含流動性風險的最優(yōu)投資組合的選擇

朱安迪，時 悅

(南京財經(jīng)大學，江蘇 南京210023)

一、引言

流動性作為證券市場的重要屬性，是證券市場的生命力所在。流動性是一個非常復雜的概念，本質上來說，流動性的含義是在不影響證券價格的前提下對證券進行交易的難易程度。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的學者開始關注流動性對投資者收益的影響。在研究流動性對投資者收益的影響中，發(fā)現(xiàn)投資組合的流動性不同會對投資者的投資收益產(chǎn)生影響。

二、對最優(yōu)投資組合理論發(fā)展的討論

投資組合理論即尋找一個最優(yōu)的策略將財富在一籃子資產(chǎn)之間進行分配，使得投資人的效用最大化或是期末財富最大化。Markowitz提出了均值方差模型的基本框架，這給了投資人在一段時間內對投資組合進行選擇時的一個基本依據(jù)。該模型最精彩的部分即為通過方差來表示投資組合的風險，這就使得投資人可以先設定一個可接受的投資組合的風險水平，然后在該風險水平的前提下，尋找一個最高的投資收益。該模型成為當代金融理論的基礎之一，許多學者在該模型的基礎之上進行研究。特別是當協(xié)方差矩陣是正定的且賣空是允許的情況下，Merton給出了一個解析解。此外，Perold給出了當協(xié)方差矩陣是非負定的情況下求出有效邊界的一般方法。在Markowitz這一具有開創(chuàng)性意義工作的基礎之上，許多學者利用均值方差模型拓展了多期投資組合的選擇。

Merton研究含有兩個資產(chǎn)模型的最優(yōu)投資消費策略，在這篇研究中所有資產(chǎn)均可以被連續(xù)交易。文章通過伊藤引理以及動態(tài)規(guī)劃原理建立了在不確定性條件下連續(xù)時間模型，并給出了該模型的最優(yōu)投資者消費策略。Merton模型并沒有均值方差模型以及早期的靜態(tài)CAPM模型的局限，因此該模型也成為眾多學者進行深入研究的基礎模型。

在上述兩類基本投資組合模型的基礎上，許多學者對該模型進行了完善，使得模型越來越與現(xiàn)實的投資市場相接近。比如，郭文旌在股票價格的變化過程中加入股票價格跳躍因素，在現(xiàn)實的股票市場中，由于股票市場外部政策的影響，股票的價格會發(fā)生跳躍的變化，該跳躍過程服從泊松分布。Li等研究無賣空約束條件下動態(tài)均值方差投資組合的選擇。論文將該問題變成一個隨機最優(yōu)二次線性問題。利用黎卡提方程對方程進行求解，最后論文用一個實例對論文的結果進行驗證。

三、中國股市流動性研究

我國對于流動性風險的研究大多基于實證研究探討流動性對我國股市的影響模式，以及影響的深度等。

羅登躍等將上海股票分為四類，并研究上海股市的流動性風險溢價情況。論文結論表明：在中國的股票市場中是存在系統(tǒng)性風險溢價以及流動性風險溢價的，而其中流動性風險溢價主要是來源于非流動性和股票收益之間的相關系數(shù)。房振民等根據(jù)上海股票市場的數(shù)據(jù)繪出了上海股票市場的流動性變動模式。羅登躍等研究了三因素的定價模型，主要包含三種風險：市場風險、總的流動性波動性風險以及市場收益對總流動性的波動性風險。論文證明了在中國的股票市場中既存在市場性的風險溢價，同時還存在流動性風險溢價。更為重要的是，股票收益對總流動性風險的敏感系數(shù)對投資組合的選擇具有重要的影響。

鄒小芃等流動性風險調整的資產(chǎn)定價模型，解釋了流動性風險溢價隨時間的變化而變化這一現(xiàn)象。宋麗平和胡曉軒主要介紹了流動性風險的含義、影響因素和度量方法分析。王金安和陳浪南不僅考慮了流動性風險還考慮了偏態(tài)風險，通過建立三階矩的CAPM模型將上述兩個風險因素引入定價模型中，建立出來的三階矩模型表明，投資組合的收益不僅依賴于預期的流動性成本，還依賴于單個股票的流動性成本和整個市場流動性成本之間的相互關系以及股票收益和市場組合收益之間的相關系數(shù)，并采用A股市場的數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬。論文的結論表明A股市場的組合收益會在大盤的升降區(qū)間呈現(xiàn)出不同的特征，這說明投資者在對我國A股市場進行投資時，應當考慮偏態(tài)風險和流動性風險這兩個風險因素。

周芳等研究了考慮流動性風險因素的風險資產(chǎn)定價問題。論文從兩個角度來測量流動性風險，分別給出了流動性風險的測度以及流動性風險的價格，推導出了兩種定價模型：一個用相對量表示LBCAPM模型，另一個是以絕對量表示LBCAPM模型，最后論文給出了相關的投資組合建議。

