利用星地差分GPS的地基測控系統(tǒng)實(shí)時標(biāo)校方法

彭震，金小軍，莫仕明，張偉，徐兆斌，金仲和

浙江大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心，杭州 310027

航天測控系統(tǒng)是航天活動中不可缺少的重要組成部分，用于對空間航天器進(jìn)行跟蹤、遙測和控制。對地基測控系統(tǒng)測量誤差的標(biāo)校是航天測控系統(tǒng)正常工作的必要環(huán)節(jié)，其目的是標(biāo)定地基測控系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，用標(biāo)定的系統(tǒng)誤差去修正測量數(shù)據(jù)，使地基測控系統(tǒng)的殘余系統(tǒng)誤差達(dá)到最小，從而使測量數(shù)據(jù)只受隨機(jī)誤差的影響[1-2]。

目前地基測控系統(tǒng)的標(biāo)校仍主要采用傳統(tǒng)的標(biāo)校方法，主要包括標(biāo)校塔標(biāo)校、信標(biāo)球標(biāo)校和飛機(jī)標(biāo)校等[3]。傳統(tǒng)標(biāo)校方法存在以下缺點(diǎn)：1)標(biāo)校后殘余誤差仍然較大；2)不能反映在軌飛行任務(wù)的真實(shí)誤差特性；3)不能處理在軌運(yùn)行階段測量誤差的時變特性。大量在軌航天任務(wù)表明，傳統(tǒng)標(biāo)校方法標(biāo)校后的地基測控系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差仍大于10 m，速度誤差在5 cm/s以上[3]。這樣的標(biāo)校精度顯然無法滿足未來地基測控系統(tǒng)高精度測量的要求。

基于標(biāo)校衛(wèi)星和星地差分GPS的地基測控系統(tǒng)測量誤差標(biāo)校方法是克服以上傳統(tǒng)方法缺點(diǎn)的有效途徑。這種標(biāo)校方法采用裝載了星載GPS接收機(jī)的衛(wèi)星作為標(biāo)校衛(wèi)星平臺，與裝載于地面測控站的GPS接收機(jī)形成星地差分系統(tǒng)，獲得的高精度星地基線估計(jì)結(jié)果作為參考基準(zhǔn)對地基測控系統(tǒng)測量誤差進(jìn)行校準(zhǔn)。而與基于非差GPS定軌的標(biāo)校方法相比，這種星地差分GPS方法的優(yōu)點(diǎn)包括：1)無需精確已知地面衛(wèi)星跟蹤站坐標(biāo)。2)星地差分GPS方法可以消除導(dǎo)航星鐘差、接收機(jī)鐘差對基線估計(jì)結(jié)果的影響。3)利用GPS載波相位觀測數(shù)據(jù)，可獲取高精度的星地基線估計(jì)結(jié)果。

文獻(xiàn)[4]提出了一種利用星地差分GPS實(shí)現(xiàn)地基測控系統(tǒng)測量誤差事后標(biāo)校的方法，與傳統(tǒng)誤差標(biāo)校方法相比，標(biāo)校精度得到顯著提升。但該研究主要存在兩點(diǎn)不足:首先，該方法是一種事后標(biāo)校方法，不能應(yīng)用于對實(shí)時性有較高要求的場合，明顯限制了應(yīng)用范圍。而通過實(shí)時標(biāo)校，地基測控系統(tǒng)能及時獲取標(biāo)校后的測量數(shù)據(jù)，以解算得到實(shí)時的高精度定軌結(jié)果，從而使地面系統(tǒng)能實(shí)時進(jìn)行軌道預(yù)報，并及時上注以提升星上姿軌控等系統(tǒng)的運(yùn)行性能。因此，對地基測控系統(tǒng)的實(shí)時標(biāo)校對于保障航天任務(wù)具有重要意義[5]。其次，文獻(xiàn)[4]僅僅給出了試驗(yàn)結(jié)果，并未針對星地長基線場景對星地差分GPS估計(jì)的誤差源進(jìn)行深入分析，無法為工程實(shí)現(xiàn)提供理論支撐。

