復(fù)雜載荷作用下立管觸地段損傷管道的動(dòng)力響應(yīng)*

代云云， 周 晶， 李志剛

(1.揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127； 2. 大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

鋼懸鏈線立管(Steel catenary riser, SCR)是連接海上浮式平臺(tái)和海底管道的重要系統(tǒng)[1]。浮式平臺(tái)在海流波浪等海洋環(huán)境作用下會(huì)產(chǎn)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，從而牽引立管觸地段運(yùn)動(dòng)。懸鏈線立管與海床土體接觸的臨界點(diǎn)為觸地點(diǎn)(Touchdown point, TDP)，在觸地點(diǎn)附近，海洋立管和海床均會(huì)產(chǎn)生一定的變形，管道壓入海床使海床形成溝槽，再逐漸上升到海底表面，這一管段稱(chēng)為海洋立管的觸地段(Touchdown zone, TDZ)，觸地段是管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部位。針對(duì)觸地段的研究主要有實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值方法，Bridge[2-3]和Hodder[4]分別開(kāi)展了管土相互作用的全尺寸試驗(yàn)和模型試驗(yàn)，量化了立管性能，為研究立管與海床相互作用和數(shù)值模型的驗(yàn)證評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。針對(duì)管土相互作用，不同學(xué)者對(duì)管-土接觸模型做了不同的簡(jiǎn)化，Palmer[5]基于剛塑性海床假設(shè)通過(guò)數(shù)值分析得出管道在沉陷過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力。杜金鑫[6]和黃維平[7]利用等效彈簧單元模擬土體，基于大撓度曲線梁模型和彈性地基梁理論，研究了管-土相互作用的模擬方法。郭海燕[8]和任艷榮[9]利用接觸單元模擬分析了鋼懸鏈線立管與海床土體的接觸問(wèn)題。不少學(xué)者對(duì)觸地段管道的動(dòng)力載荷也做了評(píng)估，Bridge[10-11]根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到海床的動(dòng)剛度及其對(duì)管道結(jié)構(gòu)的影響。Pesce[12]考慮立管觸地段管道抗彎剛度以及管土相互作用，分析觸地段管道動(dòng)力響應(yīng)的非線性特征值問(wèn)題。Bai等[13-14]研究了在正弦升沉位移載荷下管道與海床相互作用的動(dòng)態(tài)行為。

針對(duì)觸地段，國(guó)內(nèi)外學(xué)者所做的大量研究基本立足于完好管道。但是管道在服役過(guò)程中，由于管形彎曲，管內(nèi)流體流經(jīng)觸地段時(shí)對(duì)管道的沖蝕作用強(qiáng)烈，加之管內(nèi)油氣含有H2S、CO2等酸性腐蝕性物質(zhì)導(dǎo)致金屬管道腐蝕[15]，形成體積缺陷。在缺陷區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度驟減，結(jié)構(gòu)局部變?nèi)幔a(chǎn)生較大的應(yīng)變集中和應(yīng)力集中，不僅降低了立管的承載力，而且還改變管道的動(dòng)力學(xué)性能，增加了管道的動(dòng)力放大系數(shù)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于損傷管道的研究基本集中于平鋪管道。其中，陳嚴(yán)飛[16]預(yù)測(cè)腐蝕管道的剩余強(qiáng)度，研究海底腐蝕管道在工作荷載以及環(huán)境荷載作用下的極限荷載和破壞機(jī)理。李昕[17]和孫麗[18]分別研究了完好平鋪管道和損傷平鋪管道在懸跨狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。然而，在觸地段損傷海底管道的動(dòng)力特性方面研究十分有限，因此，本文運(yùn)用實(shí)體單元與土彈簧-阻尼單元相互作用的模型，開(kāi)展觸地段損傷管道在復(fù)雜載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究。

1 鋼懸連線立管觸地段的動(dòng)力學(xué)模型

管道簡(jiǎn)化為一端固定、一端豎向約束的管道模型(見(jiàn)圖1)。圖中L為計(jì)算管道的長(zhǎng)度，在管道的流線端(見(jiàn)圖1左端)采用水平、軸向兩向全約束，對(duì)管道提升端(見(jiàn)圖1右端)在豎方向施加1個(gè)豎直向上的位移u，水平向約束，軸向不約束，可自由伸縮?？紤]管道內(nèi)外流體介質(zhì)對(duì)管道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，為精確計(jì)算損傷管道的動(dòng)力特性，在數(shù)值模擬過(guò)程中管道采用實(shí)體單元來(lái)模擬，管土相互作用的截面圖如圖2所示。D為圓管道橫截面外徑，t為管道壁厚。

