有意留白 探究數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力提升的新徑

孫細(xì)妹

（福建省寧德市蕉城區(qū)第四中心小學(xué)，福建寧德 352100）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識基本的思維特征，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，從實(shí)質(zhì)上來說，就是指學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到提升，就要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地——課堂教學(xué)的有效落實(shí)：數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)要具有啟發(fā)性和生成性。當(dāng)前，有些教師為教學(xué)內(nèi)容所累，教學(xué)時(shí)間比較緊張，總是處于一種急匆匆趕著教學(xué)的狀態(tài)，留給學(xué)生思考的時(shí)間很少。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)像書畫作品創(chuàng)作一樣，有意留出空白，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓“教學(xué)留白”成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。

一、素材留白，使學(xué)生數(shù)學(xué)觀察力得以發(fā)展

在備課時(shí)，教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)、依據(jù)教學(xué)內(nèi)容來組織和選擇相關(guān)的學(xué)習(xí)素材。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察素材，讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，融入身心，投入精力進(jìn)行研究。素材留白，就是教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息時(shí)，不完全呈現(xiàn)所有或把一些重要的信息進(jìn)行隱藏，讓學(xué)生通過觀察獲得。因此，巧妙的數(shù)學(xué)留白，不僅能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、去發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力，更能使學(xué)生學(xué)會去尋找、去補(bǔ)充、去完善數(shù)學(xué)信息，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“簡單的周期”教學(xué)時(shí)，教師從“國慶節(jié)”的情境引入，出示兩組按規(guī)律排列的物體和一組沒有按規(guī)律排列的彩旗，讓學(xué)生初步感知簡單圖形中的排列規(guī)律。通過比較有規(guī)律和無規(guī)律的排列，學(xué)生能夠進(jìn)行仔細(xì)的觀察，發(fā)展自身的觀察力。所以，教師可以提供素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的尋找。

（1）探索盆花中的規(guī)律。教師直接出示素材，再提出任務(wù)要求：用自己的方式表示盆花的排列規(guī)律（可以寫一寫、畫一畫、圈一圈），引導(dǎo)學(xué)生多元表達(dá)盆花的排列規(guī)律。學(xué)生會在充分展示、交流、對比和完善中得出：盆花是三盆為一組，按藍(lán)、黃、紅的順序排列，依次重復(fù)出現(xiàn)的。

（2）運(yùn)用盆花的規(guī)律解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師讓學(xué)生運(yùn)用自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來判斷第13 盆花的顏色，并用自己的方式解釋判斷。

（3）有意教學(xué)留白，讓學(xué)生自主探索彩燈的排列規(guī)律。在學(xué)生已有探索盆花規(guī)律經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師并沒有依照前面的設(shè)計(jì)進(jìn)行講解，而是讓學(xué)生自主探索彩燈的排列規(guī)律并解決實(shí)際問題。

（4）素材留白，利用引入時(shí)沒有按規(guī)律排列的彩旗，鼓勵(lì)學(xué)生自己重新將彩旗按規(guī)律排列，并自己編問題解決。

教師通過素材留白，給學(xué)生留出解決問題的機(jī)會，讓他們在學(xué)習(xí)中不斷觀察、思考、嘗試，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力。

二、思路留白，使學(xué)生數(shù)學(xué)思考力得以提升

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)將數(shù)學(xué)思考的過程和路徑全盤托出，而應(yīng)給出部分或指出一個(gè)方向，讓學(xué)生自己去探究尋找數(shù)學(xué)的思路，這就是數(shù)學(xué)思路的留白。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生立足于數(shù)學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生自己探索完整的數(shù)學(xué)思路，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

例如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了2 個(gè)層次的活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和探究，具體內(nèi)容如下。

探索“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)即為分子乘整數(shù)，分母不變”的算理。

教師通過情境引入，使學(xué)生熟悉題意，了解題目條件和問題。教師提問：“這里的3/10 米”是什么意思？你能想象出3/10 米圖的樣子嗎？怎樣列式？真的等于9/10 嗎？

