沁水盆地南部煤層氣直井合層排采產(chǎn)氣效果數(shù)值模擬

劉世奇，方輝煌，桑樹勛，胡秋嘉，段衛(wèi)英，賈慧敏，毛崇昊

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 碳中和研究院 江蘇省煤基溫室氣體減排與資源化利用重點實驗室，江蘇 徐州 221008；2.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.中國石油天然氣股份有限公司山西煤層氣勘探開發(fā)分公司，山西 長治 046000；4.中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司，河北 任丘 062552)

我國煤層普遍具有滲透率低、煤體結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)等特點[1]，煤層氣井排采過程中易出現(xiàn)孔裂隙應(yīng)力閉合、氣鎖、水鎖、煤粉堵塞等儲層傷害。科學(xué)、合理的排采管控工藝是確保煤層氣井正常生產(chǎn)、減少儲層傷害的有效手段。我國煤層氣井排采管控工藝已取得顯著進(jìn)展，向單煤層精細(xì)化排采[2]、復(fù)雜煤層條件的特殊排采工藝[3-4]、多分支水平井排采等方向發(fā)展[5-6]，并探索了低套壓、無套壓排采、“不穩(wěn)定激勵排采”等排采管控制度。隨著煤層氣開發(fā)的深入，特別是煤系氣開發(fā)的突破[7]，煤層氣井合層排采管控工藝受到廣泛關(guān)注，形成了多煤層合層壓裂合層排采、多煤層分層壓裂合層排采等工藝技術(shù)，并在東北鐵法礦區(qū)[8]、貴州六盤水地區(qū)[9-10]、云南恩洪地區(qū)[11]、沁水盆地南部[12-13]、鄂爾多斯盆地東緣[14]等部分區(qū)塊取得了實踐成功。

煤層氣井合層排采管控工藝的研究主要采用物理模擬和工程試驗等方法[15-16]。鑒于物理模擬和工程試驗周期較長、成本較高，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸被廣泛應(yīng)用。學(xué)者主要采用COMET-3[17-18]、Eclipse[19]、CBMSIM[20]、SIMED Ⅱ[21]等商業(yè)數(shù)值模擬軟件開展煤層氣直井、水平井和“U”型井合層排采數(shù)值模擬，基于模擬結(jié)果開展層間干擾、排采效果主控因素、儲層傷害機(jī)制分析，并提出了煤層組合優(yōu)化方式及排采管控建議[17-22]。部分學(xué)者則通過自行建立數(shù)學(xué)模型開展合層排采數(shù)值模擬，張先敏等[23-24]建立了考慮基質(zhì)收縮影響的煤層氣流動模型，探討了沁水盆地煤層氣井合層排采過程中滲透率變化趨勢；Hu Qiujia 等[25]建立了煤層氣井生產(chǎn)過程多場耦合方程，模擬了排采速率對樊莊區(qū)塊煤層氣直井合層排采產(chǎn)氣量的影響。目前，國內(nèi)煤層氣井合層排采數(shù)值模擬尚處于起步階段，如何通過科學(xué)、可靠的數(shù)值模擬為煤層氣井合層排采管控提供依據(jù)，仍需進(jìn)一步探索。

筆者以沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊某煤層氣井組為例，通過建立煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動態(tài)過程數(shù)學(xué)模型并求解，探討不同排采速率下煤層氣直井合層排采產(chǎn)氣效果及滲透率等煤層參數(shù)動態(tài)變化特征，以期為沁水盆地南部煤層氣直井合層排采管控制度優(yōu)化提供依據(jù)。

