基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法

段煉，鄉(xiāng)立，吳瓊，陸顥文，李茜瑩，孫毅

(1．廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東 廣州 510630；2．華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

短期負荷預測是指在考慮天氣因素、日類型等因素的前提下以小時、日或周為單位對電力系統(tǒng)的負荷進行預測[1]。相較于其他周期的負荷預測，短期負荷預測更具實際意義，是調度安排開停機計劃、機組最優(yōu)組合、經濟調度、電力市場交易的重要基礎數據[2-4]。短期負荷預測精度越高，越有利于提高發(fā)電設備的利用率和經濟調度的有效性。

近些年，人工智能快速興起，如長短期記憶(long short-term memory，LSTM)神經網絡、深度置信網絡、支持向量機(support vector machine，SVM)，極限學習機(extreme learning machine，ELM)等智能算法被應用到負荷預測當中[5-6]。文獻[7]提出了一種新的多核算法和一種應用于電力系統(tǒng)短期負荷預測領域的加權支持向量回歸機。結合人工神經網絡和SVM技術，文獻[8]將其應用于電力系統(tǒng)短期(1 h)負荷預測。文獻[9]利用平均絕對百分比誤差和均方誤差對差分整合移動平均自回歸(autoregressive integrated moving average，ARIMA)模型和SVM模型的預測能力進行了比較。針對電力負荷數據呈指數級增長，文獻[10]提出了基于相似日的極端梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)負荷預測模型。針對配電網負荷波動性和隨機性大的特點，文獻[11]提出K-means聚類和小波-SVM相結合的配電網短期負荷預測方法。也有文獻[12]采取了基于相似日選取和反向傳播(back propagation，BP)神經網絡的方法，對夏季短期負荷進行了預測。LSTM神經網絡作為目前受到學者關注較多的智能算法之一，能夠避免梯度消失導致的預測精度下降問題。文獻[13]通過相關分析篩選出與預測點高度相關的多元負荷序列，并用LSTM從時間的角度對負荷序列進行建模。為滿足強波動性配電網凈負荷短時預測需要，文獻[14]提出采用LSTM分別構建小時前配電網負荷預測模型和短期光伏出力預測模型。文獻[15]則充分利用歷史負荷數據，提高超短期負荷的預測精度，提出一種基于attention機制的LSTM超短期負荷預測方法。文獻[16]則考慮到配電網實測數據的結構化、非結構化和半結構化的復雜特性，提出了一種變壓器特性數據聚類的LSTM負荷分布式預測方法。

然而，LSTM的訓練稍顯困難，且需要存儲帶寬綁定計算，同時，一些智能算法屬于淺層結構算法，難以表示出大量數據間的復雜非線性關系?；谏鲜鑫墨I的梳理和總結，LSTM存在兩方面的缺陷：一是其從輸入到輸出能夠記憶大量長期的信息，但隨著輸出層的增加其記憶能力有所下降；二是隨著輸出層的增加，預測模型的復雜度隨之成倍增長，導致預測能力下降。LSTM盡管可有效兼顧時間序列數據的時序性及非線性關系，但仍然存在一些局限性[17]。

同時考慮到，BP神經網絡、ELM等把負荷預測作為靜態(tài)回歸問題[18]，然而負荷數據是一種動態(tài)時間序列，即系統(tǒng)的輸出會持續(xù)受到過去輸入的影響；因此，BP和ELM等常規(guī)方法僅通過簡單建立輸入變量與輸出變量之間的非線性關系，難以持續(xù)深入挖掘到時間序列的內部規(guī)律[19]。

徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡有很強的非線性擬合能力，可映射任意復雜的非線性關系，而且學習規(guī)則簡單，便于計算機實現，同時具有很強的魯棒性、記憶能力、非線性映射能力以及強大的自學習能力；因此，本文聚焦研究RBF神經網絡在電力系統(tǒng)臺區(qū)負荷預測上的應用，聚焦于點狀數據集采樣的臺區(qū)負荷預測。本文的研究著重挖掘時序數據之間的非線性聯(lián)系，能夠自適應構建高維度特征預測模型，挖掘其潛在相關性，并基于數據流驅動下的臺區(qū)負荷數據集來分析構建預測模型，以期拓展負荷預測的實踐開展方式和開展思路。

