基于卡爾曼濾波的車輛液壓主動橫向穩(wěn)定桿最優(yōu)控制研究

趙 強，孫 柱

(東北林業(yè)大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

車輛發(fā)生側(cè)傾主要是由于受到強側(cè)向力的緣故，車輛載荷迅速轉(zhuǎn)移引起車身傾斜，過大的側(cè)向力則會致使車輛側(cè)翻。為提高車輛的抗側(cè)傾性及車輛的側(cè)傾極限，通常在車輛上增裝傳統(tǒng)的被動橫向穩(wěn)定桿。但傳統(tǒng)被動橫向穩(wěn)定桿調(diào)節(jié)能力有限，而主動橫向穩(wěn)定桿能根據(jù)汽車行駛工況和車身姿態(tài)，實時輸出最優(yōu)的主動抗側(cè)傾力矩，能有效抑制車輛側(cè)傾[1]。

目前主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)得到越來越多的認可與應(yīng)用。德爾福公司研發(fā)的自動穩(wěn)定桿系統(tǒng)(ASBS)已應(yīng)用到路虎、Jeep等車型上，在提高車輛穩(wěn)定性、抑制車身側(cè)傾有明顯幫助。大陸公司研發(fā)的主動式側(cè)傾穩(wěn)定系統(tǒng)(ARS)即液壓式主動橫向穩(wěn)定桿也已應(yīng)用于寶馬5系、7系等部分車型。我國相關(guān)學者也對主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)進行了相關(guān)研究：周兵等[2]通過將PID與線性控制相結(jié)合方法，利用主動懸架與主動橫向穩(wěn)定桿的耦合關(guān)系，設(shè)計了PID集成控制策略；陳志韜[3]提出一種新的主動橫向穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)，通過線性最優(yōu)二次型控制對車身側(cè)傾進行閉環(huán)控制；陳山[4]針對液壓式主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)提出分層控制算法；趙福民[5]針對性地研究了液壓馬達式主動橫向穩(wěn)定桿，基于線性化反饋的滑?？刂撇呗詫χ鲃涌刂葡到y(tǒng)的反饋線性化控制器及滑模變結(jié)構(gòu)控制器進行了設(shè)計；丁義蘭[6]采用ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真，設(shè)計了一套包含控制單元、各種傳感器、激勵器及橫向穩(wěn)定桿主體的主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)；呂緒寧[7]對汽車主動橫向穩(wěn)定桿與主動前輪轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制進行研究，設(shè)計了ARB和AFS的協(xié)調(diào)控制器，顯著改善汽車的橫擺穩(wěn)定性、側(cè)傾性、主動安全性；李真炎[8]使用電機提供驅(qū)動力單元的主動橫向穩(wěn)定桿，采用PID控制策略減少車輛在特殊工況下的車身側(cè)傾角，實現(xiàn)了車身側(cè)傾的主動控制；陳祥林[9]針對主動橫向穩(wěn)定控制研究系統(tǒng)，采用模糊滑模控制算法，設(shè)計了基于DSP的具有嵌入式C代碼自動生成功能的仿真控制平臺。

以上學者對主動橫向穩(wěn)定桿的研究均缺乏對車輛側(cè)傾、橫擺等狀態(tài)的估計，而一般進行控制則需要先期獲得以上狀態(tài)信息。筆者針對液壓式主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)進行了分析、建模，通過建立閉環(huán)在線的Kalman濾波觀測器，對雙移線工況進行實驗仿真。對質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、簧上質(zhì)量側(cè)偏角、簧上質(zhì)量側(cè)偏角速度等參數(shù)進行估計，在上述估計值基礎(chǔ)上設(shè)計出LQG最優(yōu)控制器，并基于MATLAB-Simulink進行模型仿真驗證。

1 含主動穩(wěn)定桿車輛模型建立

1.1 主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)工作機理

圖1為整車側(cè)傾模型示意。當車輛右轉(zhuǎn)時〔圖1(a)〕，車身會發(fā)生側(cè)傾〔圖1(b)〕，會使穩(wěn)定桿兩個端部連接點產(chǎn)生相反位移，穩(wěn)定桿被動地發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生抗扭力矩MARr，傳遞到車身上即為被動抗側(cè)傾力矩；當側(cè)傾角超過一定閾值時，液壓缸開始動作，穩(wěn)定桿進入主動工作模式，此時右側(cè)液壓缸活塞桿回縮，對穩(wěn)定桿產(chǎn)生一個逆時針(從左側(cè)觀察)扭矩Trr，左側(cè)液壓缸活塞桿伸出，對穩(wěn)定桿產(chǎn)生一個順時針(從左側(cè)觀察)扭矩Trf，在后軸主動穩(wěn)定桿上產(chǎn)生一個主動的合力矩Tr=Trf+Trr，因此在后軸主動穩(wěn)定桿上產(chǎn)生的總作用力矩為MARr+Tr。該力矩作用在穩(wěn)定桿上使穩(wěn)定桿右側(cè)連接點下降，從而減少車身側(cè)傾程度。

