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    直流電源轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的模糊跟蹤控制

    2020-11-26 12:37:40
    淮南師范學(xué)院學(xué)報 2020年5期
    關(guān)鍵詞:等式閉環(huán)理想

    李 寧

    (淮南師范學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 淮南232038)

    1引言

    直流降壓電源轉(zhuǎn)換器已經(jīng)被廣泛用于高壓直流輸電、直流電機驅(qū)動器、混合動力電動汽車、電動汽車等工業(yè)系統(tǒng)。許多學(xué)者對直流電源轉(zhuǎn)換器的電壓控制問題進行研究。提出的控制方法主要有:自 適 應(yīng) 控 制[1]、反 步 控 制[2]、滑 模 控 制[3,4]、模 糊 控制[5]、有限時間控制[6]等。

    許多實際系統(tǒng)往往有若干不確定因素存在,有時候系統(tǒng)控制增益是未知的。如何對控制增益未知的系統(tǒng)進行有效控制是需要解決的問題。借助Nussbaum-type函數(shù)[7,8],可以有效解決該問題。但是利用Nussbaum-type函數(shù)設(shè)計的控制器比較復(fù)雜。受文獻[9]啟發(fā),本文利用模糊系統(tǒng)設(shè)計控制器,通過自適應(yīng)率線上估計未知常數(shù),提出的控制器能保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界,同時能達到對希望信號的有效跟蹤。

    考慮如下直流電源轉(zhuǎn)換器

    其中,iL表示電路感應(yīng)電流,νout和νin分別表示輸出和外源電壓,L表示電感,R表示負載電阻,C表示電容,μ∈[0,1]表示占空比函數(shù).需要達到的控制目標(biāo)是設(shè)計模糊控制器實現(xiàn)系統(tǒng)信號對目標(biāo)信號有效跟蹤。

    2主要結(jié)果

    為了便于討論,做如下變換。

    于是,得到系統(tǒng)的簡介形式

    其中,

    定義逼近誤差

    定義滑模面

    其中c是正的控制常數(shù),滿足微分方程e˙+ce=0的解e收斂于0.

    對求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù),得

    設(shè)計理想控制器

    當(dāng)取u=u*時,利用理想控制器(7),等式(6)可以簡化為

    k1和k2是設(shè)計常數(shù).顯然,t→∞時,有s→0,因此ei收斂于零,i=1,2。

    但是,λ0,g和f可能是未知的,此時,理想控制器也是未知的.為了解決這個問題,利用模糊系統(tǒng)逼近理想控制器,即

    其中ξ*是未知理想?yún)?shù)向量,w是模糊基函數(shù),ε是逼近誤差.由于ξ*是未知的,需要設(shè)計自適應(yīng)率,用ξ逼近ξ*.設(shè)計實際控制器為

    對等式(6)做如下變形

    利用理想控制器(7),(11)式可以變?yōu)?/p>

    令λ=-λ0,則有如下等式

    容易推出

    構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

    對V求關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù),得

    設(shè)計自適應(yīng)率為

    其中,a1,a2,σ1和σ2是設(shè)計常數(shù).利用等式(16)和(17),顯然有

    顯然有如下不等式

    取正常數(shù)q<1,可以得到

    于是,有

    其中,

    下面給出主要結(jié)果。

    定理 考慮系統(tǒng)(1),設(shè)計的控制器(10)和自適應(yīng)率(16),(17),能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是有界的,同時跟蹤誤差漸近收斂到一個設(shè)定區(qū)域。

    證明:對不等式(20)從到積分,得到如下不等式

    不等式(21)說明閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是一致有界,同時s滿足集合。也就是說s也是一致有界的。因此,逼近誤差e漸近收斂到一個設(shè)定的區(qū)域內(nèi)。

    3數(shù)值仿真

    考慮系統(tǒng)(1),取系統(tǒng)初始值νout(0)=3.2,iL(0)=0.3,系統(tǒng)參數(shù)R=10,C=20,L=0.3,控制參數(shù)K1=2,K2=2,c=0.3,a1=2,a2=1.5,σ1=0.0005,σ2=0.0005,c=2。設(shè)定系統(tǒng)不確定部分,系統(tǒng)擾動。利用matlab軟件進行仿真,如圖1-圖4所示:

    圖1

    圖2

    圖3

    圖4

    通過圖1,可以看出,閉環(huán)系統(tǒng)信號有界。圖2和圖3說明跟蹤誤差漸近收斂于一個較小的設(shè)定區(qū)域。圖4顯示,控制器是有界的。

    4小結(jié)

    本文研究了未知控制增益系統(tǒng)的控制問題。在只知道系統(tǒng)狀態(tài)的情況下,僅僅利用模糊系統(tǒng)逼近控制器和自適應(yīng)率,就能實現(xiàn)系統(tǒng)對希望信號的有效跟蹤,并且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界。該方法具有結(jié)果簡單,易于操作的特點。最后通過數(shù)值仿真驗證了提出的控制方式的有效性。

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