1 負荷數據流分類下的集合構建及處理

1.1 基于數據流驅動的負荷數據集構建

臺區(qū)負荷數據的主要指標參數有：經緯度信息、數據時間、額定容量、三相電壓、三相電流、綜合倍率、正向有功總功率、正向無功總功率等。

對于用電監(jiān)測系統(tǒng)采集到的臺區(qū)負荷數據，數據庫維護、網絡傳輸不穩(wěn)定、采集器斷路或短路、終端載波模塊故障等情況會引起數據缺失，同時也會產生無效值、異常尖峰值等數據，影響負荷數據的完整性及相應的預測準確度，因此要對負荷數據進行降噪預處理。預處理過程包括缺失數據的處理和降噪處理，可采用統(tǒng)計產品與服務解決方案軟件(statistical product and service solutions，SPSS)中多重插補或者均值替換的方法，對缺失數據進行填充[20]。

針對負荷數據流，本文采用一種帶有基分類器更新的數據流分類算法[21]進行分類，并著眼于同一臺區(qū)負荷進行預測分析。數據分類是數據資源庫形成、采集數據流存儲和分析的必要過程，同時，也是對本文構架的預測模型進行灰色關聯(lián)度分析以及交叉比對的重要基礎，用以體現和驗證本文預測方法的優(yōu)勢。

以下主要簡要概述分類器的構造和更新。

構造層面：用有序數據塊S1，S2，S3，…，Sn，…來表示負荷數據流，其中數據塊Sn={sn1，sn2，sn3，…}是由指標參數構成的數列，同時蘊含了經緯度信息、數據時間、額定容量等數據。將數據流實例、數據塊Sn大小、基分類器數量輸入基分類器模型中，用以輸出多個在線分類器的集合。集成分類模型在構造階段不對數據流進行分類。

更新層面：將最新的數據塊Sn作為測試集，計算均方誤差

(1)

式中：數據塊Sn中的實例形式是(Pp,c)，Pp為原始的正向有功總功率，c為實例的實際類標簽，這里指臺區(qū)編號；i為基分類器序號；Pc,i(Pp)為第i個基分類器Ci將實際的類標簽貼為c的概率。計算數據塊Sn中的所有實例的(1-Pc,i(Pp))2值，并且求和取平均以獲得基分類器Ci的均方誤差ηMSEi，來給Ci分配權重wi，即

(2)

式中ε用來避免ηMSEi為0的情況，將其設置為無窮小正常數。

(3)

式中p(c)為在Sn中各個類所占比例，其取值在0到1之間。

當Ci的均方誤差ηMSEi>ηMSE,A時，基分類器對集成模型不起作用，需要進行更新，以達到能夠充分利用數據、增加基分類器之間的不相似度的目的。由此先完成數據分類(其中數據分類重點考察地理位置信息，即臺區(qū)所屬位置)，其次再結合其他因素進一步利用灰色關聯(lián)法進行分析。

1.2 基于數據集選取的歸一化處理

對于電力負荷數據的采集，現有技術可實現每間隔15 min獲得1個采樣點，構成點狀數據集。預測方法基于地理位置分類后的數據，數據集時間長度聚焦于1～2周的時間。直接采用分類好的原始數據進行訓練會出現神經元飽和現象，所以在利用神經網絡進行訓練和測試之前需要對輸入RBF網絡的原始數據進行歸一化處理。

根據實驗顯示，以適當的方式進行歸一化預處理可以使神經網絡的收斂速度變快，準確度變高，達到更好的預測效果。一般在輸入層先將負荷數據及各個特征量歸一化到[-1,1]中，用統(tǒng)一的歸一化數值進行分析[22]。

本文中序列的標準化采用最大最小值歸一化方法，即

(4)

式中：x′為歸一化值；x為待歸一化值，在本文中則為原始的正向有功總功率數據Pp；xmax為數據集中的最大值；xmin為數據集中的最小值。

2 差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測模型

RBF神經網絡是在借鑒生物局部調節(jié)和交疊接受區(qū)域知識的基礎上，提出的一種采用局部接受域來執(zhí)行函數映射的人工神經網絡，其基本網絡結構是具有單穩(wěn)層的三層前饋網絡，主要模擬了人腦中局部調整、相互覆蓋接受域的神經網絡結構，包括輸入層(輸入數據xn)、隱含層(函數Wn)和輸出層(輸出函數f(x))，其結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡Fig.1 RBF neural network