1 煤層氣生產(chǎn)動態(tài)過程數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

建立的數(shù)學(xué)模型作如下假設(shè)：(1) 煤層抽象為由基質(zhì)和裂隙組成的“雙孔”介質(zhì)，且各向均質(zhì)；(2) CH4同時存在于基質(zhì)孔隙與裂隙內(nèi)，且遵循理想氣體狀態(tài)方程；(3) CH4的吸附、解吸主要發(fā)生于基質(zhì)孔隙中，基質(zhì)中CH4為Fick 型擴(kuò)散；(4) 裂隙中水飽和，CH4和水的滲流主要發(fā)生于裂隙中，并遵循Darcy 定律，同時考慮CH4的Fick 型擴(kuò)散；(5) 煤體變形符合小變形假設(shè)，CH4吸附、解吸、有效應(yīng)力及溫度效應(yīng)會使煤基質(zhì)體積發(fā)生變化。

1.2 應(yīng)力-應(yīng)變方程

考慮溫度效應(yīng)、有效應(yīng)力作用以及煤基質(zhì)收縮效應(yīng)引起的應(yīng)變，非等溫煤層的應(yīng)力-應(yīng)變方程[25-26]可表述為：

式中：εv為煤基質(zhì)體積應(yīng)變；σv為應(yīng)力張量，Pa；G為剪切模量，Pa；K為體積模量，Pa；σkk為正應(yīng)力分量，Pa；δv為Kronecker 符號；αT為熱膨脹系數(shù)，K-1；T為煤層溫度，K；T0為煤層初始溫度，K；αm為基質(zhì)的Biot 有效壓力系數(shù)[27]；αf為裂隙的Biot 有效壓力系數(shù)；pm為煤基質(zhì)內(nèi)氣體壓力，Pa；pf為裂隙內(nèi)流體壓力，Pa；εa為CH4解吸所引起的煤基質(zhì)收縮應(yīng)變，εa=αsgVsg，其中αsg為CH4吸附誘導(dǎo)應(yīng)變系數(shù)，kg/m3；Vsg為吸附態(tài)甲烷含量，m3/kg。

其中，裂隙內(nèi)流體壓力[27-28]定義如下：

式中：pfw為裂隙內(nèi)水相壓力，Pa；pfg為裂隙內(nèi)氣相壓力，Pa；Sw為水相飽和度；Sg為氣相飽和度，且Sw+Sg=1。

1.3 基質(zhì)內(nèi)CH4 流動方程

根據(jù)Fick 定律和CH4的質(zhì)量守恒方程，煤基質(zhì)內(nèi)CH4的運移方程[26-27]可表示為：

式中：t為時間，s；VL為Langmuir 體積，m3/kg；pL為Langmuir 壓力，MPa；d1為壓力系數(shù)，MPa-1；d2為溫度系數(shù)，K-1；Tt為吸附/解吸實驗的參考溫度，K；ρs為煤體骨架密度，kg/m3；Mg為CH4的摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為氣體摩爾常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；Ts為標(biāo)準(zhǔn)狀況(標(biāo)況)下溫度，Ts=273.5 K；ps為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，ps=0.1 MPa；φm為基質(zhì)孔隙率，%；τ為CH4脫附時間，s。

1.4 裂隙內(nèi)流體運移方程

考慮煤基質(zhì)為裂縫內(nèi)CH4的源，水相只在裂隙內(nèi)運移且遵循Darcy 定律，根據(jù)質(zhì)量守恒方程，裂隙內(nèi)氣相與水相的運移方程[25-28]分別表示如下：

式中：φf為裂縫孔隙率，%；ρfg為裂隙內(nèi)氣體密度，kg/m3；ρws為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的水相密度，kg/m3；kf為裂隙滲透率，10-3μm2；krg0為氣體的端點相對滲透率；krw0為水相的端點相對滲透率；krg與krw分別為氣體與水相的相對滲透率；μw與μg分別為水相與氣體的動力黏度，mPa·s；b1為克林肯伯格(Klinkenberg)因子，Pa；c為水相溫度系數(shù)，kg/(m3·K)。

其中，氣相與水相相對滲透率[29]分別定義如下：

式中：Swr為束縛水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度。

而裂隙中氣相與水相壓力的關(guān)系可表示如下：

式中：pcgw為毛細(xì)管壓力，Pa。

1.5 溫度場方程

假設(shè)流體和固相之間為熱平衡狀態(tài)，考慮煤與流體間的熱對流和熱傳導(dǎo)、煤骨架的應(yīng)變能、CH4吸附能，則煤層熱平衡狀態(tài)[25-30]可表示為：

