比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蘇學(xué)峰

（甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣第一小學(xué)，甘肅平?jīng)?744699）

引 言

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、開拓性思維很強(qiáng)的學(xué)科。小學(xué)生正處于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的初級(jí)階段，這就需要較為形象、與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的教學(xué)方法。比較法就是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種不可或缺的方法。運(yùn)用比較法，可以提升學(xué)生的辨別能力，突破數(shù)學(xué)的難題，學(xué)會(huì)發(fā)散思維。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較法，也有利于快速突破教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生快速接收新的知識(shí)，避免其混淆，進(jìn)一步扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

一、比較法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)要注意的問題

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較法要注意三個(gè)問題：第一，要嚴(yán)格遵循由未知到已知、由近到遠(yuǎn)、由具體到抽象的教學(xué)原則。第二，要比較同類知識(shí)，切不可隨意比較兩種或多種無任何共性的問題，否則會(huì)適得其反。第三，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的難易程度，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，科學(xué)應(yīng)用比較法，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，發(fā)現(xiàn)問題時(shí)及時(shí)解決，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中逐漸掌握比較法[1]。

比較法相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，且適用于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還具有很強(qiáng)的邏輯性與科學(xué)性，深受教師的歡迎，學(xué)生也容易接受。因而，教師要在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、練習(xí)以及復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生做到以下幾點(diǎn)。

第一，思考并聯(lián)系比較。在思考過程中聯(lián)系比較所學(xué)內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容有何異同，最終確定解決問題的方法。第二，在讀的過程中分析與比較。當(dāng)學(xué)生遇到混淆的題目時(shí)可以讀一讀關(guān)鍵的句子，主動(dòng)分析其不同的含義，進(jìn)行互相比較，看誰與誰比，誰是標(biāo)準(zhǔn)，確定后列出式子解答問題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生能深入理解題目意思，從而分析題目中的數(shù)量關(guān)系，謹(jǐn)慎選擇解題方法與步驟。第三，改編后進(jìn)行區(qū)別比較。解決計(jì)算應(yīng)用題時(shí)應(yīng)先解答再改編，之后再試著解答，并對(duì)比原題以及改編題目的區(qū)別與聯(lián)系。如此，學(xué)生在解決一題多變的過程中，能清楚地認(rèn)識(shí)到各種應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，從而進(jìn)一步提高解決應(yīng)用題的能力。

二、比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

（一）有利于學(xué)生掌握概念

實(shí)際上，概念是學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)屬性的反映，也是學(xué)生判斷與推理的依據(jù)。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念的描述大多是十分抽象的，且學(xué)生思維具有形象性和直觀性，這也給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念帶來一定的困難。但各個(gè)概念之間并非獨(dú)立，而是具有一定的聯(lián)系，若教師能在教學(xué)中科學(xué)應(yīng)用比較法，也能讓學(xué)生準(zhǔn)確、輕松地掌握牢固的概念。因此，教師在引入新的概念之前，要明確這些概念建立在哪些已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生準(zhǔn)確掌握新的概念知識(shí)提供良好的條件。此外，鞏固概念時(shí)，教師要讓學(xué)生比較容易混淆的概念，以此達(dá)到正確理解概念本質(zhì)的目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)概念形成正確的認(rèn)識(shí)。

（二）加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)大多源自生活實(shí)際，與我們的生活聯(lián)系相當(dāng)密切。教師在教學(xué)中要緊密聯(lián)系生活，科學(xué)應(yīng)用比較法強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶。例如，讓學(xué)生模擬商場(chǎng)購物，有的學(xué)生選擇集中付款，有的學(xué)生選擇分別付款，在比較中，學(xué)生能加深對(duì)兩種付款方式的理解，同時(shí)又能意識(shí)到其在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣[2]。

（三）有利于解決實(shí)際問題

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較法，能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力以及思維能力。教師在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用這一方法，能讓學(xué)生在對(duì)比中理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，從而掌握科學(xué)的解題方法。每個(gè)復(fù)合的應(yīng)用題均由簡(jiǎn)單的問題復(fù)合而成，因而，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在比較簡(jiǎn)單以及復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，可先讓學(xué)生將簡(jiǎn)單問題合并成復(fù)合應(yīng)用題，對(duì)比二者的聯(lián)系與區(qū)別，在這個(gè)過程中自然而然地掌握復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵，潛移默化地提高學(xué)生的解題能力。

三、比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

比較法近年來深得廣大教育者的喜愛。很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用這一方法。下面筆者根據(jù)近年來小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從概念中的比較、圖形解題方法中的比較、應(yīng)用題型中的比較三個(gè)方面進(jìn)行分析。

（一）概念中的比較

1.引入概念時(shí)的比較

小學(xué)生正處于對(duì)周圍事物都很好奇的階段，他們的想象力和觀察力比較活躍。但由于數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生的年齡太小，不能準(zhǔn)確、完全地理解其中的含義，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)引入一些簡(jiǎn)單的、容易理解的例子來體現(xiàn)比較法的真正含義[3]。例如，在教學(xué)循環(huán)小數(shù)和不可循環(huán)小數(shù)時(shí)，教師可以在黑板上列出幾類數(shù)，如分?jǐn)?shù)、整數(shù)、可循環(huán)小數(shù)、不可循環(huán)小數(shù)等，然后讓學(xué)生來觀察這幾個(gè)數(shù)之間有哪些區(qū)別。學(xué)生通過觀察、比較說出自己的想法，從而引出今天所要學(xué)習(xí)的可循環(huán)小數(shù)和不可循環(huán)小數(shù)的內(nèi)容。這樣的例子可以加深學(xué)生對(duì)這一概念的印象，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

