力場輔助電噴射打印的仿真研究

賈皓然，李 凱，王曦冉，王大志

（大連理工大學(xué)遼寧省微納米技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室，遼寧大連 116024）

0 引言

電噴印是基于電流體動力學(xué)（EHD）的一種打印制造技術(shù)，在電場剪切“拉力”和機械力作用下，液體在噴嘴處形成“泰勒錐”[1]，噴射出遠小于噴針內(nèi)徑的精細射流或液滴，利用此射流或液滴可以直接于基底上實現(xiàn)微納米尺度的結(jié)構(gòu)和器件制造[2]。電射流打印技術(shù)具有空間自由、無需模板、可控性、高效制造等優(yōu)勢，并在可穿戴電子設(shè)備、高靈敏度傳感器、超材料、柔性電子、微納光學(xué)器件等領(lǐng)域開展初步工業(yè)化應(yīng)用[3-7]。由于影響電噴射打印穩(wěn)定性的因素眾多，包括打印高度、電壓、流量等，在實驗中不容易總結(jié)這些因素的規(guī)律，因此，關(guān)于電噴印的數(shù)值仿真尤為重要。林一高等[8]建立了同軸電射流仿真模型，分析了打印材料、電壓、流量等因素的影響，并將仿真結(jié)果與打印實驗進行了比較驗證；Wei等[9]通過volume-of-fluid（VOF）耦合相場方法建立了物理模型來模擬錐射流現(xiàn)象，并就電壓、流量等因素對電噴射造成的影響進行了數(shù)值模擬；Lim等[10]利用前向追蹤/有限體積法追蹤氣液之間的交界面，建立了電射流的二維仿真模型，對錐射流形成過程進行了數(shù)值模擬。

隨著電射流打印技術(shù)的不斷發(fā)展，復(fù)雜微納三維結(jié)構(gòu)的制備引起人們的廣泛研究。An 等[11]利用電射流技術(shù)高分辨率打印了功能材料的3D 結(jié)構(gòu)，制備了特征尺寸為亞微米的3D柱狀結(jié)構(gòu)。隨后，在原有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上疊加不同材料，形成了多材料復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)。但由于傳統(tǒng)電射流打印方式在打印三維結(jié)構(gòu)時，逐層構(gòu)筑三維結(jié)構(gòu)的表面形貌和內(nèi)部界面的限制，使得三維微納結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有所降低。

本文通過COMSOL 仿真分析了力場輔助電噴射打印過程，確定了力場輔助成形機理，研究了電場工藝關(guān)鍵參數(shù)對于電噴打印三維結(jié)構(gòu)的影響，包括電極電壓、間距、尺寸等因素，為實驗提供了理論依據(jù)與指導(dǎo)。

1 數(shù)值分析

1.1 電射流原理

基于“漏電介質(zhì)”模型，液體內(nèi)的自由電荷在靜電場作用下發(fā)生遷移，聚集在氣體與液體的交界面處，大量自由電荷聚集后，在液錐處的電場剪切“拉力”和機械力的復(fù)合作用下，可以形成倒錐形，進而打印出遠小于噴口直徑的精細射流，如圖1所示。

根據(jù)電流體動力學(xué)理論，從流體、電場和Cahn-Hilliard 方程對電噴印過程進行數(shù)值模擬。

圖1 電射流打印原理示意圖

在打印過程中，墨水的流動過程滿足方程：

式中： ρ 為流體密度；v→為流體流速。由于流體是不可壓縮的，流體的速度場散度為0，故可以得到：?·v→=0 。

對于黏性不可壓縮流體的運動，有納維-斯托克斯方程，即：

打印噴針與接地基底之間接入靜電場，根據(jù)電荷密度定義電勢的控制方程為泊松方程：

式中：q 為空間電荷密度；ε 為介電常數(shù)；φ 為電勢。由于靜電場是無旋場，故有：

式中：?2為拉普拉斯算子，定義為梯度的散度。由電荷守恒定律，有如下方程：

在多介質(zhì)流數(shù)值模擬中，VOF 方法是使用較多的方法，由于需要額外的界面重構(gòu)或重新初始化過程，導(dǎo)致計算變得復(fù)雜或界面附近物理量不守恒等問題，因此本文使用COMSOL 中的Cahn-Hilliard 方程來控制界面的運動，從而避免了上述問題，其方程如下：

當(dāng)相場變量φ 分別為-1和1時，表示電介質(zhì)和空氣；u為流速；λ 為混合能量密度；ε 為參數(shù)控制界面的寬度，其中相場變量從-1平滑變?yōu)?；γ 為遷移率；ψ 為相場的輔助變量。

1.2 力場輔助原理

力場輔助電噴射打印系統(tǒng)的原理圖如圖2 所示。其主要組成部分有電位移平臺、供液系統(tǒng)、電源模塊、力場輔助裝置、顯微成像系統(tǒng)。這些部件保證了力場輔助電噴印過程中流量、電壓、溫度和工作距離的有效調(diào)節(jié)。熱場用于調(diào)節(jié)基板溫度，蒸發(fā)功能材料中的有機溶劑，加速冷卻固化[12]。X、Y電動位移平臺用于控制噴針和襯底的相對運動，Z電動位移平臺控制打印噴針運動。微量注射泵用于提供動力，將功能材料以一定的流量送至噴嘴處。監(jiān)控相機用于觀察打印過程中的射流行為和力場輔助情況，并及時調(diào)節(jié)打印參數(shù)和力場參數(shù)，保證打印穩(wěn)定性。力場輔助裝置包括電極和微位移平臺，用于控制電壓、電極間距、尺寸等參數(shù)。電源模塊包括直流高壓電源和力場輔助脈沖電源，直流高壓電源連接打印噴針，為電噴射打印提供穩(wěn)定的電場力，驅(qū)動打印材料以錐射流的形式噴射到基底。計算機連接CCD 相機、運動平臺、供液系統(tǒng)。

