塔里木河流域胡楊生長(zhǎng)模型研究

王慶杰,李國(guó)東,劉曉曼,安博文,計(jì)懷峰

(1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,烏魯木齊 830012；2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)與園藝學(xué)院,烏魯木齊 830052)

自1970年以來(lái),氣候變化和人為活動(dòng)導(dǎo)致塔里木河流域范圍內(nèi)的水資源逐漸減少,其沿岸森林遭受水環(huán)境波動(dòng)的影響,并導(dǎo)致沿岸森林發(fā)生缺口的頻率增加[1]。在塔里木河兩岸植被中,胡楊(Populuseuphratica)在維護(hù)兩岸生態(tài)系統(tǒng)中起著重要的作用[2],開(kāi)展胡楊的相關(guān)研究極其重要。

胡楊具有抗鹽堿、抗旱等特性,是極端干旱沙漠地區(qū)唯一的喬木樹(shù)種,對(duì)于維持荒漠地區(qū)生態(tài)平衡具有重要作用[3]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)胡楊進(jìn)行了多方面的研究:部分學(xué)者研究了其群落特征。如:朱雅麗等[4]采用相關(guān)及回歸分析方法,將地上鮮生物量作為研究對(duì)象,通過(guò)胡楊冠幅構(gòu)建不同函數(shù)形式的估測(cè)模型,并進(jìn)行精度比較分析；高生峰等[5]通過(guò)對(duì)胡楊林的調(diào)查和測(cè)定,分析了水源距離對(duì)胡楊林群落特征的影響。部分學(xué)者研究了其光合作用、呼吸作用。如:周朝彬等[6]研究了不同保水劑處理下幼苗的葉片水勢(shì)、光合和葉綠素?zé)晒鈪?shù)的變化,并探討了胡楊對(duì)干旱脅迫的適應(yīng)機(jī)制；李熙萌等[7]通過(guò)地下水埋深度差異,對(duì)胡楊葉片的呼吸作用特性進(jìn)行了研究。部分學(xué)者研究了其扦插、育苗。如陳元宏等[8]為了給胡楊幼苗的培育和質(zhì)量提升提供技術(shù)支持,對(duì)溫室里胡楊的扦插育苗和管理方式進(jìn)行了研究。部分學(xué)者在其異形葉方面有了新發(fā)現(xiàn)。如Li Cailin 等[9]為了探索circRNAs在胡楊假單胞菌(P.hl)的形態(tài)發(fā)生及其應(yīng)激反應(yīng)中的作用,通過(guò)鏈特異性RNA測(cè)序分析了4種異型葉片的circRNAs的表達(dá)譜。另外,還有一些學(xué)者對(duì)其精神進(jìn)行了研究,陳玉萍[10]提出應(yīng)該大力發(fā)揚(yáng)“胡楊精神”,為新時(shí)代實(shí)現(xiàn)新疆高等教育現(xiàn)代化砥礪前行,堅(jiān)持不懈。

樹(shù)木在生態(tài)系統(tǒng)平衡中發(fā)揮著非常大的作用,因?yàn)槠浔旧聿粌H具備生態(tài)研究?jī)r(jià)值、還具備經(jīng)濟(jì)研究?jī)r(jià)值,所以研究樹(shù)木生長(zhǎng)模型在生態(tài)平衡中極為重要。許業(yè)洲等[11]分析了羅田垂枝杉的生長(zhǎng)過(guò)程和生物量變化規(guī)律；孟得干等[12]在對(duì)3種天然林分生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)的同時(shí),也對(duì)3種林分類型的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了研究；曾偉生等[13]建立人工楊樹(shù)生物量模型,分析生產(chǎn)力與氣候因子間的關(guān)系；韓金等[14]基于幾種常見(jiàn)的理論生長(zhǎng)方程,對(duì)將樂(lè)國(guó)有林場(chǎng)不同立地條件下杉木人工林胸徑的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了擬合；薛春泉等[15]將異速生長(zhǎng)方程與理論生長(zhǎng)方程相結(jié)合,預(yù)測(cè)了廣東省木荷生物量動(dòng)態(tài)。

