淺論新高考下高中數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)

李家泉

（福建省建甌第一中學(xué)，福建建甌 353100）

引言

近年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)題型中，很多題目與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，或者以實(shí)際生活場(chǎng)景為出題背景。在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力[1]。

在新高考背景下，僅重視傳統(tǒng)應(yīng)試教育的數(shù)學(xué)教學(xué)模式在某種程度上已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法應(yīng)更加貼近實(shí)際生活，注重理論與實(shí)際之間的相互聯(lián)系。本文從實(shí)際教學(xué)的問題角度出發(fā)，研究在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維及能力的培養(yǎng)。

一、新高考背景下建模思維教學(xué)的必要性

對(duì)于高中生來(lái)說，數(shù)學(xué)科目中的很多知識(shí)具有極強(qiáng)的抽象性，有著一定的學(xué)習(xí)難度，并不容易理解和掌握。而數(shù)學(xué)建模思維對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)，就是通過聯(lián)系實(shí)際生活激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考、分析和解決問題的能力。當(dāng)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密相連時(shí)，學(xué)生可以更好地知道每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際用途，并理解學(xué)習(xí)這些知識(shí)的意義。因此，數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)就是為了鍛煉學(xué)生的觀察能力和應(yīng)用能力。總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和能力，可以幫助學(xué)生理解學(xué)科內(nèi)容，將學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通，從而提高學(xué)習(xí)效率。

在實(shí)際教學(xué)中，教師首先要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模必要的理論知識(shí)和信息；其次要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究；最后要鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教師不要將學(xué)生限制在簡(jiǎn)單的建模層次上，否則不僅不會(huì)幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，還會(huì)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維造成限制。此外，教師還要讓學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)氛圍中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思維訓(xùn)練，在適應(yīng)當(dāng)前高考選拔制度的基礎(chǔ)上，滿足未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的要求，最終實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

二、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)建模思維

長(zhǎng)期以來(lái)，應(yīng)試教育問題并沒有得到徹底解決。以筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，絕大部分學(xué)生并不清楚自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是高考，不利于其學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)，反而容易產(chǎn)生負(fù)重感和壓力感，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩心理[2]。這不是素質(zhì)教育的目標(biāo)，更不是教育工作者想要的結(jié)果。讓學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了今后生活中的實(shí)際應(yīng)用，使他們以熱情的態(tài)度學(xué)好數(shù)學(xué)，提高他們解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)建模思維就是將生活中的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，再對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，從而解決實(shí)際問題。因此，將現(xiàn)實(shí)生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生建模思維的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師既要讓學(xué)生懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際問題，又要讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維分析和解決問題的習(xí)慣。

三、突破學(xué)習(xí)困境，掌握建模能力

學(xué)生想要徹底掌握數(shù)學(xué)建模方法，存在一定的難度。這些難度可以歸納為以下幾點(diǎn)。第一，現(xiàn)實(shí)生活紛繁復(fù)雜，和其相關(guān)的題目變化多樣，導(dǎo)致這些題干的文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，數(shù)量之間的關(guān)系比較隱蔽。在面對(duì)題干敘述冗長(zhǎng)的題目時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難、煩躁心理，不知從何下手，最終選擇放棄答題。第二，很多涉及實(shí)際生活的題目會(huì)出現(xiàn)跨領(lǐng)域名詞，如銀行利率、保險(xiǎn)金、稅費(fèi)、折舊率等。這些專業(yè)術(shù)語(yǔ)容易給學(xué)生造成理解歧義或障礙。第三，很多實(shí)際問題涉及的數(shù)量關(guān)系不明確，數(shù)據(jù)復(fù)雜多樣，題目雜亂無(wú)章，致使學(xué)生很難找到問題的突破口。

近年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)解決實(shí)際問題的題目越來(lái)越多。學(xué)生在利用數(shù)學(xué)建模方法解決這些問題時(shí)，可以根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)使用函數(shù)建模、數(shù)列建模、不等式建模、立體幾何建模等。在建模思維教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的一般過程十分重要，應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中自主探索和學(xué)習(xí)并解決實(shí)際問題，從而讓不同水平的學(xué)生都能發(fā)揮各自特長(zhǎng)，明確數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值[3]。

例題1：一座城市的信號(hào)發(fā)射塔（AB）建設(shè)在城外的一座山丘之上，小山（AC）的大約高度是30m。測(cè)量后得知，A 點(diǎn)與地平線上的一點(diǎn)D的距離是67m，從點(diǎn)D觀測(cè)信號(hào)發(fā)射塔，所形成的視角（∠ADB）角度大約是45°，求這座信號(hào)發(fā)射塔的高度是多少？

這道例題是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的典型范例。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象化分析，建立三角函數(shù)模型，利用兩角和與差的公式等知識(shí)解決問題。

對(duì)于這一題目，學(xué)生會(huì)很快想到不等式，然后得出答案是2。然而，這個(gè)結(jié)果忽略了等式的成立條件。學(xué)生如果轉(zhuǎn)化思維將函數(shù)變成，就可以將代數(shù)模型直接轉(zhuǎn)化為幾何模型，使該題轉(zhuǎn)化為求過定點(diǎn)A（0，-16）和動(dòng)點(diǎn)O（4sinθ，sin2θ）的直線AO斜率的最小值。而動(dòng)點(diǎn)O的軌跡是。最后，求得最小值是。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)相關(guān)問題。一方面，要讓學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)問題中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，構(gòu)?出最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成；另一方面，通過提問幫助學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)，突破解題困境，使學(xué)生通過不斷學(xué)習(xí)和補(bǔ)充新知識(shí)、鞏固舊知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模思維和能力的提升[4]。

教師還可以在班級(jí)內(nèi)部、班級(jí)之間甚至校際之間開展數(shù)學(xué)建模大賽，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，使學(xué)生在比賽中提高數(shù)學(xué)建模能力?？傊瑹o(wú)論什么樣的方式與方法，只要有利于學(xué)生磨煉數(shù)學(xué)建模本領(lǐng)，都可以被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而讓數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生未來(lái)生活中不可或缺的優(yōu)秀技能。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要研究、掌握新高考的出題特點(diǎn)，重視將數(shù)學(xué)書本知識(shí)與生活相聯(lián)系，采用靈活的教學(xué)方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和能力，進(jìn)而提升他們解決實(shí)際問題的能力，為他們將來(lái)順利走向社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[5]。