圖1 觸地段管道的計(jì)算模型

圖2 海底管道的橫截面圖

由于海床土體大多是軟黏土，考慮海床與管線的相互作用效應(yīng)和動(dòng)力荷載作用下土體性能的退化效應(yīng)，即土體的非線性特性，海床土體簡(jiǎn)化為一系列的彈塑性受壓阻尼土彈簧，沿管軸方向均勻排列，土彈簧的剛度為k，阻尼為c。同時(shí)，管道從土體中拔出的過(guò)程中管道還會(huì)受到一定的土吸力。單位管長(zhǎng)所受的土壤阻力隨管道豎向位移的變化曲線，即土彈簧的P-y曲線見(jiàn)圖3，Ps表示土彈簧在受壓過(guò)程中的屈服極限，ys表示相應(yīng)的彈性變形，Pu表示最大土吸力。利用土彈簧模擬海床土體的非線性特性可以較好的反映海床土體在與管道作用的過(guò)程中剛度的變化以及海床對(duì)管道運(yùn)動(dòng)的影響。

圖3 等效海床豎向土彈簧的P-y曲線

2 管道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方程

據(jù)有限單元法的理論[19]，將管道結(jié)構(gòu)離散成實(shí)體單元，在每個(gè)單元內(nèi)，采用節(jié)點(diǎn)位移向量X的插值函數(shù)表示實(shí)體單元位移的空間變化，則管道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程可以表示為式(1)[20]

-KA(2πf)2sin(2πft)。

(1)

C=αdM+βdK，

(2)

(3)

將式(2)代入式(1)可以轉(zhuǎn)化為式(4)

-KA(2πf)2sin(2πft)。

(4)

根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的頻率方程式(5)可以求出結(jié)構(gòu)的自振頻率向量ω。

(5)

其中ω2代表結(jié)構(gòu)的自振頻率的平方；由式(5)可以得出ω的N個(gè)解ωn，n=1, 2, 3, …,N，分別稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的第n階固有頻率，全部振型頻率按順序排列組成向量ω代表結(jié)構(gòu)的頻率向量。第n階固有頻率ωn所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振型φn可以由式(6)求出。

(6)

使用正規(guī)坐標(biāo)變換把N個(gè)耦合的運(yùn)動(dòng)方程式(4)轉(zhuǎn)化為N個(gè)非耦合的方程，相當(dāng)于N個(gè)獨(dú)立的單自由度方程(見(jiàn)式(7))。

n=1, 2, 3, …,N。

(7)

(8)

根據(jù)式(8)分別求出每一階振型隨時(shí)間變化的響應(yīng)幅值Xn(t)，則總的位移響應(yīng)X(t)為式(9):

X(t)=∑φnXn(t)。

(9)

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)(Dynamic amplification factor,DIF)能夠有效表示結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的程度，定義結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)DIFu為當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)候，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的振幅與靜載荷-KAsin(2πft)所引起靜位移的比值，其表達(dá)式為式(10)：

(10)

同理，定義結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的應(yīng)力放大系數(shù)DIFσ表示當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)候，結(jié)構(gòu)單元有效應(yīng)力的最大值max(σ(t))與靜載荷-KAsin(2πft)所引起單元靜應(yīng)力σm的比值，其表達(dá)式為式(11)：

(11)

3 觸地段損傷管道的數(shù)值模擬

3.1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

在有限元計(jì)算過(guò)程中，鋼材采用X65型號(hào)鋼，本構(gòu)模型為線彈性模型，其詳細(xì)的力學(xué)參數(shù)及其管道的幾何尺寸見(jiàn)表1。管道的缺陷為管道外環(huán)形體積損傷，其詳細(xì)的損傷尺寸見(jiàn)表1。非線性接地彈簧約束的參數(shù)見(jiàn)表2。

