讓“圓的面積”更“圓”了
——“圓的面積”觀課有感

邢介進(jìn)

（山東省濟南市章丘區(qū)曹范學(xué)區(qū)學(xué)校）

2019 年6 月18 日，我觀看了棗莊市山亭區(qū)黨亞平老師執(zhí)教的“圓的面積”一課。整堂課讓我眼前一亮，這樣上數(shù)學(xué)課才精彩：簡明扼要的課堂導(dǎo)入；放手讓學(xué)生自主探究新知；具有層次感、遞進(jìn)式的課堂練習(xí)，時時吸引著學(xué)生，也時時吸引著我。這與我們曹范學(xué)區(qū)推行的智簡課堂何曾相似，如出一轍。

“智簡課堂”，“智”就是智慧，是師生共同的智慧，用智慧點燃智慧；“簡”就是簡單，教師圍繞“謀劃會學(xué)，聚焦學(xué)會”，展開“簡單”的教學(xué)。其目的就是讓教師教得簡單，學(xué)生學(xué)得輕松。其實，“簡單”的課堂，看似簡單、輕描淡寫，實則更加厚重、更有思想、更有學(xué)科味，學(xué)生更喜歡，學(xué)得更輕松。試想一下，我們把復(fù)雜的東西變得簡單一點，學(xué)生可以更容易接受一點，學(xué)得更“快”一點、更“樂”一點。

一、環(huán)節(jié)簡

設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)簡潔，目的就是讓教師教得簡單，學(xué)生學(xué)得輕松。本節(jié)課設(shè)計了導(dǎo)入、新授和練習(xí)三個教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.導(dǎo)入——引“圓”

我國是世界上僅有的三個掌握航天器回收技術(shù)的國家之一。作為一名中國人，我們?yōu)榇烁械接芍缘尿湴梁妥院馈Ｏ旅嬲埻瑢W(xué)們看一下神舟五號飛船返回地面時的相關(guān)信息。神舟五號預(yù)設(shè)的降落范圍：半徑10 千米；實際降落范圍：半徑5千米。通過這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：神舟五號預(yù)設(shè)降落范圍的周長是多少千米？

生2：神舟五號預(yù)設(shè)降落范圍是多大？就是半徑10 千米的圓的面積是多少平方千米？

生3：實際降落的范圍有多大，就是求半徑5 千米的圓的面積是多少平方千米？

師：第一個問題，誰能解決？

生4：2×3.14×10=62.8（千米）

師：第二個問題，就是求以10 千米為半徑的這個圓的范圍有多大？假如將老師手中的圓作為它降落的范圍，哪一個同學(xué)到前邊指一指，指出你認(rèn)為的圓的面積？

生5：我指的這一部分就是圓的面積。

師：大家同意他的觀點嗎？其實，這個圓所圍成的平面的大小就是這個圓的面積。那么，怎樣求圓的面積呢？這是本節(jié)課我們要探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.新授——探“圓”

（1）憶一憶

先讓學(xué)生說說平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，再讓學(xué)生回顧一下這些面積公式的推導(dǎo)過程。這是在滲透“轉(zhuǎn)化”思想，在為圓的面積公式的推導(dǎo)鋪路搭橋。學(xué)生能有意識地想到，要推導(dǎo)出圓的面積公式，必須先把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。同時，學(xué)生也能運用“遷移”方法，把新知識轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)掌握的知識，解決問題當(dāng)然就是小菜一碟了。

（2）探一探

小組操作，如何分割圓，展示由“曲”變“直”的過程，共同推導(dǎo)出圓的面積公式。教師的智慧體現(xiàn)在讓學(xué)生體驗了一把探究“轉(zhuǎn)化”過程，又讓學(xué)生的動手能力得到了實實在在的提高。

3.練習(xí)——用“圓”

基礎(chǔ)題：先寫出公式再列式。

有一個圓，半徑是5 厘米，它的面積是多少？直徑是10 厘米，它的面積是多少？周長是31.4厘米，它的面積是多少？

提高題：根據(jù)剛才提供的信息，求出神舟五號預(yù)設(shè)的降落范圍比實際降落范圍大多少。

探究題：一個半徑是5 厘米的圓，如果它的半徑擴大2 倍，它的周長擴大（ ）倍，它的面積擴大（ ）倍。

二、空間大

我們每個人都有一種欲望，都想做一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。本節(jié)課，黨老師放手讓學(xué)生自主探究圓的面積公式，就是在滿足學(xué)生強烈的探究愿望，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

生5：我先將這個圓片平均分成8 等份，再剪下來，得到8 個近似的三角形，最后把它們湊在一起，就得到了一個近似的平行四邊形。

生6：我是先將這個圓片平均分成16 等份，再剪下來，得到16 個近似的三角形，最后把它們湊在一起，從而得到一個近似的平行四邊形。

生7：我還能繼續(xù)平均分下去，可以平均分成32 份、64 份……

師：我們經(jīng)過剪拼，平均分成的份數(shù)越多，所得到的圖形就越接近于長方形。至此，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？圓的面積計算公式，你能推導(dǎo)出來嗎？

生8：我發(fā)現(xiàn)圓的面積和所拼成的長方形面積是相等的。

生9：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2。

師：真棒！同學(xué)們能夠通過化“圓”為“長”的方法，推導(dǎo)出圓的面積公式。我們求圓的面積，還能難倒大家嗎？

這樣的課堂并非是老師要求學(xué)生怎么做，而是學(xué)生自己想怎樣做。它既滿足了學(xué)生強烈的求知愿望、探究需要，又激活了學(xué)生的思維，讓思維在碰撞中擦出火花。學(xué)生們實實在在地過了把“探索者、發(fā)現(xiàn)者”的癮。他們既獲得了新知識，又掌握了解決問題的技巧和方法。

三、練習(xí)“活”

練習(xí)是課堂教學(xué)中一個不可或缺的環(huán)節(jié)，它既能鞏固新知識，又能對所學(xué)知識進(jìn)行拓展與延伸。為此，黨老師精心設(shè)計了三個梯度的練習(xí)題，使學(xué)生掌握了知識、發(fā)展了思維、提高了解決問題的技能。

總之，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只要把教學(xué)重點搞準(zhǔn)了，把教學(xué)環(huán)節(jié)弄簡單了，把更大的思考空間還給學(xué)生，把課堂練習(xí)“擊”活了，教師的智慧也就顯現(xiàn)出來了，課堂教學(xué)當(dāng)然就變得更簡單了！這樣的智簡課堂也更有內(nèi)涵、更有韻味、更不簡單了，課堂教學(xué)就更具藝術(shù)性，更精良化、高效化了。