張玉龍和李怡宗將流動性影響投資組合收益的方式分為兩種：其一是股票自身的流動性特征會影響其收益；其二是市場整體的流動性風險特征會影響股票收益。利用A股市場股票進行數(shù)值模擬，結果表明將SDF-LCAPM應用到我國的股票市場可以提高投資組合的收益。

李延軍等構建了M-LCAPM模型。根據(jù)文章所建立的模型，流動性收益的影響途徑主要有流動性的大小以及流動性風險，而這其中流動性風險又可以分為市場性的以及個股的，文章將流動風險對投資組合的收益影響途徑具體地給了出來。

綜上所述，我國關于流動性風險的研究大多基于實證研究，理論方面較少，且實證表明流動性確實會對投資組合的收益產(chǎn)生影響，這表明投資者在股市的投資中應當考慮股票的流動性風險。

四、含有流動性風險的最優(yōu)投資組合的研究

關于含有流動性相關投資組合的理論研究，國外對這方面的理論研究較為深刻。

Ang等研究了流動性不足是如何影響投資組合的選擇的。文章拓展了莫頓模型，使得莫頓模型中含有一個非流動性資產(chǎn)，該項資產(chǎn)只有在非連續(xù)且間斷的時刻進行交易。由于消費僅來自流動資金，因此非流動性的存在導致狀態(tài)依賴的風險規(guī)避增加。由于流動性風險的存在，投資人會減少投資。文章說明非流動性帶來的影響在量上是巨大的，因為與交易成本模型相比，非流動性的影子成本是巨大的。非流動性風險的存在導致對流動資產(chǎn)和非流動資產(chǎn)的分配扭曲，即使兩個資產(chǎn)收益不相關，投資者效用函數(shù)為log效用函數(shù)。用假設投資者的效用函數(shù)為CRRA效用函數(shù)，投資者將其所擁有資產(chǎn)在三種資產(chǎn)上進行分配，流動性風險資產(chǎn)、非流動性風險資產(chǎn)以及無風險資產(chǎn)。文章發(fā)現(xiàn)將流動性模擬成一種僅能夠在隨機時刻進行交易的能力，這種能力會對投資策略產(chǎn)生巨大的影響。此時投資人會擔心，流動性風險對他的流動性財富以及總財富產(chǎn)生影響，甚至會使得兩個財富為0。由此投資人會選擇對于流動性資產(chǎn)的最優(yōu)分配來最小化這種可能性，意味著一個投資人的總的有效風險規(guī)避會隨著時間的變化而變化，并且該風險規(guī)避系數(shù)是大于效用的常風險規(guī)避系數(shù)的。非流動性會對流動性和非流動資產(chǎn)的最優(yōu)持有量均產(chǎn)生影響，最優(yōu)的資產(chǎn)分配和消費政策也依賴于投資組合中流動性和非流動性財富的持有比例。

Gonzalez和Rubio將流動性引入均值方差投資組合的選擇框架。引入方法主要分為兩種：建立均值方差的流動性約束邊界、估計最優(yōu)投資組合的風險厭惡水平對流動性偏好的替代水平。文章可得出流動性對最優(yōu)投資組合具有較強的影響，特別是由夏普比率所測量的投資組合的收益，會隨著流動性水平的變化而變化。盡管均值方差的表現(xiàn)越來越糟，但是當出現(xiàn)一個積極流動性偏好，而由此可獲得的有關最優(yōu)投資組合的流動性偏好的級別卻更加低了，與那些投資者并沒有明顯表現(xiàn)出對流動性有偏好的最優(yōu)投資組合相比，這篇論文展現(xiàn)了流動性對最優(yōu)投資組合的強烈影響。文章發(fā)現(xiàn)平均收益、股價波動性以及流動性之間存在復雜的關系，這些關系在投資人進行投資組合的選擇時應該考慮到。投資組合的收益會隨著流動性的變化而變化，這個關系也依賴于整個市場范圍內的流動性水平。只要市場整體的流動性水平足夠高，夏普比率就會隨著非流動性逐漸增加。這說明，在選擇最優(yōu)投資組合時，應該考慮流動性溢價問題。當投資者對流動性無偏好時，最優(yōu)投資組合很明顯會表現(xiàn)得更好，獨立于風險厭惡水平，但是這些投資組合的流動性很差。

Haliassos和MIchaelides研究在流動性約束條件下家庭投資組合選擇的無限模型，并且重新研究了投資組合的專業(yè)化問題。文章拓展了莫頓的方法來研究單一資產(chǎn)的儲蓄模型，以此來合并投資組合的選擇使其受限于賣空限制。文章研究了潛在的進入成本，以此來解釋股票持有行為，特別是在不同的風險厭惡條件下、不同的時間偏好率條件下、不同的股權溢價以及不同的相關系數(shù)(股票收益與勞動力收入相關系數(shù))設置了不同的股市進入成本來使得投資人退出股票市場。文章結論表明相對較小的股市進入成本會減少投資人進入股市，這是因為在合理的參數(shù)范圍內，投資人可以在較小的或者為零的持有股票量條件下，來滿足自己的消費需求。而進入成本會由于考慮信息問題、注冊費問題，以及投資者的惰性而上升，這一成本上升的情況會減少投資人進入股市。