本模型采用大型有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了分析，重點(diǎn)研究三維的體積損傷管道，對(duì)于三維問(wèn)題，六面體單元可以用最小的計(jì)算代價(jià)給出最好的結(jié)果，因此選擇的單元類(lèi)型為一次單元C3D8I，該單元在每一節(jié)點(diǎn)處都有3個(gè)平動(dòng)自由度1、2和3，分別代表x，y和z方向上的線位移。管道損傷部位的模型在笛卡爾坐標(biāo)系中見(jiàn)圖4。

圖4 海底管道體積損傷部位的完整模型

表1 損傷管道結(jié)構(gòu)參數(shù)表

表2 土彈簧的參數(shù)表

3.2 立管觸地段的幾何構(gòu)型及損傷位置

觸地段管道與海床相互作用，會(huì)形成具有一定深度的溝槽，管道產(chǎn)生了相應(yīng)的變形(見(jiàn)圖5)，管道在觸地段的變形是根據(jù)完好管道與海底土彈簧的接觸模型而得出，圖中水平點(diǎn)線表示海床表面的高度，水平虛線表示管道平鋪于海床上由于重力作用而具有一定的入土深度，稱(chēng)為泥線[5]，實(shí)線表示在管道提升端(右端)受到豎直向上的位移載荷后，管道在觸地段形成的豎向變形。雖然觸地段管道變形較大，但是較光滑平坦，管道的提升端具有一定的轉(zhuǎn)角，管道流線端(左端)的豎向位移逐漸趨向平鋪管道的入土深度，與平鋪管道的變形相吻合，而在觸地點(diǎn)附近管道撓度達(dá)到最大。

為研究體積缺陷所處的位置對(duì)管道動(dòng)力特性的影響，體積缺陷由距管道提升端5 m的位置沿著管道軸向以1 m的梯度變化到距離管道提升端15 m的位置，共11種損傷管道模型，以損傷位置距離提升端的距離s來(lái)表示(見(jiàn)圖1)，損傷管結(jié)構(gòu)的參數(shù)列于表3。

圖5 沿著管道軸向觸地段完好海底管道的豎向位移

3.3 載荷工況及加載過(guò)程

3.3.1 管道載荷工況 立管觸地段一般工作于幾百米甚至上千米水深的深海環(huán)境下，在運(yùn)行過(guò)程中承受著復(fù)雜的靜力和動(dòng)力載荷，包括管道內(nèi)壓、環(huán)境外壓、提升端的提升載荷，以及平臺(tái)的牽引。研究表明[2,21-23]，平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)觸地段交變應(yīng)力的影響最大，引起觸地點(diǎn)的交變循環(huán)應(yīng)力，成為觸地段的主要?jiǎng)恿d荷[5]，大大降低了立管在觸地段的載荷壽命。在管道提升端施加10周的動(dòng)力循環(huán)位移載荷后，海床和管道的相互作用會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[12]，動(dòng)力響應(yīng)趨于穩(wěn)定，因此動(dòng)力載荷的循環(huán)次數(shù)z為10。管道所受靜力、動(dòng)力載荷列于表3。

3.3.2 加載與分析過(guò)程 根據(jù)觸地段的工作環(huán)境確定合理的載荷路徑，研究管道損傷位于觸地段的不同位置時(shí)，損傷管道的動(dòng)力響應(yīng)。作為一種細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)，管道在提升端受到位移載荷時(shí)，使管道部分懸空，會(huì)產(chǎn)生大變形，后續(xù)的應(yīng)力求解須建立在變形后的結(jié)構(gòu)構(gòu)型上，本文考慮管道大變形所產(chǎn)生的幾何非線性、海床土體的材料非線性以及管土相互作用的接觸非線性，采用增量法對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算，其加載及分析過(guò)程如下：

(1) 首先，加載重力，重力加速度g=9.8 m/s2；

(2) 其次，加載外壓Pe；

(3) 再次，加載內(nèi)壓Pi；

(4) 第四，加載豎向位移提升載荷u；

(5) 第五，模態(tài)分析，得出管結(jié)構(gòu)的固有頻率；

(6) 最后，加載位移動(dòng)力載荷，平臺(tái)豎向運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Xu=Asin(2πft)。

