基于改進模糊綜合-指數(shù)平滑法的地下水水質(zhì)評價和預測*

董 杰， 李 欣， 方運海， 鄭西來，**

(1.中國海洋大學環(huán)境科學與工程學院，山東 青島 266100； 2.青島地質(zhì)工程勘察院，山東 青島 266071；3.山東省地礦局城市地質(zhì)與地下空間資源重點實驗室，山東 青島 266100； 4.山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點實驗室，山東 青島 266100)

地下水是重要的水資源之一，對人類生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)至關(guān)重要。隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，地下水污染問題越來越嚴重。為了對地下水資源進行科學的開發(fā)和管理，需要對地下水水質(zhì)進行評價和預測。地下水水質(zhì)評價的方法有單因子評價法、綜合污染指數(shù)法[1]、層次分析法[2]、灰色系統(tǒng)評價法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[4]和模糊數(shù)學法[5]等。單因子評價法和綜合污染指數(shù)法計算簡單，使用便捷，但評價結(jié)果與真實水質(zhì)狀況有一定差異；層次分析法受人為因素影響較大，不能客觀科學地進行評價；灰色系統(tǒng)法可對水質(zhì)進行客觀科學的評價，但構(gòu)造函數(shù)復雜，操作不便；人工神經(jīng)網(wǎng)絡法通過自學習性進行水質(zhì)評價，容易陷入局部極小，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)難以確定，且所需參數(shù)資料較多；基于地下水環(huán)境系統(tǒng)污染物質(zhì)、水質(zhì)類別劃分的模糊性，國內(nèi)外學者將模糊數(shù)學理論應用于水環(huán)境質(zhì)量綜合評價中，并成為國內(nèi)外的研究熱點[6-7]。傳統(tǒng)模糊綜合評價法采用超標法[8]確定權(quán)重，這種方法突出了實測濃度大的指標對水質(zhì)的影響程度，而降低了一些低濃度指標的影響，會造成結(jié)果偏高，采用聚類權(quán)法[9]可彌補上述缺點，綜合考慮所有指標實測值；傳統(tǒng)模糊綜合評價采用“取小取大法[10]”算子，容易造成信息丟失，利用“加權(quán)平均型”的“相乘相加法”算子[11]，可充分考慮所有因素的影響，合理地對水質(zhì)進行綜合評價；傳統(tǒng)模糊綜合評價根據(jù)最大隸屬度原則[12]確定評價對象的等級，存在一定的不適應性，利用級別特征值法[13]分析結(jié)果向量可解決不適性問題。

地下水水質(zhì)預測常用的方法主要有：數(shù)值模型預測法[14]、灰色預測法[15]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測法[16]和指數(shù)平滑法[17]。建立數(shù)值模型需要考慮的參數(shù)較多，且參數(shù)調(diào)整較為繁瑣；灰色預測法精度依賴于監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點，對某時期水質(zhì)指標波動較大的情況，預測結(jié)果較差；人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型未進行水質(zhì)因子的篩選，擴展了預測過程，使其復雜化；指數(shù)平滑法計算簡單，所需觀測值較少，適應性強，被廣泛應用于水文學、環(huán)境科學等方面。

本文在權(quán)重確定、模糊算子的選擇和評價等級判定三方面對傳統(tǒng)模糊綜合評價法進行了改進，利用改進的模糊綜合評價法對大沽河地下水源地2002—2017年地下水水質(zhì)進行質(zhì)量評價。在此基礎上采用指數(shù)平滑法預測大沽河地下水源地水質(zhì)時空變化，為地下水資源管理規(guī)劃提供依據(jù)。

1 研究區(qū)的環(huán)境概況

大沽河地下水水源地是青島市主要的供水來源[18]，位于大沽河流域的中下部，地理坐標為120°04′48″E～120°21′00″E，36°18′00″N～36°45′45″N，區(qū)域總面積460 km2(見圖1)。