1.2 車輛動力學模型

根據(jù)圖1建立側(cè)向動力學、橫擺動力學、車身側(cè)傾動力學、前后軸簧下質(zhì)量側(cè)傾動力學方程。

動力學方程如式(1)～(5)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：m、ms、muf、mur分別為車輛總質(zhì)量、簧上質(zhì)量、前軸簧下質(zhì)量、后軸簧下質(zhì)量；υ為車輛縱向速度；h、hu分別為簧上質(zhì)量重心距側(cè)傾中心軸高度、簧下質(zhì)量重心距地面高度；r為側(cè)傾中心軸距地面高度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；φ、φuf、φur分別為簧上質(zhì)量側(cè)偏角、前后軸簧下質(zhì)量側(cè)偏角；Ψ為橫擺角；Tf、Tr分別為前后軸穩(wěn)定桿主動抗側(cè)傾力矩，其中：Tr為圖1(b)的Trf和Trr力矩之和，Trf為后軸左側(cè)液壓缸產(chǎn)生的主動抗側(cè)傾力矩，Trr為后軸右側(cè)液壓缸產(chǎn)生的主動抗側(cè)傾力矩；Tf的組成同Tr；ktf、ktr分別為前后軸輪胎滾動剛度；kf、kr、bf、br分別為前后軸懸架側(cè)傾剛度和阻尼；lf、lr分別為前后軸分別距重心的距離；Ixx、Ixz、Izz分別為簧上質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣性矩、慣性橫搖積、橫擺慣性矩；Fyf、Fyr分別為前后軸輪胎側(cè)向力。

Fyf和Fyr可用式(6)、(7)求出：

(6)

(7)

式中：Cf、Cr分別為前后輪胎的線性剛度系數(shù)；MARf、MARr分別為穩(wěn)定桿本體扭轉(zhuǎn)變形引起的抗側(cè)傾力矩。

MARf和MARr對前后軸簧下、簧上質(zhì)量的影響如式(8)、(9)[10]：

(8)

(9)

式中：KAOf、KAOr分別為前后軸橫向穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)剛度；tA為穩(wěn)定桿水平直桿部分長度的一半；tB為穩(wěn)定桿與車架兩個連接點之間距離的一半；C為穩(wěn)定桿側(cè)臂部分長度在車身縱向的投影。

1.3 主動穩(wěn)定桿液壓作動器

主動穩(wěn)定桿抗側(cè)傾力矩是由液壓作動器的液壓缸兩腔壓差產(chǎn)生，如圖2。這兩個腔的壓差為ΔP=P1-P2，所產(chǎn)生的推力如式(10)：

Fact=ApΔP

(10)

式中：Ap為液壓缸活塞面積。

上述液壓缸由伺服閥控制，其負載流量QL的計算如式(11)：

(11)

式中：KX和Kp分別為閥門流量增益和壓力系數(shù)。

每個腔室如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：βe為有效體積彈性模量；Cep、Cip分別為外泄漏系數(shù)和內(nèi)泄漏系數(shù)。

各腔室容積隨活塞位移ya變化如式(14)、(15)：

V1=V01+Apya

(14)

V2=V02-Apya

(15)

式中：V01、V02分別為每個油腔腔室的初始體積。

故各腔室流量方程如式(16)、(17)：

CepP1

(16)

(17)

將式(16)、(17)簡化得式(18)：

(18)

式中：Ctp=2Cip+Cep為執(zhí)行機構(gòu)總泄漏系數(shù)。

由式(11)、(18)可得出伺服液壓閥執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)方程，如式(19)：

(19)

式中：Vt=V01+V02=2V0。

此外，閥芯Xv的位移由電流u控制，忽略伺服閥的滯回效應(yīng)和流場力對伺服閥性能影響，用1階模態(tài)來近似描述電子伺服閥動態(tài)特性，有式(20)：

(20)

式中：τ為時間常數(shù)；Kv為電液伺服閥模型增益。

綜上所述，通過式(10)、(19)、(20)對伺服液壓作動器建模，其中輸入信號為電流u，輸出信號為力Fact。

在車輛前后穩(wěn)定桿上分別安裝兩個上述規(guī)格尺寸相同的閥控缸作動器。其中：對應(yīng)4個伺服閥的4個輸入電流分別為：μfl(前左)、μfr(前右)、μrl(后左)、μrr(后右)；對應(yīng)作動力分別為：Factfl(前左)、Factfr(前右)、Factrl(后左)、Factrr(后右)。故可確定前后軸主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)產(chǎn)生的合力矩分別如式(21)、(22)：

