論構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張玉婷

（河北省唐山市樂亭縣湯家河鎮(zhèn)湯家河初級(jí)中學(xué)，河北唐山 063600）

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們時(shí)常會(huì)采用這樣一種方法，即通過對(duì)已知的條件和所給結(jié)論進(jìn)行分析，構(gòu)造出輔助的內(nèi)容，它既可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)或是一個(gè)等價(jià)命題等，將所給條件與所給結(jié)論結(jié)合起來，從而最終將問題解決，而以這種形式來解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱它為構(gòu)造法[1]。

運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，可以將代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相連接在一起，更能使問題得到快速且簡便的解決。有部分?jǐn)?shù)學(xué)問題從表面上感覺難以解答，但是當(dāng)我們將已知條件為基本內(nèi)容加以創(chuàng)造性地運(yùn)用，把所要求的結(jié)論確定為解決題目的方向，高效地運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造出相應(yīng)的輔助性問題及其數(shù)學(xué)形式，就可以使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法，這也就是在解題中的“構(gòu)造”方略。

1 構(gòu)造法的定義

數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法，就是根據(jù)問題所給出的條件和結(jié)論傳達(dá)的信息，把問題作合適的加工處理，高效地運(yùn)用所知數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造出與所給問題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模式，深入發(fā)掘問題的本質(zhì)，進(jìn)而使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法。構(gòu)造法的本質(zhì)是創(chuàng)造性地運(yùn)用所知數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些數(shù)學(xué)問題，它不僅僅是一種解題的方式方法，而且是創(chuàng)造性解題方法的方法。

2 構(gòu)造法的特點(diǎn)

構(gòu)造法作為一種常見的數(shù)學(xué)解題方法，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)具有多種特點(diǎn)：

（1）通過構(gòu)造輔助性問題對(duì)原有問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，使解題思路更加清晰。

（2）運(yùn)用構(gòu)造法解決問題可以使問題更加清晰、直觀，解題過程更加順暢。

（3）運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是有一定要求的，構(gòu)造法的變化形式多樣，針對(duì)不同的問題，會(huì)采用不同的構(gòu)造形式。而面對(duì)問題，學(xué)生是否能夠想到對(duì)應(yīng)的構(gòu)造方法，這就需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的思維能力[2]。

在學(xué)生遇到難以解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不妨認(rèn)真思考一下是否能夠運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，這既是對(duì)學(xué)生的一種思維鍛煉，也是對(duì)他們數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種培養(yǎng)。如果學(xué)生能夠很好地運(yùn)用這種數(shù)學(xué)方法，學(xué)生會(huì)有一種“大徹大悟”的感覺，困難的數(shù)學(xué)問題在解決過程中也會(huì)感到得心應(yīng)手，而不是束手無策。

3 構(gòu)造法的實(shí)際應(yīng)用

很多的數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，在學(xué)生解題過程中可能不知從何處入手，但當(dāng)我們能夠構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠巧妙運(yùn)用構(gòu)造的方法來進(jìn)行解題時(shí)，我們往往能夠?qū)崿F(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍。

3.1 構(gòu)造法在方程中的應(yīng)用

構(gòu)造方程就是用已知條件作基礎(chǔ)，用所求結(jié)論作為解答方向，構(gòu)造出一個(gè)方程，然后再根據(jù)方程的相關(guān)內(nèi)容，就能夠使得問題在利用方程的知識(shí)下簡便快速解決。

3.2 構(gòu)造法在幾何中的應(yīng)用

在幾何題目中，很多題難以通過直觀形式求證得出，而通過對(duì)幾何圖形構(gòu)造輔助線，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膱D形，使各部分的關(guān)系更加清晰明了，可以使得問題更容易解決，拓寬學(xué)生的解題思路，也鍛煉了學(xué)生的幾何思維能力。

案例：如圖所示，在四邊形ABCD 中，AB=CD，E、F 分別為AD、BC 的中點(diǎn)，BA、CD 的延長線分別交FE 的延長線于M、N，求證：∠AME=∠DNE。

3.3 構(gòu)造法在絕對(duì)值中的應(yīng)用

在解答絕對(duì)值的問題時(shí)，我們常采用畫數(shù)軸的方式來解決此類問題，利用數(shù)軸我們可以判斷某些代數(shù)式的正負(fù)以及它們的距離問題。

案例：當(dāng)a 取何值時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值為多少？請(qǐng)說明理由。

解析：線段上的點(diǎn)與兩端點(diǎn)的距離和最小，判斷出a=1 時(shí)，三個(gè)絕對(duì)值的和最小，所以當(dāng)a=1 有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。

理由：線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，a=1 時(shí)，正好是3 與-4 兩點(diǎn)間的距離。故答案為：當(dāng)a=1 有最小值，最小值為9。

3.4 構(gòu)造法在不等式的應(yīng)用

不等式是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，既是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，對(duì)于高中的數(shù)列學(xué)習(xí)也具有一定的幫助，且不等式歷來是中考熱門話題，而通過構(gòu)造法不等式可以在不需要得出確定值的情況下將問題解決，我們只需依靠不等式確定所求解區(qū)間即可，大大減少了運(yùn)算過程，增加了準(zhǔn)確率。

綜上所述，S 的整數(shù)部分是90。

綜上所述，構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，構(gòu)造法可應(yīng)用的題型是多樣的，通過運(yùn)用構(gòu)造法，使得方程問題、幾何問題、不等式問題、絕對(duì)值問題等都能化難為簡，拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散。在初中階段，如果學(xué)生能夠熟練掌握這種數(shù)學(xué)解題方法，那么能極大提高學(xué)生的問題解答效率，同時(shí)也提高了準(zhǔn)確率[3]。學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解答問題的過程，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移過程，在運(yùn)用構(gòu)造法解題時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是有所關(guān)聯(lián)的，由此，長時(shí)間熟練運(yùn)用這種方法，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，同時(shí)能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是有一定的關(guān)聯(lián)性的，在初中階段打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有極大的幫助的，同時(shí)在初中階段做好學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生發(fā)展思維能力并且使學(xué)生掌握一定的解題技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也是尤為重要的。