初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)問(wèn)題分析

李毓剛

(廣西賓陽(yáng)縣黎塘鎮(zhèn)第四初級(jí)中學(xué) 廣西 南寧 530409)

初中階段的數(shù)學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，更是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，由此可以看出初中階段數(shù)學(xué)的重要性。初中數(shù)學(xué)中的整式運(yùn)算具有較強(qiáng)的復(fù)雜性，且概念比較抽象和繁瑣，導(dǎo)致初中整式數(shù)學(xué)的效率不高，這些較為繁瑣的知識(shí)點(diǎn)若是同時(shí)出現(xiàn)在一道題目中，會(huì)讓學(xué)生混淆知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。因此，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生將經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行一個(gè)歸納，教師根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題制定針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃，指出學(xué)生在運(yùn)算中的錯(cuò)誤并加以改正，這樣才能有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算的重要性

數(shù)學(xué)不論是在初中還是在高中都是不可或缺的學(xué)科。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科不僅可以幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)大腦思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維、想象力等能力。初中數(shù)學(xué)處在一個(gè)承上啟下的學(xué)習(xí)階段，是為了之后的高中數(shù)學(xué)打下一個(gè)堅(jiān)固的基礎(chǔ)。而整式運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)必須要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它不僅能夠提高初中生的運(yùn)算水平，還能促進(jìn)初中生解題的能力?，F(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算教學(xué)中，雖然有一部分教師已經(jīng)優(yōu)化了教學(xué)方式，但依舊還是有一些問(wèn)題未能解決。因此，所有的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡快的優(yōu)化教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

2.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見(jiàn)問(wèn)題以及分析

2.1 新舊知識(shí)相互影響產(chǎn)生負(fù)遷移。初中數(shù)學(xué)課程是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中難免受到固有知識(shí)的影響，將新舊知識(shí)混淆，使得學(xué)生難以正確理解新知識(shí)。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式內(nèi)容時(shí)，在下列的題目中學(xué)生就容易產(chǎn)生誤判：請(qǐng)判斷下列整式是否為單項(xiàng)式:(a+b)/3。因?yàn)檎奖憩F(xiàn)形式貼近于分?jǐn)?shù)形式，導(dǎo)致學(xué)生容易錯(cuò)誤的判斷該多項(xiàng)式即為單項(xiàng)式[1]。

2.2 新知識(shí)體系上難以建設(shè)出知識(shí)框架。學(xué)生在學(xué)習(xí)一類(lèi)新知識(shí)時(shí)，往往因?yàn)闆](méi)有了解，所以會(huì)不知從何入手，進(jìn)而難以制定完整的學(xué)習(xí)規(guī)劃，最后導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程中建立知識(shí)框架困難。剛接觸初中課程的學(xué)生，其思維往往停留于小學(xué)數(shù)學(xué)思維，容易從題目的表相來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。例如：求下列整式的一次項(xiàng)系數(shù)：(3/10)× X2+ X/5 ，在學(xué)生沒(méi)有完全理解一次項(xiàng)的清楚概念時(shí)，認(rèn)知和區(qū)分上往往會(huì)產(chǎn)生不正確的判定，因此就很容易將上列整式錯(cuò)誤計(jì)算成1(正確答案應(yīng)為 1/5 )[2]。除此之外在求解某些單項(xiàng)式次數(shù)的題目，學(xué)生也容易代入小學(xué)數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，由此可見(jiàn)知識(shí)框架的缺乏會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生重要的影響。

2.3 小學(xué)算術(shù)思維產(chǎn)生的不良影響。初中數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展和深化，小學(xué)數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的習(xí)慣性計(jì)算思維在一定程度上也影響學(xué)生獲取初中數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生第一次的學(xué)習(xí)模式運(yùn)算應(yīng)是整式的加減乘除運(yùn)算，但是因?yàn)槭艿叫W(xué)計(jì)算思維的影響，學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中往往會(huì)受非負(fù)數(shù)運(yùn)算和有理數(shù)運(yùn)算干擾，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)許多無(wú)法理解或是習(xí)慣性錯(cuò)誤代入的困難。

2.4 對(duì)括號(hào)增刪的法則概念不清。初步學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的學(xué)生，面對(duì)各種整式運(yùn)算時(shí)，不能很好的判斷括號(hào)作用，認(rèn)知上模糊不清。部分學(xué)生甚至認(rèn)為括號(hào)增刪是沒(méi)有限制的，對(duì)括號(hào)的作用認(rèn)知難以把握導(dǎo)致最后出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。常見(jiàn)的問(wèn)題有去括號(hào)時(shí)將括號(hào)直接去除、局部變化導(dǎo)致變號(hào)運(yùn)算錯(cuò)誤等。例如求6x與-(-2x+y2)的差，學(xué)生在負(fù)號(hào)去括號(hào)法則掌握不夠明確，去括號(hào)時(shí)沒(méi)有正確處理，最后容易將整式-(-2x+y2)錯(cuò)誤的去括號(hào)后表達(dá)為-2x-y2。