圖1 青島市大沽河地下水源地監(jiān)測井位置圖Fig.1 Location of monitoring wells in the Dagu River watershed in Qingdao

研究區(qū)屬于溫帶季風性氣候，受海洋影響較大，具有較明顯的海洋氣候特征。多年平均氣溫為12 ℃，年溫差小于50 ℃。降水量年際分布不均，多年平均降水量為650.5 mm，多年平均蒸發(fā)量為960.35 mm。

該區(qū)含水層由第四系沖積-沖洪積層下部的砂和砂礫石組成，屬于潛水含水層，蓋層以粘質(zhì)砂土或砂質(zhì)粘土為主，為地表補給地下水創(chuàng)造了條件；下覆底層主要是白堊系王氏組粉砂巖、砂礫巖和粘土巖，其透水性差，可以成為良好的隔水底板和邊界，有助于儲蓄地下水。含水層的平面形態(tài)在古河道的影響下呈狹長條帶狀，寬度為5～7 km，平均厚度為5.19 m，在縱向上，厚度從南到北呈下降趨勢，在橫向上，古河谷中心位置厚而兩側(cè)薄。

研究區(qū)地下水補給以大氣降水補給為主，除此之外還有河流和橡膠壩入滲補給、側(cè)向地下徑流補給等；地下水排泄方式主要是人工開采和蒸發(fā)。

研究區(qū)中部和北部種植大量蔬菜作物，對施加的肥料(尤其是氨肥)吸收較少，加上畜禽養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展帶來的垃圾糞便下滲，造成地下水中硝酸鹽污染嚴重；此外研究區(qū)內(nèi)生產(chǎn)和生活產(chǎn)生的大量生活和工業(yè)污染物使Ca2+、Mg2+滲入地下水，而硝化作用引起地下水pH降低，從而促進Ca2+、Mg2+的溶解，使地下水中總硬度增加；研究區(qū)南部存在工業(yè)污染源，工業(yè)廢水下滲入地下造成了地下水的污染。

本文以研究區(qū)2002—2017年監(jiān)測井的地下水水質(zhì)監(jiān)測資料為原始數(shù)據(jù)(見圖1)。根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)條件和污染源分布的差異性，在3個開采區(qū)各取一個代表性監(jiān)測點(A1、A2、A3監(jiān)測點)，進行了多年地下水水質(zhì)評價，預測大沽河地下水源地未來的水質(zhì)變化趨勢。

圖2 大沽河水源地3個開采區(qū)典型監(jiān)測井水質(zhì)動態(tài)變化Fig.2 Dynamic changes of water quality in three typical monitoring wells in the Dagu River watershed

由于大沽河流域工農(nóng)業(yè)活動以及海水入侵的影響，研究區(qū)地下水體部分水化學指標不斷惡化[19]。本文選取超標嚴重且對水源地影響較大且各井位共有的指標作為評價指標，分別為硫酸鹽、硝酸鹽、總硬度、氯化物、亞硝酸鹽、氟化物和錳離子[20]。在其中選取超標嚴重的硫酸鹽、硝酸鹽、總硬度和氯化物作為預測指標。水質(zhì)監(jiān)測資料由青島市水環(huán)境監(jiān)測中心提供(見圖2)。

2 地下水水質(zhì)評價

2.1 地下水水質(zhì)模糊綜合評價

依據(jù)地下水水質(zhì)評價的模糊性和不確定性[21]，本文采用模糊綜合評價法對大沽河地下水質(zhì)量進行評價。模糊綜合評價是以隸屬度描述評價指標的實測值和標準等級的關(guān)系，從而對水質(zhì)所作的綜合評價。其建模的主要步驟為[22]：①建立模糊評價因子集U和評價集V；②確定模糊評價矩陣R；③確定評價指標權(quán)重矩陣A；④進行評價等級的確定。

2.1.1 因子集和評價集 因子集是影響評價結(jié)果的各個指標的集合，通常用U表示，根據(jù)前述水質(zhì)污染指標的確定，因子集為：

(1)