鑒于此，本文提出了一種利用星地差分GPS對地基測控系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時標(biāo)校的方法。該方法是在地基測控系統(tǒng)實(shí)時標(biāo)校領(lǐng)域的首次應(yīng)用。將星地基線的實(shí)時解算結(jié)果作為基準(zhǔn)，采用標(biāo)校處理算法實(shí)現(xiàn)對地基測控系統(tǒng)測量誤差的實(shí)時校準(zhǔn)。論文的另一個貢獻(xiàn)在于針對星地長基線、高動態(tài)和實(shí)時標(biāo)校場景，深入分析了影響實(shí)時星地基線解算精度的各誤差源以及經(jīng)誤差補(bǔ)償后的殘差，并提出相對位置精度因子的概念，由此得到較為準(zhǔn)確的星地基線實(shí)時估計(jì)的理論預(yù)測結(jié)果。通過半實(shí)物仿真對基于差分GPS的實(shí)時星地基線方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并應(yīng)用于地基測控系統(tǒng)測量誤差的誤差標(biāo)校之中。

1 基于星地差分GPS的實(shí)時標(biāo)校方法

基于星地差分GPS的實(shí)時誤差標(biāo)校方法中，比較基準(zhǔn)系統(tǒng)為星地差分GPS系統(tǒng)，被標(biāo)校系統(tǒng)為地基測控系統(tǒng)。將實(shí)時星地基線估計(jì)結(jié)果與地基測控系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配處理，求解地基測控系統(tǒng)測量誤差模型，以標(biāo)定地基測控系統(tǒng)測量的系統(tǒng)誤差。地基測控系統(tǒng)測量誤差實(shí)時標(biāo)校的總體方案如圖1所示。

圖1 測量誤差標(biāo)?？傮w方案Fig.1 Overall scheme of measurement error calibration

1.1 實(shí)時星地基線估計(jì)算法

星地標(biāo)校場景存在基線長、低軌衛(wèi)星動態(tài)大等挑戰(zhàn)，導(dǎo)致GPS衛(wèi)星共視條件差，差分?jǐn)?shù)據(jù)質(zhì)量差。為此，實(shí)時星地基線解算采用抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[6]?？共钭赃m應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法包括時間更新和測量更新兩部分。

時間更新：

(1)

測量更新：

(2)

1.2 地基測控系統(tǒng)測量誤差的實(shí)時標(biāo)校

基于星地差分GPS系統(tǒng)獲取實(shí)時星地基線估計(jì)結(jié)果，并將其轉(zhuǎn)換為星地間距離、徑向速度值，以作為地基測控系統(tǒng)測距、測速數(shù)據(jù)的比較基準(zhǔn)。然后，基于加權(quán)最小二乘估計(jì)方法求解地基測控系統(tǒng)測距、測速模型，從而完成對測量系統(tǒng)誤差的校準(zhǔn)。

地基測控系統(tǒng)測距和測速誤差模型可以分別表示如下[8-9]：

(3)

設(shè)備時延引起的距離誤差可記為下式，a0作為誤差模型的待求解參數(shù)：

a0=cΔτ

(4)

時間偏差引起的Δρtag為：

(5)

標(biāo)校過程中，對流層延遲誤差Δρtrop和電離層延遲誤差Δρion通常采用模型改正，模型改正值分別記為Δρtrop,0和Δρion,0，殘余的對流層延遲和電離層延遲誤差之和表示為Δρres，可表示為觀測仰角的函數(shù)。具體如下：

(6)

式中：md、mw分別為對流層干分量和濕分量延遲映射函數(shù)；ddry、dwet分別為天頂方向干分量和濕分量延遲；mion為電離層映射函數(shù)；Iz為天頂方向電離層延遲；E為觀測仰角；a2為測距誤差模型的待求解系數(shù)。