式中：Ceff為煤的有效比熱容，J/(m3·K)；ηeff為氣-水有效熱對流系數(shù)，J/(m2·s)；λeff為煤的有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Km為煤基質(zhì)體積模量，GPa；qst為CH4吸附熱，kJ/mol；ρsg為煤基質(zhì)中氣體密度，kg/m3；Vsg為吸附態(tài)CH4含量，m3/kg。

1.6 孔隙率與滲透率方程

煤基質(zhì)和裂縫的孔隙率[27-28]分別定義如下：

式中：s、s0為自定義變量；Kf為校正的裂縫剛度，Pa，Kf=aKn，其中a為基質(zhì)寬度，m，Kn為裂縫剛度，Pa/m；下標(biāo)“0”代表相應(yīng)變量的初始參數(shù)值，下同。

基于滲透率與孔隙率間的立方體關(guān)系，煤基質(zhì)和裂隙滲透率[31-32]可表示如下：

式中：km為煤基質(zhì)滲透率，10-3μm2。

綜上，式(1)-式(12)組成煤層氣井生產(chǎn)動態(tài)過程數(shù)學(xué)模型。本次研究應(yīng)用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有限元法的多物理場耦合求解。

2 數(shù)值模擬方案

2.1 數(shù)值模擬井網(wǎng)

本次研究選擇沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊某井組開展數(shù)值模擬。該井組包含12 口煤層氣井，均為3 號、15號煤層氣合采井，生產(chǎn)時間210～220 d。基于該井組井位平面分布，同時考慮計算機(jī)內(nèi)存和運行速度，對井組所在區(qū)域1 000 m×600 m 的范圍開展數(shù)值模擬(圖1)。模擬井組3 號煤層與15 號煤層網(wǎng)格劃分相同，均為三角形網(wǎng)格，井筒直徑皆為0.1 m。

圖1 模擬井組煤層氣井分布與網(wǎng)格劃分Fig.1 CBM well distribution and pattern of simulation well group

2.2 數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)

數(shù)值模擬所使用的關(guān)鍵參數(shù)主要來源于該井組工程數(shù)據(jù)及相關(guān)參考文獻(xiàn)[24](表1)。

表1數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)[24]Table 1 Key parameters for numerical simulation[24]

2.3 數(shù)值模擬方案與初始條件、邊界條件

本次研究中，為評估排采速率對煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動態(tài)過程和儲層參數(shù)變化特征的影響，結(jié)合實際煤層氣井生產(chǎn)特征，模擬過程中保持排采各階段套壓及其變化幅度不變，產(chǎn)氣階段(控壓階段、穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)階段、產(chǎn)氣量衰減階段)液柱壓力或動液面高度不變，通過改變排水階段和憋壓階段液柱壓力的下降幅度或動液面下降幅度模擬煤層氣井不同排采制度。

第1 階段-歷史擬合階段：以原始煤層壓力為初始條件，以實際煤層氣井井底流壓為內(nèi)邊界條件，其他邊界均設(shè)置為恒壓邊界條件(表2)。對實際煤層氣井開展生產(chǎn)歷史擬合，驗證模型的準(zhǔn)確性并反演儲層參數(shù)。

第2 階段-不同排采制度下煤層氣井生產(chǎn)效果模擬階段：以模擬井組排采220 d 后的煤層壓力為初始條件(表2)；以模擬井組排采220 d 的實際動液面降幅為“基準(zhǔn)”，以實際動液面降幅與實際動液面降幅的2 倍、5 倍和7 倍為內(nèi)邊界條件(表3)；其他邊界均設(shè)置為恒壓邊界條件(表2)。模擬煤層氣井未來5 年的生產(chǎn)狀態(tài)與煤層特征。

