考慮間隙的葉片輥軋機(jī)軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)滑?？刂蒲芯?/h1>

2020-11-25 09:51:52王立新陳洪月

工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)訂閱 2020年5期 收藏

關(guān)鍵詞：模型系統(tǒng)

張 瑜，王立新，陳洪月，毛 君

（1.安陽工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南安陽455000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧阜新123000）

葉片輥軋機(jī)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子葉片的輥壓成形，而輥軋機(jī)的軋輥位置調(diào)整精度對(duì)葉片的加工精度具有較大的影響。輥軋機(jī)軋輥的左右調(diào)整機(jī)構(gòu)主要通過絲杠螺母機(jī)構(gòu)及蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳遞［1］。由于蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)、絲杠螺母機(jī)構(gòu)存在間隙及安裝誤差，使得傳動(dòng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性，系統(tǒng)的輸入軸與輸出軸之間存在一定的位移遲滯現(xiàn)象，導(dǎo)致調(diào)整精度較低。因此，研究含間隙的軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的控制策略具有一定的工程實(shí)際意義。

目前，很多學(xué)者對(duì)含間隙的機(jī)械系統(tǒng)的補(bǔ)償控制進(jìn)行了相關(guān)研究［2-8］。董玉亮基于連續(xù)死區(qū)間隙的模型，建立了機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)方程，通過設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)間隙的補(bǔ)償和跟蹤控制［9］。黃文博基于含齒輪間隙的空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了PI（proportion integration，比例積分）魯棒控制器，通過NI（National Instruments，美國國家儀器有限公司）設(shè)備實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的控制［10］。潘博等采用抗力矩飽和的非線性PD（proportion differentiation，比例微分）控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)含間隙、嚙合誤差的大型空間機(jī)械臂的補(bǔ)償控制［11］。劉福才等推導(dǎo)了鉸間近似間隙等效模型，建立了含間隙的空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了間隙補(bǔ)償控制器，研究了空間機(jī)械臂軌跡跟蹤的有效性［12］。

本文針對(duì)含間隙的葉片輥軋機(jī)軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)存在的非線性動(dòng)力學(xué)問題，采用微分幾何反饋線性化方法進(jìn)行系統(tǒng)線性化解耦處理，采用基于干擾觀測器的滑?？刂品椒?，消除間隙對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制的影響，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的高精度跟蹤。

1 軋輥調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的葉片輥軋機(jī)軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)主要用于軋輥?zhàn)笥椅恢玫恼{(diào)整，其為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖1所示，主要包括伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、蝸桿、蝸輪、滾珠絲杠、螺母、斜鐵和軋輥。軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的工作原理為：首先，伺服電機(jī)1的動(dòng)力通過蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)傳遞到滾珠絲杠5上，滾珠絲杠5轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)螺母6移動(dòng)，從而帶動(dòng)斜鐵7向外側(cè)拔出，留出調(diào)整空間；隨后，另一側(cè)的伺服電機(jī)通過傳動(dòng)系統(tǒng)把斜鐵推進(jìn)去，自動(dòng)鎖定，完成軋輥?zhàn)笥椅恢玫恼{(diào)整。

圖1 軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of roll adjusting mechanism

軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)為左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為便于分析調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，本文僅建立其單側(cè)動(dòng)力學(xué)模型，將蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)和絲杠螺母機(jī)構(gòu)的間隙、剛度及阻尼進(jìn)行等效。簡化后的軋輥調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 軋輥調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of roll adjusting system

軋輥調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θm為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角；cm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的阻尼；Tm為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tg、Ts分別為軋輥調(diào)整系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)與從動(dòng)部分的力矩；m為斜鐵質(zhì)量；x為斜鐵位移；c為斜鐵阻尼系數(shù)；l為傳動(dòng)軸力臂；Ff為斜鐵的摩擦力。

Ts、Tg可以表示為：

式中：Ks為傳動(dòng)系統(tǒng)的等效剛度；Δx為電機(jī)軸與負(fù)載軸的位移差；b為傳動(dòng)系統(tǒng)的等效間隙；N為系統(tǒng)傳動(dòng)比。

