豆粕直剪試驗與非線性模型研究

曾長女，王 萌，許啟鏗，谷 賀，李雪統(tǒng)

河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

豆粕是12種動植物油粕飼料產(chǎn)品中產(chǎn)量最高、用途最為廣泛的一種，隨著飼料行業(yè)對豆粕需求量逐漸增加，做好儲藏工作以保證豆粕質(zhì)量尤為重要。目前，豆粕儲存的主要方式：包裝粕庫儲存、散粕立筒倉儲存、機械化平房倉儲存[1]。豆粕在儲存過程中由于自重與倉壁反力的作用，將產(chǎn)生應(yīng)力與應(yīng)變，由于摩擦和碰撞的作用會導(dǎo)致豆粕內(nèi)部應(yīng)力增加，從而影響其質(zhì)量，降低其經(jīng)濟價值。豆粕的強度參數(shù)是安全設(shè)計糧倉的必需參數(shù)，其中內(nèi)摩擦角的確定對糧食儲運設(shè)備的設(shè)計加工、糧堆流動、倉儲結(jié)構(gòu)設(shè)計等都具有重要作用。部分學(xué)者通過直剪試驗對大豆的力學(xué)特性進行了研究[2-6]，豆粕是大豆提取豆油后得到的副產(chǎn)品，有關(guān)豆粕力學(xué)特性的研究相對匱乏。

不少學(xué)者提出了關(guān)于土體、混凝土在內(nèi)的多種材料的數(shù)以百計的本構(gòu)模型，其中土體的靜力本構(gòu)模型主要包括非線性彈性模型[7-12]和彈塑性模型[13-16]等，這些研究內(nèi)容極大地加深了對土體的應(yīng)力變形特性的認識。與土體類似，糧堆由于自重以及外力的作用同樣會產(chǎn)生較為復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，為了研究糧堆應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，國內(nèi)外眾多研究者開始利用土體本構(gòu)理論以探究糧堆的力學(xué)性質(zhì)。曾長女等[17]通過對豆粕局部變形的測定，將豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變過程劃分為破壞前、破壞與殘余3個階段，并提出不同階段的應(yīng)力-應(yīng)變模型。Xu 等[18]利用直剪儀測定了油菜籽對不同類型材料的內(nèi)摩擦角和摩擦系數(shù)，通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合建立了預(yù)測模型。Gao等[19]采用改進的Cam-Clay模型，研究了不同顆粒深度和筒倉半徑下，在圓形平底筒倉中4個含水層小麥樁的應(yīng)力分布。蔣敏敏等[20]基于三軸應(yīng)力路徑試驗對巖土體三次曲線模型的修正，建立了適于描述倉內(nèi)小麥糧堆的應(yīng)力-應(yīng)變模型，并驗證了模型的適用性。陳雪等[21]利用三軸儀對小麥堆進行軸向壓縮試驗和各向等壓壓縮試驗,通過修正萊特-鄧肯模型理論和試驗數(shù)據(jù)，計算得出了小麥堆該模型的14個參數(shù)。Ayuga等[22-23]在筒倉卸料數(shù)值研究中，提出采用Drucker-Prager模型模擬糧堆的力學(xué)性質(zhì)。高夢瑤等[24]通過三軸壓縮試驗計算得出不同含水率小麥堆修正劍橋模型參數(shù)，并對試驗數(shù)據(jù)進行分析，推導(dǎo)出彈性模量與廣義剪切力、平均主應(yīng)力的關(guān)系式。

糧堆在應(yīng)力作用下孔隙率等方面的變化較土體更大，應(yīng)變反應(yīng)速度較土體更為迅速，由于材料不同特性不同，導(dǎo)致糧堆對于本構(gòu)模型的適用性也不盡相同。目前，糧堆本構(gòu)理論方面的研究相對于土體較少，糧堆能否完全借助于現(xiàn)有的土體本構(gòu)模型有待進一步驗證。作者引入了Duncan-Chang模型，在直剪試驗條件下對豆粕Duncan-Chang模型中各彈性系數(shù)的適用性進行分析，確定了模型參數(shù)值，用這些參數(shù)值描述豆粕直剪試驗的剪切變形特性。