評價集是水質(zhì)標準等級的集合，用V表示。本文以《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)為評價標準，所以評價集為：

V={I，II，III，IV，V}。

(2)

式(2)中I，II，III，IV，V分別代表《地下水質(zhì)量標準》(GB/T 14848-2017)中的I，II，III，IV，V類水。

2.1.2 模糊關(guān)系矩陣的建立 根據(jù)“降半梯形”[23]的隸屬函數(shù)確定各評價指標的隸屬度，進一步得到評價對象的單因素隸屬度矩陣R。

(3)

式(3)中rij為評價因子ui對評價等級vj的隸屬度。

2.1.3 權(quán)重矩陣的確定 根據(jù)各評價指標對地下水水質(zhì)類別影響程度的不同，對各個指標賦予不同的權(quán)重值，建立權(quán)重矩陣A。權(quán)重越大表明指標對水質(zhì)污染影響越大。

在地下水質(zhì)評價中，確定權(quán)重的方法一般有首尾比率法[24]、超標法和聚類權(quán)法等，傳統(tǒng)模糊綜合評價采用超標法，其原理是根據(jù)指標實測值對于各級水質(zhì)標準均值的超標情況計算權(quán)重，突出實測濃度大的指標對水質(zhì)的影響，容易導致個別指標影響總體評價[9]。采用聚類權(quán)法可彌補以上缺陷，綜合考慮了各個等級標準值間的差異和水樣的實測值，使結(jié)果更加客觀合理,計算公式為：

(4)

式中：aij為評價因子ui對評價等級vj的權(quán)重；Ci為評價因子ui的實測值；Sij為評價因子ui在評價等級vj的標準值。

2.1.4 模糊算子的選擇 評價結(jié)果向量B是由模糊關(guān)系矩陣R和權(quán)重矩陣A作復合運算得到的，傳統(tǒng)模糊綜合評價采用“取小取大型”算子，本文使用“相乘相加法”算子進行改進，二者公式分別為：

bj=∨(aij∧rij)，

(5)

(6)

式中：∧為取小運算；∨為取大運算；bj為評價對象對應等級vj的綜合隸屬度。

傳統(tǒng)方法中的算子屬于主因素決定型算子，在決定水質(zhì)評價結(jié)果的因素較多時，各個aij值會很小，通過取小運算會“泯滅”了單因素隸屬度信息，而利用“加權(quán)平均型”的“相乘相加法”算子，可充分考慮所有因素的影響，合理地對水質(zhì)進行綜合評價[13]。

bmax≤0.5。

(7)

本文引入級別特征值法判定結(jié)果向量，即將評價結(jié)果向量B的各分量乘以相應等級的秩，求和得到評價對象的的相對位置，該法利用了全部隸屬度信息，其判斷結(jié)論更符合實際情況。，計算公式為：

(8)

式中：H為評價對象的級別特征值；j的含義及取值與公式(4)相同。

2.2 大沽河地下水源地水質(zhì)評價和可靠性分析

2.2.1 地下水水質(zhì)評價 應用改進的模糊綜合評價法對大沽河地下水水源地2002—2017年水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行評價，得到級別特征值H，并進一步根據(jù)四舍五入法得到評價等級，評價結(jié)果見圖3。

由圖可知，大沽河地下水源地仁兆-樸木采區(qū)(A1)2010年以前評價等級為II類和III類水，之后評價等級升高，超過地下水質(zhì)量III類標準，不能直接作為生活飲用水或其水源，說明該區(qū)水質(zhì)狀況較差并且在不斷惡化，分析其原因為硝酸鹽嚴重超標(2017年7月硝酸鹽超過V類標準2.52倍)，相關(guān)部門要積極采取措施進行防治。

