探究GPS高程測量原理及擬合方法

郭文龍

（中鋼集團(tuán)山東礦業(yè)有限公司，山東 臨沂 277700）

GPS為全球定位系統(tǒng)，其可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集、處理、傳輸以及分析四個過程。正是由于GPS技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、全天候以及高效率的數(shù)據(jù)采集使用等，因此其在當(dāng)下各行各業(yè)尤其是測繪行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，在當(dāng)下傳統(tǒng)測繪高程外業(yè)測量作業(yè)中，主要都是通過幾何水準(zhǔn)測量的方式來開展作業(yè)，這種測量方式所獲得的結(jié)果是點位的正常高度，因此該方法聚友精度高等特征，但是這種高精度的測量方式也表現(xiàn)出一些缺點，比如效率較低，費時費力，測量過程條件苛刻艱苦，尤其是在野外測量的時候強(qiáng)度非常大[1]。當(dāng)前電子水準(zhǔn)儀已經(jīng)問世，其在一定程度上提升了幾何水準(zhǔn)測量的效率，但是綜合來說，這種測量方法仍然受到很多因素的影響，尤其是在一些地形變化較大的區(qū)域的測量工作是相當(dāng)復(fù)雜困難的。

當(dāng)前三角高程測量方法也較為常用。較之于前種測量方法來說，三角高程測量方式的工作模式更為靈活，施展效率也很高，尤其是可以在一些高差較大的區(qū)域進(jìn)行測量，在跨河區(qū)域測量效果也非常好。但是這種測量方法也具有一定的局限性，即被測量兩點之間的距離不能太大，否則就會受到地球自身地表曲率的影響，進(jìn)而大大影響整個測量的精度。

1 GPS高程測量原理

GPS高程測量原理其實和GPS定位技術(shù)有關(guān)系。在GPS定位過程中，主要是講參與定位的GPS衛(wèi)星作為動態(tài)變化的點，通過GPS衛(wèi)星瞬間的位置作為已知點，將該衛(wèi)星與用戶所使用的GPS接收天線相位中心的距離作為觀測量，同時在空間范圍內(nèi)進(jìn)行交會，進(jìn)而獲得地面某點的三維坐標(biāo)。因此，GPS高程測量原理，就是借助全球定位系統(tǒng)，直接根據(jù)測量點之間的GPS網(wǎng)平差，獲取目標(biāo)點位較為精確的高度。

通過上述定位方式獲得的結(jié)果是屬于全球協(xié)議地心坐標(biāo)系。在使用測量坐標(biāo)系過程中，基本都是使用的地方獨立或者是國家大地坐標(biāo)系，因此想要使用GPS測量所獲得的數(shù)據(jù)，就需要對上述的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次轉(zhuǎn)換。因此國內(nèi)的一些GPS高程測量是通過將已知點的高程異常進(jìn)行擬合，進(jìn)而獲得某個區(qū)域其他高程異常的分布，隨后將通過此方法測得的大地高使用相關(guān)擬合公式，來進(jìn)行正常高度轉(zhuǎn)換，使之成為可以使用的正常數(shù)據(jù)。

嚴(yán)格來說，大地的水準(zhǔn)面并不是平面，而是一個變化的曲面，因此不同的點位，其點位高程異常值也是存在一定的差別的。結(jié)合GPS高程測量原理來看，如何獲得更加精確的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是在如何獲取更高精度的點位高程異常值。不同的高程擬合模型都具有一定的適應(yīng)性，其主要是在特定的環(huán)境以及特定的條件下能夠完成數(shù)據(jù)擬合，在不同的地形下具備一定的差別，很難將模型的優(yōu)勢充分展現(xiàn)出來，因此需要針對高程轉(zhuǎn)換關(guān)系來探究GPS高程擬合方法，尋找不同環(huán)境下最優(yōu)的方式。