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，將式（1）轉(zhuǎn)化為控制系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中：r為蝸桿的分度圓半徑。

軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)中斜鐵的輸出位移為：v=h(x)=x3，則式（3）可簡化為：

式中：x∈?4為狀態(tài)變量，?為實(shí)數(shù)集；f(x)、g(x)為?4上充分光滑的向量場；h(x)為?4上充分光滑的非線性函數(shù)。

為了對(duì)所建立的軋輥調(diào)整系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制，須對(duì)其進(jìn)行線性化處理。根據(jù)微分幾何反饋線性化原理，對(duì)斜鐵位移輸出函數(shù)v=h(x)進(jìn)行求導(dǎo)，計(jì)算軋輥調(diào)整控制系統(tǒng)的相對(duì)階，得：

式中：Lg、Lf為Lyapunov函數(shù)的系數(shù)。

由上述公式可知：控制系統(tǒng)的相對(duì)階ρ=4，可見軋輥調(diào)整控制系統(tǒng)可以進(jìn)行線性化處理。

定義如下狀態(tài)變換：

定義反饋?zhàn)儞Q：

將原非線性系統(tǒng)變換為線性系統(tǒng)，表示為：

輸出v=z1=x3，z=[z1z2z3z4]T為系統(tǒng)經(jīng)過線性變換后的狀態(tài)變量，則式（6）最終可表示為：

將上述軋輥調(diào)整系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型的線性化過程在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真，如圖3所示。

圖3 軋輥調(diào)整系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型的線性化仿真示意Fig.3 Schematic of linearization simulation of the nonlinear dynamics model of roll adjusting system

2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

為了保證軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度，使調(diào)整控制系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性和魯棒性，筆者設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測器的滑模控制方法。軋輥調(diào)整控制系統(tǒng)的控制策略如圖4所示。

圖4 軋輥調(diào)整控制系統(tǒng)的控制策略Fig.4 Control strategy of roll adjusting control system

其中，定義：

設(shè)計(jì)控制律為：

式中：m2、m1、m0、Ω為控制參數(shù)。

對(duì)s進(jìn)行求導(dǎo)，得：

通過調(diào)整m2、m1、m0、μ、Ω等參數(shù)可完成期望輸出信號(hào)的跟蹤。

當(dāng)s?=-μ(s+Ωsgns)，μ＞0，Ω＞0時(shí)，滿足：

因此，滿足滑模存在的條件。

為了避免軋輥調(diào)整系統(tǒng)在控制過程中受外界的干擾，在滑?？刂扑惴ǖ幕A(chǔ)上引入干擾觀測器。干擾觀測器的其工作原理如圖5所示。

圖5 干擾觀測器工作原理示意Fig.5 Schematic of working principle of interference observer

式中：df是等效干擾d的估計(jì)值。

由圖5可知：

假設(shè)fq為Q(s)的頻帶，Gp(s)的名義模型是Gn(s)，則不確定對(duì)象集合可表示為：

式中：Δ(s)為可變傳遞函數(shù)。

根據(jù)魯棒穩(wěn)定性定理，Q(s)魯棒穩(wěn)定性的充分條件為：

式（20）為設(shè)計(jì)Q(s)的基礎(chǔ)，可實(shí)現(xiàn)魯棒性的要求。

忽略非建模動(dòng)態(tài)不確定性的影響，則Gn(s)表示為：

式中：Jn為等效慣性力；bn為等效阻尼系數(shù)。

常用的低通濾波器可表示為：

式中：τ為響應(yīng)周期，本文取τ=0.5。

3 軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)滑膜控制的仿真分析

根據(jù)輥軋機(jī)軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)控制狀態(tài)方程及基于干擾觀測器的滑模控制算法，利用MATLAB中的Simulink模塊編寫控制系統(tǒng)仿真程序［13］?；？刂频姆抡嫒鐖D6所示。為了使仿真過程更加直觀，將圖3與圖6所示的軋輥調(diào)整系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型的線性化仿真模塊和滑?？刂品抡婺K分別進(jìn)行封裝，封裝后軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)總體控制模型如圖7所示，其中前者封裝為Linearization模塊，后者封裝為Sliding模塊。