圖2 力場輔助電噴印原理示意圖

力場輔助電噴射打印過程中，電極產(chǎn)生的電場力是結(jié)構(gòu)成形的關(guān)鍵。力場輔助過程中，流體的流動滿足不可壓縮Navier-stokes方程為：

在力場輔助過程中，由于射流為精細射流，一般為微米射流，因此可以對方程進行簡化，簡化后的流體流動方程為：

電場對流體的電動力方程為：

2 模型建立

利用COMSOL 5.2a 多物理場建模與仿真有限元分析軟件，建立了力場輔助作用下的電噴射打印模型。首先將仿真三維模型簡化為二維模型，主要目的是研究左右兩側(cè)電場力對流體的作用。控制方程主要應(yīng)用電場（高斯定理）、流場（Navier-stokes 方程）、相場（Cahn-hilliard 方程）和Maxwell應(yīng)力模型。打印材料采用PZT溶膠，其黏度為0.1 Pa·s，相對介電常數(shù)為28.4。根據(jù)噴針直徑的尺寸建立幾何模型，如圖3所示。噴針直徑為50 μm，幾何域1、3 和4 為空氣，幾何域2 為噴針內(nèi)的打印材料，初始階段充滿著PZT 溶膠；上方箭頭指向為施加電壓，由于模型中采用石英噴針作為打印噴針，故整個上極板全部通電；右側(cè)的箭頭指向部分為電極，下方的箭頭指向部分為接地；AB 邊界為流體入口，流量為0.15 μL/min，CD邊界定義為流體出口，其他邊界設(shè)置為無滑移。

圖3 幾何模型及邊界條件示意圖

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

采用自由剖分三角形網(wǎng)格來劃分，如圖4 所示，考慮到錐射流的形成集中在噴針出口處及對稱軸上，因此對該部位網(wǎng)格進行細化處理，以提高仿真求解的精度和效率。

仿真模型中通過設(shè)置不同的時間節(jié)點，研究射流穩(wěn)定后力場對結(jié)構(gòu)成型的作用。模型中采用兩個研究進行求解，并添加研究參考，使得第一個研究的解作為第二個研究計算過程中的參量，并將這兩個過程耦合。隨后，設(shè)置時間步長為5×10-6s，開始運行計算。

3 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果分為未加力場與施加力場后的情形，如圖5 所示。仿真結(jié)果說明，力場輔助可以對流體產(chǎn)生變形作用。隨后，通過改變力場的分布，即改變電極的電壓、間距、尺寸等參數(shù)，分析了電場工藝參數(shù)對結(jié)構(gòu)成型的影響。

圖5 力場輔助電噴印

3.1 電壓影響

研究電壓對結(jié)構(gòu)成型的影響時，保證電極的間距和尺寸不變的情況下，改變了電極的電壓。如圖6所示，隨著電壓的增大，打印的結(jié)構(gòu)變形量增大，可以形成大角度的彎曲結(jié)構(gòu)。這是因為電壓的增大可以使得電場力變大。當(dāng)電壓達到1 000 V以后時，盡管電場強度繼續(xù)增大，但仿真結(jié)果中結(jié)構(gòu)變形并沒有很大幅度的增加，這說明一味地增大電壓并不能保證變形量的持續(xù)有效增加，這是因為當(dāng)施加電壓超過打印材料的擊穿電壓時，會導(dǎo)致材料變形失效，無法形成預(yù)期結(jié)構(gòu)。

圖6 不同電壓下的力場輔助結(jié)果

3.2 電極間距影響

在保證電場電壓和電極尺寸不變的情況下，減小電極與結(jié)構(gòu)之間的距離，有利于增加變形量，如圖7所示，但當(dāng)距離過小時，結(jié)構(gòu)變形效果不好。這是因為隨著電極距離的減小，氣液交接處的電場強度先增加后減小，對結(jié)構(gòu)的電場力也隨之減小。

圖7 不同電極距離的力場輔助結(jié)果

3.3 電極尺寸影響

當(dāng)電極電壓為300 V時，改變了電極的尺寸，仿真結(jié)果如圖8所示。電極尺寸越小，結(jié)構(gòu)變形的程度越大，越容易形成小角度折線結(jié)構(gòu)，因此減小電極的尺寸有利于增大力場輔助的效果。

圖8 不同電極尺寸的力場輔助結(jié)果

4 結(jié)束語

力場輔助電噴射打印技術(shù)對于實現(xiàn)微米尺度三維結(jié)構(gòu)的打印制造具有重要意義。本文使用COMSOL 多物理場仿真軟件，對力場輔助電噴射打印的過程進行了仿真分析，建立了流場、電場、相場的多物理場耦合模型，分析了力場輔助電噴射打印的原理，研究了電場工藝參數(shù)的影響。結(jié)果表明，電極電壓、間距、電極尺寸是影響結(jié)構(gòu)成型的主要因素，當(dāng)電壓在一定范圍內(nèi)增加可以使變形量增大，隨著電極間距減小，結(jié)構(gòu)變形先增加后減小，電極尺寸與結(jié)構(gòu)變形程度成反比。本仿真為力場輔助電噴射打印技術(shù)提供了理論依據(jù)，為制備微米尺度功能材料三維結(jié)構(gòu)提供了新方法。