Vath等研究含有一個無風險資產(chǎn)以及一個風險資產(chǎn)的模型，其中風險資產(chǎn)會受到流動性風險以及價格的影響。在文章所假定的經(jīng)濟市場中，投資人可以在任何離散時間對兩個資產(chǎn)進行買賣。每一次買賣的決定都將影響風險資產(chǎn)的價格并且會帶來一定的交易成本。投資人的目標是在約束條件下最大化終端財富的預期效用。文章將該問題設置成約束狀態(tài)下的脈沖控制問題，并將值函數(shù)表征為相關的準變分HJB不等式方程的唯一約束黏性解。文章建立了流動性風險和價格影響下的最優(yōu)投資組合選擇模型。此外，從經(jīng)濟角度來看，在本模型中分析流動性風險和價格對最優(yōu)投資組合的影響是較有意義的，這些研究是很多學者較為感興趣的。

Matsumoto在真實的經(jīng)濟市場中，一項資產(chǎn)并不是完全具有流動性的。投資人應該考慮這樣一種情況，即當一項資產(chǎn)無法隨時進行交易時應當采用怎樣的投資策略。論文參考經(jīng)典的莫頓財富問題，但參考的風險資產(chǎn)并不具有完全的流動性。文章中流動性是用交易的成功率來表示的，投資人交易資產(chǎn)的時間呈指數(shù)分布。文章給出了值函數(shù)以及最優(yōu)投資策略的漸近展開過程，對最優(yōu)投資策略進行數(shù)值分析，并給出其特征。具體來說，文章研究的是投資人的效用函數(shù)為log效用函數(shù)時，含有一項低流動性資產(chǎn)的莫頓財富問題。值函數(shù)用明確的形式表示，并且給出了最優(yōu)投資策略的具體表達式，給出了最優(yōu)投資策略的數(shù)值特征。首先，最優(yōu)投資策略隨著流動性的增加單獨收斂至莫頓策略。其次，最優(yōu)投資策略和莫頓策略的差異與風險資產(chǎn)的收益及投資期間相關。

Schwartz和Tebaldi認為由于非流動性資產(chǎn)(人力財富、家族資產(chǎn))的存在，這些非流動性資產(chǎn)的存在使得投資選擇問題變得復雜化。這篇文章是關于在連續(xù)時間內的最優(yōu)資產(chǎn)分配以及消費問題，當一項資產(chǎn)不能夠進行交易時。非流動性資產(chǎn)依賴于一個不穩(wěn)定的風險源，這也提供了一個流動性收益。當流動性資產(chǎn)為人力資源時，可將流動性收益當成勞動力收入。投資人被賦予一定數(shù)量的非流動性資產(chǎn)和一定數(shù)量的流動性資產(chǎn)，該流動性資產(chǎn)可以被分配于存在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的市場。論文的主要觀點為：在現(xiàn)實中，若投資人需要將自己所擁有的資金在兩個流動性資產(chǎn)以及消費上進行分配時，投資人應該關注的重點為非流動性資產(chǎn)的特征，以及自身對流動性資產(chǎn)的偏好、初始階段所持有的流動性資產(chǎn)量。當投資人的冪效用函數(shù)中含有終端財富以及消費時，論文給出了在該情況下的一個最優(yōu)投資組合解。論文開發(fā)的風險調整估值程序，可用于對流動性資產(chǎn)和非流動性資產(chǎn)進行估值。雖然非流動性資產(chǎn)不能交易，但它會產(chǎn)生流動性紅利，可以消費或投資于流動性資產(chǎn)。這種流動性股利有許多解釋，這取決于非流動性資產(chǎn)的性質。一個重要的應用是當非流動性資產(chǎn)是人力資源且收益是勞動力收入。有大量的經(jīng)濟學和金融學文獻試圖解釋隨機勞動收入對最優(yōu)消費和資產(chǎn)配置的影響，論文得到了消費和終端財富的時間可分冪效用函數(shù)的封閉形式解。論文分析的一個意外結果是可得出流動性與非流動性資產(chǎn)的估價程序。特別是，可得出投資人分配在非流動性資產(chǎn)上的價值，此即為非流動性的影子成本。當考慮投資人的偏好時，論文的框架可用來估計流動性資產(chǎn)或者流動性和非流動性資產(chǎn)兩種資產(chǎn)組合的或有損失價值。

五、總結

綜上所述，論文主要總結了國內外文獻中關于流動性風險對最優(yōu)投資組合的影響。從上述內容可以發(fā)現(xiàn)，國內關于這一方面的研究在理論方面較少。因此，可以多從理論方面來研究流動性風險對投資組合的影響。例如，研究我國股市波動性的不同對流動性風險的影響；研究不同風險偏好的投資者對含有流動性風險的最優(yōu)投資組合的選擇；研究含有流動性風險的帶跳投資組合的選擇。總的來說，關于流動性風險有許多的問題值得研究。