在樹(shù)木生長(zhǎng)模型方面,學(xué)者雖已做出了相關(guān)的研究,但是針對(duì)胡楊生長(zhǎng)模型方面的研究比較少。由于胡楊的稀少導(dǎo)致其各方面的數(shù)據(jù)一般難以獲取,所以利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)開(kāi)展胡楊生長(zhǎng)模型的研究尤其重要。本文針對(duì)胡楊的生長(zhǎng)模型進(jìn)行分析與研究,旨在通過(guò)評(píng)價(jià)與比較得出最優(yōu)的生長(zhǎng)模型,為沙漠地區(qū)調(diào)查胡楊的生長(zhǎng)情況提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

2017年9月,通過(guò)在塔里木河流域阿拉爾地區(qū)的阿拉爾市、十二團(tuán)及周邊地區(qū),根據(jù)不同土壤類型(濕地、較濕地、沙地)選擇了不同的樣地,挑選無(wú)生長(zhǎng)缺陷、樹(shù)干生長(zhǎng)正常的胡楊作為備選樣本。收集到關(guān)于胡楊胸徑、材積、樹(shù)高、樹(shù)齡以及含水量等方面的數(shù)據(jù)共78組。本文為得到更加適宜當(dāng)?shù)厣衬畾夂蛏娴暮鷹钌L(zhǎng)模型,將78組數(shù)據(jù)分為建模數(shù)據(jù)41組、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)37組。通過(guò)41組數(shù)據(jù)進(jìn)行生長(zhǎng)模型建模以及37組數(shù)據(jù)進(jìn)行生長(zhǎng)模型檢驗(yàn),進(jìn)一步研究生長(zhǎng)模型之間通過(guò)對(duì)比是否可以得到最優(yōu)的模型。

將胸徑、樹(shù)高、材積分別與樹(shù)齡構(gòu)建模型,通過(guò)運(yùn)用SPSS 22.0,Excel 2010和Origin 9.0,并結(jié)合設(shè)定的模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到適合塔里木河流域的胡楊生長(zhǎng)模型。胡楊樹(shù)木的基本統(tǒng)計(jì)量信息(樹(shù)齡、樹(shù)高、胸徑、材積的最大值、最小值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差)如表1所示。

表1 建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本情況統(tǒng)計(jì)Tab.1 Basic statistics of modeling data and testing data

1.3 研究方法

1.3.1模型選擇

目前,在樹(shù)木生長(zhǎng)模型的選擇上,已經(jīng)存在許多相關(guān)的模型,所以在生長(zhǎng)模型方面,理論及應(yīng)用已經(jīng)有據(jù)可依。本文選擇普遍選用的經(jīng)驗(yàn)方程及理論方程(表2)。經(jīng)驗(yàn)方程有柯列爾、豪斯費(fèi)爾德、修正威布爾、吉田正男、斯洛波達(dá)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)、雙曲線、混合型等；理論方程有單分子式、坎派茲、考爾夫、舒馬切爾、邏輯斯蒂、理查德、萊瓦科威爾[18]。通過(guò)將建模數(shù)據(jù)帶入上述方程中分別進(jìn)行建模,依據(jù)所設(shè)定的檢驗(yàn)以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比,以期得到最優(yōu)的生長(zhǎng)模型。

表2 經(jīng)驗(yàn)方程和理論方程Tab.2 Empirical model and theoretical model

1.3.2模型的檢驗(yàn)

為了對(duì)模型進(jìn)行比較,選取平均絕對(duì)誤差(MAE)、決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

平均絕對(duì)誤差(MAE):

(1)

均方根誤差(RMSE):