(7)

(8)

2 實(shí)時星地基線估計(jì)性能分析

基于差分GPS的實(shí)時星地基線估計(jì)屬于長基線條件下的基線估計(jì)，星地間觀測誤差相關(guān)性較弱，而且在實(shí)時處理的限制下，無法使用IGS等機(jī)構(gòu)的精密星歷產(chǎn)品[11]。因此，需要對實(shí)時星地基線估計(jì)中各項(xiàng)誤差的改正方法進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上對實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)所能提供的基線估計(jì)精度進(jìn)行預(yù)算。從而為工程實(shí)現(xiàn)提供理論支撐。

2.1 實(shí)時星地基線主要觀測誤差及其改正方法

實(shí)時星地基線觀測誤差主要包括廣播星歷誤差、電離層延遲、對流層延遲等。以下將從偽距、載波相位基本觀測模型出發(fā)，采用控制變量法，逐一分析某一誤差源在星地偽距、載波相位觀測值上的等效距離誤差。

在實(shí)時標(biāo)校場景中，星地基線長達(dá)數(shù)千千米，星地觀測相關(guān)性弱，差分對提升基線測量性能的作用不如近距離時明確。為了使得對觀測誤差的分析更加可靠和符合實(shí)際，在分析過程中采用SPIRENT GSS9000導(dǎo)航信號模擬器產(chǎn)生低軌衛(wèi)星到導(dǎo)航星以及地面站到導(dǎo)航星的偽距、載波相位觀測數(shù)據(jù)真值。低軌衛(wèi)星和地面站之間構(gòu)成一組星地基線。

(1)星歷誤差

事后星地基線估計(jì)算法中可采用IGS等機(jī)構(gòu)的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行改正，而實(shí)時星地基線估計(jì)只能采用廣播星歷，通常其誤差在1 m左右[12]。廣播星歷是影響實(shí)時星地基線估計(jì)精度的主要因素之一。實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)中，當(dāng)其他誤差源已知的情況下，米級星歷誤差在雙差偽距、載波相位上的等效距離誤差方程為：

(9)

利用星歷誤差的等效距離誤差方程，分析模擬器星地場景下星歷誤差的影響。可得星歷誤差在雙差觀測值上的等效距離誤差及對應(yīng)基線長度，如圖2所示。

由圖2可知：1)星歷誤差的等效距離誤差大小與星地基線距離正相關(guān)。2)星地基線距離在3 000 km以內(nèi)時，星歷誤差的等效距離誤差處于20 cm以內(nèi)。3)星地差分一定程度上削弱了星歷誤差的影響，由米級減小到20 cm以內(nèi)。

因此，實(shí)時星地基線估計(jì)中，星歷誤差所引起的雙差觀測的等效距離誤差可按20 cm估計(jì)。

(2) 電離層延遲及改正方法

實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)中，由于星地基線長，低軌衛(wèi)星和地面站觀測方向上電離層誤差相關(guān)性弱，差分無法較好地消除電離層延遲。此外，Klobuchar電離層模型、單層電離層模型等[13-14]只適用于地基GPS觀測的電離層延遲的改正。故本文采用偽距、載波相位的雙頻消電離層組合消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響。通常，電離層高階項(xiàng)的影響僅為毫米量級[15-16]。雙頻消電離層組合模型可表示為：

圖2 星歷誤差的等效距離誤差Fig.2 The equivalent distance error of the ephemeris error

(10)

利用雙頻消電離層組合模型對電離層延遲進(jìn)行改正，改正后電離層延遲在星地基線偽距雙差觀測值中對應(yīng)的等效距離誤差如圖3所示。在星地長基線、高動態(tài)場景下，雙頻消電離層組合后，電離層延遲在雙差觀測值上的等效距離誤差僅為毫米量級。