1 材料與方法

1.1 材料

試驗試樣采用河南鄭州本地所產(chǎn)豆粕。

1.2 儀器

試驗采用糧食直剪儀(圖 1)。其中剪切盒外形尺寸為150 mm×150 mm(長度×高度)，上下剪切盒內(nèi)部均為50 mm×100 mm(半徑×高度)的圓柱體。豎向荷載由杠桿比為1∶12的杠桿系統(tǒng)通過傳力板施加傳遞到試樣，水平荷載由伺服電機控制器控制伺服電動缸施加，試驗采用應(yīng)變控制的形式，剪切速率的可控制范圍為0.01～5 mm/min，可以根據(jù)試驗要求對剪切速率進行選擇。

1.3 試驗方法

1.3.1 基本指標測定

根據(jù)《糧食、油料檢驗水分測定法》(GB/T 5497—1985)，將豆粕在105 ℃條件下進行磨碎烘干，測定其含水率為12.34%，根據(jù)《糧油檢驗容重測定》(GB/T 5498—2013)中規(guī)定的方法測得其容重為594 g/L，根據(jù)《糧食、油料檢驗比重測定法》(GB/T 5518—1985),測得其比重為1.21。

1.3.2 試驗方案

將試樣分層裝入剪切盒中，保證裝樣的均勻性。試樣安裝完成后，首先通過杠桿系統(tǒng)施加豎向應(yīng)力，然后由伺服電機控制器控制伺服電動缸以一定的剪切速率施加水平剪切力進行剪切試驗，試驗采用應(yīng)變控制的形式，對4種不同豎向應(yīng)力(25、50、75、100 kPa)下的豆粕在不同剪切速率條件(1.2、2.4、3.6 mm/min)下進行直剪試驗。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 豆粕的強度特征

圖2a為在剪切速率為1.2 mm/min、4種豎向應(yīng)力條件下豆粕的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線。圖2b為豎向應(yīng)力25 kPa下，剪切速率分別為1.2、2.4、3.6 mm/min下的豆粕剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線。

圖2 豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of soybean meal

由圖2a可知，隨著豎向應(yīng)力的增大，豆粕的抗剪強度逐漸增大，其達到峰值強度的剪切位移逐漸增大。原因在于豎向應(yīng)力較低時，豆粕顆粒的位置更容易得到調(diào)整，而較大的豎向應(yīng)力限制了豆粕顆粒的運動，使得豆粕顆粒位置的調(diào)整變得更加困難，此時達到穩(wěn)定狀態(tài)時的剪切位移會更大。由圖2b可以看出，在豎向應(yīng)力25 kPa下，峰值剪應(yīng)力隨剪切速率的增大而增大。

豆粕的力學(xué)特性符合散粒體力學(xué)性能，破壞形式接近剪切破壞，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈明顯的非線性關(guān)系，豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用雙曲線模擬，采用Duncan-Chang模型能夠很好地反映豆粕的非線性特性。

2.2 豆粕的強度指標

圖3為豎向應(yīng)力25～100 kPa下豆粕試樣的抗剪強度包絡(luò)線，決定系數(shù)R2在0.95以上，呈現(xiàn)了良好的線性擬合關(guān)系，其規(guī)律符合摩爾-庫倫準則。摩爾-庫倫準則：

(1)

圖3 豆粕剪切強度包絡(luò)線Fig.3 Shear strength envelope of soybean meal

3 豆粕的模型參數(shù)研究

3.1 Duncan-Chang雙曲線模型分析

由圖2所示的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線可以看出，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)了比較明顯的非線性關(guān)系，即切線模量發(fā)生了軟化[25]。借助于反應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性本構(gòu)模型的Duncan-Chang模型進行修正即可以很好地運用到直剪試驗結(jié)果中[26-27]。根據(jù)Kondner的建議，豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為雙曲線，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足雙曲線方程:

(2)