通過(guò)結(jié)構(gòu)分析可知，飛行中該拉桿主要承受軸向拉壓載荷，要測(cè)得拉桿拉壓載荷，需要在拉桿上粘貼垂直組合應(yīng)變計(jì)。常規(guī)等截面細(xì)長(zhǎng)拉桿一般在拉桿中間對(duì)稱粘貼應(yīng)變計(jì)，對(duì)側(cè)組橋即可。該機(jī)拉桿屬于非常規(guī)細(xì)長(zhǎng)拉桿，結(jié)構(gòu)如圖2。拉桿結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，由螺紋桿、耳環(huán)套筒(內(nèi)含螺紋)、連接螺栓等組成，其中螺紋桿直徑6 mm，套筒直徑14 mm，圖中標(biāo)出了套筒內(nèi)部螺紋區(qū)域。

(2)

決定系數(shù)(R2):

(3)

1.3.3模型的評(píng)價(jià)

將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別帶入所建立的樹(shù)高與樹(shù)齡、胸徑與樹(shù)齡、材積與樹(shù)齡的各模型中,分別計(jì)算出各模型的平均誤差(ME)、平均預(yù)測(cè)誤差百分比(MPSE),用以衡量所建立的生長(zhǎng)模型是否符合精度標(biāo)準(zhǔn)[19]。

平均誤差(ME):

(4)

平均預(yù)測(cè)誤差百分比(MPSE):

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 樹(shù)高、胸徑、材積擬合結(jié)果

胡楊樹(shù)高、胸徑、材積生長(zhǎng)模型的研究,可以在一定程度上為其生長(zhǎng)趨勢(shì)和造林設(shè)計(jì)等方面提供參考依據(jù)。首先將胡楊的樹(shù)齡設(shè)為自變量t、樹(shù)高設(shè)為因變量y1、胸徑設(shè)為因變量y2、材積設(shè)為因變量y3,將其分別帶入經(jīng)驗(yàn)方程與理論方程中進(jìn)行建模。將這些指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別帶入上述16種方程中,可以得出每個(gè)模型的擬合結(jié)果。擬合結(jié)果如表3、表4、表5所示。

表4 胸徑各方程擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of equations for breast diameter

表5 材積各方程擬合結(jié)果Tab.5 Volume equation fitting results

表3 樹(shù)高各方程擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of tree height

2.2 樹(shù)高、胸徑、材積擬合結(jié)果分析

通過(guò)將建模數(shù)據(jù)帶入上述16種方程可得到樹(shù)高、胸徑、材積的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c理論模型的擬合結(jié)果,再進(jìn)一步計(jì)算可得出各模型的MAE,RMSE的值。模型擬合的優(yōu)劣可根據(jù)R2的值大小來(lái)進(jìn)行比較,即:當(dāng)R2的值越接近于1,可說(shuō)明該方程的擬合度越高；反之,擬合度越小。擬合度越高,表明模型越能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變量的變化趨勢(shì)。同時(shí),MAE,RMSE的值越小,更可進(jìn)一步說(shuō)明前面所選模型的誤差越小?？梢罁?jù)以上規(guī)則選出最優(yōu)模型。

依據(jù)樹(shù)高的擬合結(jié)果,各個(gè)模型的R2值大部分達(dá)到0.6以上,唯有單分子式的R2值為0.599。依照R2的值大小可以對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行排序,得出其排序結(jié)果為(1)>(4)>(2)=(3)>(10)>(14)=(8)>(15)>(7)>(5)>(9)>(6)>(13)>(16)>(11)>(12)。對(duì)比MAE,RMSE的值可發(fā)現(xiàn):各個(gè)模型的RMSE值都在1.26以下,柯列爾的RMSE值最小、單分子式的RMSE值最大；除理查德模型外,其余模型的MAE值都在0.84以下,對(duì)數(shù)以及考爾夫的MAE值最小,理查德的MAE值最大。由于R2值反映的是模型的擬合度,所以在選擇模型時(shí),以R2值為第一參考標(biāo)準(zhǔn)。鑒于柯列爾模型的R2值最大、RMSE值最小,MAE值在一定程度上具有代表性,因此選擇柯列爾作為樹(shù)高生長(zhǎng)模型((6)式)。

y1=2.737t0.272e0.002t

(6)

