏性， 所以藍(lán)莓間的靜摩擦系數(shù)對休止角的影響顯著，而玉米間的動摩擦系數(shù)對休止角的影響顯著，對比的結(jié)果也與日常生活的經(jīng)驗(yàn)相吻合，也一定程度上證明了本研究結(jié)果的正確性。

本研究結(jié)果表明，使用Plackett-Burman 試驗(yàn)篩選出對藍(lán)莓休止角有顯著影響的3 個參數(shù)：藍(lán)莓—藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)、藍(lán)莓—藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—鋼靜摩擦系數(shù)；藍(lán)莓泊松比、藍(lán)莓剪切模量、藍(lán)莓—藍(lán)莓滾動摩擦系數(shù)、藍(lán)莓—鋼恢復(fù)系數(shù)和藍(lán)莓—鋼滾動摩擦系數(shù)對休止角的影響不顯著。根據(jù)最陡爬坡試驗(yàn)的結(jié)果，確定3 個參數(shù)的最優(yōu)值，并以此進(jìn)行Central Composite Design 響應(yīng)面分析試驗(yàn)，建立參數(shù)和藍(lán)莓休止角之間的回歸方程，對回歸方程進(jìn)行優(yōu)化和方差分析，分析表明3 個顯著性參數(shù)對藍(lán)莓果實(shí)休止角影響顯著，此外藍(lán)莓-藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)的二次項(xiàng)和藍(lán)莓-藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)與藍(lán)莓-鋼靜摩擦系數(shù)的交互項(xiàng)對藍(lán)莓果實(shí)休止角也有顯著影響。 將實(shí)際的藍(lán)莓休止角代入所得的回歸方程中，通過Design Hxpert 8 的預(yù)測，得到參數(shù)的最優(yōu)值：藍(lán)莓-藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)為0．06、藍(lán)莓-藍(lán)莓靜摩擦系數(shù)為0．56、藍(lán)莓-鋼靜摩擦系數(shù)為0．70。 進(jìn)行的仿真驗(yàn)證試驗(yàn)表明，仿真實(shí)驗(yàn)的藍(lán)莓休止角與實(shí)際的休止角無顯著差異，表明得到的參數(shù)是可靠的，能用于藍(lán)莓采摘機(jī)的離散元仿真中，分析采摘過程中藍(lán)莓的運(yùn)動軌跡。

圖8 藍(lán)莓-鋼靜摩擦系數(shù)與藍(lán)莓-藍(lán)莓恢復(fù)系數(shù)的交互作用Figure 8 Interaction of Blueberry-steel static friction coefficient and Blueberry-Blueberry restitution coefficient

圖9 驗(yàn)證試驗(yàn)Figure 9 Experimental verification