4 結(jié)果分析

針對(duì)觸地段管道的幾何構(gòu)型，沿管道不同的軸向位置引入相同尺寸的體積損傷，研究?jī)?nèi)壓、外壓、提升高度以及動(dòng)力載荷頻率等載荷因素對(duì)管道動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)的影響，基于大量的工況得到不同載荷條件下各損傷管道的動(dòng)力特性及其動(dòng)力響應(yīng)，并計(jì)算各因素對(duì)結(jié)構(gòu)特征節(jié)點(diǎn)動(dòng)力放大系數(shù)(DIF)的影響。

表3 損傷管結(jié)構(gòu)及其載荷工況參數(shù)表

4.1 損傷位置對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

4.1.1 損傷位置對(duì)自振頻率的影響 選擇外載：重力加速度(g=9.8 m/s2)，外壓(Pe=5 MPa)，內(nèi)壓(Pi=5 MPa)，管道提升端的位移載荷(u=0.36 m)，靜力載荷達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出各損傷結(jié)構(gòu)的前三階自振頻率(見(jiàn)圖6)。當(dāng)相同尺寸的體積損傷沿著管道軸向由s=5 m以1 m的梯度變?yōu)閟=15 m的過(guò)程中，不同的損傷結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的各階自振頻率幾乎分別相等，只有微小的波動(dòng)，這說(shuō)明損傷位置對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響不大。

圖6 各損傷管結(jié)構(gòu)的自振頻率與完好管道的比較

4.1.2 內(nèi)壓、外壓對(duì)管道動(dòng)力性能參數(shù)的影響 選擇損傷管道(s=10 m)，依次加載重力(g=9.8 m/s2)，外壓Pe，內(nèi)壓Pi，管道提升端的位移載荷(u=0.12 m)后，對(duì)管結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率與所受內(nèi)壓、外壓之間的關(guān)系分別如圖7、8所示。圖7表示，在一定的外壓作用下，隨著管道所受內(nèi)壓的升高，結(jié)構(gòu)自振頻率顯著升高，當(dāng)外壓Pe=5 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻由3 Hz升高到17 Hz左右，這是由于管道內(nèi)壓增加了管道的彎曲剛度，從而使其自振頻率升高。當(dāng)管道內(nèi)壓較低甚至不受內(nèi)壓的情況下，管道外壓對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響較小，基頻在4 Hz附近變化。圖8表示外壓的作用與內(nèi)壓相反，在一定的內(nèi)壓作用下，隨著管道所受外壓的升高，結(jié)構(gòu)自振頻率越來(lái)越低，低至3.5 Hz左右。這是由于管道外壓增大了管道的柔度，從而使其自振頻率降低。隨著管道外壓的增大，管道內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的影響變得越小，使結(jié)構(gòu)的基頻局限于一個(gè)較小的區(qū)間，大約是3～4 Hz。

結(jié)構(gòu)所受內(nèi)壓與外壓對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)共同作用，相互影響，當(dāng)內(nèi)壓遠(yuǎn)大于外壓的時(shí)候，結(jié)構(gòu)的自振頻率較高，相反，當(dāng)結(jié)構(gòu)外壓遠(yuǎn)大于內(nèi)壓時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻會(huì)顯著降低，可能使結(jié)構(gòu)基頻接近外載頻率，從而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)急劇變大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞。因此為了避免管結(jié)構(gòu)的共振破壞，要使結(jié)構(gòu)的自振頻率，尤其是結(jié)構(gòu)基頻，遠(yuǎn)離環(huán)境載荷的激勵(lì)頻率。

圖7 管道結(jié)構(gòu)的基頻隨內(nèi)壓的變化

圖8 管結(jié)構(gòu)基頻隨外壓的變化

4.1.3 管道提升端位移載荷對(duì)其動(dòng)力特性的影響 選擇損傷管道(s=10 m)，依次加載重力(g=9.8 m/s2)，管道提升端的位移載荷u，外壓(Pe=5 MPa)，內(nèi)壓(Pi=5 MPa)后，對(duì)管結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析研究其結(jié)構(gòu)的自振頻率與所受位移載荷的關(guān)系。如圖9所示，在一定的內(nèi)外壓作用下，隨著管道提升端位移載荷的增大，結(jié)構(gòu)自振頻逐漸降低，管道基頻由6 Hz低至3 Hz左右。這是由于當(dāng)管道提升端受到豎直向上的位移載荷后，部分管段與海床分離，海床減少了對(duì)管道的約束，因此位移載荷越大，管道所受海床的約束越小，從而降低了結(jié)構(gòu)剛度，增加了管道的柔度，使其自振頻率降低。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)管道提升端位移較小的時(shí)候，結(jié)構(gòu)的基頻顯著降低，隨著管道提升端位移的增大，結(jié)構(gòu)基頻的變化趨緩，說(shuō)明越是遠(yuǎn)離管道提升端，管道的約束情況對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)影響越小。