Tf=-lactFactfl+lactFactfr

(21)

Tr=-lactFactrl+lactFactrr

(22)

式中：lact為兩個執(zhí)行器之間距離的一半。

將式(21)、(22)進一步簡化并將式(4)代入，有式(23)、(24)：

Tf=2lactFact=2lactApΔpf

(23)

Tr=2lactFacr=2lactApΔpr

(24)

式中：Δpf、Δpr為前后軸液壓機構(gòu)內(nèi)部的壓力差。

前后兩液壓機構(gòu)活塞位移近似計算如式(25)：

yaf,r=lact(φ-φuf,r)

(25)

將式(10)、(19)、(20)、(25)整合可得閥控缸伺服作動器方程，如式(26)～(29)：

(26)

(27)

(28)

(29)

則其運動微分方程可用線性時不變狀態(tài)空間表達出來，如式(30)：

(30)

式中：A、B1、B2、C、D1、D2分別為有合適維數(shù)的模型矩陣；w為外界干擾；u為控制輸入。

將w和u合并成新的U，有式(31)：

(31)

2 Kalman觀測器設(shè)計

在實際車輛動態(tài)模型中，系統(tǒng)輸入端存在輸入噪聲和輸出端在實際測量中存在量測噪聲，為讓模型更接近實際，需將輸入、輸出方程式中加入輸入噪聲和量測噪聲。因此將式(31)改為式(32)：

(32)

式中：Ξ(t)為路面輸入白噪聲；θ(t)為量測噪聲；這二者均值都為0，且Ξ(t)和θ(t)不相關(guān)。

根據(jù)Kalman濾波算法確定車輛主動橫向穩(wěn)定桿控制系統(tǒng)的卡爾曼濾波如圖3。

利用Kalman濾波算法對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計時需對此刻狀態(tài)進行估計。首先進行狀態(tài)一步預測更新[11]，如式(33)：

X(t|t-1)=ΦX(t-1|t-1)

(33)

一步預測協(xié)方差更新如式(34)：

P(t|t-1)=ΦP(t-1|t-1)ΦT+HQHT

(34)

Kalman增益矩陣如式(35)：

K(t)=P(t|t-1)CT[HP(t|t-1)HT+R]-1

(35)

狀態(tài)更新如式(36)：

X(t|t)=X(t|t-1)+K(t)[Z(t)-CX(t|t-1)]

(36)

協(xié)方差陣更新如式(37)：

P(t|t)=[I-K(t)C]P(t|t-1)

(37)

至此Kalman濾波觀測更新過程就由這5個遞推公式進行描述。從一個濾波周期而言，Kalman濾波在使用系統(tǒng)信息和觀測信息的先后次序來看，Kalman濾波具有兩個明顯的信息更新過程：一個是時間更新過程，另一個是觀測更新過程。

X(t|t-1)是利用(t-1)時刻的預測結(jié)果；X(t-1|t-1)是(t-1)時刻的最優(yōu)結(jié)果；P(t|t-1)是X(t|t-1)對應(yīng)的協(xié)方差；P(t-1|t-1)是X(t-1|t-1)對應(yīng)的協(xié)方差；X(t|t)是t時刻的最優(yōu)估計值。

由此可看出：卡爾曼濾波能通過遞推與實時校正相結(jié)合手段來保證其濾波觀測的準確性。其重點是對P(t)與K(t)的求取，K(t)=P(t)CT(t)θ-1(t)，故P(t)作為微分黎卡提方程的解如式(38)：

(38)

由于該系統(tǒng)采用的是連續(xù)系統(tǒng)下的卡爾曼濾波，對于求解微分黎卡提方程是通過文獻[12]所提到的對于濾波問題。當t比較大時，則為代數(shù)黎卡提方程解可得知，原微分黎卡提方程的P(t)即為代數(shù)黎卡提方程的解。

3 主動橫向穩(wěn)定桿的優(yōu)化控制

主動橫向穩(wěn)定桿控制系統(tǒng)目標是最大限度地提高車輛側(cè)傾穩(wěn)定性，定義Rf、Rr為前后軸的橫向傳遞載荷，如式(39)：

(39)

式中：Fzf為前軸總軸重；Fzr為后軸總軸重；ΔFzf和ΔFzr分別為前軸和后軸的橫向載荷傳遞量；lw為同軸輪距的一半。

若正態(tài)傳遞載荷Rf、Rr達到1或-1，則說明車輛已經(jīng)翻車[13-14]。故在設(shè)計主動橫向穩(wěn)定桿時，首先需盡量減少傳遞載荷Rf、Rr，為此還需將簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量φ-φuf,r限制在懸架行程的(7/8deg)之內(nèi)。以上控制目標的實現(xiàn)是基于LQG方法處理完成的。

