應(yīng)用Hawgent皓駿設(shè)計“車輪是圓的也可以是方的”的積件及教學(xué)應(yīng)用

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 廣西·桂林 541006）

1 積件設(shè)計原理及制作

設(shè)計原理是基于Hawgent皓駿軟件的規(guī)則，并遵循生活規(guī)律，設(shè)計1個積件：車輪是圓的和車輪是方的，它們的內(nèi)心要想平穩(wěn)，所經(jīng)過的路線是怎么樣的。車輪是圓的和車輪是方的，要是在直線上行走，它們的內(nèi)心的軌跡是怎么樣的。

2 積件設(shè)計制作步驟

2.1 制作第一條線段

選擇“畫圖工具”，在空白頁面合適位置，單擊鼠標(biāo)左鍵并拖動，畫出線段AB。

2.2 制作線段上滾動的正方形和圓

單擊做出的線段，單擊“課件”|“滾動”|“正多邊形的平穩(wěn)滾動”，做出一個方形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數(shù)為4，滾動系數(shù)為a），再制作一個圓形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數(shù)為3600，滾動系數(shù)為a）。

2.3 標(biāo)記跟蹤軌跡

點擊方形車輪中心點C，單擊“構(gòu)造”|“跟蹤”，即可標(biāo)記跟蹤軌跡。拖動系數(shù)a的變量尺，出現(xiàn)一條軌跡，空格進(jìn)入編輯模式點擊“01-常規(guī)”|“跟蹤個數(shù)”后面200，修改成2000。輸入個數(shù)如圖1。

圖1

同理標(biāo)記圓心車輪中心點G.拖動系數(shù)a的變量尺，出現(xiàn)一條軌跡，空格進(jìn)入編輯模式點擊“01-常規(guī)”|“跟蹤個數(shù)”后面200，修改成 2000。

2.4 制作第二條線段

選擇“畫圖工具”，在空白頁面合適位置，單擊鼠標(biāo)左鍵并拖動，畫出線段ML。

2.5 制作線段上滾動的正方形和圓

單擊做出的線段，單擊“課件”|“滾動”|“正多邊形的滾動”，做出一個方形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數(shù)為4，滾動系數(shù)為b），再制作一個圓形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數(shù)為3600，滾動系數(shù)為b）。

2.6 標(biāo)記跟蹤軌跡

點擊方形車輪中心點O，單擊“構(gòu)造”|“跟蹤”，即可標(biāo)記跟蹤軌跡,拖動系數(shù)b的變量尺，出現(xiàn)一條軌跡，空格進(jìn)入編輯模式點擊“01-常規(guī)”|“跟蹤個數(shù)”后面200，修改成2000。

同理標(biāo)記圓心車輪中心點R.拖動系數(shù)b的變量尺，出現(xiàn)一條軌跡，空格進(jìn)入編輯模式點擊“01-常規(guī)”|“跟蹤個數(shù)”后面200，修改成 2000。

2.7 設(shè)置按鈕

首先，點擊頁面空白處，單擊“構(gòu)造”|“動畫”|“變量”，制作出一個關(guān)于系數(shù)a的按鈕，變量或?qū)ο髽?biāo)簽為a，最小值為0，最大值為720，頻率為450，運(yùn)動方向為2.空格進(jìn)入編輯模式，右鍵選擇按鈕，單擊“02-顯示”|“標(biāo)注內(nèi)容”后面空白處，輸入“平穩(wěn)的車輪內(nèi)心”，下面的顯示標(biāo)注改為True。

同理制作出關(guān)于系數(shù)b的一個按鈕變量或?qū)ο髽?biāo)簽為b，最小值為0，最大值為720，頻率為450，運(yùn)動方向為2.空格進(jìn)入編輯模式，右鍵選擇按鈕，單擊“02-顯示”|“標(biāo)注內(nèi)容”后面空白處，輸入“直線上的車輪”，下面的顯示標(biāo)注改為True.（空格進(jìn)入編輯模式，可以修改按鈕位置），最終效果如圖2。

圖2

2.8 界面美化

把不要的點隱藏，例如：方形車輪的頂點，圓形車輪里上的點，線段的點也可以隱藏，還有變量尺也可以隱藏掉。首先，隱藏與顯示。在制作中，按住Ctrl鍵批量選擇或單擊需要隱藏的對象，單擊“設(shè)計”|“隱藏”（也可以通過Ctrl+H組合鍵進(jìn)行隱藏），對象隱藏后不可選中.如需顯示某對象，在右側(cè)對象一欄中找到并勾選。

3 積件的主要教學(xué)應(yīng)用

與傳統(tǒng)教學(xué)中黑板作圖相比，該積件有如下優(yōu)點：作圖規(guī)范精準(zhǔn)；可以生動形象的展示出車輪圓的和方的區(qū)別。只要按一下按鈕，兩個車輪就可以同時出發(fā)，還可以清晰的看出車輪的類型和速度的快慢的關(guān)系。

通過對內(nèi)心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較，發(fā)現(xiàn)和猜想車輪的形狀和路徑的關(guān)系.在教學(xué)中主要有如下兩種應(yīng)用。

3.1 教師應(yīng)用積件，動態(tài)數(shù)形結(jié)合突出重點和破解難點

按照正常的制作出方形的車輪和圓的車輪可以得到內(nèi)心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較。倘若在設(shè)置車輪的邊數(shù)的生活設(shè)一個系數(shù)，教師也可以用積件幫助學(xué)生觀察、猜想和發(fā)現(xiàn)車輪的邊數(shù)變化與路徑的規(guī)律。

3.2 學(xué)生應(yīng)用積件開展自主探究或合作學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)實驗

學(xué)生應(yīng)用積件開展數(shù)學(xué)探究或合作學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)實驗，通過多次對內(nèi)心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較，可以深度觀察、猜想、實驗和發(fā)現(xiàn)為什么生活中車輪大多數(shù)都是圓的，然后再邏輯論證等。

總之，Hawgent皓駿本著讓數(shù)學(xué)變得更直觀、形象、有趣、好玩的設(shè)計理念，將抽象的數(shù)學(xué)對象和思維數(shù)學(xué)化、動態(tài)化、視覺化，展示出數(shù)學(xué)知識動態(tài)生成的過程，幫促學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。恰當(dāng)應(yīng)用本積件，可以改善傳統(tǒng)教學(xué)作圖誤差、交互性差等弱點，幫促學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解角平分線的性質(zhì)，給力學(xué)生發(fā)展直觀感知、數(shù)學(xué)模型等核心素養(yǎng)。