RBF神經網絡輸入層直接由信號源節(jié)點構成，其作用只是接受輸入信號并將其傳遞到隱含層；隱含層是RBF網絡中最重要的一層，其單元數由所求解的問題的具體情況而定，該層神經元的傳遞函數則是一種局部分布的、對中心點徑向對稱衰減的非負非線性函數；而輸出層只實現對隱含層節(jié)點非線性基函數輸出的線性組合(其連接權值可調)，從而得到最后的結果。RBF神經網絡是一種局部逼近網絡，理論上它能以任意的精度逼近任意連續(xù)函數，即具有唯一最佳逼近特性，且無局部極小問題[23]。

隱含層節(jié)點的激活函數對輸入激勵產生局部響應，輸入向量越靠近基函數的中心，隱含層節(jié)點做出的響應越大。隱含層第a個節(jié)點的輸出響應

(5)

式中：x′為歸一化后構成的多維輸入向量；Qa為第a個隱含層節(jié)點的中心向量；δa為第a個隱含層節(jié)點的寬度；A為隱含層節(jié)點個數；‖x′-Qa‖為歐幾里德范數。

隱含層往輸出層的映射是線性的，因此網絡的線性輸出為單元響應的總和，即

(6)

式中：Gj為第j個輸出對輸入向量x′的響應；wa,j為第a個隱含層節(jié)點與第j個輸出層節(jié)點的權值；J為輸出節(jié)點個數。

在本文的策略改進中，差分-RBF神經網絡負荷預測參考通信系統(tǒng)中對差分脈沖編碼調制(differential pulse code modulation，DPCM)和增量調制的思路對負荷數據進行差分預測。

以下介紹流程中涉及到的負荷預測編碼器和解碼器。

a)負荷預測編碼器。采用數據差分處理的方式作為神經網絡的輸入，形成負荷預測編碼器，如圖2所示。

圖2 負荷預測編碼器Fig.2 Load forecasting encoder

圖2可表達為

ei=x′i-x′i-1，x′i∈X′c(t) ，x′i-1∈X′c(t) .

(7)

b)負荷預測解碼器。采用與負荷預測編碼器差分相對應的延遲單元對負荷數據進行解碼，形成負荷預測解碼器，如圖3所示。

圖3 負荷預測解碼器Fig.3 Load forecasting decoder

圖3可表達為

(8)

理論上，基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法，融合了編、解碼器在負荷預測流程中的實現，可以剔除負荷數據的共同基數，壓縮預測誤差的變化范圍，降低計算量，提高系統(tǒng)運行效率，并可以從關注負荷數據轉為關注負荷變化趨勢，進而根據趨勢來預測負荷。

c)預測的流程。運用RBF神經網絡進行短期負荷預測的具體實現思路是：首先將各種負荷影響因素映射為RBF神經網絡的輸入層向量；其次對隱含層選取相應的非線性函數作為激活函數，以實現從輸入層到隱含層的非線性變換；然后將輸出層對應為負荷預測目標，使它與隱含層之間建立線性變換關系；最后對隱含層和輸出層選用適當的算法進行訓練學習，獲取相應的網絡參數，代入已知負荷數據后即可獲得所需要的預測數據[23]。負荷預測流程如圖4所示。

圖4 基于差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測分析流程Fig.4 Flowchart of short-term load forecasting analysis in station area based on differential RBF neural network

d)負荷預測模型的訓練算法。訓練樣本集建模：設X為歷史數據集樣本集，由d日歷史負荷數據構成，每日由v個數據構成，則X可表示為

(9)

將訓練樣本集按照上述流程進行訓練，如圖5所示。

圖5 預測模型的訓練和預測流程Fig.5 Training and prediction flowchart of prediction model

圖 5是將模型作為整體來示意預測的全過程。將前o日的數據作為模型訓練的輸入參數完成訓練，再將第o-1日的數據作為預測模型測試的輸入數據，用于預測第o日的負荷數據，并與實際數據進行對比。x′(d)為第d日數據的向量序列，d=1，2，…，第d日數據與前o日的數據相關，因此設函數W使序列x′(d)=W(x′(d-1)，x′(d-2)，…，x′(d-o))，以真實采集的日臺區(qū)負荷數據進行預測分析，取o=30，即神經網絡的輸入層神經元數目為30。RBF神經網絡的輸出層由需要求解的問題決定，就電力系統(tǒng)短期負荷而言，以相應時間段的負荷數據作為輸出，輸出層神經元數目為30。