2 高程轉(zhuǎn)換關(guān)系

GPS高程擬合就是通過具有一定比例關(guān)系的原理，結(jié)合數(shù)學(xué)方法以及相關(guān)的分析手段，對正常高、正高以及高程異常等數(shù)據(jù)進(jìn)行求解計算，該過程所設(shè)計到的數(shù)據(jù)比較多，需要對高程進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。在GPS高程測量過程中，需要明確高程轉(zhuǎn)換關(guān)系[2]。首先，要明確大地的組成是有兩個部分，分別為地形部分以及水準(zhǔn)面高部分。我們一般將大地水準(zhǔn)面的高度稱作是大地水準(zhǔn)面差距，將之記作hg。將似大地水準(zhǔn)面高度稱作高程異常，記作ζ，二者的關(guān)系為：H=Hg+hg。

3 高程擬合方法

3.1 等值線圖示法

等值線圖示法主要是通過在繪制高程異常等值線圖的前提下，通過使用內(nèi)插法的方式來確定相關(guān)位置的高程異常值。

當(dāng)然，這種方式也是在高程擬合過程中，更加直接的一種方法。該方法步驟如下：首先，需要在目標(biāo)測試區(qū)域內(nèi)制定相關(guān)的GPS點，同時也需要保證這些GPS點的均勻性，以便后續(xù)處理。其次，需要結(jié)合水準(zhǔn)測量方法來對這些點進(jìn)行測定，該過程需要結(jié)合公式（ζ=H-Hr）來進(jìn)行具體的運算。再者，結(jié)合測量過程的實際情況來選擇合適的比例尺，同時也需要根據(jù)已知點的平面坐標(biāo)來繪制圖紙，對于在測量過程中所出現(xiàn)的目標(biāo)點位的高程異常值需要進(jìn)行標(biāo)注。需要確定目標(biāo)點測量過程的等高距，并且繪制相關(guān)數(shù)值的等值曲線圖。最后，使用內(nèi)差法的方式尋找目標(biāo)點高程異常值，進(jìn)而可以通過計算得出目標(biāo)點位的正常高度。通過等值線圖示的方式來實現(xiàn)高程擬合具備很多優(yōu)勢，比如其操作較為簡便，計算難度也不高。但是其在使用過程中已然存在一定的缺陷與不足，比如區(qū)域的地形變化較大，其結(jié)果就不夠精確。因此其適用于較為平坦區(qū)域的高程測量，并且可以獲得厘米級精度的數(shù)據(jù)[3-6]。

3.2 多項式曲線法

多項式曲線擬合的方式，其實質(zhì)就是通過線狀分布以及擬合的一種方式，屬于一種插值函數(shù)。簡單點進(jìn)行表示，多項式曲線擬合就可以看作是一個m次方的代數(shù)多項式。在式中，可以將高程控制點的高程異常設(shè)為ζ，其坐標(biāo)為xi，那么其函數(shù)式可以表達(dá)為：

對于不同高程控制點的高程異常值與其擬合值之間的關(guān)系，則可以使用下式表示：

（2）式為離差求解公式。在（1）式中，涉及到的xi是參考點和擬合點之間的直線距離，其中參考點的坐標(biāo)為（x0，y0），其數(shù)值均為常數(shù)值。一般來說，x0，y0則表示相關(guān)區(qū)域內(nèi)的點坐標(biāo)均值。使用這種方式進(jìn)行測量較為簡單，但是其在實際應(yīng)用過程中仍然具備一定的局限性。比如在測量過程中，測量路線應(yīng)當(dāng)保持在一定的范圍內(nèi)，一般來說需要控制在三百米的范圍內(nèi)，有效的保證控制點到測點之間的距離。產(chǎn)生上述局限性的原因是，多項式曲線擬合的方法原理是確保測控點所獲取的曲線與大地水準(zhǔn)面相貼合，但是在擬合過程中，如果其范圍比較大的話就會使得整個擬合過程更加復(fù)雜，高程異常變化也是相當(dāng)復(fù)雜，很難同時滿足范圍與精度的要求。此外，在計算過程中，如果多項式階數(shù)不斷增大，那么該公式所擬合出來的曲線也會有一定的偏差，這種震蕩性偏差會使得整個測量的精度無法得到保證。因此在測量路線較短的情況下，使用這種多項式曲線擬合的方式可以更好地保障高程精度。在實際計算的過程中需要注意，（1）中的m取值要有一定的范圍，如果在測量時的范圍較小，并且地勢也較為平臺，那么可以將m的值取為3，如果測量的范圍比較大，或者是測量區(qū)域的地形較為復(fù)雜，那么就應(yīng)當(dāng)結(jié)合實際情況對m的取值進(jìn)行計算。整個計算過程可以通過適當(dāng)增加多項式的次數(shù)來保證精度。