教師并不是一味地講解算法，而是進(jìn)行思路留白，讓學(xué)生進(jìn)行探究，促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、進(jìn)行交流。

學(xué)生1：用畫圖理解算理，在1 米上分別畫出三個(gè)3/10 米，就是9/10 米。

學(xué)生2：可以用分?jǐn)?shù)的意義來理解，3/10 是3 個(gè)1/10，3×3=9，所以9 個(gè)1/10 就是9/10。

學(xué)生3：運(yùn)用乘法意義將乘法轉(zhuǎn)化為加法。

教師在數(shù)學(xué)思考上，只是給學(xué)生指明方向，留出思路空白，讓學(xué)生在尋找算法、理解算理的道路上進(jìn)行分享、對比、關(guān)聯(lián)、質(zhì)疑，實(shí)現(xiàn)了思維由“是什么”到“為什么”的進(jìn)階，讓學(xué)生由直觀數(shù)學(xué)思維向抽象思維過渡，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我悟理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

三、語言留白，使學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力得以完善

語言留白，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識地不講或少講，激發(fā)學(xué)生講的興趣，給學(xué)生留足講的時(shí)間和機(jī)會，讓學(xué)生盡可能地多講、學(xué)會表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生自己探索、自我發(fā)現(xiàn)、不斷思考、逐步深入理解數(shù)學(xué)知識意義的過程。教師通過讓學(xué)生自己講述，使學(xué)生擁有表達(dá)的機(jī)會，讓學(xué)生想得更明白，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷深入發(fā)展。

例如，在進(jìn)行“用字母表示數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置了教學(xué)目標(biāo)，著重解決兩個(gè)問題：（1）“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)意義是什么？（2）“用字母表示數(shù)”的重難點(diǎn)是什么？

對于第一個(gè)問題，教師明確為什么要學(xué)“用字母表示數(shù)”？本節(jié)課認(rèn)識的數(shù)是不確定的，無法表示為唯一的數(shù)字，于是選擇用字母表示，核心在于“數(shù)”發(fā)生了變化。教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生體會“數(shù)”的變化，數(shù)從“一種確定的狀態(tài)”變成了“一種不確定的狀態(tài)”，表示方法也隨之改變，需要用字母來表示。在教學(xué)時(shí)，教師可著重讓學(xué)生體會“字母式”不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系，突出對“關(guān)系”的理解。為了增添趣味性和整節(jié)課的完整性，教師可選擇往袋中裝糖果的實(shí)驗(yàn)作為整節(jié)課的主要素材。教師通過改變放糖的個(gè)數(shù)來讓學(xué)生體會“數(shù)”的變化，然后利用魔力袋的糖果變化體會數(shù)量之間的關(guān)系，從而引出“字母式”的含義。教師給學(xué)生留出用數(shù)學(xué)語言表述的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生說出“數(shù)”的變化。

交流：猜一猜一袋糖可能有多少個(gè)？

生：5 個(gè)，10 個(gè)……

師：現(xiàn)在老師告訴你們，我自己都不知道有多少個(gè)。你用什么方式來表示？

生：可以用字母來表示a 個(gè)。

在語言交流過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的隨機(jī)性和確定性，引導(dǎo)學(xué)生去體會：字母除了可以表示一個(gè)數(shù)，同時(shí)還能表示數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

結(jié) 語

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行留白，并不是讓教師無為。教學(xué)留白，應(yīng)是教師的有意為之，就是教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，突出學(xué)生的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)造主動選擇、主動探究、主動交流的機(jī)會。看似教師放手，實(shí)質(zhì)是教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明方向，激發(fā)學(xué)生觀察、探究、思考、交流的意識，使學(xué)生擁有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在不知不覺中得以提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在教學(xué)無形中得到豐富和積累。