依據(jù)胸徑的擬合結(jié)果,各個(gè)模型的R2值大部分達(dá)到0.8以上,唯有舒馬切爾的R2值為0.792。依照R2值的大小可以對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行排序,得出其排序結(jié)果為(1)>(10)>(5)>(9)>(2)=(3)>(13)>(8)>(15)>(14)>(16)>(6)>(4)>(12)>(7)>(11)。對(duì)比MAE,RMSE的值可發(fā)現(xiàn):各個(gè)模型的RMSE值都在0.15以下,舒馬切爾的RMSE值最小、修正威布爾的RMSE值最大；各個(gè)模型的MAE值都在0.032以下,柯列爾的MAE值最小,舒馬切爾的MAE值最大。由于R2值反映的是模型的擬合度,所以在選擇模型時(shí),以R2值為第一參考標(biāo)準(zhǔn)。鑒于柯列爾、混合型的R2值相同、RMSE值相同、MAE值存在0.001的差距,暫時(shí)將兩個(gè)方程都選取作為胸徑生長(zhǎng)模型,通過(guò)后面的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步選擇更優(yōu)的模型?？铝袪?、混合型表達(dá)式如(7)式、(8)式所示:

y=0.024x0.449e0.006x

(7)

(8)

依據(jù)材積的擬合結(jié)果,各個(gè)模型的R2值大部分達(dá)到0.7以上,唯有修正威布爾、吉田正男的R2值異常。依照R2的值大小對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行排序,得出排序結(jié)果為(16)>(1)=(13)>(5)>(6)>(2)=(8)>(15)>(14)>(10)>(11)>(9)>(7)>(12)>(4)>(3)。對(duì)比MAE,RMSE的值可發(fā)現(xiàn):各個(gè)模型的RMSE值都在0.221以下,斯洛波達(dá)、柯列爾、坎派茲的RMSE值最小,吉田正男的RMSE值最大,修正威布爾的RMSE值不存在；各個(gè)模型的MAE值都在0.141以下,柯列爾的MAE值最小,吉田正男的MAE值最大。由于R2值反映的是模型的擬合度,所以在選擇模型時(shí),以R2值為第一參考標(biāo)準(zhǔn)。鑒于邏輯斯蒂模型的R2值最大、RMSE值最小、MAE值在一定程度上具有代表性,因此選擇邏輯斯蒂作為材積的生長(zhǎng)模型((9)式)。

(9)

2.3 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

通過(guò)上述表3—表5擬合對(duì)比結(jié)果的分析可知:樹(shù)高的生長(zhǎng)模型可以選取柯列爾模型、材積的生長(zhǎng)模型可選取邏輯斯蒂模型,由初步的建模數(shù)據(jù)可得知胸徑的柯列爾、混合型擬合度相同。此時(shí),通過(guò)將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別帶入所選取的各預(yù)測(cè)模型,計(jì)算得出相應(yīng)的預(yù)測(cè)值及ME,MPSE值(表6)。

表6 樹(shù)高、胸徑、材積檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Test results of tree height,breast diameter and volume

從表6可知,所選模型的ME絕對(duì)值都在0.21以下,MPSE的值均在16.39%以下。胸徑生長(zhǎng)模型的選取:通過(guò)將兩個(gè)模型的ME,MPSE值進(jìn)行對(duì)比,可得知柯列爾的ME,MPSE值均最小,本文最終選擇柯列爾作為胸徑的生長(zhǎng)模型。通過(guò)對(duì)ME值進(jìn)行對(duì)比可得知,胸徑的預(yù)測(cè)模型效果最好,樹(shù)高的預(yù)測(cè)模型效果較差；通過(guò)對(duì)MPSE的值對(duì)比可得知,樹(shù)高的預(yù)測(cè)模型效果最好,材積的預(yù)測(cè)模型效果較差。