(3)對流層延遲及改正方法

實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)中，低軌衛(wèi)星不受對流層的影響，而地面測站受對流層延遲的影響，星地差分無法消除對流層延遲，需將對流層延遲作為未知參數(shù)進(jìn)行求解。地面測站觀測方向上對流層延遲模型可表示為[17]：

圖3 電離層延遲改正后的等效距離誤差Fig.3 The equivalent distance error after correction of ionospheric delay

(11)

對流層天頂方向干分量延遲采用Saastamoinen模型改正，天頂方向濕分量延遲表示為天頂方向總延遲ZT,b與天頂方向干分量延遲ZH,b的差，式(11)中的映射函數(shù)均采用NMF模型。本文將對流層天頂方向總延遲ZT,b和梯度參數(shù)GN,b和GE,b作為濾波估計(jì)的未知參數(shù)，以吸收對流層延遲對星地基線解算的影響。

采用該對流層參數(shù)估計(jì)方法后，對流層延遲在雙差偽距、載波相位觀測值上的等效距離誤差如圖4所示。

圖4 對流層延遲改正后的等效距離誤差Fig.4 The equivalent distance error after correction of tropospheric delay

由圖4可知,對流層延遲參數(shù)估計(jì)后，對流層延遲在雙差觀測值上的等效距離誤差多數(shù)在2 cm以內(nèi)，極少數(shù)衛(wèi)星的等效距離誤差可達(dá)10 cm左右。因此，實(shí)時星地基線估計(jì)中，對流層延遲誤差所引起的雙差觀測的等效距離誤差可按10 cm估計(jì)。

(4)其他觀測誤差的改正方法

對于星載GPS天線相位中心相對于標(biāo)校衛(wèi)星質(zhì)心的偏差與變化，可在標(biāo)校衛(wèi)星裝配完成之后測定。

除此之外，導(dǎo)航星鐘差、接收機(jī)鐘差由差分的方法消除。導(dǎo)航星天線相位中心偏差與變化、天線相位中心纏繞效應(yīng)、相對論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)、地球潮汐等采用PPP技術(shù)中模型改正的方法進(jìn)行處理。

2.2 相對位置精度因子

基于GPS定位的位置/時間解的精度最終表示為幾何因子和偽距誤差因子之積。偽距誤差因子指觀測值上的等效距離誤差。幾何因子表示衛(wèi)星和測站的相對幾何布局[18]。

單點(diǎn)定位中，常采用最小二乘方法計(jì)算位置精度因子(position dilution precision,PDOP)評價單點(diǎn)定位中幾何布局的好壞。對于星地差分GPS系統(tǒng)，本文提出通過相對位置精度因子(relative position dilution precision,RPDOP)來評價。

星地共視n顆(n>5)導(dǎo)航星時，可以組成n-1個偽距雙差觀測值。偽距雙差觀測線性化可得[19]：

V′=H′ΔX′+R′

(12)

式中：V′為偽距雙差殘差值;H′為雙差偽距觀測方程對位置參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)得到的雅克比矩陣;ΔX′為偽距雙差狀態(tài)量;R′為偽距雙差觀測總誤差項(xiàng)。

偽距雙差后已消除鐘差量，H′可寫為：

(13)

由H′可得:

(14)

可見，矩陣H和矩陣G僅取決于可見衛(wèi)星的個數(shù)及其相對于GPS接收機(jī)的幾何分布。

實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)中，相對位置精度因子定義為：

(15)

基于RPDOP公式，采用最小二乘法計(jì)算實(shí)時星地基線估計(jì)的相對位置精度因子。為了進(jìn)行對比，引入單點(diǎn)定位的PDOP值。由于RPDOP和PDOP的值與觀測衛(wèi)星數(shù)目相關(guān)，所以計(jì)算時采用的偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)間隔1 s的低軌衛(wèi)星和地面站的接收機(jī)數(shù)據(jù)，而非模擬器真值數(shù)據(jù)。

