泰勒公式常見應用舉例探析

林見松

摘 要：泰勒公式是數學分析或高等數學中的重要知識點。在某些題目中，熟練地運用泰勒公式會事半功倍。本文在簡要回顧泰勒公式及幾個常見基本初等函數的麥克勞林公式的基礎上，主要從將函數展開成冪級數、求函數極限、證明不等式、求函數高階導數、確定函數表達式中未知參數、近似計算等六個方面對泰勒公式應用進行舉例探究。

關鍵詞：函數;泰勒公式;麥克勞林公式

中圖分類號：O17 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）12-0230-02

泰勒公式是數學分析和高等數學中一個非常重要的內容，它可將一些復雜函數巧妙地用簡單的多項式函數近似表示，為此，它成為解決一些數學問題的有力工具。

1 泰勒公式

3.3 利用泰勒公式證明不等式或等式

若證明的不等式中既有多項式又有初等函數的，可以利用已知條件構造一個輔助函數（一般將所證明的不等式移項，一邊為0，另一邊即為所構造的函數），然后利用初等函數已知的泰勒公式來替換，再對構造的函數進行證明。

除了上述應用，泰勒公式還可以應用在判斷級數的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數的極值等方面，不再一一舉例。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.高等數學第六版上冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 曹圣山.大學教材全解 高等數學[M].北京：現(xiàn)代教育出版社，2018.