2.鞏固概念時(shí)的比較

學(xué)習(xí)了比較法之后，一定要對(duì)此概念進(jìn)行鞏固，以此加深學(xué)生的印象。小學(xué)生的接受能力和理解能力比較強(qiáng)，一些形象、生動(dòng)的例子比較容易被他們所接受。但是如果想要長(zhǎng)久、牢固地記住概念并應(yīng)用于生活，一定要進(jìn)行鞏固，以免學(xué)習(xí)的概念太多而被混淆。將概念理解、牢記以后，才能真正為己所用。

3.應(yīng)用概念時(shí)的比較

數(shù)學(xué)中，概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，將它應(yīng)用在題型上才是最終目的。所以，運(yùn)用比較法進(jìn)行解題是深化學(xué)習(xí)的過程。在解題時(shí)能夠靈活、準(zhǔn)確地應(yīng)用該方法，才算真正意義上做到了掌握概念。

（二）圖形解題方法中的比較

圖形學(xué)習(xí)需要運(yùn)用空間思維能力以及觀察力，小學(xué)生要學(xué)習(xí)平面圖形以及立體圖形。但立體圖形的計(jì)算相對(duì)來說有一定的難度，所以需要運(yùn)用比較法來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和計(jì)算思路。

學(xué)習(xí)過圓形、長(zhǎng)方形的概念以及面積、周長(zhǎng)的算法后，學(xué)生就要學(xué)習(xí)立體的圓柱了。如果教師直接進(jìn)行概念上的講解，學(xué)生并不能很容易地理解、接受，所以需要通過比較法讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。例如，在課上準(zhǔn)備一些道具，分別是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片、兩個(gè)圓形紙片以及一個(gè)圓柱體。首先，教師不要開場(chǎng)就引入課程教學(xué)內(nèi)容，先讓學(xué)生觀察這幾個(gè)圖形，比較它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)[4]。其次，讓學(xué)生自由發(fā)問或者動(dòng)手將這幾個(gè)圖形拼成一個(gè)立體圖形，這時(shí)可以允許學(xué)生對(duì)教師提出自己的疑問，由教師進(jìn)行解答。最后，在學(xué)生的主動(dòng)提問下引出這堂課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這個(gè)過程中，既發(fā)揮了學(xué)生的思維發(fā)散能力，又通過比較法讓他們解答了一道難題，逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的知識(shí)遷移能力，在不知不覺中將比較法深入學(xué)生的思維中。

（三）應(yīng)用題型中的比較

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)很大一部分的分值，可以說“得應(yīng)用題者得天下”，因此，一定要學(xué)會(huì)掌握每一道應(yīng)用題的題型，保證題雖新但核心不變。這里說的“比”，并不是兩個(gè)題型之間的比較，而是一道題中的“比”，教師一定要讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行區(qū)分。以下面的兩道題為例。

（1）一（2）班要去春游，在大巴車上，教師在清點(diǎn)人數(shù)后，得出女生有12人，已知男生比女生多3人，那么，該班共有多少人?

（2）一（2）班要去春游，在大巴車上，教師在清點(diǎn)人數(shù)后，得出女生有12人，已知男生比女生多3人，那么，該班男生有多少人？

這兩道題是較為經(jīng)典的比較法分析題型，第二題一步運(yùn)算出來即可，第一題并沒有直接給出男生人數(shù)，需要算出男生人數(shù)后再計(jì)算班級(jí)總?cè)藬?shù)。學(xué)生可以通過對(duì)兩道題進(jìn)行比較分析，最終掌握解這類題的方法。

此外，無論小學(xué)時(shí)期還是初中、高中、大學(xué)時(shí)期，每個(gè)人幾乎都會(huì)產(chǎn)生對(duì)解題方法的思維定式，導(dǎo)致遇見不同但相近的題型時(shí)，不能在第一時(shí)間解答出來，所以需要訓(xùn)練學(xué)生在面對(duì)多變題型時(shí)的比較思維。雞兔同籠問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難關(guān)，本文以它為例進(jìn)行說明。

（1）有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭、244只腳，那么，雞和兔子各有多少只？

（2）雞、兔共居一個(gè)籠，已知雞頭共有20個(gè)，雞和兔子的腳共有84只，那么，兔子有多少只？

上述兩道題看似相同，但解題思路卻不同，這就需要教師在教學(xué)中充分、細(xì)致地講解兩道題的解題思路以及解題方法，最后讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析，消除他們做題的思維定式，從而總結(jié)出題型的變化規(guī)律。這種主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)比較法的方式，既能讓學(xué)生加深對(duì)做過題型的印象，又能在下一次轉(zhuǎn)變題型后輕而易舉地解答問題。

結(jié) 語

綜上所述，比較法的應(yīng)用，極大地加快了學(xué)生對(duì)題型、概念的理解。通過一些簡(jiǎn)單的例子或者題型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較法的精髓，辨別出其不同與相同之處，在學(xué)習(xí)過程中提升做題效率和學(xué)習(xí)效果。與此同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課堂上也要積極主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)比較性思維，通過教師的引導(dǎo)以及學(xué)生的配合，營造出一個(gè)愉快、活躍的課堂氛圍。