“用字母表示數(shù)”教學(xué)帶來的思考

許政道

（福建省莆田市荔城區(qū)黃石八一中心屏山小學(xué)，福建 莆田 351100）

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但當(dāng)前教師在對這部分知識內(nèi)容進(jìn)行講述的過程中存在著一定的問題以及不足。為了培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的全面性、系統(tǒng)性、有效性，教師可創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生在情境中對“用字母表示數(shù)”所蘊含的深刻含義進(jìn)行理解，進(jìn)而轉(zhuǎn)變其思維，為代數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。下面，對用字母表示數(shù)的教學(xué)難點以及一些有效策略進(jìn)行探討。

一、在教學(xué)前循序漸進(jìn)地使學(xué)生理解“字母能表示數(shù)”

從學(xué)生思維的發(fā)展來看，很多學(xué)生剛接觸“用字母表示數(shù)”的知識都覺得難以理解，不能夠?qū)⒆帜敢暈橐粋€數(shù)學(xué)對象，而是將它視為一個已知數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的列式以及運算。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中，計算所得到的結(jié)果往往是一個確定的具體的數(shù)，這就容易在腦中形成一個思維定式。這樣，學(xué)生就會受到自身思維慣性的影響，不能夠轉(zhuǎn)變原有的思維模式，對學(xué)習(xí)質(zhì)量以及學(xué)習(xí)效果的提升產(chǎn)生不良影響。如果教師仍然采用灌輸式教學(xué)模式，將含有字母的式子直接傳授給學(xué)生，就會導(dǎo)致學(xué)生很難在短時間內(nèi)理解與接納。學(xué)生用字母和含有字母的式子表示出數(shù)量并不難，難在真正明白為什么可以這樣表示，這種表示方法又有什么優(yōu)越性。因此，在講授“用字母表示數(shù)”前，教師應(yīng)從具體到抽象、從特殊到一般、從確定到不確定，循序漸進(jìn)地給學(xué)生講授相應(yīng)的知識，使學(xué)生了解其意義，從而有效提升學(xué)生的主觀能動性，為今后深入學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

二、反復(fù)實踐，讓學(xué)生明白有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)中，含有字母的式子有多種形式及關(guān)系，對于剛接觸“用字母表示數(shù)”的學(xué)生而言，這是一個令他們頭疼的知識點。例如，在根據(jù)“爸爸比東東大28歲”這一條件寫出孩子與家長的年齡時，學(xué)生一般只會用數(shù)字表示年齡，但是用字母表示就不會了。教師可用簡明、通俗易懂的含有一個字母的列式去表明這對父子倆的年齡，即X 與X+28。剛開始很多學(xué)生看不懂這組字母式子有什么邏輯關(guān)系，因為他們只會根據(jù)一定的數(shù)量關(guān)系以最為常見的加減法去計算結(jié)果，從而得出一個肯定的答案。教師可帶領(lǐng)著學(xué)生細(xì)心觀察這兩組式子的數(shù)量關(guān)系:“字母X 代表東東的年齡，那么X+28 就是爸爸的年齡，隨著東東年齡的增長，爸爸的年齡也在不斷增長，而28 就是東東和爸爸的年齡差?！庇米帜副硎緮?shù)有許多知識和規(guī)則與學(xué)生原本的認(rèn)知和習(xí)慣不同，尤其是從具體的數(shù)量關(guān)系中抽象出用字母表示的式子。對學(xué)生來說，只有通過反復(fù)實踐，才能牢固掌握這個知識點。因此，教師可提出一些類似的問題，幫助學(xué)生鞏固知識。例如，教師可告訴學(xué)生自己的年齡比學(xué)生大20 歲，讓學(xué)生用字母和式子表示自己和學(xué)生的年齡，然后讓學(xué)生用字母表示1 盒餅干的價格，再用字母表示6 盒餅干的價格。通過反復(fù)實踐和練習(xí)，學(xué)生就能較好地理清數(shù)量間的關(guān)系，嘗試用字母和含有字母的式子表示數(shù)量和它們之間的關(guān)系。因此，教師應(yīng)通過層層遞進(jìn)的練習(xí)，讓學(xué)生的思維聚焦數(shù)量關(guān)系，從而更好地用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，推動學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的運算意識

雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母和含有字母的式子表示數(shù)量和它們之間的關(guān)系，但并沒有形成用字母表示數(shù)的運算意識，因此在運算過程中還不習(xí)慣用這個知識點解決問題。第一，部分教師認(rèn)為學(xué)生會運算解題就行，不在乎其使用的方法，缺乏帶領(lǐng)學(xué)生思考新方法的能力。第二，學(xué)生還沒有意識到可以用這個方法去解題，缺乏自主探究思考意識。因此，教師在教授這個知識點的時候，要運用“前有滲透，中有突破，后有運用”的方法。簡單地說，就是教師教學(xué)生解題之前，要幫助他們樹立用字母代表數(shù)的思維，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常使用，并使學(xué)生認(rèn)識到“=”是表示數(shù)量相等的關(guān)系。在其他知識點的教學(xué)中，教師也要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生回顧用字母表示數(shù)這個知識點，將字母表達(dá)式與其他表述形式進(jìn)行對比，讓學(xué)生看到字母表達(dá)式的簡潔性。這樣，學(xué)生就能逐漸形成用字母表示數(shù)的運算意識，并養(yǎng)成用字母表示數(shù)的運算習(xí)慣，為后續(xù)更深層次的代數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、明確從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變的學(xué)習(xí)意義

數(shù)學(xué)概念的誕生經(jīng)歷了三個階段:第一階段，簡約階段。把握事物關(guān)于數(shù)量或者圖形的本質(zhì)，把繁雜問題簡單化，給予清晰的表達(dá)。第二階段，符號階段。去掉具體內(nèi)容，利用符號和關(guān)系術(shù)語，表達(dá)已經(jīng)簡化的事物。第三階段，普適階段。通過假設(shè)和推理，建立法則、模式和模型。數(shù)學(xué)家從現(xiàn)實生活中抽象出了數(shù)，從數(shù)與數(shù)的關(guān)系中抽象出了運算法則，而運算在數(shù)的關(guān)系中的應(yīng)用，能使得數(shù)集不停地完善，乃至完備。但是在有些問題中，單獨用數(shù)不能夠或不可能直觀地將問題表述清楚，因此必須引入字母來表示數(shù)量關(guān)系。這樣，有些數(shù)量之間的關(guān)系就可以用含有字母的式子來表示，這樣看上去就更加簡明，并且更具有普遍的意義，慢慢地就延伸出了代數(shù)式。從數(shù)到式轉(zhuǎn)變的學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生的認(rèn)知是漸進(jìn)的，正如知識的漸進(jìn)性一樣。學(xué)生認(rèn)知的漸進(jìn)性是知識漸進(jìn)性的行為表現(xiàn)，認(rèn)知的漸進(jìn)性是知識發(fā)展的規(guī)律，也是知識探尋的規(guī)律，教師的教學(xué)必須努力適應(yīng)和結(jié)合這一規(guī)律，才能使教學(xué)更有效。

綜上所述，學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)之后，學(xué)生能從一般的、抽象的意義認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地學(xué)習(xí)代數(shù)知識。因此，教師應(yīng)抓住用字母表示數(shù)的本質(zhì)，在教學(xué)前循序漸進(jìn)地使學(xué)生理解“字母能表示數(shù)”，設(shè)計豐富有趣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生通過反復(fù)實踐明白有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系，還要在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的運算意識，從而明確從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變的學(xué)習(xí)意義，使學(xué)生從“算術(shù)”思維向“代數(shù)”思維發(fā)展。