初始剪切模量Ei由Janbu在1963年通過相應(yīng)的研究發(fā)現(xiàn)其隨著豎向應(yīng)力(σn)的變化存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系[28]，公式如下：

(3)

式中：K為初始切線模量基數(shù);m為無量綱指數(shù)；pa為標準大氣壓，取101.3 kPa;Ei為初始切線模量，MPa。

(4)

通過對剪應(yīng)力-剪切位移曲線上的任意一點進行求導(dǎo)可以獲得該曲線上每一點的瞬時剪切模量，所以任意一點的切線模量Et為：

(5)

對式(2)進行微分，并結(jié)合式(1)—(4)整理得出鄧肯張在1970年提出的切線模量表達式(6)，用于直剪試驗。

(6)

3.2 模型參數(shù)的確定

將式(2)變形為：

(7)

圖4 不同豎向應(yīng)力下曲線Fig.4 Curves of δ/ and δ under different vertical stresses

由圖4可知，決定系數(shù)R2均接近1，說明豆粕所取點繪制的曲線符合雙曲線模型，求得的各個試驗參數(shù)和破壞比(Rf)見表1。

表1 各試驗參數(shù)及破壞比結(jié)果Table 1 Values of test parameters and failure ratio

Rf作為評價應(yīng)力-應(yīng)變曲線是否接近雙曲線的標準，其值通常小于1，Rf越接近于1，說明其應(yīng)力-應(yīng)變曲線越接近于雙曲線，Rf平均值為0.802 1，說明豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以雙曲線來模擬是可行的。

對式(3)兩邊取對數(shù)可得：

(8)

由式(8)可知，lg(Ei/pa)～lg(σn/Pa)呈線性關(guān)系，可以擬合成斜率為m，截距為lgK的直線，對以上雙對數(shù)關(guān)系進行線性回歸分析，擬合后的雙對數(shù)曲線以及各參數(shù)值見圖5，K=46.259，n=0.886 9。

圖5 雙對數(shù)關(guān)系擬合曲線Fig.5 Fitting curve in double-logarithmic fitting curve

由圖5可得，隨著豎向應(yīng)力的增大，初始剪切模量Ei逐漸增大，其雙對數(shù)擬合曲線的決定系數(shù)R2為0.964 4，大于0.95，說明具有良好的線性擬合關(guān)系，即公式(3)和公式(6)適用于豆粕的研究。

3.3 模型的驗證

利用模型對本試驗的數(shù)據(jù)進行驗算分析，圖6為模型預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。4種豎向應(yīng)力(25、50、75、100 kPa)對應(yīng)的峰值剪應(yīng)力誤差分別為8.50%、8.92%、0.74%、7.54%，兩者在誤差允許的范圍內(nèi)吻合程度較好，表明所用模型較合理。

圖6 試驗和模型預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變對比曲線Fig.6 Stress-strain comparison curve predicted by test and model

4 結(jié)論

通過直剪試驗對豆粕在不同豎向應(yīng)力和剪切速率下的強度特性進行了分析，引入了Duncan-Chang模型，并分析了Duncan-Chang模型各彈性系數(shù)的適用性，得到以下結(jié)論：通過豆粕直剪試驗獲得的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線，得到了在相同剪切速率下其抗剪強度隨著豎向應(yīng)力的增大而逐漸增大，且達到峰值強度的剪切位移也逐漸增大；在相同豎向應(yīng)力下，峰值剪應(yīng)力隨著剪切速率的增大而逐漸增大。豆粕的剪切破壞形式符合摩爾-庫倫準則，豆粕的應(yīng)力-應(yīng)變曲線能夠采用雙曲線模擬，應(yīng)力-應(yīng)變模型符合Duncan-Chang模型。模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，其達到的擬合效果較理想，說明所用模型較為合理。獲得豆粕Duncan-Chang模型的5個基本參數(shù)，分別為咬合應(yīng)力為5.23 kPa、內(nèi)摩擦角為35.35°、破壞比為0.802 1、初始切線模量基數(shù)為46.259、指數(shù)為0.886 9。