微量震蕩天平諧振模塊優(yōu)化研究

（黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022）

微量震蕩天平最初是為空間應(yīng)用而設(shè)計的，用于環(huán)境空氣、柴油廢氣、煙囪排放的近實時顆粒物監(jiān)測器，粉煤灰碳濃度及催化劑化學(xué)動力學(xué)研究儀器。

在國外，以錐形元件微量震蕩天平法為基礎(chǔ)的監(jiān)測儀器已廣泛應(yīng)用在環(huán)境空氣顆粒物、煤礦粉塵顆粒物、柴油機排氣、無組織排放空氣污染、工藝尾氣粉塵濃度、煙囪排煙、蒸汽沉積，以及物質(zhì)中氣體分離等許多領(lǐng)域的在線實時監(jiān)測[1-2]，國外使用較為普遍的顆粒物監(jiān)測儀是美國Rupprecht & Patashnick（安普）公司的TEOM-1400a 系列監(jiān)測儀，其中錐形元件震蕩微量天平TEOM（tapered element oscillating microbalance）是R&P 公司的專利，也是該公司最先用于顆粒物質(zhì)量濃度的測量。利用TEOM原理制成的監(jiān)測儀適用于實時連續(xù)監(jiān)測空氣中顆粒物的濃度，其測量精度和實時性是傳統(tǒng)方法所無法比擬的。目前，國外只有賽默飛世爾公司生產(chǎn)基于震蕩天平法的顆粒物監(jiān)測儀器，而國內(nèi)有安徽藍盾光電子和武漢天虹兩家企業(yè)。

由于錐形微量震蕩天平技術(shù)受專利保護，其制成設(shè)備的具體尺寸不易得知。為提高微量震蕩天平的靈敏度，在此針對微量震蕩天平中諧振子進行優(yōu)化。近些年國內(nèi)文獻[3-5]對這方面的研究有所報道。

1 微量震蕩天平測量原理

微量震蕩天平法作為測量方法被提出的最早的公司是美國R&P 公司，并得到了EPA 認證。微量震蕩天平法原理如圖1所示。

圖1 微量震蕩天平法原理Fig.1 Schematic of micro shock balance

微量震蕩天平主要由震蕩元件、采樣放大電路、檢測電路等幾部分組成[6-8]。其原理是：利用震蕩元件，在安裝時將其一端固定在裝置上，另外一端可自由震蕩；濾膜放置在震蕩端一側(cè)，主要是使含有顆粒物的氣體在經(jīng)過它時把顆粒物留在濾膜上。通過濾膜與震蕩元件的組合就構(gòu)成了一個簡單的震蕩系統(tǒng)[9-11]。

當測量裝置中通過含有顆粒物的氣體時，經(jīng)過采樣分割器分離出需要的粉塵直徑，之后分離出的粉塵落到錐形元件處，其中的顆粒物沉積在濾膜上。在未通入含有粉塵氣流時，震蕩管及其兩側(cè)的電極板所形成的電場以固定的頻率震蕩；在通入粉塵氣流后，隨著濾膜質(zhì)量的增加，濾膜的質(zhì)量變化導(dǎo)致震蕩頻率的變化，通過震蕩頻率變化可計算出沉積在濾膜上顆粒物的質(zhì)量，再根據(jù)質(zhì)量與氣體體積的比值計算出該時段顆粒物的質(zhì)量濃度。微量震蕩法的計算公式為

式中：Δm為濾膜質(zhì)量，m；k0為恢復(fù)力常數(shù)；f1，f2為采樣前、后的頻率，Hz；ρ為質(zhì)量濃度，m/L；V為氣體體積，L。

由式（1）可知，要求得采樣時間段質(zhì)量的變化，應(yīng)先知道k0值，因該值受到很多因素干擾，通過計算得出結(jié)果幾乎不可能，但可以采用已知質(zhì)量Δm的方法求出。具體步驟如下：測出沒有放上濾膜時的震蕩頻率f1；使用精度適合的天平測出濾膜質(zhì)量Δm；測出加上濾膜時的震蕩頻率f2；計算出恢復(fù)力常數(shù)k0。k0為

2 諧振模塊結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過查閱文獻，得知1400/1405 系列產(chǎn)品顆粒濃度檢測系統(tǒng)以石英晶體作為諧振子的材料，錐管外徑2.4 mm，內(nèi)徑1.8 mm。

相同材料、不同形狀的諧振子，所表現(xiàn)出來的振動形態(tài)是不一樣的。目前認為錐形管為比較理想的諧振子形狀，故在此以直管為基礎(chǔ)改變固定端的半徑，進行模型仿真。錐形仿真模型建立后，在ANSYS 軟件里進行有限元仿真，錐形模型試驗如圖2所示。

圖2 錐形模型試驗Fig.2 Cone model test

2.1 固定端為圓形改變內(nèi)徑

在此選擇結(jié)構(gòu)鋼作為試驗材料，固定端截面為圓形，通過改變固定端一側(cè)的半徑，從2 mm 增加到6 mm，從而改變錐形管的錐度。不同錐度的仿真試驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同錐度仿真試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation test data of different taper

由表可知，隨著固定端內(nèi)徑增加，錐度不斷改變，并且在材料不變的前提下，隨著錐度的增加靈敏度也隨之增加，但是總體上說，隨著錐度的增加靈敏度增加的幅度并不特別大，且頻降比也發(fā)生小幅下降。