如圖5所示，圖5(a)顯示了星地基線RPDOP值與低軌衛(wèi)星PDOP值的比較，圖5(b)顯示了星地基線解算和單點(diǎn)定位中可用導(dǎo)航星數(shù)的比較。

圖5 星地基線的RPDOP與PDOPFig.5 RPDOP and PDOP of satellite-to-ground baseline

對比可知：1)RPDOP、PDOP值的大小均與可用導(dǎo)航星數(shù)成反比。2)星地基線的RPDOP值大于PDOP值。這是由于星地間基線較長，可視導(dǎo)航星數(shù)目減少所致。

進(jìn)行多組測試和計(jì)算后可得，星地差分GPS系統(tǒng)性能評估中，星地基線的相對位置精度因子RPDOP可取為3.0。

2.3 實(shí)時星地基線估計(jì)精度預(yù)算

實(shí)時星地差分GPS系統(tǒng)采用偽距和載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型。

接收機(jī)的偽距測量噪聲一般為0.1～0.5 m，載波相位測量噪聲一般為2 mm，消電離層組合將使偽距和載波相位測量噪聲放大3倍，雙差處理將使偽距和載波相位測量噪聲放大2倍[20]。

因此，結(jié)合以上分析可得，采用雙差消電離層組合觀測模型，實(shí)時星地基線處理時，偽距測量誤差的等效距離誤差約0.640 3～3.008 3 m，載波相位的等效距離誤差測量誤差約為0.223 9 m。

星地基線估計(jì)精度的預(yù)算公式可記為：

Δd= RPDOP×σUERE

(16)

式中：Δd為星地基線估計(jì)精度預(yù)算;σUERE為星地雙差觀測值的等效距離誤差。

結(jié)合RPDOP值和星地雙差偽距、載波相位觀測值的等效距離誤差，可得實(shí)時星地基線估計(jì)精度的預(yù)算，如表1所示。

表1 實(shí)時星地基線估計(jì)精度預(yù)算

由此可得，星地差分GPS系統(tǒng)中，基于偽距的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型，實(shí)時星地基線估計(jì)精度約為1.920 9～9.024 9 m，基于載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測模型，實(shí)時星地基線估計(jì)精度可達(dá)0.671 7 m。

3 半實(shí)物仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證實(shí)時星地基線估計(jì)算法的實(shí)際估計(jì)精度，本文基于SPIRENT GSS9000導(dǎo)航信號模擬器和星載GPS雙頻接收機(jī)開展半實(shí)物仿真研究，采用抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法作為實(shí)時星地基線估計(jì)算法，并采用偽距、載波相位的雙差消電離層組合作為實(shí)時星地基線估計(jì)算法的觀測模型。仿真中，設(shè)置兩顆低軌衛(wèi)星位于不同軌道高度，兩個地面站分別位于中國境內(nèi)的不同位置，以驗(yàn)證不同星地基線長度下的實(shí)時星地基線估計(jì)精度。得到的基線估計(jì)精度作為比較基準(zhǔn)，用于地基測控系統(tǒng)測量誤差的實(shí)時標(biāo)校。

3.1 仿真場景設(shè)置

半實(shí)物仿真平臺包含兩臺GPS接收機(jī)，其中一臺作為星載GPS接收機(jī)，另外一臺作為地面測站接收機(jī)。根據(jù)表2中低軌衛(wèi)星SPACEA和SPACEB軌道根數(shù)設(shè)置兩顆低軌衛(wèi)星的仿真場景，軌道高度分別為529.258 5 km、929.258 5 km。兩個地面測控站A、B的位置坐標(biāo)參數(shù)如表3所示。SPACEA-A和SPACEB-B構(gòu)成兩組星地基線，選取具體仿真弧段如表4所示。

表2 低軌衛(wèi)星軌道根數(shù)設(shè)置

表3 地面站坐標(biāo)設(shè)置(ECEF)