LQG優(yōu)化過程是將性能指標J降到最小，通過控制系統(tǒng)輸入u，包括性能特征要求及控制器輸入限制，通常表示如式(40)：

(40)

式中：Q、R分別為正定的加權(quán)陣。

最主要目標是要實現(xiàn)使車輛的抗側(cè)傾性能最大化，而φ、Rf、Rr、φ-φuf、φ-φur為直接影響車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的指標，因此加入到性能指標J中；另外還要使控制作用最小，即要使控制液壓缸的伺服閥的輸入電流(uf、ur)最小，基于這些原因，確定優(yōu)化性能指標J如式(41)：

(41)

式中：加權(quán)參數(shù)ρ1=ρ2=ρ3=ρ4=ρ5=Ruf=Rur=1。

根據(jù)線性最優(yōu)控制理論，增益K的最小化形式如式(42)：

K=R-1BTP

(42)

矩陣P為代數(shù)黎卡提方程的解，則有式(43)：

AP+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(43)

在控制器設(shè)計中，所有狀態(tài)都由上述卡爾曼濾波器最優(yōu)估計得到。狀態(tài)反饋控制率如式(44)：

(44)

式中：K為狀態(tài)反饋增益矩陣。

設(shè)計完成的帶有Kalman濾波的LQG控制系統(tǒng)流程見圖4。

4 仿真驗證

基于上述控制設(shè)計，筆者將基于Kalman濾波最優(yōu)控制用到主動橫向穩(wěn)定桿上，并通過Simulink仿真對不帶主動控制的被動橫向穩(wěn)定桿與帶有Kalman最優(yōu)控制的主動橫向穩(wěn)定桿進行對比，驗證主動橫向穩(wěn)定桿的抑制車身側(cè)傾效果。

以某車型為研究對象，該車輛的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及主動穩(wěn)定桿電液伺服作動器的主要參數(shù)參見表1，建立的Simlink模型如圖5。

表1 車輛及液壓系統(tǒng)主要參數(shù)

筆者所建立的車輛模型在仿真時以70 km/h速度行駛。通過車輛在一定車速下的雙移線工況，急打方向盤而造成車身側(cè)傾甚至側(cè)翻狀況進行仿真觀測，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6。

不帶主動控制的被動橫向穩(wěn)定桿與帶有Kalman最優(yōu)估計的主動橫向穩(wěn)定桿的仿真結(jié)果對比見圖7。由圖7(a)、(b)可知：帶有傳統(tǒng)被動橫向穩(wěn)定桿的車輛簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角及最大側(cè)傾角速度分別為6.3°和13.48(°)/s；前軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角為1.57°；后軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角為1.59°。而帶有主動橫向穩(wěn)定桿的車輛將其簧上質(zhì)量的最大側(cè)傾角及最大側(cè)傾角速度控制在1.76°和3.82(°)/s；前軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角為0.51°；后軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角為0.12°。

采用主動橫向穩(wěn)定桿的車輛同比采用被動橫向穩(wěn)定桿的車輛其簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角減少72.06%，簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角速度減少71.66%，前軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角減少67.52%，后軸簧上質(zhì)量最大側(cè)傾角減少92.45%。由此看出：基于Kalman濾波觀測器的主動橫向穩(wěn)定桿在抑制車身側(cè)傾方面有著非常出色表現(xiàn)。同時，圖7也表明：Kalman濾波觀測器能完全預測跟蹤最優(yōu)的控制曲線，即所設(shè)計的Kalman濾波能對車輛狀態(tài)做出實時最優(yōu)估計。

5 結(jié) 語

筆者針對閥控缸液壓主動穩(wěn)定桿系統(tǒng)，建立了整車及主動穩(wěn)定桿作動器的動力學模型和狀態(tài)空間模型；并通過設(shè)計Kalman濾波觀測器來對車輛狀態(tài)進行最優(yōu)估計，對液壓式主動橫向穩(wěn)定桿進行最優(yōu)控制；以某車型參數(shù)對車輛進行建模，模擬車輛在某一車速下變道，急打方向盤而造成車身側(cè)傾甚至側(cè)翻狀況，根據(jù)不同輸入實時更新最優(yōu)估計，從而達到對主動橫向穩(wěn)定桿不同抗側(cè)傾力矩的輸出。通過在MATLAB/Simulink進行的仿真數(shù)據(jù)也表明：所設(shè)計基于Kalman濾波觀測器的主動橫向穩(wěn)定桿能有效抑制車身側(cè)傾，有效提高車輛在行駛中的安全性與舒適性。