表2 數(shù)值模擬方案與初始條件、邊界條件Table 2 Numerical simulation cases,initial conditions,and boundary conditions

表3 排采各階段動液面降幅模擬參數(shù)Table 3 Simulative hydraulic pressure drop in different production stages

2.4 歷史擬合與數(shù)學(xué)模型驗證

模擬井組單井日產(chǎn)氣量平均擬合誤差介于0.66%～12.43%，平均2.95%(圖2、表4)，與實際煤層氣井排采數(shù)據(jù)吻合度較高，驗證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

表4 模擬井組日產(chǎn)氣量平均歷史擬合誤差Table 4 Average history fitting error statistics of daily gas production of simulation well group

圖2 模擬井組日產(chǎn)氣量擬合結(jié)果Fig.2 History fitting results of daily gas production of simulation well group

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 不同排采制度下模擬井組產(chǎn)氣效果

1) 模擬井組單井日產(chǎn)氣量

模擬結(jié)果顯示，相較于實際動液面降幅條件，2、5和7 倍動液面降幅下，煤層氣井累計產(chǎn)氣量增幅分別介于6.31%～23.97%、12.81%～62.11%和19.24%～62.63%，除No.12 井外，提高排采速率可較大程度提高單井產(chǎn)氣量(表5)。且5 倍和7 倍動液面降幅下，煤層氣井增產(chǎn)效果顯著高于2 倍動液面降幅，但二者增產(chǎn)效果差異較小，No.6 井15 號煤層甚至出現(xiàn)7 倍動液面降幅下增產(chǎn)效果降低的情形(表5)，說明7 倍動液面降幅可能造成煤層滲透率損傷。對比3 號和15 號煤層發(fā)現(xiàn)，2 倍動液面降幅下，3 號煤層累計產(chǎn)氣量增幅略高于15 號煤層，而至5 倍動液面降幅，二者累計產(chǎn)氣量增幅相當(dāng)(表5)。說明2 倍動液面降幅下，井底流壓降低更多地影響3 號煤層，至5 倍動液面降幅下，對15 號煤層的影響增強(qiáng)。對于No.12 井，初期采用了高速排采，日產(chǎn)水量達(dá)到100 m3以上，對滲透率造成了一定傷害，提高排采速率可能進(jìn)一步損傷煤層滲透率，反而造成日產(chǎn)氣量降低。

表5 模擬井組預(yù)測累計產(chǎn)氣量增幅Table 5 Prediction of cumulative gas production increase of simulation well group

2) 模擬井組煤層氣采收率

第1 階段(排采220 d)，模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層煤層氣采收率普遍分布在20%左右，井筒周邊80 m 范圍內(nèi)采收率達(dá)到30%～40%(圖3)。第2 階段，雖然相對于正常排采，提高排采速率可提高井控范圍內(nèi)煤層氣采收率，但受煤層含氣性、壓降漏斗擴(kuò)展等影響，不同動液面降幅下煤層氣采收率提高幅度不顯著，采收率差異主要集中在井筒周圍100 m 范圍內(nèi)(圖3)。

圖3 不同排采制度下模擬井組煤層氣采收率Fig.3 CBM recovery of simulation well group under different production systems

3.2 不同排采制度下煤層物性參數(shù)變化特征

1) 煤層壓力

相對于正常排采，提高排采速率后模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層壓降漏斗疊加程度明顯增強(qiáng)，但不同降幅條件下壓降漏斗的疊加程度差異微弱，這與3 號、15 號煤層均形成了井網(wǎng)范圍內(nèi)的整體壓力降、壓降漏斗均得到了有效擴(kuò)展有關(guān)(圖4)。

圖4 不同排采制度下模擬井組煤層壓力Fig.4 Coal seam pressure of simulation well group under different production systems

2) 煤層含氣量

提高排采速率使井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層含氣量大幅降低，至模擬2 020 d，井網(wǎng)范圍內(nèi)3 號、15 號煤層含氣量均降至6 m3/t 左右(圖5)，說明模擬井組具有較高的增產(chǎn)潛力。