圖9 管結(jié)構(gòu)基頻隨管結(jié)構(gòu)提升端提升高度的變化

4.2 管道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

選擇損傷管道(s=10 m)，依次加載重力加速度(g=9.8 m/s2)，外壓(Pe=5 MPa)，內(nèi)壓(Pi=5 MPa)，管道提升端的位移載荷(u=0.12 m)，動(dòng)力載荷(f=0.5 Hz，A= 0.1 m)，載荷循環(huán)次數(shù)為10次，即20 s的動(dòng)力時(shí)程，繪制體積損傷部位的節(jié)點(diǎn)12105以及懸垂段節(jié)點(diǎn)15205的豎向位移時(shí)程曲線(見(jiàn)圖10)。由兩節(jié)點(diǎn)的時(shí)程圖可知，在4 s時(shí)刻，突然加載豎向動(dòng)力載荷，導(dǎo)致管道產(chǎn)生較劇烈的抖動(dòng)，出現(xiàn)多個(gè)峰值點(diǎn)，位移響應(yīng)達(dá)到最大，節(jié)點(diǎn)12105與節(jié)點(diǎn)15205的峰值響應(yīng)分別達(dá)到0.021 4和0.070 6 m。隨著動(dòng)力載荷的繼續(xù)，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)趨于平穩(wěn)，動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是動(dòng)力研究的重點(diǎn)，兩點(diǎn)的最大響應(yīng)分別穩(wěn)定在0.017 2和0.064 3 m。兩節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)在其平衡位置附近根據(jù)載荷頻率以一定的幅值振動(dòng)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)由觸地點(diǎn)靠近管道的提升端時(shí)，節(jié)點(diǎn)振幅變大，位移響應(yīng)變得更強(qiáng)烈。

圖11給出了兩節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力的時(shí)程曲線，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線的變化規(guī)律與位移響應(yīng)的變化規(guī)律類(lèi)似，兩節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分別在加載動(dòng)力載荷的初始階段達(dá)到最大值，分別為81.8和56.6 MPa，在后續(xù)的響應(yīng)中，逐漸進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段，最大應(yīng)力響應(yīng)分別穩(wěn)定于76.0和50.4 MPa。雖然損傷區(qū)節(jié)點(diǎn)12105的位移響應(yīng)較小，但是其最大應(yīng)力和應(yīng)力變化幅值均遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)15205的應(yīng)力，說(shuō)明管道的體積損傷不僅降低了管道損傷區(qū)的承載力，而且損傷區(qū)的應(yīng)力響應(yīng)峰值已經(jīng)達(dá)到最大，幅值變化大，響應(yīng)劇烈，成為管道結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

圖10 節(jié)點(diǎn)12105和15250的豎向位移的時(shí)程曲線

圖11 節(jié)點(diǎn)12105和15250的有效應(yīng)力的時(shí)程曲線

4.3 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)

4.3.1 不同損傷管道的動(dòng)力放大系數(shù) 選擇外載：重力加速度(g=9.8 m/s2)，外壓(Pe=5 MPa)，內(nèi)壓(Pi=5 MPa)，管道提升端位移載荷(u=0.12 m)，動(dòng)力循環(huán)載荷(f=0.5 Hz，A=0.1 m)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域中特征點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)，包括相應(yīng)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)與Mises有效應(yīng)力響應(yīng)。其次再求解靜位移載荷所引起的靜位移及靜應(yīng)力，此時(shí)結(jié)構(gòu)所受的豎向位移載荷為初始豎向位移u與動(dòng)力載荷的最大位移幅值A(chǔ)之和，u+A。根據(jù)以上動(dòng)力計(jì)算結(jié)果和靜力結(jié)算結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的動(dòng)力放大系數(shù)(包括位移放大系數(shù)DIFu和應(yīng)力放大系數(shù)DIFσ)，結(jié)果見(jiàn)圖12。隨著體積損傷距離管道提升端的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，也就是損傷部位距離管道的觸地點(diǎn)越來(lái)越近，損傷單元的豎向位移的放大系數(shù)與有效應(yīng)力放大系數(shù)都不斷增大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的放大系數(shù)DIFu始終大于1，且高于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力放大系數(shù)DIFσ，說(shuō)明距離觸地點(diǎn)越近，管道的變形越大，應(yīng)力變化越復(fù)雜，并且管道的位移變化相對(duì)管道的應(yīng)力變化幅度更大。