為從數據指標層面客觀評價策略效果，且減少某一負荷數據對結果的影響過大，本文選取均方根誤差ηRMSE作為臺區(qū)負荷預測效果的評價指標，則

(10)

式中：x′p(λ)是第λ個預測點的負荷數值序列；Λ為預測點個數。

3 面向交叉驗證的灰色關聯(lián)度分析

在數據分類的基礎上進行灰色關聯(lián)度分析，了解關鍵指標參數與負荷預測正向有功總功率之間的關聯(lián)度，用于實驗的交叉驗證。其中指標參數依據實際采集的負荷數據，見第1.1節(jié)的開頭。

簡要步驟為：

a)確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數列，和影響系統(tǒng)行為的比較數列。參考數列指的是正向有功總功率構成的數列，比較數列指的是電流、電壓、正向無功總功率等構成的數列。

b)確保參考數列和比較數列已經歸一化處理。

c)求參考數列與比較數列的灰色關聯(lián)系數。參考數列B0有若干比較數列B1，B2，…，Bq，…。參照灰色關聯(lián)度分析計算方式，第q個比較數列Bq與參考數列在t時刻的關聯(lián)系數可用ξBq(t)表示，

(11)

式中：Δmin、Δmax分別為第2級最小差值、最大差值；Δ0q(t)為比較數列Bq的點與參考數列B0的點的絕對差值；ρ為分辨系數，一般在0～1之間，本文取0.5。

d)求灰色關聯(lián)度?；疑P聯(lián)度是各個時刻的關聯(lián)系數的平均值，比較數列Bq對參考數列的灰色關聯(lián)度

(12)

式中N為時刻總數。rq表示參考數列與比較數列Bq之間關聯(lián)程度，rq值越接近1，說明相關性越好。

e)灰色關聯(lián)度排序。因素間的關聯(lián)程度用灰色關聯(lián)度的大小次序描述。將比較數列對同一參考數列的灰色關聯(lián)度按大小順序排列。若rq>rs，則稱比較數列Bq對于同一參考數列B0優(yōu)于比較數列Bs，記為Bq>Bs。rs為比較數列Bs對參考數列的灰色關聯(lián)度。

依據由灰色關聯(lián)度分析得到的參數關聯(lián)度排序，可以在不同類數據中選取數據相似度低的數據，來交叉驗證本文方法的提升效果。這更加客觀地重現仿真結果，避免單次實驗的偶然性，也可以在工程實踐中給負荷預測的系統(tǒng)搭建等提供一種驗證思路。

4 基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法

圖6系統(tǒng)展示了本文各結構之間的關系：數據采集形成數據塊指代數據分類，進而實現基于數據流驅動的負荷數據集構建，并在分類的基礎上，采用圖4的流程實現負荷預測的仿真；而驗證則是基于灰色關聯(lián)度分析選取差異較大的數據集進行比對，確認最終的仿真實現效果?；跀祿寗拥牟罘?RBF神經網絡臺區(qū)短期負荷預測分析方法的負荷預測編碼和負荷預測解碼分別對應圖2和圖3，而差分-RBF神經網絡臺區(qū)短期負荷預測分析方法仍是基于圖1的基礎結構進行拓展的。

圖6 基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法Fig.6 Short-term load forecasting method in station area based on data-driven difference RBF neural network

預測方法可以適應多類型、短時間段的數據采樣分析。本文整體的創(chuàng)新性體現在引入基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法，其特點在于數據驅動分類與差分-RBF神經網絡的銜接構成的系統(tǒng)，其優(yōu)勢在于充分利用RBF神經網絡的非線性并進行了改進，實現了性能優(yōu)化。

在數據處理過程中，對臺區(qū)負荷數據流采用基于集成分類器的數據流的分類方法，著眼于地理位置信息形成分類，基于關鍵指標參數，進行灰色關聯(lián)度分析，確定關聯(lián)度排序，搭建RBF神經網絡并驗證其有效性。在此基礎上，選取不同臺區(qū)的數據對差分-RBF神經網絡進行交叉驗證，并從運算時間、誤差區(qū)間等多個維度呈現仿真結果。

5 仿真算例

采用南方某地區(qū)變壓器2019年8月前15日96點數據源中15:00—24:00的數據進行仿真實驗，該時段為高峰負荷時段，基礎負荷數據分類歸一化后如圖7所示，其中：縱坐標為歸一化后的負荷數據，量綱為一；橫坐標為該時段內的時間序列，每個數值間隔代表15 min。