圖5 不同排采制度下模擬井組煤層含氣量Fig.5 CBM content of simulation well group under different production systems

3) 煤層滲透率

隨著煤層氣解吸范圍的增大，模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層滲透率均小幅升高，且提高排采速率對滲透率的影響不明顯(圖6)。說明模擬排采制度下，煤基質(zhì)收縮效應(yīng)對滲透率的影響略強(qiáng)于有效應(yīng)力作用，這也為模擬井組通過提高排采速率提高煤層氣井產(chǎn)氣效果奠定了基礎(chǔ)。

圖6 不同排采制度下模擬井組煤層滲透率Fig.6 Coal seam permeability of simulation well group under different production systems

3.3 鄭莊區(qū)塊煤層氣直井合層排采管控建議

模擬結(jié)果表明，模擬井組可適當(dāng)提高排采速率以達(dá)到增產(chǎn)的目的，調(diào)整排采速率可以以控制動液面或液柱壓力為主，加快煤層水的產(chǎn)出和井底流壓降幅，從而促進(jìn)井控范圍內(nèi)疊加壓降漏斗的形成和發(fā)展。7 倍動液面降幅下，煤層氣直井增產(chǎn)效果相對于5 倍降幅下提高幅度較小，且儲層傷害出現(xiàn)的風(fēng)險大幅增加，部分煤層氣井出現(xiàn)增產(chǎn)效果降低的情形，因此，排采速率不宜高于當(dāng)前排采速率的5 倍；排采速率小于等于2 倍時，相對于當(dāng)前排采速率，增產(chǎn)效果不理想，且排采速率提高主要影響3 號煤層，對15 號煤層的影響相對較弱。綜合考慮，模擬井組排采速率(動液面降幅)以目前排采速率的3～5 倍較穩(wěn)妥，即液柱壓力降幅0.12～0.20 MPa/d 或動液面降幅12～20 m/d，此時既可使3 號、15 號煤層均達(dá)到理想的增產(chǎn)目標(biāo)，又可避免壓敏效應(yīng)、速敏效應(yīng)等儲層傷害。不同于3 號煤層，15 號煤層含水性強(qiáng)，有相對穩(wěn)定的供給邊界，一方面，通過單井排采所達(dá)到的降壓效果有限，井控范圍的整體降壓更具優(yōu)勢，另一方面15 號煤層允許的排采速率上限高于3 號煤層，15 號煤層單獨排采過程中，煤層氣井排采速率可根據(jù)實際排采效果提升至目前排采速率的5倍以上。

4 結(jié)論

a.考慮溫度效應(yīng)、煤基質(zhì)收縮效應(yīng)、有效應(yīng)力作用對煤層流體運移規(guī)律以及滲透率等煤層物性參數(shù)的影響，建立了煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動態(tài)過程多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用COMSOL Multiphysics 仿真軟件進(jìn)行了有限元法的多物理場耦合求解。模擬結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)模型具有較高的準(zhǔn)確性，單井日產(chǎn)氣量平均擬合誤差2.95%。

b.沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊3 號、15 號煤層整體含氣量較高，煤層氣合采井組具有較大增產(chǎn)潛力。煤層氣井排采過程中，煤基質(zhì)收縮效應(yīng)對滲透率的影響強(qiáng)于有效應(yīng)力作用，為提高煤層氣井排采速率提供了儲層物性基礎(chǔ)。模擬結(jié)果顯示，在確保排采速率不超過煤層滲流能力上限的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高排采速率可實現(xiàn)煤層氣井增產(chǎn)。基于模擬結(jié)果，建議鄭莊區(qū)塊煤層氣合采井排采速率的調(diào)整以控制動液面降幅或液柱壓力為主，產(chǎn)水階段和憋壓階段煤層氣直井合層排采速率以液柱壓力降幅0.12～0.20 MPa/d 或動液面降幅12～20 m/d 為宜，此時既可實現(xiàn)煤層氣井增產(chǎn)，又可避免儲層傷害。