2.5 同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則交叉混用。關(guān)于同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則中，教課書(shū)標(biāo)準(zhǔn)描述為“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，但是學(xué)生在理解過(guò)程中容易產(chǎn)生歧義，往往產(chǎn)生混淆。就比如在運(yùn)算a3*a3=a^(3+3)=a6這個(gè)題目時(shí)，部分學(xué)生會(huì)給出a3*a3=a9的答案，將冪的乘法與乘方錯(cuò)誤使用[3]。

2.6 完全平方公式與平方差公式交叉混用。在初中數(shù)學(xué)教材中，平方差公式之后的課程內(nèi)容為完全平方公式，這樣的內(nèi)容安排，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)兩大公式的認(rèn)知產(chǎn)生混淆。最后容易導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)算中錯(cuò)誤的交叉使用，比如計(jì)算(a+b)2=a2+2ab+b2時(shí)，應(yīng)該使用完全平方公式，但在學(xué)生實(shí)際運(yùn)算中，因?yàn)閷?duì)概念不清很容易錯(cuò)誤代入平方差公式計(jì)算為(a+b)2=a2+b2。

3.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算教學(xué)的解決對(duì)策

首先應(yīng)當(dāng)找出學(xué)生在進(jìn)行整式解題中的困惑，之后教師在根據(jù)學(xué)生的困惑制定針對(duì)性的對(duì)策，展開(kāi)靈活多變的教學(xué)活動(dòng)，保證教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)要求緊密相連，這樣才能有效的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓整式運(yùn)算教學(xué)落實(shí)到實(shí)地。

3.1 運(yùn)用游戲提高學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的整式運(yùn)算能力。在初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中，有一部分學(xué)生是懂得解題方法，但是在解答的過(guò)程中因?yàn)椴粔蜃屑?xì)認(rèn)真，而導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤。面對(duì)這種情況，教師便需要根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題制定針對(duì)性的對(duì)策，采取游戲的方法取代傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”。運(yùn)用游戲的方式進(jìn)行解題練習(xí)，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題的趣味，更加積極主動(dòng)的參與到解題訓(xùn)練中，達(dá)到提高學(xué)生準(zhǔn)確度的目的。

例如：“青蛙跳”游戲，首先教師可以在教室中將紙折成站立在學(xué)生腳下的“荷葉”形狀，然后在荷葉的一面寫(xiě)上整式題目，如(3x+2y)2-(？)=(3x-2y)2，若是學(xué)生能夠正確解答便可進(jìn)入到下一片“荷葉”中，反之，解答錯(cuò)誤便回到上一片“荷葉”，同時(shí)教師需要更換已經(jīng)做過(guò)的整式習(xí)題。選出用時(shí)最短的學(xué)生，教師給予獎(jiǎng)品，讓學(xué)生能夠通過(guò)游戲意識(shí)到認(rèn)真解答題目的重要性，進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.2 運(yùn)用多媒體技術(shù)提高教學(xué)的有效性。由于許多的教師深受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，只會(huì)一味的向?qū)W生灌輸知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸的情緒，上課開(kāi)小差，致使學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量無(wú)法再進(jìn)一步的提高。因此，教師應(yīng)當(dāng)采取多樣化的教學(xué)方式，改善教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生能夠主動(dòng)積極的參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如：-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2)這題，教師便可運(yùn)用多媒體進(jìn)行講題，首先將題目中已知的符號(hào)遮蓋，并讓學(xué)生思考說(shuō)出答案，但先不要告訴學(xué)生回答是否正確，接著在將遮蓋的負(fù)號(hào)展現(xiàn)出來(lái)，再一次的詢問(wèn)學(xué)生，此時(shí)，學(xué)生便會(huì)因?yàn)轭}目的變化陷入思考，分析對(duì)比題目，最后將會(huì)得出正確的答案。讓學(xué)生通過(guò)自己的思考，分析，再次分析，總結(jié)結(jié)果，最后得到整式解答的方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

4.結(jié)束語(yǔ)

總之，初中生的基本運(yùn)算能力較弱的主要原因便是沒(méi)有掌握整式運(yùn)算的概念。所以，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)講解時(shí)，需要加強(qiáng)公式推算的過(guò)程，確保學(xué)生能夠真正的理解公式的由來(lái)，了解概念知識(shí)，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，靈活多變的解題，這樣才能有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。