圖7 南方某省負荷數據源分類整理示意圖Fig.7 Schematic diagram of load data source classification in a province in South China

利用MATLAB軟件進行編程，設定目標誤差為0.001，輸入層神經元數目設為30，輸出層神經元數目設計為30，擴展速度設為3，并采用BP神經網絡、LSTM等多種預測算法[26]對同一編號的變壓器和同一時間段的負荷數據進行負荷預測分析，預測結果和對比如圖8所示，圖中“本文RBF神經網絡預測值”即為基于數據驅動的差分-RBF神經網絡預測值。

圖8 多種預測方法結果對比Fig.8 Result comparisons of various forecasting methods

直觀上，多種方式的預測結果均可貼近實際負荷數據形成的曲線，而本文RBF神經網絡預測方式的效果總體要好于BP、LSTM預測方式。

由圖8可知，2條RBF預測曲線(RBF和本文RBF)更接近實際負荷曲線。為體現改進的優(yōu)勢，著重分析2條曲線的其他指標。數據方面，為體現實際物理含義，將歸一化數據按照歸一化過程的反向求解得到物理意義的真實值(即逆歸一化)。在使用某綜合配電房負荷逆歸一化數據的情況下(算例1)，2種預測算法結果的誤差區(qū)間(誤差上下限之間的區(qū)間)對比見表1。由表1可知，本文RBF神經網絡預測算法可在保持良好的負荷預測效果的基礎上，一定程度上降低負荷波動預測誤差負荷波動區(qū)間。

表1 算例1中預測算法結果的誤差區(qū)間對比Tab.1 Comparisons of error intervals of the results of forecasting algorithms in example 1

相應的，同樣配置環(huán)境下預測算法的性能(運行時間、平均絕對誤差、均方根誤差)對比見表2。

表2 算例1中預測算法性能對比Tab.2 Performance comparisons of the forecasting algorithms in example 1

依據灰色關聯(lián)度分析的結果排序，采用2組負荷曲線差異較大的數據進行交叉驗證。分別從某村配電變壓器數據和某綜合配電房數據中各抽取1組數據，這2組數據的相似度較低，具有負荷曲線的代表性。本文對這2組臺區(qū)數據的交叉驗證(算例2)以正向有功總功率為目標，選取的3個關鍵參數分別為B相電流、B相電壓、正向無功總功率，可得參數的關聯(lián)度分別為0.935、0.924、0.564，也即和負荷預測關聯(lián)度最高的是電壓電流。本文對該數據所做的仿真交叉驗證，本質是通過2組數據對同一套仿真體系進行驗證，得到2種預測算法結果誤差區(qū)間的對比(見表3)和性能的對比(見表4)。

表3 算例2中預測算法結果的誤差區(qū)間對比Tab.3 Comparisons of error intervals of the results of forecasting algorithms in example 2

表4 算例2中預測算法性能對比Tab.4 Performance comparisons of the forecasting algorithms in example 2

從表1和表3可知：與RBF神經網絡預測算法相比，本文RBF神經網絡預測算法可將算例1中誤差區(qū)間從[70.69 kW，83.95 kW]壓縮到[69.45 kW，82.77 kW]，將算例2中誤差區(qū)間從[0.50 kW，12.15 kW]壓縮到[0.02 kW，8.61 kW]，即誤差更加貼近0，充分體現了壓縮誤差區(qū)間的優(yōu)點。

通過比對交叉驗證后的表格數據(表3和表4)可得，本文策略的優(yōu)越性體現在縮短運算時間、壓縮誤差區(qū)間，具有一定的工程實踐意義。綜上，采用本文RBF神經網絡預測算法進行預測時，同精度下預測顆粒度更小，可降低預測誤差區(qū)間，拓展了負荷預測的實踐方式。

6 結束語

本文針對負荷預測問題，提出一種基于數據驅動的差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測方法。本文首先引入了負荷數據流分類方法，為動態(tài)負荷數據流的處理與負荷預測的結合提供一種思路；其次，構建了差分-RBF神經網絡的臺區(qū)短期負荷預測模型，結合灰色關聯(lián)度分析；最后，采用交叉驗證的方式證實本文提出的算法逼近效果好，預測精度高，運行時間短，具有一定工程和實踐價值。