3.3 多項式曲面法

多項式曲面擬合的方式是當(dāng)前在GPS高程測量中較為常用的方法，這種方法的主要原理是：首先獲取目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的數(shù)個水準(zhǔn)點，并且通過GPS測量來獲取這些點的大地高值，同時利用這些已獲得的大地高值，將目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行數(shù)字?jǐn)M合。通過建立與大地水準(zhǔn)面更為接近的數(shù)字模型，并且借助擬合模型來對相關(guān)區(qū)域內(nèi)的位置點位進(jìn)行測量，獲得較為精確的信息。

從理論上來說，多項式曲面法可以任意確定次數(shù)，但是在實際使用該函數(shù)的過程中能夠發(fā)現(xiàn)，隨著次數(shù)的不斷增高，在模擬過程中出現(xiàn)震蕩的次數(shù)就越多，其震蕩的范圍也會變大。這種現(xiàn)象會產(chǎn)生一定的誤差，該誤差會隨著次數(shù)的增加而變大。在實際擬合過程中，如果是三次多項式的擬合，那么最少都需要超過十個已知點的具體數(shù)據(jù)，在二次多項式的擬合中，至少需要六個已知點的數(shù)據(jù)。因此可以看出，二次多項式的擬合所需要的點數(shù)據(jù)較少，產(chǎn)生的誤差相對也較小，因此在實際使用曲面擬合的過程中，一般建議使用二次多項式進(jìn)行擬合。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法

在20世紀(jì)80年代便有學(xué)者提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其可以有效的按照誤差逆轉(zhuǎn)傳播算法訓(xùn)練模擬，并且從提出之后便成為當(dāng)時應(yīng)用相當(dāng)廣泛的模型。在使用過程中，包含了正向傳播以及反向傳播兩個過程，整個模擬由輸入層、隱含層、輸出層組成，通過設(shè)置初始的權(quán)值以及閾值，獲得隱層節(jié)點輸入值，之后通過S型函數(shù)來獲取下一層的輸入值，并且通過一系列的轉(zhuǎn)化，完成正向傳播。通過在正向以及反向階段的不同過程來對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以在該過程中訓(xùn)練BP模型，并且通過訓(xùn)練好的BP模型來對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得較高質(zhì)量的GPS高程測量擬合結(jié)果。

4 結(jié)語

隨著當(dāng)前GPS技術(shù)的廣泛應(yīng)用，其對于測繪行業(yè)的發(fā)展有著積極的促進(jìn)作用。在測繪工作中，GPS技術(shù)的應(yīng)用，可以更好地優(yōu)化，甚至代替水準(zhǔn)測量。本文通過對GPS高程測量原理進(jìn)行探討，同時根據(jù)高程轉(zhuǎn)換關(guān)系來分析當(dāng)前使用較為廣泛的高程擬合方法，并且對其適用條件進(jìn)行具體探索。在GPS高程測量過程中，需要做到具體問題具體分析，要結(jié)合實際需求選擇合適的測量方式，只有這樣才能夠擬合出更符合要求、精度更高的數(shù)據(jù)。需要結(jié)合地形起伏變化、工作需求、效率精度等要求來進(jìn)行具體分析，實際工作時也需要從不同的維度來進(jìn)行比較，盡可能選擇擬合度以及精確度更高的方法。