減速機漸開線圓柱齒輪的測繪

李 偉

（山東省核工業(yè)二四八地質(zhì)大隊青島核工機械有限公司，山東青島 266601）

0 引言

目前齒輪測繪主要是用現(xiàn)有齒輪計算公式及計算圖表進行測繪，過程繁瑣，且不同設(shè)計手冊的經(jīng)驗計算公式和計算圖表有所差異，故某些參數(shù)的計算結(jié)果也會有所不同。比如外嚙合齒輪傳動中跨齒數(shù)計算公式，在齒輪手冊[1]是這樣給出：而在機械設(shè)計手冊[2]中是這樣給出二者計算結(jié)果不同，故不能很好地逆向研發(fā)出原裝齒輪。根據(jù)多年來對齒輪、減速機的研究和理解，結(jié)合工作實際中遇到的問題及案例，結(jié)合有關(guān)設(shè)計手冊總結(jié)出了一套詳細的計算公式，將公式編輯于Excel 中。因Excel 的計算速度和精確度遠大于手工計算，在計算齒輪的變位系數(shù)上可用湊變位系數(shù)找到最佳的變位系數(shù)，加之通過簡單的測量手段，使該方法既簡單又提高了測繪效率和正確率。

1 測繪基本原則

齒輪測繪是一項較為復(fù)雜的工作，首先了解被測減速機的應(yīng)用場合，負載大小、速度高低、潤滑方式以及使用壽命等；其次了解齒輪的硬度和齒面強化工藝等；最后要確定減速機是采用什么標準制造的，是英制還是公制齒輪等。測繪的目的是在了解上述情況的基礎(chǔ)上，根據(jù)齒輪及齒輪副等實物，采用必要的計量手段，通過已知參數(shù)及測量參數(shù)的分析計算，最終確定出齒輪的基本參數(shù)及工藝。如齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、變位系數(shù)x 以及中心距a 等，從而進一步推測出齒輪的材料、熱處理工藝、精度、切齒方法及工藝路線等。通過利用Excel表格中的公式測繪出來的齒輪，可以比較準確地描繪出齒輪副原設(shè)計的本來面目，從而能夠重新生產(chǎn)該齒輪，進而實現(xiàn)逆向研發(fā)減速機的目的。

2 測繪實例

2.1 減速機工況初步判斷

此減速機是最近從國外進口的銑刨機上使用的，而銑刨機的工況比較惡劣，所以該減速機上的齒輪材料及硬度在齒輪加工中都應(yīng)該是比較理想的，其轉(zhuǎn)速應(yīng)該比較高（通過測算，該減速機的減速比為14.3，從而證實了上述判斷是正確的），齒輪的潤滑方式為封閉式潤滑。通過硬度計測得齒輪的硬度為HRC60±1.5，通過觀察可知，外齒輪是磨過齒的，從而得知齒輪的加工精度應(yīng)該比較高。而通過對減速機外形等其他尺寸的測量得知，尺寸折算成公制基本上都是整數(shù)，推斷出該減速機的齒輪也應(yīng)該是公制齒輪，而不是英制齒輪。因此，以下涉及的數(shù)據(jù)單位均為mm。

2.2 齒輪初步參數(shù)確定

直接數(shù)出太陽輪、行星輪、齒圈（圖1）的齒數(shù)分別為z1=15、z2=25、z3=66，測出齒寬分別為B1=76.5、B2=70、B3=74。由相關(guān)手冊可知壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha*=1，頂系系數(shù)c*=0.25[3]。在計算模數(shù)的公式中，通過齒厚來替代分度圓直徑的方式，使其測量過程更加簡單有效。用游標卡尺測得太陽輪、行星輪、齒圈的齒厚Sp分別為7.8、7.6、8.1，根據(jù)公式[4]得到模數(shù)分別為4.97、4.84、5.15；通過漸開線圓柱齒輪模數(shù)（GB1357-1987）[5]可知，模數(shù)為5。用三坐標測量儀分別測出太陽輪、行星輪的齒頂圓直徑分別為da1=136.011、da2=90.685，用卡尺測得齒圈齒頂圓直徑da3=325.3。

圖1 所測齒輪傳動圖紙

2.3 中心距測繪

減速機為太陽輪帶動行星輪、行星輪帶動齒圈轉(zhuǎn)動，如圖1所示，故只需測出太陽輪和行星輪的中心距即可。用千分尺測出3 個行星輪柱所在等邊三角形3 條邊的距離分別為a1=230.118、a2=230.125、a3=230.130，其平均值為230.124；又測得行星輪柱為50，故行星輪柱1、2、3 間的中心距為230.124-50=180.124。由三角形關(guān)系（圖1）可知，行星輪和太陽輪的中心距為a3/2=（180.124/2）/cos30°=103.995，為了驗證該數(shù)據(jù)，把行星架壓蓋放到三坐標測量儀上測得3個行星輪孔的中心距為180.130，進而根據(jù)直角三角形關(guān)系算出太陽輪和行星輪的中心距為103.998，故取中心距為104。