2.2 固定端為橢圓形震蕩端為圓面

選擇固定端為橢圓形，震蕩端為圓形進行仿真，得出試驗結(jié)果。在此參照文獻[12]的結(jié)構(gòu)尺寸，選擇橢圓面長軸3 mm，短軸2 mm；圓面半徑2 mm，內(nèi)徑1 mm；錐形管高100 mm。將這些參數(shù)作為試驗的參考值，試驗材料為結(jié)構(gòu)鋼，分別改變橢圓面、圓面、內(nèi)徑的尺寸，最后得出試驗結(jié)果。

以固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，得到的仿真試驗圖如圖3所示。

圖3 圓和橢圓仿真試驗Fig.3 Simulation test of circles and ellipses

2.2.1 改變橢圓長軸

保持圓面半徑、內(nèi)徑、高度不變，只改變橢圓的尺寸，使得橢圓長軸尺寸分別為3，4，5 mm。經(jīng)過有限元分析仿真試驗，得到數(shù)據(jù)見表2。

表2 不同橢圓的仿真試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation test data of different ellipse

由表可知，當保持圓面、內(nèi)徑、高度不變時，隨著橢圓長軸尺寸的增加，靈敏度隨之降低，因此橢圓長軸的尺寸不宜過大。

2.2.2 改變圓面半徑

保持橢圓、內(nèi)徑、高度不變時，只改變圓面的半徑，圓面半徑分別為1.5，2，3 mm。經(jīng)過有限元分析仿真試驗，得到數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同圓面的仿真試驗數(shù)據(jù)Tab.3 Simulation test data of different circular surfaces

由表可知，當保持橢圓、內(nèi)徑、高度不變時，圓面半徑越小，靈敏度越高。

2.2.3 改變內(nèi)徑

保持保持橢圓、圓面、高度不變時，只改變內(nèi)徑大小，內(nèi)徑分別為0.5，1 mm。經(jīng)過有限元分析仿真試驗，得到數(shù)據(jù)見表4。

表4 不同內(nèi)徑的仿真試驗數(shù)據(jù)Tab.4 Simulation test data of different inner diameters

由表可知，當保持橢圓、圓面、高度不變時，只改變內(nèi)徑大小，靈敏度隨著內(nèi)徑的增加而增加。

綜上所述，選擇諧振子的尺寸時應(yīng)使橢圓面減小，圓面半徑變小，內(nèi)徑增大。

2.3 分析影響強度確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)值

由于諧振子橢圓面長軸、圓面半徑、內(nèi)徑這3個因素對諧振子靈敏度影響的強度不同，在此采用響應(yīng)曲面法對這3個因素的影響大小進行比較，同時通過響應(yīng)曲面法找到本文結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

響應(yīng)曲面法是利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計分析進行參數(shù)優(yōu)化的方法，最早由Box 和Wilson 于1951年提出。其基本過程是：確定可能包含最優(yōu)區(qū)域的條件；將響應(yīng)函數(shù)與影響因素之間的一階或二階模型擬合為實際響應(yīng)函數(shù)的近似值；利用該模型得到最優(yōu)過程參數(shù)[13-15]。

響應(yīng)曲面設(shè)計有三類設(shè)計方法，分別為3k全因子、中心復(fù)合設(shè)計CCD（central composite design）和Box-Behnken 試驗設(shè)計法BBD。在此選用BBD 進行試驗，先將計算參數(shù)的區(qū)域進行約束，試驗參數(shù)范圍見表5；在Design Exoert 軟件里輸入相應(yīng)的因素數(shù)3 和水平數(shù)1，將仿真試驗所測得的靈敏度值填入計算工況表中（見表6）；進行Analysis 分析，得到不同因素對因變量的響應(yīng)曲面，從而得出這幾個因素各自對靈敏度的影響程度，3D 曲面如圖4所示，單個因素與靈敏度的關(guān)系如圖5所示。

表5 試驗參數(shù)范圍Tab.5 Test parameters range

表6 計算工況表Tab.6 Operating condition table

圖4 3D 曲面圖Fig.4 3D surface diagram

圖5 單一因素關(guān)系圖Fig.5 Single factor relationship diagram

由圖4可見，當橢圓和內(nèi)徑尺寸不變時，靈敏度隨著圓面尺寸減少而增加；當圓面和內(nèi)徑尺寸不變時，靈敏度隨著橢圓尺寸減小而增加；當橢圓和圓面不變時，靈敏度隨著內(nèi)徑尺寸的增加而增加。

由圖5可見，這3 幅圖中斜率最大的是圓面，其次是橢圓和內(nèi)徑，所以說明這3個因素中對靈敏度影響程度最大的是圓面尺寸的變化，而橢圓及內(nèi)徑尺寸的變化對靈敏度的影響程度大體上一樣。

影響因素大小分析完成后，由Optimization 下的Numerical 選項卡可以得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)值，如圖6所示。

圖6 最優(yōu)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Optimal structure diagram

根據(jù)得到的結(jié)果，最終得到的尺寸為圓面半徑1.5 mm，橢圓長軸為3.94 mm，短軸為2 mm，內(nèi)徑0.79 mm，高度為100 mm，此時的靈敏度為0.205，相比較參考尺寸時的靈敏度提升了83%。

3 結(jié)語

通過微量震蕩天平的組成結(jié)構(gòu)和工作原理，了解到諧振模塊是微量震蕩天平最重要的模塊之一，所以為了提高微量震蕩天平的靈敏度，對其進行了優(yōu)化改進。通過改進結(jié)構(gòu)，將諧振子的形狀整體呈現(xiàn)錐形，固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，最后對其結(jié)構(gòu)尺寸進行比較。利用響應(yīng)曲面法分析出圓面、橢圓、內(nèi)徑尺寸的改變對靈敏度影響大小，然后得到本文最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸，經(jīng)過與參考尺寸相比較，靈敏度提高了83%。