數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

楊 雪

(山東省濟(jì)南市萊蕪鳳城高級中學(xué) 山東 濟(jì)南 271100)

作為一種更為科學(xué)、先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用取得了良好的教學(xué)成果。該種教學(xué)方法不僅可以有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的難度，同時也能夠利用圖象與圖形等方式來幫助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題。為此，加強數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是十分有必要的。

1.數(shù)形結(jié)合思想概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想具有較高的應(yīng)用價值。高中數(shù)學(xué)主要是由數(shù)與形這兩部分組成的。其中，數(shù)表示數(shù)量關(guān)系，形則代表空間圖象[1]。在具體的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅可以幫助學(xué)生解答數(shù)量關(guān)系與空間圖形二者之間相互轉(zhuǎn)換的問題，同時也能夠幫助學(xué)生將問題中的圖象、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成與其相對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，以此來大大降低數(shù)學(xué)問題的難度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用。由于數(shù)學(xué)概念是人們在日常生活中對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)知，因此大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念均較為抽象，且理解難度較大。為此，高中數(shù)學(xué)教師要積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，以此來將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念生動形象的展示給學(xué)生，并幫助學(xué)生更加深入的了解與掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，進(jìn)而成功構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系[2]，全面培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教師在講解“直線與圓的位置關(guān)系”概念時，若直接將書本上的理論知識灌輸給學(xué)生，學(xué)生就無法充分理解與把握直線與圓的三種關(guān)系。在這種情況下，教師就可以應(yīng)用借助數(shù)形結(jié)合思想，通過圖形的方式將這一概念直觀的展示給學(xué)生，以此來幫助學(xué)生更好的體會與理解此概念的實際內(nèi)涵與本質(zhì)，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，充分鍛煉學(xué)生的思維遷移能力。

2.2 在函數(shù)問題中的運用。函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)知識的重要組成內(nèi)容，同時也與數(shù)形結(jié)合思想之間有著較為緊密的知識關(guān)聯(lián)。因此，教師可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來實現(xiàn)代數(shù)知識的幾何化，大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的難度，有效培養(yǎng)與提升學(xué)生解決函數(shù)問題的能力。

例如，教師在講解“指數(shù)函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合現(xiàn)代化的輔助教學(xué)手段，通過多媒體來為學(xué)生更加直觀、生動、形象以及具體的展示函數(shù)知識，進(jìn)而幫助學(xué)生更好更快的了解與掌握指數(shù)函數(shù)增長的速率，并在此一過程中進(jìn)一步扎實與鞏固學(xué)生對指數(shù)函數(shù)特征的掌握，進(jìn)而大大提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

2.3 在幾何知識學(xué)習(xí)中的運用。教師在開展立體幾何的教學(xué)活動中，由于學(xué)生的空間思維會受到某種程度上的限制，因此就很難輕松的解決立體幾何問題。在這種情況下，就需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想來實現(xiàn)幾何知識的代數(shù)化，以此來大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的難度，加深學(xué)生對立體幾何中各類元素的理解，進(jìn)而有效促進(jìn)圖形與數(shù)字的結(jié)合，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”中關(guān)于“橢圓”的內(nèi)容時，教師就可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生快速、準(zhǔn)確的求解橢圓離心率的取值范圍，實現(xiàn)橢圓圖形問題與代數(shù)問題之間的轉(zhuǎn)化[3]，進(jìn)而幫助學(xué)生建立相應(yīng)不等式關(guān)系，再利用代數(shù)知識來解答不等式，最終將其轉(zhuǎn)化成幾何語言。這種基于數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)形轉(zhuǎn)化方法，不僅可以大大降低橢圓離心率的取值難度，有效提升學(xué)生的解題速度與解題準(zhǔn)確率，同時也能夠進(jìn)一步增強學(xué)生的自主探究意識，充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提升其綜合的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.4 在統(tǒng)計學(xué)知識中的運用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師也可以將數(shù)形結(jié)合思想充分的應(yīng)用到統(tǒng)計學(xué)知識的課堂教學(xué)中。一方面，數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過圖形轉(zhuǎn)換，更加直接的展示出來；另一方面，將圖形轉(zhuǎn)換成與其相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以讓學(xué)生更加直觀、清晰的觀察與掌握統(tǒng)計學(xué)知識。

例如，教師在講解“統(tǒng)計”知識時，可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來將統(tǒng)計學(xué)知識與坐標(biāo)圖形有效的結(jié)合起來，以便學(xué)生更加直觀的了解統(tǒng)計學(xué)知識，加深學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)知識的掌握。另外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠幫助學(xué)生將統(tǒng)計學(xué)知識更加靈活的應(yīng)用到日常的生活實際當(dāng)中，進(jìn)而更加有效的解決生活問題，提升學(xué)習(xí)效果。

結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，教師要充分認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)的獨特性，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以此來將抽象與復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識與問題變得形象化與簡單化。在此過程中，教師也要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以此來充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動性，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，進(jìn)而為日后的學(xué)習(xí)生涯奠定良好的基礎(chǔ)。