在大沽河地下水源地移風-南沙梁采區(qū)(A2)，2002—2017年水質(zhì)評價等級均較高，(IV類和V類水)，整體上評價等級值H高于仁兆-樸木采區(qū)(A1)，說明該區(qū)地下水水質(zhì)狀況很差，主要是由于農(nóng)業(yè)種植施加的氮肥下滲到地下水，引起硝酸鹽的超標，造成了地下水的污染。

在大沽河地下水源地李戈莊采區(qū)(A3)，2013年前水質(zhì)評價等級波動較大，以II類和IV類水居多，2014年后等級均為IV類和V類水，且評價等級值H逐漸增大，說明近年來水質(zhì)較差，分析原因為該區(qū)周圍存在工業(yè)污染源，導致硫酸鹽和氯化物濃度較高，但硝酸鹽污染程度較低，整體水質(zhì)狀況變化不大。

2.2.2 評價模型的可靠性分析 本文對傳統(tǒng)模糊綜合評價法進行了改進，使評價結(jié)果更加合理可靠。

在對大沽河地下水源地進行模糊綜合評價中，部分監(jiān)測井的最大隸屬度小于0.5，不適用于傳統(tǒng)模糊綜合評價法，以大沽河水源地A1監(jiān)測點2003年6月水質(zhì)評價為例，歸一化后的綜合隸屬度向量(0.147 5，0.373 4，0.455，0.024 1，0.0)中，最大隸屬度為0.455，存在不適性問題。按照最大隸屬度原則，該水質(zhì)屬于III類水，但只考慮了最大隸屬度的信息，本文采用級別特征值法得到的評價結(jié)果是II類水，可以綜合考慮所有隸屬度的貢獻，比傳統(tǒng)方法更加合理可靠。

傳統(tǒng)方法得到的評價結(jié)果為一固定的評價等級，對于等級相等的不同水樣無法比較水質(zhì)優(yōu)劣，而改進的綜合模糊評價法可克服此缺點。例如A2監(jiān)測點，2016年11月和2017年7月水質(zhì)評價等級均為V類水，而改進方法得出其級別特征值分別為4.786和4.609，比較可知2017年7月水質(zhì)更優(yōu)，所以改進方法更具實用性。

從模糊綜合評價結(jié)果來看，A2監(jiān)測點所有評價等級均超過IV類水，水質(zhì)狀況最差，硝酸鹽最高超過V類水的2.52倍。實地調(diào)查顯示該區(qū)蔬菜種植區(qū)占地最多，施加了大量氮肥，蔬菜對氮肥吸收率較低，而該區(qū)的水文地質(zhì)條件有利于氮肥入滲，使大量氮肥滲入地下水，造成該區(qū)成為地下水污染最嚴重的區(qū)域。所以評價結(jié)果與實際污染狀況相符合，進一步驗證了本文使用的模糊綜合評價模型的可靠性。

圖3 大沽河水源地地下水質(zhì)量評價結(jié)果圖Fig.3 Evaluation results of groundwater quality in the Dagu River watershed

3 地下水水質(zhì)變化的預測

3.1 地下水指數(shù)平滑預測模型

采用指數(shù)平滑法進行大沽河地下水源地水質(zhì)預測，指數(shù)平滑法是通過逐級計算平滑值構(gòu)建預測模型的一種預測方法，在水質(zhì)預測中的特點是既考慮了歷年所有監(jiān)測值對預測值的作用，又給予不同時期的監(jiān)測值不同的權(quán)重，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，遠期數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)重，

加強了近期數(shù)據(jù)對預測值的影響。指數(shù)平滑法預測水質(zhì)的步驟為：平滑模型的確定、平滑模型構(gòu)建、初始平滑值的確定、權(quán)系數(shù)的取值、水質(zhì)預測。

本文以大沽河水源地3個開采區(qū)典型監(jiān)測點的硫酸鹽、硝酸鹽、總硬度和氯化物為研究對象，首先依據(jù)2002—2015年實際監(jiān)測值作為原始數(shù)據(jù)，對2016—2017年的水質(zhì)指標進行短期預測，與實際監(jiān)測值進行對比校正誤差。在此基礎上，預測未來十年(2019—2029年)地下水中水質(zhì)指標的變化值。