圖12 不同損傷管道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)

4.3.2 不同載荷頻率對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)與其自振頻率以及所受的動(dòng)力載荷頻率相關(guān)，當(dāng)載荷頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率越接近，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)越強(qiáng)烈，動(dòng)力放大系數(shù)越大。選擇損傷管道(s=10 m)，依次加載重力，外壓(Pe=5 MPa)，內(nèi)壓(Pi=5 MPa)，提升端位移載荷(u=0.12 m)，動(dòng)力載荷(A= 0.1 m)，其動(dòng)力載荷的頻率由f=0.5 Hz以0.5 Hz的梯度變化到2 Hz，共四個(gè)工況，載荷循環(huán)次數(shù)為10次。在不同的頻率載荷下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖13。載荷頻率由0.5 Hz變化到2 Hz的過(guò)程中，始終低于結(jié)構(gòu)基頻，隨著載荷頻率的增大，越來(lái)越接近于結(jié)構(gòu)的固有頻率，管道的動(dòng)力響應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)烈，動(dòng)力放大系數(shù)與頻率呈非線性變化的關(guān)系，當(dāng)載荷頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)基頻時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)變化緩慢，當(dāng)載荷頻率靠近結(jié)構(gòu)基頻的時(shí)候，動(dòng)力放大系數(shù)急劇增大，而且結(jié)構(gòu)的豎向位移響應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)DIFu較有效應(yīng)力放大系數(shù)DIFσ變化更明顯。

圖13 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)隨載荷頻率的變化

5 結(jié)論

本文以大型有限元軟件 ABAQUS為平臺(tái)，運(yùn)用實(shí)體單元與彈簧阻尼器單元來(lái)模擬管-土相互作用，在立管觸地段的不同部位引入相同尺寸的體積損傷，研究不同的損傷結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)，該模型不僅可以模擬管道所受的內(nèi)壓、外壓等復(fù)雜載荷，還有效模擬了海床的剛度和阻尼，更加符合工程實(shí)際，分析結(jié)果表明：

(1)一定尺寸的損傷位于管道的不同位置時(shí)，管道的整體剛度基本相同，但是在相同的載荷下，不同管道上損傷單元的動(dòng)力響應(yīng)不同，隨著損傷遠(yuǎn)離管道的提升端，損傷單元的應(yīng)力放大系數(shù)和豎向位移響應(yīng)的放大系數(shù)都會(huì)升高。

(2)內(nèi)壓和外壓對(duì)管結(jié)構(gòu)剛度及其自振頻率影響很大，管道內(nèi)壓增加了管道的剛度，增大了管結(jié)構(gòu)的基頻，外壓的效應(yīng)與內(nèi)壓的相反，管道的固有頻率隨外壓的增大而減小，對(duì)于深海工程，應(yīng)當(dāng)校核外壓對(duì)海底管道動(dòng)力性能的影響，保證管道穩(wěn)定運(yùn)行。

(3)管道提升端的豎向位移會(huì)導(dǎo)致部分管段與海床分離，減弱了海床對(duì)管道的約束，降低了結(jié)構(gòu)剛度，降低結(jié)構(gòu)自振頻率，且海床約束距離管道提升端越遠(yuǎn)，位移載荷對(duì)管道動(dòng)力特性的影響越小。

(4)當(dāng)外載頻率低于結(jié)構(gòu)基頻時(shí)，隨著載荷頻率的增大，管結(jié)構(gòu)的響應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)烈，動(dòng)力放大系數(shù)DIF先緩慢增長(zhǎng)后急劇變大，呈非線性變化的趨勢(shì)，而且結(jié)構(gòu)的位移放大系數(shù)DIFu較應(yīng)力放大系數(shù)DIFσ對(duì)頻率的反應(yīng)更加敏感。