調(diào)控參數(shù)μ、Ω對(duì)系統(tǒng)的跟蹤誤差有一定的影響，分別如圖8、圖9所示，因此選擇較大的μ、Ω值使系統(tǒng)的跟蹤誤差降低。但選擇過大的μ、Ω值將使系統(tǒng)的仿真時(shí)間增加，經(jīng)綜合考慮選擇μ=420，Ω=1。設(shè)定控制參數(shù)m0=800，m1=600，m2=0.1，系統(tǒng)期望信號(hào)為正弦曲線，仿真時(shí)間為30 s，則信號(hào)的跟蹤曲線和跟蹤誤差分別如圖10和圖11所示。

由圖10和圖11可知，系統(tǒng)輸出信號(hào)在初始時(shí)刻經(jīng)過短暫的波動(dòng)之后與輸入信號(hào)吻合較好，說明控制系統(tǒng)具有良好的跟蹤精度，由間隙引起的誤差得到了很好的補(bǔ)償，本文所提出的控制算法具有一定的可行性。

4 軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)滑模控制的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制算法的有效性，將葉片輥軋機(jī)進(jìn)行改造，即將滑?？刂破骷尤肫渲?。圖12所示為葉片輥軋機(jī)實(shí)物。為便于觀察，拆掉了其外罩。

為了驗(yàn)證滑?？刂菩Ч謩e采用經(jīng)過改造和未經(jīng)過改造的葉片輥軋機(jī)軋制30個(gè)葉片，然后從中各隨機(jī)抽取3個(gè)葉片進(jìn)行檢測。將抽取到的6個(gè)葉片進(jìn)行編號(hào)，葉片1～3為經(jīng)過改造的輥軋機(jī)所軋制的葉片，葉片4～6為未經(jīng)過改造的輥軋機(jī)所軋制的葉片。檢查每個(gè)葉片21組關(guān)鍵截面的尺寸和型面誤差，當(dāng)21組關(guān)鍵截面的精度全部滿足要求時(shí)，才能判定為合格葉片。本文采用藍(lán)光三維掃描儀對(duì)軋制后的葉片截面尺寸進(jìn)行檢測，如圖13所示。根據(jù)檢測后的數(shù)據(jù)生成葉片截面圖，如圖14所示。將檢測得到的截面尺寸與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，得到檢測距離的誤差如圖15所示。

圖6 軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)滑?？刂品抡媸疽釬ig.6 Schematic of sliding mode control simulation of roll adjusting mechanism

圖7 軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)總體控制模型Fig.7 Overall control model of roll adjusting mechanism

圖8 系統(tǒng)的跟蹤誤差隨μ的變化曲線Fig.8 Curve of tracking error of the system varying withμ

圖9 系統(tǒng)的追蹤誤差隨Ω的變化曲線Fig.9 Curve of tracking error of the system varying withΩ

圖10 信號(hào)的跟蹤曲線Fig.10 Tracking curve of the signal

由圖15可知：改造后輥軋機(jī)所軋制的葉片的誤差明顯小于原輥軋機(jī)所軋制的葉片，由此說明滑?？刂茖?duì)提高輥軋葉片生產(chǎn)合格率具有一定的作用。

5 結(jié)論

1）針對(duì)含間隙的葉片輥軋機(jī)軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用微分幾何反饋線性化方法，將軋輥調(diào)整機(jī)構(gòu)的間隙非線性系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)線性化解耦處理。

圖11 信號(hào)的跟蹤誤差Fig.11 Tracking error of the signal

圖12 葉片輥軋機(jī)實(shí)物Fig.12 Prototype of blade roller mill

圖13 葉片截面尺寸的檢測Fig.13 Detection of blade section size

圖14 葉片截面圖Fig.14 Blade section diagram

圖15 葉片檢測誤差Fig.15 Blade detection error

2）通過對(duì)所設(shè)計(jì)的基于干擾動(dòng)觀測器的滑?？刂频姆抡嫜芯?，并結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)，表明了所設(shè)計(jì)的滑膜控制器的有效性，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)軌跡的高精度跟蹤。

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