3.1.1 平滑預測模型的確定 在地下水水質(zhì)預測中，時間序列隨著時間發(fā)展不斷增加或減少，通過計算一次平滑值進行預測不夠精確，需要進行二次平滑；若數(shù)據(jù)趨勢為非線性時，要進行三次平滑[26]。本文對大沽河水源地三個監(jiān)測點水質(zhì)指標實測值進行曲線擬合，結(jié)果表明，二次曲線擬合效果較好(見圖4，5，6)，所以本文選用三次指數(shù)平滑法進行預測模型的建立。

圖4 大沽河水源地A1點預測指標二次曲線擬合Fig.4 Conic fitting of the predicted index of A1 points in the Dagu River watershed

3.1.2 三次指數(shù)平滑模型的建立 首先給定一個權(quán)系數(shù)α，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和前一級平滑值得到本級平滑值：

St=αxt+(1-α)St-1。

(9)

式中：St為t時刻的平滑值；xt為t時刻的實測值；St-1為t-1時刻的平滑值。

三次指數(shù)平滑值計算公式為：

(10)

(11)

(12)

根據(jù)上述計算得到的平滑值計算非線性預測模型參數(shù)，公式為：

(13)

(14)

(15)

式中at、bt、ct為模型參數(shù)，分別代表t時刻的期望值、線性增量、拋物線增量。

將模型參數(shù)代入非線性預測模型中即可進行水質(zhì)預測，公式如下：

Yt+T=at+bt*T+ct*T2。

(16)

圖5 大沽河水源地A2點預測指標二次曲線擬合

圖6 大沽河水源地A3點預測指標二次曲線擬合Fig.6 Conic fitting of the predicted index of A3 points in the Dagu River watershed

式中：T為t時刻到進行預測時刻的時間間隔；Yt+T為t+T時刻預測值。

3.1.4 權(quán)系數(shù)α的取值α值決定了權(quán)數(shù)變化的快慢，對預測的合理性有直接影響。α的取值范圍是0～1，取值一般由經(jīng)驗給定；若監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列波動很大，變化趨勢明顯，α值取較大的值；若時間序列變化較小，趨勢穩(wěn)定，α值在較小范圍內(nèi)取值[28]。根據(jù)經(jīng)驗選取的α值不夠準確，本文使用試算法選取不同的α值，代入模型計算誤差，從中選擇誤差最小時的α值，作為模型應用的α值。

3.1.5 指數(shù)平滑模型的驗證 預測結(jié)果存在誤差，需要進行誤差分析，從而驗證指數(shù)平滑模型可靠性。每項評價指標的各個預測誤差形成一個時間序列，判斷該序列的隨機性。若為隨機序列，證明模型可靠；若不是隨機序列，說明存在系統(tǒng)誤差，則該模型預測結(jié)果不可靠。

(16)

比較Q值與查表(卡方驗證臨界值表)得到的臨界值x2。若Q值小于x2值，表示有95%置信度認為自相關(guān)系數(shù)與零沒有顯著性差異,證明序列具有隨機性，則該模型預測有效。

3.2 地下水源地水質(zhì)預測和可靠性分析

3.2.1 預測模型可靠性分析 本文選取2002—2015年的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為預測的初始資料，2015—2017年的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為誤差驗證的資料，原因是監(jiān)測數(shù)據(jù)波動較大的情況多發(fā)生在2016年前(如A1點硝酸鹽在2010年突增，氯化物在2013年增長幅度較大)，而在2016—2017年水質(zhì)指標的監(jiān)測值變化趨勢較穩(wěn)定。在原始數(shù)據(jù)波動較大的情況下，利用趨勢穩(wěn)定的數(shù)據(jù)驗證模型較為可靠，且預測準確率高。