表4 兩組實(shí)時星地基線

兩組星地基線長度最大值為2 827 km，最小值為535.3 km。模擬器設(shè)置中，星載GPS接收機(jī)和地面GPS接收機(jī)觀測上的電離層延遲分別采用基于電子濃度的電離層模型和Klobuchar電離層模型產(chǎn)生。對于地面接收機(jī)觀測上的對流層延遲，模擬器采用STANAG模型[21]產(chǎn)生，而對于星載GPS接收機(jī)則關(guān)閉對流層。

3.2 實(shí)時星地基線估計(jì)誤差仿真分析

本文采用實(shí)時星地基線估計(jì)算法對兩組星地基線進(jìn)行實(shí)時解算，以獲取高精度的實(shí)時星地基線估計(jì)結(jié)果。仿真過程中，GPS數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，截止仰角為5°。需要說明的是，考慮到濾波算法存在一定的收斂時間，初始階段實(shí)時基線估計(jì)誤差較大，以下統(tǒng)一取20 s以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)。

下面給出兩組星地基線的實(shí)時星地基線的距離誤差和速度誤差，如圖6所示。

圖6 兩組實(shí)時星地基線誤差Fig.6 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors

兩組實(shí)時星地基線估計(jì)精度結(jié)果如表5所示。由結(jié)果可知，當(dāng)星地基線長度變化范圍在500～3 000 km時，實(shí)時基線估計(jì)算法適用于不同軌道高度的低軌衛(wèi)星的星地基線估計(jì)場景。實(shí)時星地基線解算的相對位置精度(三軸rms)在70 cm左右，與第2.3小節(jié)分析得到的實(shí)時星地基線估計(jì)精度理論分析值基本一致；實(shí)時星地基線解算的相對速度精度(三軸rms)在1 mm/s左右。

表5 實(shí)時星地基線估計(jì)精度(rms)

對比兩組結(jié)果可知，低軌衛(wèi)星的軌道高度與實(shí)時星地基線估計(jì)精度不存在必然的關(guān)系。這也驗(yàn)證了前文的分析，即實(shí)時星地基線估計(jì)精度僅與GPS觀測誤差和RPDOP相關(guān)。

3.3 地基測控系統(tǒng)測量誤差標(biāo)校仿真分析

將實(shí)時星地基線估計(jì)算法的解算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)，按照第1.2小節(jié)地基測控系統(tǒng)測量誤差標(biāo)校方法對包括設(shè)備時延、時間偏差、對流層延遲和電離層延遲的系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定。仿真過程中，地基測控系統(tǒng)的測距、測速數(shù)據(jù)通過地基測控系統(tǒng)測量模型模擬產(chǎn)生。測距、測速相關(guān)誤差項(xiàng)具體設(shè)置方案和誤差量級如表6所示。

表6 測距、測速相關(guān)誤差項(xiàng)具體設(shè)置方案和誤差量級

將兩組實(shí)時星地基線估計(jì)的相對位置矢量轉(zhuǎn)化為星地距離測量值，相對速度轉(zhuǎn)化為徑向速度值，作為地基測控系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的比較標(biāo)準(zhǔn)。然后采用加權(quán)最小二乘估計(jì)方法求解測距誤差模型系數(shù)。由于測距、測速系統(tǒng)誤差的標(biāo)定精度除了受GPS測量精度的影響，還受測距、測速自身隨機(jī)誤差的影響，故仿真過程中針對每組星地基線隨機(jī)產(chǎn)生1 000組隨機(jī)誤差，對測距和測速誤差標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行評定。

圖7 兩組實(shí)時星地基線在各自視線方向上的誤差Fig.7 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors in their respective line of sight directions