根據(jù)上述規(guī)則所選取的樹(shù)高、胸徑和材積的生長(zhǎng)模型,把作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的自變量帶入,可得出各自的預(yù)測(cè)值。通過(guò)將各自的標(biāo)準(zhǔn)化殘差視為縱坐標(biāo),各個(gè)模型的預(yù)測(cè)值視為橫坐標(biāo),可以繪制出各個(gè)模型的殘差圖,即樹(shù)高殘差圖(圖1)、胸徑殘差圖(圖2)、材積殘差圖(圖3)。由殘差圖可看出殘差值呈現(xiàn)出了隨機(jī)波動(dòng)的趨勢(shì),標(biāo)準(zhǔn)化殘差值均在±2范圍內(nèi)波動(dòng)。這表明,所選擬合樹(shù)高、胸徑、材積生長(zhǎng)的模型滿足隨機(jī)誤差正態(tài)分布,回歸效果較優(yōu),可嘗試運(yùn)用所選模型進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。將上述所得到的各自預(yù)測(cè)值以及真實(shí)值視為縱坐標(biāo),樹(shù)齡視為橫坐標(biāo),可以繪制出樹(shù)高生長(zhǎng)曲線(圖4)、胸徑生長(zhǎng)曲線(圖5)、材積生長(zhǎng)曲線(圖6)。

圖1 樹(shù)高殘差圖Fig.1 Tree height residual plot

圖2 胸徑殘差圖Fig.2 Diameter residual plot at breast height

圖3 材積殘差圖Fig.3 Volume residual plot

圖4 樹(shù)高生長(zhǎng)曲線Fig.4 Tree height growth curve

圖5 胸徑生長(zhǎng)曲線Fig.5 Diameter growth curve at breast height

圖6 材積生長(zhǎng)曲線Fig.6 Volume growth curve

3 結(jié)論與討論

通過(guò)利用建模數(shù)據(jù),以柯列爾、舒馬切爾、單分子式等方程視為胡楊樹(shù)高、胸徑、材積生長(zhǎng)模型擬合的切入點(diǎn),結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的模型評(píng)價(jià)方法,得到了胡楊相關(guān)因素的生長(zhǎng)模型。通過(guò)結(jié)合前期設(shè)定的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),初步選取了決定系數(shù)為0.771、平均絕對(duì)殘差為0.696、均方根誤差為0.959的柯列爾方程視為樹(shù)高的生長(zhǎng)模型；決定系數(shù)為0.966、平均絕對(duì)殘差為0.030、均方根誤差為0.045的邏輯斯蒂方程視為材積的生長(zhǎng)模型。后期通過(guò)帶入檢驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合平均誤差、平均預(yù)測(cè)誤差百分比,得到了選取的樹(shù)高、胸徑生長(zhǎng)模型評(píng)價(jià)值,得到了平均誤差、平均預(yù)測(cè)誤差百分比分別為0.001 0m,5.699 3%的柯列爾方程作為胸徑的生長(zhǎng)模型,并且樹(shù)高、材積的相應(yīng)指標(biāo)值在一定程度上也具有代表性[20]。

曾有研究者以南疆胡楊莖為研究對(duì)象,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)以可視化的形式描述該植物的生長(zhǎng)狀態(tài)[21]。由于單一模型的擬合效果可能達(dá)不到較優(yōu)的效果,通過(guò)對(duì)樹(shù)木的多種生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合,并進(jìn)行對(duì)比可得到擬合效果較優(yōu)的生長(zhǎng)模型。本研究為胡楊這一珍稀樹(shù)種的生長(zhǎng)可視化提供了參考依據(jù),也為當(dāng)?shù)仄渌麡?shù)種的研究提供了參考方案,還為當(dāng)?shù)卦炝忠?guī)劃設(shè)計(jì)等方面提供了參考資料。但是對(duì)胡楊相關(guān)因素所進(jìn)行的研究,是從理論的角度進(jìn)行的,沒(méi)有加入當(dāng)?shù)貧夂驐l件、降雨量、人類活動(dòng)等因素來(lái)進(jìn)行深入研究。如果考慮加入這些因素進(jìn)行研究,進(jìn)一步調(diào)研更多的樣本,或許可得到預(yù)測(cè)精度更高的生長(zhǎng)模型。