2.4 齒輪變位系數(shù)確定

關(guān)于變位系數(shù)的確定，很多手冊是通過查表或者一些簡單的計算公式推導(dǎo)出來，其過程復(fù)雜、效率低且正確率不高。本文將齒輪計算公式編輯于Excel 表格中，然后利用湊變位系數(shù)的方法能夠快速計算出齒輪的變位系數(shù)。 其中變位系數(shù)公式為把 da1、da2和 m值代入excel公式，用湊變位系數(shù)法可得太陽輪、行星輪和齒圈的變位系數(shù)分別為x1=0.67、x2=0.2、x3=0.51，中心距104，并將其代入Excel 公式，可得到具體的變位系數(shù)。通過把m=5、z1=15、z2=25、z3=66代入excel公式，可得到變位系數(shù)分別為x1=0.7、x2=0.2069、x3=0.522 7，齒頂圓直徑分別為da1=90.85、da2=136.22、da3=324.98，比較接近測繪結(jié)果。

2.5 齒輪精度等級確定

齒輪精度等級的確定需借助齒輪公法線長度和跨 棒 距 來 實 現(xiàn) ， 公 法 線 長 度 是 利 用 公 式跨 棒 距M=（奇數(shù)齒）[8]。根據(jù)已計算出的變位系數(shù)和模數(shù)，由Excel 公式得出太陽輪跨齒數(shù)K=3、行星輪跨齒數(shù)K=4、齒圈量棒直徑dp=9。由公法線尺測出太陽輪當跨3 個齒時，公法線W=40.26～40.27；行星輪當跨4個齒數(shù)時，公法線W=50.04；當用量棒直徑dp=9 時，測得齒圈量棒距M=321.76～321.78。由已經(jīng)測量出的跨齒數(shù)及公法線長度和量棒直徑及量棒距，可得到齒側(cè)間隙。由減速機齒輪設(shè)計常識可知，該減速機是按國標6級或7級做的，按6級進行核算，其方法是將太陽輪齒數(shù)z=15、模數(shù)m=5、變位系數(shù)x=0.7、跨齒數(shù)K=3 及公法線長度W=40.26～40.27、變位系數(shù)x1=0.7 代入Excel 公式，調(diào)整齒側(cè)間隙，得當K=3 時，同理可由Excel 公式算出行星輪，當K=4 時，把齒圈的齒數(shù)z=66、模數(shù)m=5、變位系數(shù)x=0.522 7、量棒直徑dp=9代入Excel公式，用與太陽輪相同的齒側(cè)間隙得到量棒距太陽輪、行星輪和齒圈的測量結(jié)果均在計算結(jié)果的范圍內(nèi)，且有相同的齒側(cè)間隙，證明通過中心距和齒頂圓計算出來的變位系數(shù)及齒輪的精度等級是正確的，即現(xiàn)在所測繪的結(jié)果與計算結(jié)果是相符的。用同樣的方法按7 級進行核算（具體核算過程及數(shù)據(jù)不在此贅述），結(jié)果證明該齒輪不是按7 級做的，而是按6 級。又用硬度計測出太陽輪和行星輪的硬度為HRC59～61，齒圈的硬度為HV660～730，太陽輪和行星輪是經(jīng)過磨齒的。結(jié)合單位實際情況，可選擇太陽輪和行星輪的材料為20CrMnTi，齒輪滲碳磨齒；齒圈的材料為42CrMo，且做氮化處理。測得的具體參數(shù)如表1 所示，圖紙如圖1所示。

表1 所測齒輪參數(shù)表

用3204 型齒形齒向測量儀和3008B 型萬能齒輪測量儀測量該太陽輪和行星輪的齒形和齒向，結(jié)果都比較理想，證明了此次測繪的正確性。

文中符號含義：k為跨齒數(shù)，da為齒頂圓直徑，α 為壓力角，x為變位系數(shù)，Sp為齒厚，為總變位系數(shù)， α′ 為嚙合角，z1為齒輪1 齒數(shù)，z2為齒輪2 齒數(shù)，?為齒輪 1 變位系數(shù)，?為齒輪2 變位系數(shù)，M 為跨棒距，W*為公法線，dp為量棒直徑。

3 結(jié)束語

本文測繪實例的結(jié)果通過齒輪測量儀器間接證明了其正確性，進而證明了本齒輪測繪方法是正確的，同時也證明了所用Excel中齒輪計算公式是正確的。該方法解決了原始測繪方法準確性和測繪效率低的缺點，同時解決了一些齒輪理論計算公式的部分缺陷，通過用Excel 提高計算結(jié)果的準確性，快速湊變位系數(shù)，為減速機齒輪的測繪提供了一種快速高效且更加準確的測量方法。