圖7表示兩組實(shí)時星地基線在各自視線方向上的測距、測速誤差。其中，視線方向上的距離誤差由星地基線的相對位置誤差在視線方向上的投影得到，視線方向上的速度誤差由星地基線的相對速度誤差在視線方向上的投影得到。兩組測距、測速誤差標(biāo)校的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。每組結(jié)果的左圖和右圖分別為測距、測速的實(shí)時標(biāo)校結(jié)果。其中，每個圖的上圖表示測距、測速總誤差與經(jīng)過實(shí)時標(biāo)校后得到的標(biāo)定的測距、測速系統(tǒng)誤差的對比，其中測距、測速總誤差由地基測控系統(tǒng)測量誤差模型產(chǎn)生，包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差；中圖表示測距、測速隨機(jī)誤差與測距、測速殘差的對比，其中測距、測速殘差由測距、測速總誤差與標(biāo)定的測距、測速系統(tǒng)誤差作差得到；下圖表示標(biāo)校后測距、測速的系統(tǒng)誤差的殘差，由測距、測速殘差與測距、測速的隨機(jī)誤差作差得到，該值是標(biāo)校精度的直接體現(xiàn)，反映標(biāo)校性能的好壞。

實(shí)時標(biāo)校后測距和測速系統(tǒng)誤差殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示。由表7可知，對不同軌道高度的低軌衛(wèi)星和不同地面站構(gòu)成的星地基線進(jìn)行實(shí)時解算，當(dāng)星地基線變化范圍在500～3 000 km范圍內(nèi)時，兩組實(shí)時星地基線估計(jì)結(jié)果在視線方向上的距離誤差為50 cm左右，視線方向上的速度誤差為3 mm/s以下。實(shí)時標(biāo)校后，測距的系統(tǒng)誤差的殘差降低到40 cm左右，測速的系統(tǒng)誤差的殘差降低到1 cm/s以下。

同樣，對比不同軌道高度的低軌衛(wèi)星的測距、測速的系統(tǒng)誤差的實(shí)時標(biāo)校結(jié)果可知，低軌衛(wèi)星的軌道高度對測距、測速系統(tǒng)誤差的實(shí)時標(biāo)校無明顯影響。

圖8 星地基線SPACEA-A的測距和測速誤差實(shí)時標(biāo)校Fig.8 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEA-A

圖9 星地基線SPACEB-B的測距和測速誤差實(shí)時標(biāo)校Fig.9 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEB-B

表7 實(shí)時標(biāo)校后測距/測速的系統(tǒng)誤差的殘差(rms)

4 結(jié)束語

本文提出了一種利用星地差分GPS的地基測控系統(tǒng)測量誤差實(shí)時標(biāo)校方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)半實(shí)物仿真表明，利用星地差分GPS的方法對地基測控系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時標(biāo)校，可使測控和測速的系統(tǒng)誤差殘差分別降到了40 cm左右和1 cm/s以下，大大超出了傳統(tǒng)標(biāo)校方法可提供的標(biāo)校精度。

2)該方法是一種對地基測控系統(tǒng)的實(shí)時標(biāo)校方法。當(dāng)?shù)鼗鶞y控系統(tǒng)對標(biāo)校實(shí)時性有較高要求時，事后標(biāo)校的研究方法顯然無法滿足要求，而該方法具有巨大的優(yōu)勢。

3)本文針對星地間長基線和高動態(tài)的環(huán)境，提出了相對位置精度因子的概念，并給出了實(shí)時基線估計(jì)精度預(yù)算。所以該方法具有充分的理論分析，可為之后的工程實(shí)踐提供理論支撐。

該方法作為一種對地基測控系統(tǒng)實(shí)時標(biāo)校的應(yīng)用方案而提出。僅通過理論分析和導(dǎo)航信號模擬器的仿真校驗(yàn)，并未采用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證。隨著工作的有序開展，后續(xù)會采用浙江大學(xué)皮星三號(ZDPS-3)衛(wèi)星作為標(biāo)校衛(wèi)星平臺，通過實(shí)測數(shù)據(jù)開展精度驗(yàn)證工作，具有更加深遠(yuǎn)的意義。