指數(shù)平滑模型預測結(jié)果見圖7，對2016—2017年預測結(jié)果進行驗證，預測值及誤差見圖8，根據(jù)卡方檢驗，查表得，自由度df=n-1=3，顯著性水平α=0.05的臨界值x2為7.815，計算得出的統(tǒng)計值Q值小于x2，所以有95%置信度認為誤差值構(gòu)成的時間序列是隨機序列，預測誤差為隨機誤差，該模型是可靠的，可應用于地下水水質(zhì)預測。

指數(shù)平滑預測模型中誤差產(chǎn)生的原因是多方面的。首先，地下水中物質(zhì)在含水層中存在遷移和擴散的運動。在此過程中，物質(zhì)和巖石系統(tǒng)的相互作用受環(huán)境影響，環(huán)境條件的突變對物質(zhì)的擴散、吸收等有很大影響，而指數(shù)平滑法未能充分考慮突變情況，可能造成一定誤差；另外，在本文預測時間序列中，2002—2010年監(jiān)測頻率為每年1次，2010—2017年監(jiān)測頻率為每年2次，監(jiān)測時間間隔差異會對預測結(jié)果有一定影響。

圖7 大沽河水源地水質(zhì)預測結(jié)果圖Fig.7 Forecast results of water quality in Dagu River headwaters

圖8 大沽河水源地2016—2017年預測誤差圖Fig.8 Forecast error chart of Dagu River water source in 2016—2017

3.2.2 地下水水質(zhì)變化的預測 由圖5可以看出，大沽河地下水源地仁兆-樸木采區(qū)(A1)除氯離子外其余各項水質(zhì)指標濃度呈上升趨勢，說明該區(qū)水質(zhì)不斷惡化且主要原因是硝酸鹽和總硬度濃度的持續(xù)增加。移風-南沙梁采區(qū)(A2)各項水質(zhì)指標濃度呈下降趨勢，自2019年開始硫酸鹽和氯離子濃度均優(yōu)于II類標準，硝酸鹽濃度預測到2025年6月優(yōu)于V類標準，總硬度自2024年開始優(yōu)于III類標準，說明地下水水質(zhì)不斷優(yōu)化。李戈莊采區(qū)(A3)硫酸鹽、總硬度和氯化物濃度呈上升趨勢，2019年硫酸鹽和氯化物預測結(jié)果高于A2點，說明該區(qū)硫酸鹽和氯化物污染加劇。

4 結(jié)論

(1)針對傳統(tǒng)模糊綜合評價存在的問題，本文對評價方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行了改進，在權(quán)重確定中，采用聚類權(quán)法彌補傳統(tǒng)超標法的不足之處，提高了合理性；模糊算子選擇“相乘相加法”算子，均衡兼顧所有因素，避免了信息丟失；使用級別特征值法分析結(jié)果向量，解決了最大隸屬原則的不適性問題。

(2)將改進的模糊綜合評價應用于大沽河地下水源地水質(zhì)評價中，結(jié)果表明，研究區(qū)水質(zhì)狀況較差，尤其是仁兆-樸木采區(qū)，2012年起均為IV類和V類水，水質(zhì)不斷惡化，硝酸鹽含量超標嚴重，主要是由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動中施加的大量氮肥滲入地下，造成了地下水污染。評價結(jié)果與實際水質(zhì)狀況相符合，說明構(gòu)建的改進模糊綜合評價法是可靠的，可以應用于其他地區(qū)的地下水質(zhì)量評價中。

(3)采用指數(shù)平滑法進行地下水水質(zhì)預測，使用試算法確定權(quán)系數(shù)，簡便而有效?；?002—2017年大沽河地下水質(zhì)數(shù)據(jù)集，利用卡方檢驗驗證預測方法的有效性，并對研究區(qū)未來10年水質(zhì)進行了預測。結(jié)果表明，仁兆-樸木采區(qū)和李戈莊采區(qū)水質(zhì)不斷惡化，尤其是仁兆-樸木采區(qū)，硝酸鹽濃度持續(xù)上升，應引起警惕。